市場(chǎng)中兩寡頭企業(yè)間的博弈分析

高 雪

(吉林師范大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 136000)

1 市場(chǎng)現(xiàn)狀

1999年，國(guó)產(chǎn)手機(jī)初次步入中國(guó)市場(chǎng)，但是當(dāng)時(shí)有很多國(guó)外的品牌也在中國(guó)市場(chǎng)中占據(jù)主導(dǎo)地位，他們當(dāng)時(shí)的技術(shù)比我國(guó)發(fā)展的迅速，并且在品牌的宣傳上、產(chǎn)品的質(zhì)量、功能上以及在對(duì)消費(fèi)者的服務(wù)上都有很高的要求。因此，在國(guó)內(nèi)手機(jī)市場(chǎng)中，國(guó)外的一些品牌對(duì)當(dāng)時(shí)的國(guó)產(chǎn)品牌確實(shí)有很大的競(jìng)爭(zhēng)壓力，也因此當(dāng)時(shí)大部分人都覺(jué)得國(guó)產(chǎn)品牌不會(huì)在這樣的市場(chǎng)中站住腳跟。但是隨著時(shí)間的推移，國(guó)產(chǎn)手機(jī)市場(chǎng)的技術(shù)在不斷革新，雖然中間遭受了虧損甚至有很多企業(yè)選擇了退出，但是經(jīng)過(guò)不懈的努力，國(guó)產(chǎn)手機(jī)不斷更新，從開(kāi)始的2G、3G、4G直到現(xiàn)在的5G，國(guó)產(chǎn)手機(jī)逐步占據(jù)主導(dǎo)市場(chǎng)，也因此很多國(guó)產(chǎn)企業(yè)迎來(lái)了光明，企業(yè)也逐步發(fā)展起來(lái)。正因如此，消費(fèi)者的需求也越來(lái)越高，為了滿(mǎn)足消費(fèi)者的需求同時(shí)又要獲取更高的利潤(rùn)，企業(yè)之間就產(chǎn)生了博弈行為，制定營(yíng)銷(xiāo)策略對(duì)手機(jī)進(jìn)行定價(jià)分析。

2 問(wèn)題的提出

在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，對(duì)產(chǎn)品定價(jià)是科學(xué)性的，并且是有風(fēng)險(xiǎn)性的一項(xiàng)重要的環(huán)節(jié)。價(jià)格策略作為一項(xiàng)重要的市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)策略，既要實(shí)現(xiàn)企業(yè)利益最大化的目標(biāo)，又要考慮到消費(fèi)者所能承擔(dān)的消費(fèi)能力和企業(yè)的行為對(duì)市場(chǎng)的影響，而引發(fā)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的一個(gè)關(guān)鍵因素就是合理的價(jià)格水平。因此，基于這些因素，企業(yè)與企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)需要制定一個(gè)合理的價(jià)格策略，使風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小化。隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，對(duì)手機(jī)市場(chǎng)的影響就是手機(jī)價(jià)格逐步下滑，為了占據(jù)更大的市場(chǎng)份額很大一部分的手機(jī)企業(yè)都不同程度地采取了降價(jià)促銷(xiāo)的策略，這直接導(dǎo)致了從2004年上半年開(kāi)始，國(guó)內(nèi)手機(jī)市場(chǎng)的價(jià)格呈逐漸下滑趨勢(shì)。與此同時(shí)生產(chǎn)手機(jī)的原材料、能源、勞動(dòng)力成本也有所上升，使得手機(jī)的制造成本上升。在價(jià)格下滑和成本提高的雙重因素的作用下，企業(yè)獲取的利潤(rùn)逐漸減少，市場(chǎng)份額也在減少，甚至一些企業(yè)出現(xiàn)了入不敷出的狀況，尤其是一些國(guó)內(nèi)品牌企業(yè)，它們沒(méi)有高端手機(jī)市場(chǎng)的支撐，利潤(rùn)下滑，更是雪上加霜。因此，在利益和競(jìng)爭(zhēng)的壓力下，各企業(yè)不能完全用高價(jià)壟斷市場(chǎng)，可以通過(guò)技術(shù)的改進(jìn)和擴(kuò)大規(guī)模，以?xún)r(jià)格手段進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。

3 企業(yè)與企業(yè)間的博弈分析

首先分析一個(gè)博弈論中的經(jīng)典模型“囚徒困境”，故事的開(kāi)始是埃爾、鮑勃兩人因?yàn)橥当I被抓獲，并且進(jìn)行分別關(guān)押，他們倆都必須選擇認(rèn)罪或者不認(rèn)罪，如果二人都選擇認(rèn)罪并且指認(rèn)出同伙的罪行，那么他們將被判入獄10年；如果兩人都不認(rèn)罪，則只能判定為非法入室，被判入獄1年。另外，如果一個(gè)囚犯認(rèn)罪而另一個(gè)不認(rèn)罪，認(rèn)罪的人鑒于其表現(xiàn)將無(wú)罪釋放，而不認(rèn)罪的一人將被嚴(yán)懲，被判入獄20年，二人的收益矩陣，如表1所示。

表1 二人的收益矩陣

分析上面的矩陣發(fā)現(xiàn)，對(duì)于埃爾來(lái)說(shuō)，無(wú)論鮑勃選擇認(rèn)罪還是不認(rèn)罪，埃爾的最優(yōu)反應(yīng)都是選擇認(rèn)罪。同樣的對(duì)于鮑勃來(lái)說(shuō)，他的最優(yōu)選擇也是認(rèn)罪。所以最終無(wú)論對(duì)方選擇什么戰(zhàn)略他們都會(huì)選擇認(rèn)罪，從而都會(huì)接受10年的入獄懲罰。也就是說(shuō)(認(rèn)罪，認(rèn)罪)成為這個(gè)模型的納什均衡，而且這還是一個(gè)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。但是根據(jù)上面的矩陣，雖然二人都選擇認(rèn)罪達(dá)到了納什均衡，但是通過(guò)上表發(fā)現(xiàn)，如果兩人都選擇不認(rèn)罪的話(huà)，那么他們都將只會(huì)有入獄1年的懲罰，這個(gè)結(jié)果明顯要比選擇都認(rèn)罪的結(jié)果要好得多，然而，這種情況是永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)的。

根據(jù)“囚徒困境”的模型構(gòu)造出兩個(gè)企業(yè)A、B價(jià)格戰(zhàn)的模型，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)他們的模型和收益很相似，具體如表2所示。

模型假設(shè)：企業(yè)A和企業(yè)B是某手機(jī)品牌的兩個(gè)寡頭，他們?yōu)榱双@取更多的市場(chǎng)份額和利潤(rùn)，對(duì)即將生產(chǎn)的新款手機(jī)的定價(jià)問(wèn)題展開(kāi)各自的戰(zhàn)略決策。如果兩個(gè)企業(yè)都選擇降價(jià)銷(xiāo)售，那么他們將各自獲取80萬(wàn)元的利潤(rùn)；如果一方選擇降價(jià)，另一方選擇不降價(jià)，那么，降價(jià)的企業(yè)將獲取更多的市場(chǎng)份額得到250萬(wàn)元的利潤(rùn)，相反，沒(méi)有降價(jià)的企業(yè)將只獲得40萬(wàn)元的利潤(rùn)；但是如果他們都選擇不降價(jià)的話(huà)他們各自可以獲得200萬(wàn)元的利潤(rùn)。他們的收益矩陣，如表2。

表2 企業(yè)A、B收益矩陣

根據(jù)上面的收益矩陣，發(fā)現(xiàn)它和囚徒困境的例子相類(lèi)似，對(duì)于企業(yè)A來(lái)說(shuō)，企業(yè)B的選擇，無(wú)論是降價(jià)還是選擇不降價(jià)，他的最優(yōu)反應(yīng)都是降價(jià)，同樣的企業(yè)B也是如此，最優(yōu)反應(yīng)也是降價(jià)銷(xiāo)售。因此，(降價(jià)，降價(jià))是這個(gè)博弈問(wèn)題的納什均衡。因?yàn)閮善髽I(yè)之間無(wú)法了解對(duì)方的策略，博弈的結(jié)果就是雙方都會(huì)選擇降價(jià)銷(xiāo)售，降價(jià)成為占優(yōu)戰(zhàn)略，通過(guò)矩陣發(fā)現(xiàn)，雙方如果都選擇不降價(jià)的話(huà)會(huì)獲取更多的利潤(rùn)，但是他們無(wú)法達(dá)成共識(shí)，就算有這個(gè)共識(shí)他們也不一定會(huì)完全信任對(duì)方，一旦有人中途變卦，那么結(jié)果將發(fā)生改變。

4 混合戰(zhàn)略均衡

混合戰(zhàn)略是指有可能選擇的兩種或兩種以上戰(zhàn)略，即由該方法使其他參與者無(wú)法決定自己應(yīng)當(dāng)選擇什么樣的戰(zhàn)略。若企業(yè)A把新產(chǎn)品定價(jià)在1000,1500,2000的概率分別為0.5,0.5，0，則企業(yè)B把價(jià)格定在2000的期望收益將較少，所以會(huì)在1000和1500這兩個(gè)價(jià)格中選擇一個(gè)，此時(shí)將形成混合戰(zhàn)略。

現(xiàn)在假設(shè)市場(chǎng)價(jià)格=1000,企業(yè)A和企業(yè)B的產(chǎn)量相同為=8000，產(chǎn)品的變動(dòng)成本為500，生產(chǎn)能力均為5000。如果兩個(gè)企業(yè)的定價(jià)不同，那么低價(jià)企業(yè)如果能賣(mài)出5000個(gè)產(chǎn)品，企業(yè)A的產(chǎn)品價(jià)格為，利潤(rùn)為，=(-500)×5000，相反高價(jià)出售的企業(yè)只能賣(mài)給沒(méi)有買(mǎi)到低價(jià)產(chǎn)品的消費(fèi)者，所以只能賣(mài)出8000-5000=3000件產(chǎn)品，利潤(rùn)=(-500)×3000。這樣，企業(yè)就可以在500-1000的價(jià)格區(qū)間內(nèi)選擇。下面分析在價(jià)格未知的情況下企業(yè)A的期望收益：

(1)若>，即企業(yè)A以高價(jià)出售，則只賣(mài)3000件產(chǎn)品，利潤(rùn)為=(-500)×3000，事件發(fā)生的概率為()。

(2)若<，即企業(yè)A以低價(jià)出售，將賣(mài)出5000件產(chǎn)品，利潤(rùn)為=(-500)×5000，事件發(fā)生的概率為1-()。

企業(yè)A的期望收益為：

=()×(-500)×3000+(1-())×(-500)×5000

=(-500)×[()×3000+5000×(1-())]

=(-500)×[()×(3000-5000)+5000]

=(-500)×(5000-2000×())

現(xiàn)在假設(shè)==1000，則利潤(rùn)為(1000-500)×3000=1500000

那么有(-500)×(5000-2000×())=1500000，

解得()=[5000-(1500000(-500))]2000，

①若[5000-(1500000(-500))]2000<0，解得<800，此時(shí)()=0。

②若[5000-(1500000(-500))]2000>0，解得>800，此時(shí)價(jià)格在800-1000之間選擇，因?yàn)槠髽I(yè)的選擇不會(huì)讓利潤(rùn)低于1500000，所以計(jì)算此時(shí)的期望價(jià)格

()=[5000-(1500000(-500))]2000=05

解1500000(-500)=4000

4000=3500000

=875

此時(shí)875接近壟斷價(jià)格1000。若兩家企業(yè)的生產(chǎn)能力都增加到7000，接近總需求量8000，此時(shí)低價(jià)出售7000，高價(jià)出售1000，按照上面的計(jì)算(1)中=(-500)×1000，(2)中=(-500)×7000，那么收益為：

=()×(-500)×1000+(1-())×(-500)×7000

=(-500)×(7000-6000())

解得

()=[7000-(500000(-500))]6000

此時(shí)的期望價(jià)格為625。

由此看來(lái)生產(chǎn)能力的大小決定著期望價(jià)格的高低，生產(chǎn)能力低反而期望價(jià)格越高，生產(chǎn)能力接近總需求量時(shí)，期望價(jià)格降低，同時(shí)也說(shuō)明了當(dāng)生產(chǎn)能力增加時(shí)，企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)也在愈演愈烈，是企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致了價(jià)格的降低，也就是企業(yè)之間通過(guò)降價(jià)來(lái)提高銷(xiāo)售額。通過(guò)前面“囚徒困境”的例子分析也得到，雙寡頭企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的最優(yōu)選擇也是通過(guò)降價(jià)來(lái)提高銷(xiāo)售額。

企業(yè)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)行為主要是降價(jià)和維持原價(jià)，企業(yè)做出決策后，其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手也會(huì)隨之做出相應(yīng)的決策，現(xiàn)在假設(shè)同一市場(chǎng)中的兩家企業(yè)，企業(yè)A、企業(yè)B，他們的博弈是靜態(tài)博弈，即后行動(dòng)者對(duì)先行動(dòng)者采取的具體行動(dòng)是未知的，那么企業(yè)發(fā)動(dòng)價(jià)格戰(zhàn)的博弈中，先采取降價(jià)措施的企業(yè)雖然會(huì)獲取較高的收益和較大的市場(chǎng)份額，但同時(shí)他們也要考慮降價(jià)后所需要的成本，比如在采取降價(jià)后競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手也同樣采取了降價(jià)策略，這樣利潤(rùn)會(huì)大大降低，現(xiàn)用混合戰(zhàn)略支付等值法來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題。

模型假設(shè)：假設(shè)企業(yè)A、企業(yè)B都維持原價(jià)所得的收益為、，、為兩企業(yè)的成本，若一方降價(jià)，而另一方選擇維持原價(jià)，則降價(jià)的一方獲取的收益為、，而維持原價(jià)的一方會(huì)損失、，假定>，=、，即企業(yè)的降價(jià)收益要大于成本，根據(jù)模型假設(shè)得到博弈矩陣如表3。

表3 企業(yè)A、B博弈矩陣

接下來(lái)求解混合戰(zhàn)略納什均衡，設(shè)企業(yè)A選擇降價(jià)的概率為，則維持原價(jià)的概率為1-，企業(yè)B選擇降價(jià)的概率為，維持原價(jià)的概率為1-，并且0≤，≤1。現(xiàn)給定，那么企業(yè)A選擇降價(jià)的期望收益為：

降(，)=(--)+(1-)(-+)=-+--

企業(yè)A選擇維持原價(jià)的期望收益為：

否(，)=(-)+(1-)()

=-