數學實驗在小學數學課堂教學中的應用研究

吳學明

(合肥市明珠小學 安徽合肥 230601)

在小學課程中，豐富的實驗課深受學生的喜愛。實驗課并不是科學課程的“專利”，數學課也有實驗。但與科學實驗、物理實驗不同的是，數學實驗更側重學生實際操作過程中的體驗與收獲。數學實驗課并不是簡單地將現成的結論告訴學生,而是根據兒童數學思想發展規律,引導學生對某一數學知識展開實驗探究,經歷數學知識建構過程,逐步掌握認識事物、發現真理的方式與方法,從而培養學生的創造性思維,提高學生的數學素養和綜合能力。

一、在小學數學課堂中開展實驗教學的必要性

在小學數學教學中，有時很難通過單一的講授法讓學生很好地認識、掌握知識的本質和知識間的內在關系。比如，對數量單位的教學。學生在初識長度單位、面積單位、容積單位以及時間單位等這些數量單位時，很難把握這些單位的具體含義，不能理解各數量單位之間的關系，這就需要教師給予明確的指導，幫助學生認識這些單位的意義，通過實驗的方法，讓學生自己探索單位間的關系。

例如，教學長度單位。長度單位是很抽象的概念，而它所表述的卻是具體形象的長度。如何將兩者聯系起來，使之成為學生的內在認知？這是通過講授很難做到的。而運用數學實驗開展教學，能讓學生通過實操體驗，形成具體的表象認知。

先讓學生充分觀察、認識測量工具，再演示介紹如何運用測量工具測量物體的長度和讀取數值的方法，之后讓學生自己動手開展豐富的實際測量實驗活動。例如：

1.測量身邊物品的長度并記錄下來。學生可以利用測量工具測量自己手掌的長度和寬度，測量鉛筆袋的長度與寬度，測量課桌椅的長度、寬度和高度……

2.先估一估、猜一猜，再通過實際測量驗證自己的猜想。

(1)先估一估講臺的長度是多少，再進行實際測量，比較實際長度與估計值的大小關系；

(2)先猜一猜黑板的長度是40( )，再進行實際測量驗證你的猜想；

(3)教師選擇身高差不多的兩位同學，讓其他學生估一估這兩位同學的身高，并猜一猜誰更高些，再想辦法進行實際測量驗證猜想。在展示交流過程中，引導學生比較不同測量方法的準確性，優化方法，選擇更為科學的方法進行身高測量，并體會身高的數值。

測量也不僅局限于室內，還可以引導學生將實際測量延展到課堂外。例如，讓學生合作測量校內籃球場的長度與寬度，測量操場跑道一圈的長度，為后期較大長度單位的學習做鋪墊。同時，也可以借助“身體尺”進行測量，用“步尺”測量出操場跑道的長度、從學校到家的距離等。這些都能加深學生對長度單位概念和長度的理解，學生在自己動手、親身感悟中獲得更好的發展。

二、開展數學實驗課程，促進學生進行知識探究的方法論

小學時期是學生習得學習方法的最佳階段，也是學習的啟蒙階段，把握好這個階段的數學教學，對學生的自主學習、可持續性發展至關重要。小學數學實驗課依據數學知識基本原理，按照兒童數學思想發展規律,讓學生從現有的知識基礎出發，提出問題、分析問題，大膽地提出猜想，并進一步開展實驗探究驗證自己的猜想，體驗科學嚴謹的實驗過程，分析實驗結果，得出實驗結論。這是一套系統的、科學的、嚴謹的實驗探究流程，有利于促進學生形成知識探究的方法論。

以數學實驗課《三角形的內角和》為例，教師通過課前學習單引導學生復習特殊角的度數和學生三角尺的內角度數，再計算三角尺的內角和，進而深入思考，提出疑問。

帶著學習疑問，開展課堂交流，引導學生大膽提出猜想：任意一個三角形的內角和都等于180°。學生帶著研究問題走進課堂，明確了課堂實驗研究目標，使課堂教學更有效率。

組織學生小組合作進行實驗探究，驗證猜想，總結實驗結論：

1.用量角器測量出指定三個三角形內角的度數，并計算每個三角形的內角和。通過實際測量加深學生對三角形內角和等于180°的感性認知。又因為實際測量中存在誤差，引導學生尋找更加科學、直觀、嚴謹的驗證方法。

2.再次引發問題沖突，引導學生發現，對指定三角形的驗證并不能說明任意一個三角形的內角和都等于180°。該如何進一步驗證猜想中的任意性？教師以問題引領學生深入思考，展開討論，在學習共同體的相互啟發下，最終選擇利用隨機抽樣的原理驗證任意性。每個學習小組任意制作兩個三角形，自由選擇方法開展實驗，探究三角形的內角和，并記錄實驗結果。

3.在展示交流階段，引導學生分析實驗過程，根據兩輪實驗探究的結果得出實驗結論。

學生在數學實驗探究的過程中，不僅能很好地掌握數學理論知識，還能提升批判意識，培養數學思維，豐富科學的探究方法，形成嚴謹的實驗態度。

三、關注數學原理，豐富數學實驗

目前，我國小學數學教育存在以下問題：對于原理，教師往往不要求學生掌握，教師更多的是關注學生是否掌握了方法、記住了結論。比如乘法口訣，教師會引導家長提前進行家教，認為乘法口訣越早背熟越好，背過乘法口訣解題就能又快又準。解決數學問題時會用到許多公式和定理，比如基礎圖形的面積、周長、體積公式等。教師雖然在課堂上也會對公式產生的原理加以介紹，但是對于具體原理的內容并不會要求學生掌握，只要求記住需要的公式以應付解題。并且在平時的作業與測試中，基本很少考查具體的原理，而更多的是考查學生如何利用公式進行解題，教師關注更多的是學生能否運用公式得出正確的答案。這樣的做法并不能讓學生真正理解數學原理，單純的死記硬背會讓學生喪失創造力，久而久之會導致學生對學習數學失去耐心、好奇心和求知欲。

教師可以采取增加數學實驗的方式抓住學生的好奇心與求知欲。比如，在教學三角形的面積公式時，不要急于告訴學生三角形的面積=底×高÷2，可以引導學生根據關于圖形面積求解方法的已有知識基礎，思考如何探究三角形的面積，鼓勵學生制作工具開展實驗探究。學生可以借助方格圖，細化面積度量單位，求解三角形的面積；也可以根據圖形轉化、面積不變的原理，將兩個一樣的三角形拼成一個平行四邊形；或將一個三角形沿高的一半平行于底邊剪開，再將小三角形沿高剪開，三部分拼成一個長方形；或將一個三角形折成兩個一樣的小長方形等多種方法進行轉化，將三角形的面積轉化成已學過的圖形面積，再進行公示推導，探究三角形的面積公式。

實驗探究方法很多，列舉其一：學生動手將兩個一樣的三角形拼一拼，直觀發現兩個一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，根據已學過的平行四邊形的面積公式可以計算出兩個一樣的三角形面積，從而想到，一個三角形的面積就是拼成的平行四邊形面積的一半，與平行四邊形的面積計算方法對比，發現相同量，進而推導出三角形的面積公式。

同樣，在探索平行四邊形的面積公式時，除了常用的轉化方法，還可以在方格圖上畫出一個平行四邊形，數出這個平行四邊形所占方格的總數，來得出平行四邊形的總面積。這時引導學生關注平行四邊形的底和高與面積的關系，從而發現平行四邊形的面積算法，再展開進一步的驗證。這樣通過實驗的方法引導學生自己得出面積公式，會讓學生記憶猶新，在獲得成就感的同時，增強對數學的學習興趣，愿意開展更多的實驗探究。

四、小學數學實驗課與“講授型”常規課的比較

(一)課堂教學的主體不同，形式不同，備課不同

小學數學實驗課教學從本質上決定了學生的主體地位，學生通過實驗操作探究新知；“講授型”常規課是以教師為主體，主要通過問答形式講解新知。小學數學實驗課多以小組為單位開展合作探究，形成學習共同體，更能提高學習效率與主動探究積極性。課堂形式不同，教學方法不同，導致師生的教學準備也不同，與“講授型”常規課相比，數學實驗課往往需要提前準備較多的教學工具，教師在備課環節，除了要了解學生的知識基礎，還要了解學生的思維水平、動手能力等，教師要進行詳細的實驗活動規劃。

(二)學習效果不同

別人告訴的不如自己發現的記憶深刻，而自己想到的又不如親身體驗過的理解深刻。小學生處于具體思維或初期抽象思維階段，而數學實驗課正是根據學生的思維水平特點，通過實際操作讓學生體會過程，獲得形象認知，這樣習得的知識會更深、更牢。

(三)數學實驗探究的空間往往很大，它可以由一個點引出一個面

小學數學實驗課更容易開展單元整體教學或項目式學習，讓學習探究可持續發展，具有延續性。比如，在數學實驗課《三角形內角和》教學中，教師根據學生的提問設計了課堂拓展活動。有學生提問：如果兩個等邊三角形拼在一起，內角和會變嗎？兩個等邊三角形拼成的還是三角形嗎？拼成了什么圖形？四邊形的內角和又是多少呢？四邊形的內角和也具有任意性嗎？……這樣得到的實驗結論就成為學生探究路上新的“武器”，只要學生保持研究熱情，善思考多提問，在問題引領下，新一輪的數學實驗探究活動又開始了。

(四)數學實驗課能夠很好地訓練學生的動手能力、推理能力，提升他們的綜合素質

數學教學是一種“過程性教學”,它既是新知識、技能產生、形成、發展的過程,也是學生思維發展的過程。而在傳統的數學教學中,教師普遍是直接講授,而忽略學生的心理與認知規律，輕視知識的來龍去脈,淡化了學生知識習得的思維過程。因此，學生對數學知識的理解浮于表面,似懂非懂,對技能的掌握也是紙上談兵，實操能力薄弱。這造成了認知過程與知識結論之間的思維斷層。學生僅僅記住了老師所講的公式、性質,解決問題不過是對記憶內容的簡單套用,學習處在一種被動接受的狀態,談不上主觀能動性的發揮，長此以往，限制了學生創新能力的發展。與之不同的是，在數學實驗課教學中，教師以情境或問題引發學生思考,學生自主發現新問題并提出合理猜想，根據已有的知識、經驗基礎尋找合適的實驗探究方法進行動手實驗，以事實為依據推理得出數學知識中某一性質(或規律)，這增強了實踐意識。其中離不開學生的合情推理，在不斷鍛煉中提高了學生的推理能力。在實驗操作過程中，學生不僅加深了對數學知識的理解，而且訓練了動手能力，促進大腦發育，同時也鍛煉了合作能力、觀察與表達能力等綜合素質。

(五)數學實驗課更能調動學生全員參與

讓學習行為真實地發生是教學的前提與根本,這要求教師充分地調動學生的學習主動性,讓學生深入參與到課堂教學活動中,利用自己的思維方式和方法主動獲取知識，發揮和發展主觀創造力。

“貪玩”是孩子的本性。數學實驗課重視學具的使用，學生們在“玩”學具中樂學知識內容，享受學習過程。無論他們發現的結論是淺顯的,還是深奧的,都是他們最真實的體驗和感受。有些學生雖然基礎知識較為薄弱,但動手能力強。在實驗操作過程中,他們能夠充分發揮自己的優點,獲得成就感，在鼓勵的作用下提高對學習的自信,戰勝“數學難、學不好”的畏懼心理,激發學習動機,萌生學好數學的愿望。數學實驗課讓學生們以學為樂,主動進取,進入良性學習循環狀態。

(六)數學實驗課更符合教學觀、學生觀

“講授型”常規課經過長時間的教學研究與實踐，已經形成了較為成熟的教學模型，教師也已經掌握了這樣的教學技巧。而小學數學實驗課沒有形成系統成熟的研究成果，也沒有科學系統的評價標準，教師開展實驗課教學更加耗時耗力，所以，目前很難進行全面推廣。但數學實驗課的模式更符合當下所倡導的教學觀、學生觀，并且研究領域廣，發展前景大，值得深入研究。

運用實驗法進行小學數學教學，能推動學生由被動學習向主動學習轉型，實現深度學習，有助于學生發揮原創思想，發展高階思維。小學數學實驗課以形促效，激發有效學習行為的產生，加深學生對數學知識、規律的理解，提高課堂的教學效率。學生經歷科學、嚴謹的探究過程，理解每個結論背后的道理，對學生數學核心素養的提升至關重要。因此，數學實驗在小學數學教學中不容忽視。