小提琴共鳴體用振動頻譜檢測儀

文/陳 旭 仝建峰 李 軼

引言

我們通常用音質主觀評價[1]來給小提琴以及其他樂器的聲學品質打分，而這種打分體系僅僅是針對已經制作完成的樂器，對于樂器的半成品卻沒有完整科學的評價方法。小提琴制琴師可以通過敲擊小提琴音板感受振動和發聲，用于評價音板的好壞；小提琴銷售者會根據使用木料的名貴程度，賦予小提琴不同的價格；拍賣會上，出自名師之手的小提琴價格往往更高。以上這些并不十分直接的評價標準也在一定程度上反應出小提琴共鳴體對于小提琴音質的重要作用：“木料名貴”說明共鳴體的制作材料的重要性，“大師親制”說明共鳴體尺寸厚度的重要性，“敲擊聽音”說明共鳴體振動效果的重要性。

本文中，我們希望通過設計一種實驗裝置，讓“敲擊聽音”可以不再依賴有經驗的“金耳朵”，而是有統一化、可視化的試驗數據作為參考。于此同時，我們還可以通過該裝置的測試，更深入地了解制作材料和尺寸厚度對于共鳴體發聲的影響。

一、實驗原理

（一）小提琴的發聲原理

弦樂器的發聲是激勵體、振動體、共鳴體和其他部件共同作用的結果，以小提琴為例，琴弓作為激勵體激發琴弦振動，琴弦經過琴碼傳導至共鳴體（即琴箱），而后激發共鳴體內的空氣振動，空氣振動通過音孔傳播到共鳴體外的空氣中，最終成為我們聽到的音樂。我們通常用源-濾波器模型[2]表示（見圖1）弦樂器的發聲，振動源（琴弦）產生的諧波序列，經過濾波器（共鳴體）的過濾作用，在某些頻率下振幅增加，在某些頻率下振幅被抑制，產生一系列的波峰和波谷[3-4]，形成了我們聽到的樂音。不同的樂器[5]即便是彈奏同一個音調，也能輕易被人耳識別出差別，如果共振峰出現在較低頻率，音色會比較暗淡，如果共振峰出現在較高的頻率，音色就明亮。

圖1 樂音的源-濾波器模型

如果我們對比同一類樂器的頻譜，頻譜中波峰波谷的位置及高度應該會有細微的差別，通過對比這種細微的差別，也許能幫助我們更深入地了解小提琴共鳴體的發聲機制，以便更好地對共鳴體進行調整和優化。

（二）琴弦的振動頻譜

琴弦作為振動源，直接影響著最終共鳴體的發聲，我們要先了解琴弦的振動特點。

弦振動的頻率公式[6]為：

其中，fn為弦的固有頻率，l為弦的長度，T為弦上的張力，δ為弦的線密度，n=1,2,3,…。

弦的振動頻率跟琴弦的長度成反比，小提琴的演奏者通過手指的按壓控制琴弦的長度，就能演奏出不同的音調；弦的振動頻率還跟琴弦的張力有關，演奏者通過調節弦鈕來控制琴弦的張力，將小提琴四根弦的基頻固定。

通過公式我們可以看出，弦振動的固有頻率不止一個，而是有n個。當n=1時，它是弦振動最低的固有頻率，為弦的基頻；當n＞1時，為弦的泛頻。圖1中的振動源，就是弦振動的頻譜分布，基頻的振幅最大，泛頻的振幅隨頻率的增加而逐漸降低。

（三）實驗的設計

我們參考小提琴的發聲原理（圖1），利用功率放大器和作動器模擬琴弦的振動，在控制振動源保持不變的前提下，采集不同共鳴體在同一振動源下的發聲頻譜，通過對比頻譜的諧音列分布及共振峰位置，來評價小提琴共鳴體的發聲效果。

二、儀器設計與使用

（一）工作原理

振動頻譜檢測儀由3個部分組成，依次為測試支架、振動系統和聲音接收系統（如圖2所示）。測試支架（圖2中C）由底座、共鳴體支架、作動器支架和傳聲器支架構成。振動系統由計算機、功率放大器（圖2中B）和作動器（圖2中D）組成，其中作動器放置在小提琴共鳴體的琴碼位置（琴碼位于共鳴體兩個f孔中心連線上），用于將聲源信號轉化為振動信號并作用在共鳴體的琴碼位置。聲音接收系統由傳聲器（圖2中E）、數據采集器（圖2中A）和計算機構成，其中傳聲器位于小提琴共鳴體f孔正上方，用于接收共鳴體發出的空氣振動信號。

圖2 儀器構成示意圖

（二）信號源的確定

我們設計了兩種信號源方案，下面分別說明。

方案一，小提琴的音域范圍是G3-a7[7]（196Hz～3520Hz），為了更全面了解小提琴共鳴體在該頻率范圍下的發聲狀態，我們在0-4000Hz范圍內，選取了17個頻率，且17個頻率聲壓級大小相差不大，如圖3中紅色線條所示，最小頻率為221Hz，其他頻率為221Hz的2～17倍頻，除221Hz與442Hz外，其他頻率的聲壓級由低頻到高頻依次下降。

方案二，考慮到小提琴在低音頻段和高音頻段的發聲效果各不相同[8]，在特定的音調下頻譜才能更清晰地展示出共鳴體的發聲特點，我們就選取了小提琴四根空弦的振動頻率作為基頻，依次為G弦196Hz、D弦293.7Hz、A弦440Hz、E弦659.2Hz，我們模擬了這4種基頻下前12個頻率的振動，分別形成了4個振動源信號。

三、實驗部分

（一）實驗對象

為驗證振動頻譜檢測儀的有效性，我們找到兩把不同材質的小提琴共鳴體，左邊為傳統木制小提琴共鳴體（以下簡稱木琴），由制琴師手工制作，重量為242g；右邊為碳纖維復合材料小提琴共鳴體（以下簡稱復材琴），由中航復材（北京）科技有限公司制作，重量為271g。

（二）木琴與復材琴的振動效果對比

我們使用方案一中的信號源，依次作用在木琴和復材琴上，得到圖3中的頻譜圖，圖中橫坐標頻率范圍是0～4000Hz，每500Hz有虛線標示，方便對比，縱坐標是采集到的聲壓級，范圍為0～0.06dB，在少數幾個頻率下有聲壓級遠超過0.06dB的情況，為方便數據對比暫不列出。需要說明的是，我們測量的結果是以聲壓級的形式出現的，聲壓級代表的是聲音的強度，而聲音的強度與聲波的振幅成正比，所以我們通常認為聲壓級越大，振幅也就越大。

圖3 兩種琴體的振動頻譜對比

圖3中綠色線條為木琴的振動頻譜，藍色線條為復材琴的振動頻譜，將兩者與聲源的頻譜（紅色）對比，我們可以明顯地看出，大部分頻率下的振幅都有增加，小提琴共鳴體對振動源有明顯的擴音作用；經過小提琴共鳴體的“過濾”后，有些頻率被明顯增強，有些頻率被抑制，且木琴與復材琴所增強的頻率范圍不完全相同。

總體來看，復材琴對于聲音的擴大作用要優于木琴，至少有4種頻率下的聲壓級都超過了0.06dB，而木琴只有442Hz下的聲壓級超過了0.06dB。分段來看，500H z以內的頻率，兩種共鳴體都可以明顯地增強振幅，尤其是442H z頻率下，木琴和復材琴的聲壓級都超過了0.06dB，復材琴對于221Hz頻率下振幅的增強效果要強于木琴；在500～1200H z范圍內，木琴對于振幅的增強不明顯，基本保持不變，而復材琴在1105Hz的頻率下振幅有明顯下降；1200～2000Hz范圍內，木琴對于1300Hz和1700Hz頻率有明顯的抑制，1500Hz頻率有明顯增強，而復材琴在1200～2000Hz的頻率范圍內，振幅由低頻到高頻依次增強；2000～3000Hz頻率范圍內，復材琴和木材琴在2200～2500Hz范圍下都能明顯增強振幅，復材琴的增強效果尤其明顯；3000～3500Hz下，復材琴有明顯的增強效果，而木琴在該頻域段幾乎沒有增強，可見復材琴在高音中的表現會優于木琴，而3500Hz以上的頻率，兩種琴的增強效果都不明顯，鑒于小提琴音域范圍是G3-a7（196Hz～3520Hz），所以3500Hz以上的頻率暫時不做參考。

（三）木琴與復材琴在不同音調下的振動效果對比

我們使用方案二中的信號源，依次作用在木琴和復材琴上，得到圖4中的頻譜圖，其中綠色為木琴頻譜，藍色為復材琴頻譜；左上為196Hz基頻的頻譜，橫坐標頻率范圍是0～2400H z，縱坐標聲壓范圍是0～0.03dB；右上為293Hz基頻的頻譜，橫坐標頻率范圍是0-4000Hz，縱坐標聲壓范圍是0～0.03dB；左下為440Hz基頻的頻譜，橫坐標頻率范圍是0～5400Hz，縱坐標聲壓范圍是0～0.05dB；右下為659Hz基頻的頻譜，橫坐標頻率范圍是0～8200Hz，縱坐標聲壓范圍是0～0.05dB。

圖4 木琴與復材琴的發聲對比

在低頻G3下，木琴和復材琴聲壓最高的頻率均是二倍頻392Hz，復材琴在基頻196Hz下聲壓比木琴更高，而150-300Hz范圍下如果聲壓過高，會聽起來比較生硬，甚至會出現渾濁“哼聲”[9]；在D4發音下，木琴和復材琴的發聲都以基頻293Hz為主，木琴的次強頻率為2344Hz，會增加音色的明亮度[9]，而復材琴次強頻率為1758Hz，音色的通透感更強[9]，其他頻率差別不大，因此推斷兩者聲音差別也不大；在A4發音下，復材琴的泛音更多，強度也更高，聽起來應該會比木琴聽起來更豐富，音量也會更大；在E5發音下，復材琴的2倍頻聲壓甚至超過了基頻，音色會更有通透感[9]，在音量和泛音的豐富程度上，都明顯要比木琴強。

（四）結論

經過兩次的對比，我們可以基本總結出木琴與復材琴的發聲特點與區別。總體來說，復材琴彈奏的聲音會比木琴更大，尤其在200～500Hz、1000～3000Hz的范圍內，復材琴對于以上兩個頻段的振幅增強效果都明顯高于木琴。具體到不同音符時，復材琴在彈奏低音時，聲音可能會因為低頻聲壓過高而聽起來不夠清晰，與木琴聲音會有明顯的差別，而在彈奏高音時，復材琴的泛音數量多且聲壓級更高，尤其在1000～2000Hz頻段，會讓音色極具通透感，比木琴的表現力更好。以上這些特點都與幾位復材琴使用者的反饋內容相吻合，說明我們的振動頻譜檢測儀確實能反應出不同小提琴共鳴體之間的振動差別。

結語

結合以上分析結果與兩種小提琴使用者的反饋意見，可以證明，小提琴共鳴體用振動頻譜檢測儀得到的數據確實可以為我們分析共鳴體的振動效果提供數據支持，檢測儀的測試結果是有效的。該振動頻譜檢測儀可以為小提琴制作者提供更客觀的數據結果，比“敲擊聽音”法更加容易掌握，有助于制琴初學者快速學會；在制琴工廠中，該振動頻譜檢測儀可以用于快速檢測生產線中的產品質量；此外，在研發新材料制作小提琴共鳴體的過程中，該振動頻譜檢測儀也可以用于判斷新材料是否適合。這種方法雖然不能完全代替國家標準中的音質主觀評價，但勝在快速客觀，不依賴“金耳朵”，可以當作一種快速篩選小提琴共鳴體的手段，也可以作為音質主觀評價的輔助評價手段。

經過我們對木琴與復材琴的直接比較可以看出，復材琴的擴音效果要比木琴優秀，且在高音頻段表現力勝過木琴，但在低音頻段內，與木琴的發聲效果還是有一定距離。我們接下來會繼續調整復材琴的材料配比，直到復材琴的低音區也可以媲美木琴。此外，我們對于小提琴的了解也不夠全面，我們會繼續測試更多種類的木制小提琴，歸納整理共鳴體的振動頻譜特性，建立小提琴振動頻譜數據庫，為更準確地判斷小提琴共鳴體的振動效果提供數據依據。