基于橫擺角速度的擬人駕駛方向控制模型

毛作龍

(200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院)

0 引言

駕駛員駕駛特性及轉向建模對汽車自動駕駛輔助系統的開發與控制具有重要作用，也是智能汽車路徑橫向控制的重要一環。國內外研究者為了對駕駛員轉向控制模型進行研究，根據不同假設理論建立了許多駕駛員方向控制模型[1]。預瞄-跟隨理論綜合考慮了駕駛員的前方預測能力，具有擬人駕駛特征，不僅合乎駕駛行為特性，也是駕駛員轉向模型研究的關鍵。在有關研究中，文獻[2]指出，駕駛員控制模型能和預瞄-跟隨理論結合在一起進行研究，為后面的車輛路徑橫向控制研究奠基；文獻[3]通過Stanley 幾何模型，建立關于橫向偏差的優化函數，合理選擇預瞄時間，對算法進行了改進；文獻[4]比較了預測控制理論和LQ 控制理論，并認為最優預瞄模型也是屬于模型預測控制的特殊方法；文獻[5]利用模型預測控制理論研究駕駛員模型，引起諸多國內外學者的關注，成為研究熱點，該方法具有較好的跟蹤性能，但優化目標函數多，耗費時間長；文獻[6]引用最優預瞄控制理論，選取不同預瞄時間，預測汽車未來行駛軌跡；文獻[7]考慮實際駕駛員具有前視預測性，結合汽車前進道路方向的遠近兩點，建立了兩點預瞄模型；文獻[8]提出了多點預瞄方法，針對前方不同預瞄點計算出各點的期望橫擺角速度，之后權重比例分配疊加，計算出理想方向盤轉角；文獻[9]對比了模型預測控制與最優預瞄控制，得出模型預測控制在低附著系數路面比最優預瞄控制策略跟蹤效果好；文獻[10]考慮道路幾何特征因素，從人-車-路閉環系統考慮，建立了恒定橫擺角速度以及橫擺角加速度的多種駕駛員模型，并進行對比分析，但其駕駛員模型是在單點預瞄的基礎上建立的，存在預瞄距離短、駕駛員視野范圍不足的缺點；文獻[11]利用預瞄誤差機制與變滑模控制相結合的方法設計了路徑跟蹤控制器，具有較好的路徑跟蹤效果。

本文依據預瞄—跟隨理論，忽略汽車垂向運動，且假定汽車在預瞄時間內橫擺角速度不變，再根據假設條件結合汽車狀態參數，綜合目標路徑幾何特征與車輛信息，決策出理想方向盤轉角。采用期望式、補償式計算方法建立一種基于車速的變權重多點預瞄駕駛員模型，并與單點預瞄模型進行對比，通過建立雙移線工況在低速以及中高速情況下進行仿真，研究各個駕駛員模型的跟蹤性能。

1 二自由度車輛模型

選用二自由度車輛模型作為研究對象，其狀態方程為

式中：β——質心側偏角；ω——橫擺角速度；vx——汽車縱向速度；δf——前輪轉角；m——整車質量，包括簧上質量和簧下質量；Cf——前輪等效側偏剛度；Cr——后輪等效側偏剛度；a，b——汽車質心到前后軸的距離；Iz——汽車繞z軸轉動慣量。

式中：isw——方向盤轉角與汽車前輪轉向角的角傳動比；L——軸距；k——穩定性因數。

2 多點預瞄駕駛員模型

2.1 預測軌跡

駕駛員在操縱車輛行駛時，實際上都具有預測未來一段路程的能力，并感知車輛行駛一段距離后，驅車行駛到達的大致位置。忽略汽車垂向運動的影響，汽車的運動可被看作平面運動，汽車的車速在tp內保持不變情況下，改變汽車行駛軌跡的狀態參數有縱向速度vx、側向速度vy、側向加速度ay、橫擺角速度ω以及橫擺角加速度等。定義車輛狀態參數向量。若存在某個函數Γ（x），能夠根據當前汽車狀態參數推算出tp后的側向偏差y（t+tp），使得y（t+tp）=Γ（x（t）），可由以下策略計算出理想的轉向盤轉角。

（1）期望式：若存在某個汽車狀態參數xd，該狀態下的汽車經過tp后的側向偏差與計算出的函數Γ（x（t+tp））側向偏差相等，則認為為理想的汽車狀態。結合汽車狀態參數求出期望橫擺角速度，再由汽車穩態增益和橫擺角速度關系，求出轉向盤轉角。

式中：kω——比例系數，在只考慮汽車穩態時，則kω的取值即為穩態增益Gω。

（2）補償式：利用期望式策略求得的理想的橫擺角速度ωd，一般情況下，會存在實際橫擺角速度ω與理想橫擺角速度ωd的偏差，Δω=ωd-ω，由于此偏差的存在，需要對方向盤施加額外的力矩，轉過一定角度補償轉角偏差量Δδsw。

由以上分析可知，期望式策略能夠根據預測汽車軌跡并結合汽車狀態參數計算出理想的方向盤轉角，而補償式策略能夠依據駕駛員對汽車當前狀態可能存在轉向盤轉角偏差，計算出需要補償的汽車偏移的方向盤轉角，并轉動轉向盤，使得汽車沿參考路徑行駛。

2.2 恒定橫擺角速度假設

假定汽車在下一段時間內，橫擺角速度ω不變，而在低速情況下，側向速度vy遠小于縱向速度vx，則認為汽車合速度不變，可理解為近似作圓周運動。如圖1 所示，G點為車輛質心，C點為經過tp后的實際汽車質心位置，Δd為預瞄點到參考路徑的預瞄偏差，P為參考路徑上的預瞄點，經過tp時間后，汽車的理想質心點為P點。當前時刻，汽車航向角為φ，X-Y為自然坐標系，x-y為車輛坐標系，汽車在tp時間內作圓周運動，則：

圖1 恒定橫擺角速度下的車輛軌跡Fig.1 Vehicle trajectory under constant yaw rate

利用期望式策略求解出當前時刻的理想橫擺角速度，則求解的理想轉向盤轉角為

利用補償式策略計算理想的方向盤轉角，推出補償式駕駛員方向控制模型為

2.3 多點預瞄駕駛員模型

基于恒定橫擺角速度的假設前提，考慮到單點預瞄前視區域有限，不符合實際的駕駛行為，建立一種多點預瞄模型，假設汽車前向直線距離分布有n個點，每個預瞄點處的側向偏差不一定相同，并對每個預瞄點處計算出的誤差進行權重分配，設置增益系數K1，K2，K3，…，Kn對多點偏差累加求和得到多點預瞄綜合偏差增益，最后得到理想的方向盤轉角。如圖2 所示為多點預瞄模型。

圖2 多點預瞄駕駛員模型Fig.2 Multi-point preview driver model

圖2 中，e1，e2，e3，en分別表示汽車傳感器中預瞄點處的橫向偏差，X-Y為自然坐標系，曲線段路徑為參考路徑。目前大多數研究對于各個點的預瞄距離權重分配一般是根據每個預瞄點距離占總預瞄距離的比例進行，而忽略了車速對預瞄距離設置的影響，而實際上預瞄距離的權重分配與汽車行駛車速直接相關。在考慮前視預測能力下，為了獲得多點預瞄的最小側向誤差，設置車輛是以恒定速度行駛，真實駕駛員在開車行駛時，通常會考慮到汽車前方遠點以及近點的范圍，經過多次綜合訓練分析，設置中點預瞄區域增益系數為0.3。建立一種關于車速的變權重多點預瞄偏差關系，車速與預瞄點側向偏差增益關系如下：

式中：K1，K2，K3——前方預瞄點由近端到遠端的預瞄偏差增益系數；vx——車輛縱向速度。

利用三點預瞄的距離，推出多個點的預瞄駕駛員模型，得到的多點預瞄綜合側向偏差增益為

綜合以上結果分析，考慮到駕駛員的前視預測性，得到基于車速的變權重多點預瞄駕駛員轉向模型，如圖3、圖4 所示。圖中車輛參數均由CarSim中可獲得，預瞄距離偏差綜合增益由駕駛員模型中的Simulink 子模塊計算得出。

圖3 多點預瞄期望式駕駛員模型Fig.3 Multi-point preview expected driver model

圖4 多點預瞄補償式駕駛員模型Fig.4 Driver model of multi-point preview compensation

3 仿真及結果分析

3.1 仿真設置

在高精度動力學仿真軟件CarSim 中建立車輛模型以及設置道路參數并在Simulink 中搭建出多點預瞄駕駛員模型。車輛參數如表1 所示。

表1 車輛模型參數表Tab.1 Vehicle model parameters

車型選擇C-Class，Hatchback 作為車輛模型，并從中獲取整車參數信息，在Driver Preview point欄中設置多個預瞄點，以及各預瞄點離車前端的縱向距離。CarSim 控制輸入量為方向盤轉角，因此需要將車輛模型中的轉向系統以及制動系統關閉。整車質量是包括簧上質量以及前、后懸架質量的總和，前、后輪側偏剛度由側偏力以及側偏角進行估算而來。CarSim/Simulink 聯合仿真模型如圖5 所示。

圖5 基于車速的變權重Simulink 模型Fig.5 Variable weight Simulink model based on vehicle speed

為基于車速的變權重預瞄綜合增益Simulink模型圖，輸入變量為前輪轉角。輸出變量主要包括車速vx、質心側偏角β、橫擺角速度ω、多點預瞄距離L_Drv_i以及由預瞄傳感器測出的多點預瞄側向偏差L_Sen_i等輸出變量。

3.2 雙移線工況路徑跟蹤

通過雙曲正切函數設計出雙移線路徑，得出的數據導入CarSim 進行道路建模，建立好雙移線道路。在Simulink 中搭建上述期望式以及補償式多點預瞄駕駛員模型，進行聯合仿真，選擇雙移線道路進行仿真實驗，道路摩擦系數設置為0.9，分別以36 km/h 以及60 km/h 進行仿真實驗分析，預瞄時間的設置根據預瞄距離來設置，預瞄時間范圍一般在0.5～2.0 s 內，因此設置預瞄時間tp=0.7 s，預瞄距離范圍一般在4～20 m 為最佳。聯合仿真得到車速為36 km/h 的側向偏差以及雙移線路徑跟蹤軌跡，如圖6 所示。

圖6 36 km/h 路徑跟蹤結果Fig.6 36 km/h path tracking results

圖6（a）為駕駛員模型跟蹤雙移線工況的行駛軌跡，圖6（b）為駕駛員模型跟蹤軌跡的誤差。基于恒定橫擺角速度搭建的單點預瞄模型以及期望式、補償式多點預瞄模型在低速情況下，多點預瞄模型和單點預瞄模型都具有較好的跟蹤能力，而單點預瞄模型跟蹤時產生的側向誤差距離相較于多點預瞄模型要小，可以看出單點預瞄模型在低速工況下具有較好的跟蹤效果。

圖7（a）為搭建的各駕駛員方向控制模型在中高速行駛時產生的側向誤差，圖7（b）為方向盤轉角圖。在60 km/h 的車速下，單點預瞄模型產生的側向偏差距離比多點預瞄模型要大，波動幅度較大。方向盤產生的轉角幅度也明顯比其他模型頗大，期望式次之，多點預瞄補償式駕駛員模型控制效果最好。

圖7 60 km/h 的仿真工況Fig.7 Simulation condition of 60 km/h vehicle speed

4 結論

本文基于最優預瞄控制理論展開研究，根據預瞄—跟隨理論搭建了基于車速的變權重多點預瞄駕駛員模型，與單點預瞄駕駛員模型作對比并進行聯合仿真。依據恒定橫擺角速度的假設，根據車身狀態參數以及道路幾何特征，推出汽車在未來時刻的行駛軌跡公式，并搭建了聯合仿真模型。仿真工況表明，單點預瞄和多點預瞄模型在低速時都具有較好的跟蹤能力，單點預瞄模型適用于低速情況行駛。而在中高速時，多點預瞄駕駛員模型比單點預瞄模型跟蹤能力強，軌跡跟蹤誤差較小，其中，多點預瞄補償式駕駛員模型最好，期望式次之，未來可針對多點預瞄駕駛員模型結合其他控制算法在高速工況進行優化設計。