基于遺傳算法的曲軸生產線設施布局優化研究

楊 昆，鄒 健，任明杰，丁茂銀

（遼寧工業大學 機械工程與自動化學院，錦州 121001）

0 引言

由于經濟發展的速度增快，各類制造企業之間的相互競爭也越發激烈。對于我們國家目前的制造企業來說，應該把目標放在如何降低成本這一方面，因此企業應該從車間工人、加工設備等資源在車間的合理分配方面進行改善，以達到降低企業生產成本的目的[1～3]。傳統的車間布局采用的方法為系統布局規劃（SLP）法，是根據車間內各個作業單位間的物流和非物流關系密切程度進行布局的，并通過圖解，將作業單位之間的關系程度定量化，計算出評分值，為平面布局提供依據[4～6]。受主觀經驗、知識能力的限制，采用該方法很難找出較優解，最多能找到可行解。制造型企業的生產車間的布局可分為單行布局、雙行布局和多行布局三種布局形式。其中，單行布局是最簡單、最基礎的布局問題，只考慮一個方向上的變量，雙行布局和多行布局需要考慮兩個維度上的變量[7]。綜合考慮他們的優缺點，結合曲軸生產線實際情況，本文采用單行布局和雙行布局兩種布局模型進行研究。

目前，國內外研究學者將遺傳算法應用到車間布局設計當中，并取得大量的研究成果。N.Lenin[8]等采用遺傳算法解決了多產品單行布局生產線的多目標優化問題。Jalilvand[9]開發了基于遺傳和模擬退火算法的兩種算法來解決實際規模問題。龔全勝[10]對單行布局和多行布局兩種布局類型建立了線性布局數學模型，利用改進遺傳算法進行求解。唐贇[11]等采用單親遺傳算法將某大型車間的布局方案抽象成二次分配問題，并成功找到了滿意的車間布局。

本文針對曲軸生產線布局優化改造進行研究，以物流費用最低為目標函數，結合生產線實際情況，采用單行布局和雙行布局兩種布局模型進行研究。運用遺傳算法對兩種布局模型進行求解，對比求解結果，選取最優布局方案。最后采用Flexsim軟件對曲軸車間機床布局模型進行仿真，驗證車間布局重構數學模型和遺傳算法的有效性。

1 曲軸生產線布局分析

某發動機制造企業的曲軸生產車間各設備采用產品原則布置形式進行布置，曲軸生產車間尺寸為48m×28m，工序內容有：銑端面，打中心孔，銑大頭外圓；車平衡塊，外圓倒角；粗磨中頸；粗車主軸頸及大小頭；半精車大頭外圓，小頭，重打中心孔；粗磨1，5主軸頸；銑定位面；荒車全部連桿頸；銑2，3，4主軸頸，全部連桿頸；車臺肩，小頭，平衡塊倒角；車大頭端面及軸承孔，重打中心孔；鉆全部連桿頸斜油孔；研兩端頂尖孔；熱時效處理；半精磨全部主軸頸；精車小頭及螺紋；精車大頭外圓及軸承孔；鉆鉸φ12銷孔；鉆攻M14×1.5螺紋；精磨連桿頸；精磨小頭；精磨全部主軸頸；精磨大頭外圓；銑鍵槽；精磨大頭端面；去毛刺；動平衡檢驗；滾壓螺紋；拋光各軸頸及大頭外圓；打印二維碼。車間平面布局如圖1所示，其加工工藝過程基本信息如表1所示。

圖1 原生產線布局圖

由生產線平衡率公式：

式(1)中：P為生產線平衡率，為各工序作業時間合計，N為總工序數，CT為工序節拍。

依據表1數據，經計算可得到，生產線平衡率為82.3%，生產線平衡率較低。曲軸生產線每天曲軸實際產量為44～50件，與計劃產量每天75件有較大差距。

表1 曲軸加工工序信息

2 基于遺傳算法的生產線布局模型

針對曲軸生產車間主要考慮單行布局和雙行布局兩種模型，基于遺傳算法，以車間布局物流費用最低為目標函數，建立生產線布局的數學模型，對車間實際布局模型進行如下簡化和假設：

1）車間內所有由加工區域規劃的工作區域均將加工設備完全包含進去；

2）車間所有工作區域以及車間形狀均為矩形，忽略其細節形狀；

3）工作區域均面向過道，且挨著過道，同一行設備中心點均位于一條水平線；

4）工作區域均面向過道，且挨著過道，同一行設備中心點均位于一條水平線；

5）曲軸物流方向均沿工作區域排列方向依次流動；

6）兩工作區域之間的物流運輸費用與方向無關。以第一個加工區域所在角落為原點建立數學模型如圖2所示。

圖2 車間布局數學模型

M為工作區域編號；li、wi為工作區域Mi的長度和寬度；Dxij、Dyij為工作區域Mi和工作區域Mj沿X軸方向和Y軸方向的最小間距；xi、xj、yi、yj分別為工作區Mi和工作區Mj的中心坐標。

以物流費用作為目標函數，目標函數值越小方案可行性越高。

式(2)中：C表示物流費用；Dij表示相鄰兩工作區域i至工作區域j之間搬運的距離；Pij表示工作區域i與工作區域j之間的單位運輸成本（曲軸生產車間采用兩個為一批通過傳送滑道進行手動搬運，單位距離物流費用為0.2元）；Tij表示工作區域i與工作區域j之間的物料搬運頻率。對于不同布局模型，Dij的計算方法不同：

式(4)中：k表示車間過道寬度。

單行布局模型約束條件：

1）間距約束

2）邊界約束

雙行布局模型約束條件：

3 基于遺傳算法的設施布局優化

3.1 遺傳算法設計

1）染色體編碼確定

對于單行布局模型，其染色體編碼可表達為：

對于雙行布局模型，其染色體編碼可表達為：

2）初始種群的生成

隨機產生n個數據串，每個數據串稱為一個個體，將產生的n個個體稱為一個種群。在運算時以隨機產生的個體為初始值進行迭代。在進行遺傳算法時，需要綜合權衡群族參數的設定，一般而言，群族規模設定在10～200之內的范圍。

3）計算染色體適應度

適應度也可以叫做評價函數，被用來衡量個體的優劣性，其中適應性良好的個體被遺傳到下一代的概率會更大。其計算公式為：

不合理懲罰函數T的作用是用來保證作業區不超過總車間面積，其數學表達式為：

隨著超出車間尺寸值越大，?值就越大。所以適應度函數為：

4）設計遺傳算子

設計選擇遺傳算子，用于選擇適應性較高的個體進行遺傳；設計交叉算子，用于染色體交叉產生新的個體，交叉概率過低則會導致參數個體被直接復制到下一代參數個體中，導致算法的搜索處于停止狀態，因此，建議的交叉概率取值范圍在0.4至0.99之間；設計變異算子，用于染色體變異產生新個體，進行遺傳算法時，一般建議的變異概率取值范圍為0.0001至0.1之間。

3.2 遺傳算法求解

依據所研究情況，設置種群規模為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.05，遺傳迭代至250代時終止。將單行布局模型的遺傳代碼導入MATLAB軟件中求解，得到遺傳算法迭代曲線、遺傳算法適應度值迭代曲線如圖3、圖4所示。

圖3 遺傳算法迭代曲線

圖4 遺傳算法適應度值迭代曲線

根據圖3和圖4兩圖可知當遺傳算法迭代到225代左右時算法收斂，此時目標函數物流運輸費用最小，得到單行布局模型的最優布局如圖5所示。以此類推，將雙行布局模型的遺傳代碼導入MATLAB軟件中求解，最終得到雙行布局模型的最優布局如圖6所示。各區域坐標如表2所示。

圖5 單行布局最優布局圖

圖6 雙行布局最優布局圖

表2 工作區域坐標

依據目標函數，原始物流費用為14998.5元，通過MATLAB對單行布局和雙行布局兩種模型的遺傳算法代碼的運行得到的結果對比如表3所示，通過對比發現，兩種布局模型產生的費用均小于原始費用。單行布局具有單向運輸的特點適合曲軸生產線的實際狀況，結合目標函數最低值的要求，應當選取單行布局模型為曲軸車間的設備布局。

表3 兩種布局模型結果對比

4 設施布局模型仿真

4.1 建立仿真模型

根據優化后的車間布局圖，采用Flexsim對處理器大小及位置進行約束按照表1中機床實際大小及遺傳算法最優解進行設置，且由于曲軸制品在生產過程中成批搬運，因此為了更加符合實際，在處理器后邊加一個暫存區，用來進行成批操作，目標批量為2。為了更貼近實際情況，搬運在制品采用人工搬運，因此創建“任務執行類”實體“操作員”。由于零件在制品成批運送至下一工作區，但加工過程為單件加工，因此在工作區前創建暫存區用于存儲在制品。將發生器、處理器、暫存區按坐標位置創建并連接，將處理器改名為機床相應的操作工序，如“銑端面、打中心孔，銑大頭外圓”，建立的Flexsim仿真模型如圖7所示[12]。

圖7 仿真模型圖

4.2 仿真及結果分析

根據工作時間設置仿真運行時間，一天按8小時，一周5天進行設置約為144000秒。按照這個時間進行仿真運行，運行結果如圖8所示。

圖8 運行結果圖

設置預熱時間為17000秒，仿真運行時間變為161000秒。在此基礎上反復運行10次，設置記錄吸收器輸入個數作為輸出數據。生成數據表及散點圖如表4和圖9所示。

表4 吸收器數據記錄表

圖9 吸收器散點圖

由仿真數據結果可知，布局優化后的生產線每周平均吸收380件，則根據這個數據可知該生產線平均每天可以生產76件產品。對比生產線所設定每天預期的產量75件，該生產線產量達到了預期目標，則生產線優化改善成功。

5 結語

一個良好的生產線布局不僅可以提高車間的生產效率，還能節省空間和減少一些不必要的生產成本。針對曲軸生產線車間布局問題，以車間設備的單行布局和雙行布局為研究對象，使用遺傳算法對車間設施布局進行優化改善，得到如下結果：

兩種布局模型產生的費用均小于原始費用，且單行布局具有單向運輸的特點適合曲軸生產線的實際狀況，結合目標函數最低值的要求，應當選取單行布局模型為曲軸車間的設備布局。

曲軸生產線每天能生產76件產品，日產量明顯提高，驗證了車間布局重構數學模型和遺傳算法的有效性。