一字槽柱面氣膜兩種參數擬合優化分析

許冬偉，劉美紅，孫軍鋒，趙超越

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學 機電工程學院）

0 引言

柱面氣膜密封是依靠動靜環之間的偏心所形成楔形間隙以及動靜環上加工的均勻分布的動壓槽產生的動壓效應實現的密封。影響氣膜密封性能的參數包括氣膜的結構參數以及氣膜運行時設置的操作參數。目前研究的氣膜密封結構中，最典型的動壓槽型為螺旋槽，選取螺旋槽的螺旋角為90°時，即為矩形直槽，也稱為一字槽[1-3]。一字槽氣膜中的每一個槽型結構左右對稱，并且適應雙向旋轉。柱面氣膜密封加工時需要動環轉子與加工刀具同時進給，槽尺寸較小，加工困難，而螺旋槽加工更為困難，實際生產中很難得到應用。一字槽柱面氣膜密封槽加工相對容易，加工成本相對較低[4]。陸俊杰[5]等通過建立氣膜雷諾方程和膜厚函數數值模型，與實驗進行對比得出直槽浮動性好于斜槽，并在此基礎上肯定了一字槽槽型結構的優點。對于柱面氣膜密封，研究者從各種槽型出發，尋求各種槽型柱面氣膜密封特性。丁雪興[6]等、馬綱[7]等對不同槽型結構或穩態和動態性能進行分析優化，得到最佳結構及密封性能。馬利軍[8]等使用Fluent軟件與實測結果對比進行正確性驗證。結果表明，過大和過小的操作壓力和徑向間隙不利于浮環上浮。也有學者以氣膜密封的密封性能為目標函數，采用各種優化算法進行優化，達到所設自變量的最優化。趙亞飛[9]、富影杰[10]等分別采用正交試驗法和單一變量法在Fluent 軟件中進行數值模擬，采用回歸方程和最小二乘法擬合分析泄漏量或氣膜剛度目標函數并進行優化；丁雪興[11]、陳濤[12]等通過PH 線性方法、迭代法求解螺旋槽穩態流動場的非線性雷諾方程、坐標輪換法和區間遞減法結合的優化算法建立多目標優化函數求解最佳槽參數。

目前，針對柱面氣膜密封結構參數優化一般采用單一變量法，該方法忽略各結構參數的相互影響，所以對參數的優化有一定的局限性。而對于一字槽槽型結構的研究，王婷[13]等采用CFD 仿真方法定量分析氣膜的結構參數、操作參數以及槽型參數對密封性能的影響，得到各參數取值范圍。本文以一字槽柱面氣膜模型進行研究，選取此參數范圍對單一變量進行仿真，分析單一變量參數氣膜的轉速、壓差、槽數、槽深、偏心率以及槽長寬比對浮升力與泄漏量比值、氣膜剛度與泄漏量比值的影響曲線，得到在一定工況下的最佳參數。

1 柱面氣膜流場數值分析

1.1 幾何模型及仿真前處理

柱面氣膜密封結構主要由動環、靜環以及密封支撐座等零件組成，如圖1 所示。靜環由密封支撐座支撐固定，動環轉子上帶有直槽并與靜環之間存在偏心結構，而動環轉子在動力驅動下高速旋轉，與靜環之間形成一層具有一定氣體剛度的流體薄膜，在楔形間隙和高速旋轉的共同作用下，在氣體密封結構中產生動壓效，形成高壓區以阻隔內外區域氣體流動，達成非接觸密封效果。

圖1 柱面氣膜密封結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of cylindrical gas film seal structure

用三維軟件SolidWorks 建立動環轉子和靜環零件實體模型，設置模型尺寸：動環轉子半徑60 mm，靜環內半徑60.01 mm，靜環周向長度40 mm，槽寬10 mm，槽深5～10μm，槽長5～25mm，槽數14～22個。靜環與動環轉子采用偏心位置安裝，將此結構模型導入ANSYS Workbench 的DM 模塊，抽取氣膜模型。

設置入口為壓力入口，出口為壓力出口，動靜環表面設置標準壁面邊界條件，采用速度無滑移條件。將動環外表面設置為動壁面Moving-wall，靜環內壁面設置為靜壁面Stationary-wall，如圖2所示。選用層流流動模型進行仿真[14]。

圖2 氣膜邊界條件設置Fig.2 Gas film boundary condition setting

1.2 相關參數公式

泄漏量：

式中：Q——泄漏量；Rj——動環半徑；p——氣膜壓力；θ——最大膜厚量起的角向坐標。

浮升力：

式中：Ft——浮環切向分量；Fr——浮環徑向分量；Fg——浮升力合力。

氣膜剛度：

式中：?F——氣膜內外壁面浮升力差值。

力漏比：

浮升力與泄漏量的比值。

剛漏比：

1.3 基本假設

（1）動靜環之間間隙內氣體為理想氣體；（2）忽略流體的慣性力和流體的體積力；（3）氣體分子與動靜環之間無相對滑移；（4）假設動靜環為剛體；（5）忽略動靜環運行過程中的干擾，保持運行過程中的穩定狀態。

1.4 網格處理

柱面氣膜為一層微米級薄膜，而氣膜軸長長度為毫米級，模型尺寸跨度較大。同時，氣膜采用偏心結構，氣膜沿軸向方向上厚度分布不均勻，不滿足周期性邊界條件，不能采用一部分模型進行仿真，因此網格劃分為本模型研究的難點。本文使用ANSA 網格劃分軟件，將氣膜整體模型分塊劃分，采用面映射網格map 劃分面網格，在厚度方向上用體映射網格map 命令進行氣膜整體結構網格劃分，并對網格質量進行檢驗。

1.5 求解方法

在流體計算中采用壓力速度耦合中SIMPLE 算法，控制方程采用二階迎風離散格式。

2 求解結果及優化

本文從浮升力、泄漏量及氣膜剛度參數進行氣膜密封性能分析。浮升力為動靜環之間形成氣膜的支撐力，用于支撐靜環形成動靜環的非接觸結構；泄漏量指氣體經此密封而泄漏的氣體量；氣膜剛度則是氣體形成氣膜的本身特性。通常情況下，浮升力越大，泄漏越小，氣膜剛度越大，氣膜密封性能越好，所以設置力漏比和剛漏比，分析轉速、壓差、槽數、槽深，偏心率等參數影響下的變化規律。

2.1 力漏比的擬合曲線分析

圖3（a）為轉速對力漏比的影響曲線。設置轉速從0～50 000 r/min，浮升力變化率為0.9%，泄漏量變化率為0.49%，均小于1%，可以忽略其變化，認為其保持穩定狀態。轉速增加，氣膜的最大壓力增加，隨著高壓到低壓區壓力變化，浮升力高壓區域面積小于低壓區面積，形成浮升力隨轉速增加而減小。轉速對泄漏量的影響曲線類似于轉速對浮升力的影響。泄漏量為動靜環之間氣體流出的量，當轉速增大，氣體動壓效應增大，會阻止氣體的流出，所以泄漏量隨轉速的增大而減小。為更好地分析轉速對氣膜密封的影響，選取力漏比分析轉速的影響，曲線隨著轉速的增加先增大后減小。由擬合曲線可以看出，在35 000 r/min 時，力漏比取值最大。選取局部最優轉速為35 000 r/min。圖3（b）為壓差對力漏比的影響曲線。由曲線可以看出，壓差在0.1～0.2 MPa 時，力漏比的變化率最大，下降最快，浮升力變化比泄漏量變化小；隨著壓差的逐漸增大，力漏比曲線逐漸減小，最后趨于穩定，浮升力相對泄漏量變化率相同。選取局部最優壓差為0.4 MPa。圖3（c）—圖3（f）分別為槽數、槽深、偏心率及槽長寬比對力漏比的影響曲線。設置槽數在14～22 范圍，由圖3（c）可知，隨著槽數的增加，力漏比呈3 次擬合曲線緩慢減小。選取槽數參數局部最優為18。由圖3（d）可知，槽深在5～7μm 時，力漏比曲線下降趨勢最大，浮升力變化相對泄漏量變化小；當槽深逐漸增大，浮升力相對泄漏量的變化率緩慢減小。選取局部最優槽深參數為7μm。偏心率從0.3%變化到0.8%，在0.7%～0.8%時浮升力變化率為0.02%。由圖3（e）知，偏心率在0.3%～0.4%時，力漏比擬合曲線的斜率小，在0.4%～0.8%時，力漏比擬合曲線的斜率變化穩定，力漏比值逐漸減小。選取局部最優偏心率參數為0.4%。分析槽大小對浮升力的影響，將槽的長、寬同時改變，得到一組長寬比值。如圖3（f）所示，擬合曲線呈5 次函數曲線趨勢減小，在長寬比為1.8時變化穩定，選取局部最優長寬比為1.8。

圖3 力漏比影響曲線Fig.3 Force-to-leak ratio influence curve

通過分析力漏比在轉速、壓差、槽數、槽深、偏心率及槽長寬比等因素變化下的影響曲線，轉速因素影響下，力漏比擬合曲線呈先增加后減小變化；壓差、槽數、槽深及偏心率的力漏比擬合曲線均呈3 次函數趨勢減小。槽長寬比的力漏比擬合曲線呈5 次函數趨勢下降，在1.8 時變化趨于平穩。根據圖3 各曲線分析，選取各影響參數的最優值為：轉速為35 000 r/min，壓差為0.4 MPa，槽數為18，槽深為7 μm，偏心率為0.4，槽長寬比為1.8。

2.2 剛漏比擬合曲線分析

圖4（a）為轉速對剛漏比的影響曲線。設置轉速從0～50 000 r/min，氣膜剛度變化率為0.38%，小于1%，轉速對氣膜剛度和泄漏量的影響均較小。轉速增加，浮升力下降，而氣膜剛度為浮升力對氣膜平均剛度的微分，所以氣膜剛度的變化趨勢與浮升力變化趨勢類似。泄漏量各點數據隨著速度變化保持在一條水平線上，表明在轉速不斷變化的工況下，泄漏量幾乎保持不變。隨著轉速的增加，泄漏量緩慢減小，其變化率0.49%，小于1%，可以忽略轉速對泄漏量的影響。轉速對氣膜剛度和泄漏量的影響均較小。為更好地分析轉速對氣膜密封的影響，選取剛漏比分析轉速對它的影響。當氣膜剛度增大，泄漏量減少，分析剛漏比擬合曲線相鄰點之間的最大變化率，剛漏比曲線隨著轉速的增加而增大，40 000 r/min 時，剛漏比值達到最大。選取局部最優轉速為40 000 r/min。圖4（b）為壓差對剛漏比的影響。由曲線可見，壓差在0.1～0.2 MPa時，剛漏比擬合曲線的變化率最大，下降最快，氣膜剛度變化比泄漏量變化小；隨著壓差的逐漸增大，剛漏比擬合曲線逐漸減小，最后趨于穩定，氣膜剛度相對泄漏量變化率相同。選取局部最優壓差為0.4 MPa。圖4（c）—圖4（f）分別為槽數、槽深、偏心率及槽長寬比對剛漏比的影響曲線。設置槽數在14～22 范圍，由圖4（c）可知，隨著槽數的增加，剛漏比擬合曲線呈3 次曲線趨勢緩慢增長，說明隨著槽數的增加，氣膜剛度與泄漏量相對變化率較大。選取槽數參數局部最優為22。槽深由5μm 增長到10μm 時，由圖4（d）可見，剛漏比擬合曲線呈2 次曲線趨勢增長，氣膜剛度變化相對泄漏量變化大；當槽深逐漸增大，氣膜剛度相對泄漏量的增長趨勢變緩。選取局部最優槽深參數為10μm。偏心率從0.3 變化到0.8，由圖4（e）知，偏心率在0.3～0.4 時，剛漏比擬合曲線的斜率小，在0.4～0.8 時，剛漏比擬合曲線的斜率變化穩定，剛漏比值逐漸減小。選取局部最優偏心率參數為0.4。分析槽大小對氣膜剛度的影響，由圖4（f）可知，擬合曲線呈5 次函數曲線趨勢增大，在長寬比為1.8 時變化穩定。選取局部最優長寬比為1.8。

圖4 剛漏比影響曲線Fig.4 Stiffness-to-leak ratio influence curve

分析剛漏比在轉速、壓差、槽數、槽深、偏心率及槽長寬比等因素變化下的影響曲線。轉速因素影響下，氣膜剛度變化大于泄漏量變化，曲線呈非線性曲線規律變化；壓差影響下，剛漏比擬合曲線呈4 次函數趨勢減小，氣膜剛度增長小于泄漏量增長；槽數、槽深及偏心率的剛漏比曲線中，槽深、槽數因素均隨著參數的增加而增長，氣膜剛度增長趨勢大于泄漏量增長趨勢，偏心率隨著參數的增加呈2 次函數趨勢減小，氣膜剛度增長趨勢小于泄漏量增長趨勢。槽長寬比擬合曲線呈五次函數趨勢上升，在1.8 時變化趨勢平穩。根據圖4 各曲線分析，選取各影響參數的最優值為：轉速40 000 r/min，壓差0.4 MPa，槽數22，槽深10 μm，偏心率為0.4,槽長寬比為1.8。

2.4 數值模擬

采用Fluent 流場仿真軟件，針對上述力漏比、剛漏比2 種參數曲線分析得出的轉速、壓差、槽數、槽深、偏心率及槽長寬比優化參數進行數值計算。第1 種優化參數由力漏比擬合曲線得出的優化參數，轉速為35 000 r/min，壓差為0.4 MPa，槽數為18，槽深為7μm，偏心率為0.4，槽長寬比為1.8；第2 種優化參數為剛漏比曲線得出的優化參數，轉速為40 000 r/min，壓差為0.4 MPa，槽數為22，槽深為10 μm，偏心率為0.4，槽長寬比為1.8。

圖5 為2 種優化參數的柱面氣膜靜壓力云圖。由圖5 可見，高壓區出現在由偏心形成的動壓處，在槽區的影響，最大壓力出現在槽臺一側，這是由于流體旋轉時槽臺阻擋氣流形成高壓。通過流體仿真軟件Fluent 進行氣膜流場數值計算，計算2 種參數模型的力漏比與剛漏比數值，第1 種優化參數模型的力漏比和剛漏比數值均優于第2 種優化參數得出的數值。

圖5 優化參數壓力云圖Fig.5 Optimized parameter pressure cloud chart

3 結論

轉速、壓差、槽數、槽深及偏心率等因素對浮升力、氣膜剛度和泄漏量密封性能的變化率不同，當力漏比、剛漏比曲線上升，浮升力、氣膜剛度相對于泄漏量增長較快，反之則相反。

綜合考慮上述力漏比、剛漏比曲線，獲得一字槽柱面氣膜密封最佳匹配參數為轉速35 000 r/min，壓差為0.4 MPa，槽數為18，槽深為7 μm，偏心率為0.4，槽長寬比為1.8。