分式求值類競賽試題的常用解題方法

洪麗君

(福建省廈門市金雞亭中學,361000)

分式求值是初中各級各類競賽題中常見的題型之一.對于這類問題,我們需根據已知條件式和待求結論式的結構和相互關聯特點,來覓得解題思路，從而使問題得以快速解決.本文舉例說明分式求值的常見方法,以期對同學們有所幫助.

一、公式法

①

二、代入法

當x=2時,原式的值不存在.

故選D.

三、配方法

解析易得(b-c)2=4(a-b)(c-a)，

∴4a2+b2+c2-4ac-4ab+2bc=0.

配方，得(b+c-2a)2=0,

解析易得c-b=1,b-a=1,c-a=2.

四、倒數法

故選C.

五、設參法

(A)9 (B)10 (C)8 (D)7

由p+q+r=9,得k(x2-yz)+k(y2-zx)+k(z2-xy)=9,

∴k(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=9.

∵x3+y3+z3-3xyz=x3+3x2y+3xy2+y3+z3-3x2y-3xy2-3xyz=(x+y)3+z3-3xy(x+y+z)=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz),

∴原式

=k(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=9.

故選A.

六、拆項法

(A)3 (B)2 (C)1 (D)

解析∵a+b+c=0,

故選A.

七、配湊法

=1,

八、整體分析法

=-(1+a+a2)=-(1+1)

=-2.

(A)2 (B)1 (C)0 (D)-1

解析易得2(a+2b)+3(3b+c)=90,3(a+2b)+(3b+c)=72.

解得a+2b=18,3b+c=18,

九、平方法

例13(2002年全國初中數學競賽試題)

解析∵a

∵a2+b2=4ab,

十、構造方程法

(A)5 (B)7 (C)9 (D)11

解析易知a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,且a≠b.

∴a,b是一元二次方程x2-3x+1=0的兩個不等實根，

∴a+b=3,ab=1.