從兒童“數數”說起*
——例談“數數”的數學教育價值

丁元春 白 靜

(合肥市臨泉路第二小學 安徽合肥 230011)

引言

“1、2、3、4、5……”還記得小時候一邊掰著手指一邊數數的場景嗎？那一定是每個人都難忘的經歷，盡管那時我們并不知道什么是數學。筆者近期連續觀察了許多低年級的數學課堂，遺憾地發現教師常常忽略極具數學教育價值的“數數”活動。這值得進一步深思。我們必須要思考：兒童和數學相遇的起點在哪里？

顯然，對于兒童，數數是自然而然發生的。起初是源于模仿，兒童并不理解數背后的意義；之后逐漸學會了數物體的數量，在數數的過程中將數與物體一一對應起來，此時的數學思維相比物體與物體的對應更抽象。因此，兒童最早接觸數學學習是從數數開始的。數數可以發展學生的數感，積累數學學習活動的經驗，提高運算能力和思維水平，感悟數學思想。教學中，教師應該因地制宜地組織有意義的數數活動，通過活動，培養兒童的數學核心素養。

一、數數，為“數感”找到著陸點

《義務教育數學課程標準(2011年版)》明確指出：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。”著名數學家華羅庚也曾經說過：“數(shù)起源于數(shǔ)，量(liàng)起源于量(liáng)。”筆者認為這里有一重意思就是：數感的發展起源于“數數”活動。因此，在實際教學過程中，教師設計一些有意義的數數活動，對于培養學生的數感有很大的幫助。

筆者在教學蘇教版一年級下冊“認識一百以內的數”時，就做過這樣的設計：首先讓學生估一估“今天帶來的小棒大約有多少根”，說說是怎樣想的。接著順學而教，提出“你覺得誰估計的更準確？”，學生自然想到去數一數小棒的個數。此時教師建議：請你數給你的同桌聽一聽，看誰數得又快又好。在學生數完之后，請學生說一說是怎樣數的。從學生的交流中可以發現，大部分學生是一個一個數的，也有兩個兩個數的。而且數完之后，小棒仍舊雜亂無章地放在一起。于是教師提出疑問：“怎樣擺放小棒才能讓別人一眼看清是多少呢？”學生結合之前的學習經驗能自然而然地聯想到：我們可以將10根小棒捆成一捆，有序擺放。學生通過充分經歷數小棒的活動過程，感受數數方法的多樣性以及優化數的方法，發展了數感。

上述案例中，學生的“數感”在數數活動中找到了著陸點。所以，在教學中，教師要積極地組織有價值的數數活動，將“數感”的培養貫穿課堂學習過程，為學生“數感”的發展插上飛翔的翅膀。

二、數數，讓計算的種子生根發芽

數數與計算其實有著根本的聯系，組織好“數數”活動既能幫助學生理解算理，還能提高運算能力。

蘇教版一年級“認識一百以內的數”的學習中，教師設計了關于數數的幾個課后練習(如圖1-4)：①數教室的桌子和凳子；②數不規則呈現的星星；③數十個一桶的羽毛球；④數五個一把的香蕉。

根據教材設計的習題，教師組織學生按群計數：數桌椅的個數是2個2個地數，每把香蕉是5個5個地數，數星星可以10個10個地圈一圈，還可以請學生嘗試按群倒著數一數。按群數數足夠熟練之后，學生再學習計算，便很輕松了。無論后面加1、加2或是加幾，都可以通過數數迅速得到結果。計算成了數數的衍生品，20以內甚至100以內的加減法，學生也可以按照同樣的方法得出結果。經歷了按群計數的活動過程，乘法的學習水到渠成。

圖1 圖2

圖3 圖4

上述練習設計的主線是“數數”，通過數的過程，發展學生的“數感”，提升計算能力。數是為了不數。弗賴登塔爾指出，數數可以向前數，也可以向后數，可以按群計數，或者把數湊成整十整百的數數一數。這些練習可以與數軸結合起來進行。它能為心算做好準備，也能為筆算做好準備。

三、數數，讓思維水平逐步提升

數數活動中蘊含著很多規律，學生通過觀察發現規律后，若能通過語言說出來，思維水平就會進一步得到提升。

下面是一張百數表(見圖5)，仔細研究可以發現，數的排列是有著一定規律的，兒童通過數數活動，找出這些規律，不僅可以激發他們數數的興趣，培養觀察能力，而且能提升計算水平。更重要的是，在活動的過程中，學生的思維水平也會逐步提升。

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四、數數，讓數學思想潛移默化地滲透

湖南第一師范學院的胡重光老師在《數數的數學教育意義》一文中舉過這樣一個案例：在采用蒙臺梭利教學法的幼兒園里，教師會讓五六歲的兒童在紙上從1開始按順序寫數。其中，有個兒童寫到一千多的數時，就不愿繼續往后寫了，因為她覺得無論寫多少，后面的數都是這樣一直下去的。弗賴登塔爾認為這個女孩很了不起，因為她發現了“無限”的概念。“這正是數學的出發點和歸宿。”

上述案例中，兒童在數數活動中發現了“無限”，并用自己的方式表達了出來，這是多么偉大的發現。其實，教師還可以讓學生充分經歷數數的活動，從中體會到“一一對應”和“有序”等數學思想，讓數學思想通過有意義的數數活動扎根于課堂之中。

綜上所述，兒童的數學學習是在數數中開始的，學好數學要從“數好數”開始。“數”最終是為了“不數”。在實際教學中教師要善于組織有意義的數數活動，讓兒童在活動中真實自然地生長。