一種參考節(jié)點不確定的無線傳感器網絡定位方法

代天成

(成都文理學院 信息工程學院，四川 成都 610401)

0 引言

近年來，隨著物聯(lián)網的快速發(fā)展，無線通信技術得到了廣泛關注。其中，微型低功耗電子設備的無線通信以其優(yōu)異的性能得到了廣泛應用[1-2]。在未來的社會生活及生產中，無論是家庭、辦公室、倉庫，還是購物中心的每一個設備，都將通過無線傳感器網絡(Wireless Sensor Network，WSN)連接到互聯(lián)網[3-4]。在實際應用場景中，WSN面臨的一個主要問題是定位問題，如目標跟蹤、廣域監(jiān)測和搜索救援等領域，都需要設備的詳細及準確的位置信息[5]。

目前，GPS作為以人造地球衛(wèi)星為基礎的高精度無線電導航定位方法，可在全球任何地方以及近地空間為設備提供準確的地理位置及精確的時間信息，是當前應用最廣泛、最普遍的設備定位方法之一[6-7]。但GPS信號容易受建筑物、隧道和地形等影響，導致定位精度差、定位不準確等問題，不適用于GPS信號受阻的室內空間或高層建筑[8]。同時，給每臺設備都裝上GPS系統(tǒng)成本較高，且整體能耗較大，不符合當前節(jié)能減排的目標要求。因此，當前迫切需要探索一種新的低能耗的定位方法，以提高設備定位的可靠性、適應性，并提高定位系統(tǒng)的整體性能[9-10]。

隨著定位技術的不斷發(fā)展，圍繞WSN定位技術，已逐漸形成了以集中式算法和分布式算法為主的2種核心方法[11]。其中，集中式算法由一個或多個中心設備收集整個網絡元素的所有信息，并通過信息處理獲取設備位置，但該方法中心設備需要較高的計算能力，能源消耗較大[6]。在分布式算法中，每個設備通過鄰近設備的信息計算獲取自己的定位信息，傳感器網絡由若干計算能力較低的處理器和有限容量電池組成，可有效降低系統(tǒng)能耗[12]。

在實際應用中，系統(tǒng)通常由接收到的信號強度(Received Signal Strength， RSS)值或到達時間(Time of Arrival， TOA)測量值計算設備間的距離信息。但實際情況下，由于測量誤差，系統(tǒng)往往無法實現(xiàn)準確的距離測量[13]。此外，由于位置估計誤差和誤差累積現(xiàn)象，所估算的設備位置也不準確。因此，眾多專家學者針對當前WSN定位技術存在的問題開展了大量研究。文獻[14]提出了一種改進的DV-hop定位方法，可有效提高未知節(jié)點的定位精度。文獻[15]提出了一種基于交替修正牛頓法的分布式定位算法，可應用于較大規(guī)模的WSN。文獻[16]提出了一種基于模糊邏輯和向量粒子群優(yōu)化的混合定位方法，使用極限學習機優(yōu)化技術實現(xiàn)節(jié)點精準定位。文獻[17]提出了一種基于壓縮感知的融合定位方法，可有效地減少終端異質性帶來的誤差。文獻[18]提出了一種基于果蠅優(yōu)化算法的WSN節(jié)點定位方法，該方法具有收斂速度快、定位精度高等特點，且具有良好的抗誤差能力。上述方法大多集中在僅給出距離誤差的情況下，獲取目標設備的最小位置誤差，而實際測量中涉及的相鄰設備的位置誤差通常被忽略，容易導致誤差累積。文獻[19]針對節(jié)點不確定的WSN定位問題，提出了一種基于參考節(jié)點選擇模型的蒙特卡羅定位算法，該算法可在節(jié)點移動情況下有效實現(xiàn)節(jié)點定位，且定位精度和覆蓋率較高，但是由于節(jié)點的不確定性導致算法時間復雜度較高。文獻[20]在WSN定位算法中引入了質點彈簧模型，但是該模型僅針對非測距定位，且傳感器網絡中各節(jié)點的位置均為已知，因此不適用于移動節(jié)點的定位。

針對上述WSN定位技術存在的問題，本文提出了一種參考節(jié)點不確定的WSN定位方法。該算法利用改進的彈簧質點法(Spring Mass Method，SMM)估計修正的鄰近設備位置和目標設備位置，給出了距離誤差和位置誤差的平衡點，具有良好的噪聲魯棒性；另外，采用精度稀釋(Dilution of Precision， DOP)來量化節(jié)點位置的不確定性，提高定位精度。

1 問題定義

1.1 條件假設

為便于分析和研究，假設存在一個由多個通信設備組成的分布式網絡，并把這些設備稱為一個節(jié)點。根據(jù)節(jié)點自身獲取位置信息的能力，可將節(jié)點分為錨節(jié)點和普通節(jié)點2類。其中，錨節(jié)點可以通過機載GPS或其他方法獲得位置信息，普通節(jié)點可通過與附近節(jié)點交換特定信息來獲得位置信息。此外，根據(jù)節(jié)點在定位過程中所扮演的角色，節(jié)點又可以分為參考節(jié)點和目標節(jié)點。其中，目標節(jié)點是在計算過程中待定位的節(jié)點。同時，參考節(jié)點的位置是已知的，可以支持目標節(jié)點的位置定位。

在分布式網絡中，若2個節(jié)點可以直接或在其他節(jié)點協(xié)助下交換消息，則稱之為連接。此處考慮一個完全連通的網絡，且網絡中任意2個節(jié)點是連接的。此外，若每個節(jié)點至少有K個單跳鄰居節(jié)點，則稱之為K連通網絡。

所提方法為迭代分布式定位方法，通過位于錨節(jié)點附近的節(jié)點到位于網絡邊緣節(jié)點的不斷迭代估計節(jié)點位置，利用每個相鄰節(jié)點自身的位置信息進行位置估計。

1.2 不確定性分析

由于距離測量誤差和算法本身的缺陷，每種定位方法都存在一定的位置估計誤差。將量化估計誤差稱為不確定性。通常，距離不確定性是由測量設備誤差和周圍環(huán)境引起的，而位置的不確定性又取決于距離的不確定性、定位算法的性能和參考節(jié)點的空間布局。因此，在大多數(shù)定位算法中，都考慮了距離不確定性和目標節(jié)點的位置不確定性。但大多數(shù)定位方法都假設參考節(jié)點的位置是絕對正確的，從而使得參考節(jié)點位置的不確定性經常被忽略。因此，分布式定位算法普遍存在參考節(jié)點位置誤差，如果忽略參考節(jié)點位置的不確定性，再通過一個迭代過程進行傳播，誤差將不會衰減，并持續(xù)積累在目標節(jié)點位置處。因此，提出了一種考慮參考節(jié)點位置不確定性的算法。

本文使用DOP概念來量化位置的不確定性。由于距離誤差與位置估計誤差之比隨參考節(jié)點的幾何形狀變化而變化,因此，位置估計誤差可以通過數(shù)學建模進行處理。理論上，估計的目標節(jié)點位置由3個圓的交點確定，其半徑與實測距離相同，中心點為參考節(jié)點位置。若沒有測量誤差，則交點始終存在。然而，在實際應用中由于距離測量誤差，交點并不存在。3個圓的其中一條線的粗細是由測量誤差的數(shù)量決定的，使得3個圓形成一個相交區(qū)域，而不是一個相交點，相交區(qū)域面積的大小取決于線的粗細和參考節(jié)點的幾何布局。參考點幾何形狀、距離測量誤差和位置估計誤差之間的數(shù)學關系如下：

Δx=H-1Δρ，

(1)

式中，Δx∈RND為與二維坐標系中目標節(jié)點位置誤差ND有關的向量；Δρ為與距離測量誤差有關的向量；H為包含Δx和Δρ關系的變換矩陣。若Δx和Δρ的大小不同，則用式(2)代替式(1)：

Δx=(HTH)-1HTΔρ，

(2)

式中，矩陣H由hij組成，hij為：

H=[hij]NRT×ND，

(3)

(4)

式中，NRT為參與目標節(jié)點DT定位的引用節(jié)點數(shù)；矩陣H的元素將根據(jù)目標定位中使用的定位算法變化而變化。

根據(jù)式(2)可推導出位置誤差矢量σp的標準差與測距誤差矢量σr的關系：

E[(HTH)-1HTΔρΔρTH(HTH)-1]=

(5)

假設忽略每個測量值之間的相關性。因此，(HTH)-1僅反映幾何效應，并成為一個對角矩陣。此時，參考節(jié)點位置不確定性經過DOP后如下：

(6)

式中，tr{*}表示求解矩陣的跡。可通過計算DOP來估計目標節(jié)點位置的不確定性，該不確定性由參與目標節(jié)點定位的參考節(jié)點的幾何部署決定。DOP的2種分布方式如圖1所示。

(a) 誤差阻性幾何形狀

2 系統(tǒng)模型構建

2.1 建模方案

圖2 目標系統(tǒng)示例Fig.2 Example of scenario

2.2 彈簧質點法

在節(jié)點位置估計過程中，采用了具有簡單性和容錯性的改進SMM。SMM的邏輯架構如圖3所示。由圖3可以看出，目標節(jié)點和每個參考節(jié)點連接在邏輯彈簧上，同時在每個參考節(jié)點的目標節(jié)點方向上施加邏輯力Fi，該力由彈簧系數(shù)和變形長度決定。通過邏輯力Fi的施加，可有效減小測量距離和估計距離之間的差異。其中，估計距離是指估計的目標節(jié)點位置和參考節(jié)點位置之間的距離。隨后，目標節(jié)點沿合力方向移動，最終的目標節(jié)點位置是邏輯力之和為零的位置，此時每個邏輯彈簧都處于平衡狀態(tài)。

圖3 SMM的邏輯架構Fig.3 The conceptual framework of SMM

3 基于位置不確定性的定位方法

3.1 改進的SMM

由上述分析可知，通過使用SMM，可以從粗略估計的初始位置細化目標節(jié)點位置。所提方法可以同時處理參考節(jié)點的位置不確定性和距離不確定性，還可同時估計更新后的參考節(jié)點位置和目標節(jié)點的位置。

3.2 基于位置不確定性的定位方法

基于位置不確定性的定位方法示意如圖4所示。由圖4可以看出，每個參考節(jié)點和目標節(jié)點均朝其作用力方向移動。當所有組件達到平衡狀態(tài)后，可確定目標節(jié)點的位置XDT，且參考節(jié)點將其位置更新為平衡點XDi。最后，通過算法的持續(xù)遞歸運行，直到每個節(jié)點都計算出其最終位置。

圖4 基于位置不確定性的定位方法示意Fig.4 Positioning method based on uncertain positions

所提方法中，平衡狀態(tài)的數(shù)學表達式如下：

(7)

由于作用在參考節(jié)點上的2個力的大小是相同的，可得：

ki,jΔRi=ki′,jΔR′i，

(8)

式中，ΔRi為連接目標和參考節(jié)點Di之間的邏輯彈簧的擴展長度；ΔR′i為連接Di和D′i之間的邏輯彈簧的擴展長度。

由于彈簧系數(shù)ki,j和ki′,j與不確定度成反比，低不確定度值表示測量值或估計值接近實際值，即彈簧的延伸長度較短。因此，將彈簧系數(shù)和不確定性之間的關系定義為：

(9)

式中，ωr(σr)，ωp(σp)均為通過位置估計算法改變的權函數(shù)，且ωr(σr) =σr，ωp(σp)=σr。定義ΔRi，ΔR′i和估計范圍的數(shù)學方程：

(10)

通過求解式(8)～式(10)構成的方程組，可將式(7)變換為：

(11)

式中，ui為作用在目標節(jié)點上的力的單位向量。在有噪聲的情況下，更合理的解決方案是實現(xiàn)最小化的成本函數(shù)CT(XDT)：

(12)

式(12)的三維結構示意如圖5所示。由圖5可以看出，目標節(jié)點的位置固定在圖的最低點。找到目標節(jié)點位置XDT后，參考節(jié)點XDi的更新位置可由下式計算：

圖5 成本函數(shù)的三維結構Fig.5 Three-dimensional plot of a cost function

(13)

所提算法的估計結果如圖6所示。圖6中每個圓的半徑表示從參考節(jié)點到目標節(jié)點的測量距離。結果表明，當估計距離大于測量距離時，參考節(jié)點向目標節(jié)點移動，反之亦然。

圖6 所提算法的估計結果Fig.6 Estimation result of the proposed algorithm

4 仿真分析與實驗驗證

為了對所提方法的性能進行評估，在Lkm×Lkm的場地內對所提方法進行了仿真分析與實驗驗證，其中整個節(jié)點的數(shù)量和錨節(jié)點的數(shù)量用N和M表示，傳輸范圍用RT表示，每個節(jié)點在其傳輸范圍內至少有K個相鄰節(jié)點。錨節(jié)點的數(shù)量M由錨節(jié)點比例α(0 <α≤1)確定，傳輸距離RT根據(jù)傳輸距離比β=RT/L確定。將所有與誤差有關的參數(shù)都根據(jù)傳輸距離RT進行歸一化處理，并將路徑損耗指數(shù)設置為3.5。最后，通過梯度下降法獲取成本函數(shù)的最小值。

4.1 仿真結果

在4 km×4 km的二維區(qū)域進行了仿真分析，令設備總數(shù)為N=100，假設給定的網絡是三連通網絡，并假設整個節(jié)點具有相同的傳輸范圍，并且保證了良好的信道互易性，從而使測量誤差是正態(tài)分布的形式。

將所提算法與不考慮參考節(jié)點位置不確定性的SMM進行對比。在Matlab平臺上，通過改變噪聲比、錨節(jié)點比和傳輸距離比等變量，驗證了2種算法的定位性能，仿真結果如下：

① 測量距離噪聲比的影響：仿真中將噪聲比Ne/RT從5%變化到30%。將錨節(jié)點比固定為α=0.1，且傳輸距離比β為0.2。距離噪聲比變化引起的平均位置誤差結果如圖7所示。由圖7可以看出，所提方法的噪聲比與位置誤差成正相關，且所提方法與SMM的位置誤差相比，還能顯示相對位置誤差。此外，在噪聲比變化的情況下，所提方法的平均位置誤差比傳統(tǒng)SMM降低了76.43%～90.02%。當噪聲比降低時，所提算法更加有效，主要是因為噪聲比值較低，表明由參考節(jié)點位置誤差引起的誤差比由距離測量誤差引起的誤差更為嚴重。因此，在位置誤差較大的情況下，所提方法具有更好的性能。

圖7 距離噪聲比變化引起的平均位置誤差結果Fig.7 The average position error caused by the change of the distance-to-noise ratio

② 錨節(jié)點比例的影響：仿真實驗驗證了錨節(jié)點比例的影響。將噪聲比固定為Ne/RT= 0.4，傳輸距離固定為β=0.2。錨節(jié)點比變化引起的平均位置誤差結果如圖8所示。由圖8可以看出，當錨節(jié)點比例α由0.1調整為0.25后，平均位置誤差隨錨節(jié)點比的增大而減小。當錨節(jié)點比例較低時，所提方法的性能也能獲得明顯增益，也就是說即使少量的錨節(jié)點在整個網絡中引起較大的位置不確定性，所提方法仍能夠很好地處理數(shù)量稀少的錨節(jié)點。在錨節(jié)點比例變化的情況下，所提方法的平均位置誤差比傳統(tǒng)SMM降低了86.79%。

圖8 錨節(jié)點比變化引起的平均位置誤差結果Fig.8 The average position error caused by the change of anchor node ratio

③ 傳輸距離的影響：通過將傳輸距離比β從0.2改變至0.35來評估所提方法的性能。錨節(jié)點比α設置為0.06，距離噪聲比Ne/RT設置為0.2。傳輸距離比與一次跳躍距離內的節(jié)點數(shù)有關，即傳輸距離越遠，節(jié)點密度就越大。傳輸距離比變化產生的評估結果如圖9所示。由圖9可以看出，傳輸距離的變化不會導致平均位置誤差的減小，表明如果存在超過最小數(shù)量的節(jié)點，則所提方法具有良好的運行性能。

圖9 傳輸距離比變化產生的評估結果Fig.9 Evaluation results produced by changes in the transmission distance ratio

4.2 實驗結果

本節(jié)將搭建物理實驗平臺，通過實驗驗證所提方法的實用性。所搭建的實際環(huán)境中使用了基于ZigBee的傳輸設備，實驗在10 m×10 m區(qū)域的體育館內進行，如圖10所示。實驗區(qū)域共布設80個節(jié)點，從80個節(jié)點中隨機選擇N個節(jié)點，并在不同的節(jié)點部署中進行驗證。通過測量節(jié)點之間的信號強度值，再應用室內路徑損耗模型，即可將測量的信號強度值轉換為相應的距離。同時，在實驗之前，為保障所提方法的可靠性和精度，還需要對每個設備的接收信號功率和輻射模式偏差進行補償。

圖10 實驗區(qū)域Fig.10 Experiment area

N=60的情況下，所提方法和傳統(tǒng)SMM位置估計結果如圖11所示。由圖11可以看出，所提方法中連接2個點的藍線的總長度明顯短于SMM，這是因為所提方法考慮了參考節(jié)點位置的不確定性，因此比SMM具有更好的性能。

(a) SMM

具體分析如下：

① 錨節(jié)點比例的影響：實驗在不同錨節(jié)點比例的情況下，對所提方法的性能進行了驗證。錨節(jié)點比例α在0.1～0.25變化，間隔為0.05。錨節(jié)點比例變化產生的影響如圖12所示。由圖12可以看出，實驗結果與上文的仿真結果類似，即所提方法可在較高的錨節(jié)點比例下產生較低的平均位置誤差。仿真結果表明，較低的錨節(jié)點比提高所提方法的性能增益，且與傳統(tǒng)SMM相比，所提方法的平均位置誤差降低了74.57%～93.18%。

圖12 錨節(jié)點比變化引起的平均位置誤差結果Fig.12 The average position error caused by the change of anchor node ratio

② 傳輸距離的影響：將傳輸距離比β由0.25改變至0.31。同時，隨著傳輸距離比的增加，單跳鄰居的平均數(shù)從9.72增加到15.76。令總節(jié)點數(shù)N=70，錨節(jié)點比例α為0.13。傳輸距離變化產生的評估結果如圖13所示。由圖13可以看出，與仿真情況相比，所提方法可通過增加傳輸距離比來減小平均位置誤差。主要因為仿真分析中假定的固定距離噪聲比不適用于實際實驗，且當用于測量的設備確定后，發(fā)生的定位誤差是固定的。

由于圖13中的平均誤差被歸一化為傳輸距離RT，因此平均誤差隨傳輸距離比的增加而反向減小。通過消除這種現(xiàn)象并分析非歸一化平均誤差，即使傳輸距離比發(fā)生變化，平均誤差也可保持不變。也就是說，即使功率消耗越大，為了擴展傳輸范圍和收集更多的單跳鄰居，平均誤差的數(shù)量幾乎保持不變。實驗結果表明，在滿足最小準則的情況下，所提方法具有良好的性能，且該性能與傳輸距離沒有直接關系。

圖13 傳輸距離比變化產生的評估結果Fig.13 Evaluation results produced by changes in the transmission distance ratio

③ 節(jié)點部署模式的影響：實驗在C形、O形和隨機節(jié)點部署3種方式下進行。其中，節(jié)點數(shù)N為60，錨節(jié)點比為0.15，單跳相鄰節(jié)點的平均數(shù)分別為13.56，13.47和13.57。在上述3種情況下，與傳統(tǒng)SMM相比所提方法的平均位置誤差分別為92.9%，94.8%和86.5%。所提方法的相對位置誤差結果如圖14所示。由圖14可以看出，所提方法在C形和O形部署情況下具有相似的定位性能，但在隨機部署情況下的性能最佳。

圖14 不同節(jié)點部署方式的相對位置誤差Fig.14 Relative position error under various node deployment modes

不同節(jié)點部署方式的位置定位結果如圖15所示。節(jié)點的初始部署方式如圖15(a)和圖15(d)所示。所提方法的估計結果如圖15(c)和圖15(f)所示，傳統(tǒng)SMM的估計結果如圖15(b)和圖15(e)所示。通常，若節(jié)點分布不規(guī)則，會降低定位精度，此時定位算法無法按預期方式運行。由圖15可以看出，即使節(jié)點為不規(guī)則部署方式，所提方法也具有良好性能，表示位置誤差量的藍線總長度仍小于SMM。此外，在所提算法下，節(jié)點連接狀態(tài)的失真明顯降低，總體性能均優(yōu)于彈簧質點算法。

(a) 初始C形部署方式估計結果

5 結束語

針對WSN室內定位問題，提出了一種參考節(jié)點不確定的WSN定位方法，并通過仿真分析與實驗驗證得出以下結論：

① 所提方法可以同時處理參考節(jié)點的位置不確定性和距離不確定性，實現(xiàn)了距離誤差和位置誤差之間的平衡，可有效提高位置估計的精度。

② 所提方法在不同節(jié)點部署方式下均具有優(yōu)越性能，且所提方法的性能與傳輸距離沒有直接關系，并具有良好的噪聲魯棒性。

③ 與傳統(tǒng)的SMM相比，所提方法具有明顯的性能優(yōu)勢，其平均定位誤差相比SMM可降低約75%以上。

此傳感器節(jié)點的定位實驗主要是在室內環(huán)境下進行，未考慮其他干擾因素的影響，后續(xù)將重點研究該方法的抗干擾性。