基于隨機振動的尿素箱支架疲勞仿真分析

曾超，付春雨，王劍雄，劉宏杰，張曉輝

（1.261000 山東省 濰坊市 內燃機可靠性國家重點實驗室；2.261000 山東省 濰坊市 濰柴動力股份有限公司）

0 引言

隨著卡車行業排放法規的不斷升級，后排氣系統在整車結構中扮演的角色越來越重要，尤其是近年來后處理、尿素箱等結構在整車上的布置設計以及結構可靠性，都是影響車輛正常運行與行駛安全的關鍵因素。其中，尿素箱總成作為懸掛結構安裝在車架上，尿素箱支架既要承擔尿素溶液與尿素箱的重量，同時還受到經車架傳導的路面激勵的影響，這些是引起疲勞失效的主要因素。

工程上主要的疲勞失效是在交變載荷或重復應力作用下發生的結構疲勞破壞，尤其是交變載荷的頻率與結構的某一或某幾階共振頻率一致或接近時，由結構共振導致一定激勵會產生更大響應，以致更易產生破壞，稱為振動疲勞或動態疲勞失效[1]。關于尿素箱結構可靠性分析的相關文獻較少，固定在車架上的結構，類似油箱、電池包等的相關研究非常值得借鑒。趙衛艷[2]在研究油箱支架斷裂問題時，基于HyperMesh 有限元分析得到靜強度結果與實測支架加速度信號進行疲勞壽命分析，并提出板筋加強焊接處優化模型，得到更好的強度與疲勞性能；劉龍濤[3]等利用ANSYS 有限元軟件對結構進行模態分析和隨機振動分析。結合模態試驗修正有限元模型，由隨機振動分析得到應力響應功率譜，最后用頻域法計算結構的疲勞損傷；呂若塵[4]等利用HyperWorks建立商用車油箱總成有限元模型，對其在靜態、沖擊、制動和轉彎工況下進行重力場加載，獲取其應力與變形，通過增加襯板改進結構，改進后結構應力變小，安全系數提高；索明何[5]等為了驗證蓄電池支架強度是否符合要求，借助實測的加速度信號，通過建立結構有限元模型進行頻率響應分析，并采用鄰域培植多目標遺傳算法對內外板進行優化，優化后質量減輕，結構應力低于屈服，該優化方案通過了整車道路試驗；成傳勝[6]等運用有限元與試驗相結合的方法對尿素箱支架進行振動分析，將應力集中位置進行結構優化，優化后結構通過臺架試驗與耐久試驗。

本文利用有限元疲勞仿真與試驗相結合的方法，對某型號卡車尿素箱支架結構發生的支架斷裂故障進行研究，以實測激勵為載荷邊界，通過隨機振動的疲勞仿真方法，計算該尿素箱支架的疲勞損傷薄弱位置，為后續相關結構改進優化提供參考。

1 振動疲勞分析方法

功率譜密度（power spectral distribution，PSD），也稱譜密度，是對隨機變量均方值的量度，是穩態隨機過程的頻域描述，是一種概率統計方法。功率譜密度函數Sx（ω）是對平穩隨機過程的自相關函數R（τ）進行傅里葉變換得到的：

式中：ω——振動圓頻率；自相關函數Rx（τ）=

PSD 中包含了大量的隨機過程統計學特性信息，其統計學特性可以通過PSD 的譜距來獲取，第i階譜距的定義：

式中：i=0，1，2，…；Gv（ω）——圓頻率為ω時應力單邊功率譜密度函數。

對于時間T內在應力范圍（Si，Si+ΔSi）的應力循環次數ni為

式中：E（P）——隨機響應信號峰值頻率的期望值，；T——隨機響應的作用時間；P（Si）——應力幅值Si的概率密度函數。

由S-N曲線可知，失效時的總循環次數N：

2) 通訊部分：一部分是S7-200 PLC與變頻器的通訊，PLC內部程序設置采用輪詢方式向各從站變頻器發送指令，從站變頻器應答，將數據返回，實現主機與從站之間的通信。S7-200 PLC與變頻器之間依據變頻器的通訊協議接入PLC的不同通訊端口，本系統結合工程上常用變頻器的具體情況，支持modbus RTU協議以及USS協議；通訊部分的另一功能是S7-200 PLC與人機交互界面的通訊，PLC將讀取的變頻器相關參數狀態信息發送給人機交互界面顯示；同時，PLC接收人機交互界面發出的控制指令和參數設置相關信息。

式中：C——材料常數；m——Basquin 指數。

利用雨流循環概率密度函數[7]的經驗公式Dirlik 公式，獲取應力的峰值概率密度函數P（S）：

根據Miner線性累計損傷理論，結構的疲勞損傷為

聯立式（2）—式（6）可得：

2 數據信號的采集與處理

加速度載荷譜的采集為后續尿素箱支架疲勞分析提供輸入，是進行疲勞強度評估和壽命計算的重要數據。本次研究的加速度信號采集在某商用車公司的試驗場進行，對該公司某型號牽引車的尿素箱支架系統在不同路況下的受載情況進行試驗研究。

根據尿素箱支架結構在車架上的安裝情況，采用6 個三向加速度傳感器布置在整個系統上，在車架上1、4 點分別布置1 個加速度傳感器，過渡支架2 點（a，b 左右對稱）布置2 個加速度傳感器，尿素箱支架3 點（a，b 左右對稱）上布置2 個加速度傳感器，傳感器信號采集方向與整車坐標系保持一致，分別以Z表示上下方向，X表示前后方向，Y表示左右方向。主要試驗工況包括：怠速工況、升速工況、石塊路工況以及砂石路工況，每種工況進行3組循環試驗。實驗測試信號采樣頻率為4 096 Hz。尿素箱系統模型及加速度傳感器安裝位置如圖1所示。

圖1 尿素箱系統模型及加速度傳感器布置Fig.1 Urea tank system model and acceleration sensor layout

選取3 組結果中最為穩定的1 組作為響應信號進行分析處理。為了排除外界因素干擾，需要對信號進行數據處理。對采集的加速度信號進行重采樣、帶通濾波、零漂、去毛刺和尖峰值等處理與修正，獲得尿素箱支架系統各測點位置的加速度信號。處理后測點1 的加速度信號如圖2 所示。通過時頻轉換的數據處理方式，將實測的時域加速度信號轉換為加速度功率譜密度譜（PSD），PSD 能夠更好地顯示功率密度振動能量分布情況，也是隨機振動疲勞仿真分析的載荷輸入，如圖3 所示。

圖2 尿素箱支架系統測點1 加速度信號Fig.2 Acceleration signal of urea tank support system at point 1

圖3 尿素箱支架系統測點1 加速度功率譜密度Fig.3 Acceleration power spectrum density of urea tank support system at point 1

3 振動疲勞仿真分析

3.1 有限元模型

圖4 尿素箱系統有限元模型Fig.4 Finite element model of urea tank system

3.2 模態分析

模態分析能夠體現系統的固有頻率與模態振型，為后續頻響分析與頻響函數的準確獲取提供頻率范圍輸入。模態分析計算方法采用計算效率和精度高，適合大模型計算的Lanczos 法[8-9]，仿真計算得到尿素箱系統模態分析結果如表1 所示，前3階振型結果如圖5 所示。

圖5 尿素箱支架系統前3 階振型Fig.5 The first three modal of urea tank support system

表1 尿素箱系統固有頻率Tab.1 Modal frequency of urea tank system

3.3 頻率響應分析

ABAQUS 頻率響應計算分析模塊包括直接法、模態法與子空間法，根據各計算方法的特點，直接法的頻率響應函數求解速度明顯慢于模態法[10]，本文采用模態法進行頻率響應分析計算。

在有限元模型中建立與實際測點1 位置相同的基礎激勵點，分別對基礎激勵點的X、Y、Z三個方向施加單位載荷的輸入激勵。結合之前的模態計算結果，激勵載荷的頻率范圍為5～512 Hz，一般鋼的結構阻尼取0.02～0.06，本研究取尿素箱支架的阻尼比系數為0.03。通過模態法的頻率響應分析方法求得頻率與位移、應力分布間的關系，合理的設置頻率點與偏置參數，得到尿素箱支架系統的頻率響應函數。圖6 為危險節點219 398 在單位Y向載荷作用下的應力和加速度頻率響應曲線。

圖6 節點219 398 應力、加速度隨頻率變化曲線Fig.6 Stress and acceleration frequency response curve of node 219 398

4 疲勞仿真計算

車輛實際工作過程中，來自發動機點火激勵與路面不平激勵共同作用至車架，并進一步作用在尿素箱支架系統，所以零部件實際承受交變循環載荷影響，其主要失效形式為疲勞破壞，需要對該結構進行疲勞仿真分析。

4.1 疲勞損傷計算

將之前頻響分析得到的頻響函數與試驗測試處理后得到的加速度功率譜密度數據（PSD）導入有限元疲勞分析軟件，并結合材料的S-N曲線進行隨機振動疲勞仿真分析。根據尿素箱支架的材料參數，擬合出支架材料的S-N曲線如圖7 所示。疲勞軟件基于Miner 線性損傷累積理論，采用Miner Modified 方法對S-N曲線進行修正。PSD 加載時間的長短直接關系到疲勞損傷計算結果的大小。本研究取加載時間960 000 s，與試驗場壞路工況（石塊路與砂石路）耐久試驗考核的標準一致。

圖7 尿素箱支架材料S-N 曲線Fig.7 S-N curve of urea tank support material

通過疲勞分析軟件，對尿素箱支架材料的疲勞性能參數進行修正，比如表面粗糙度、加載方式和應力梯度及平均應力影響等，相關參數均可在譜分析模塊中得到修正。求解算法選用Dirlik 方法，設置存活率為99.99%進行疲勞損傷計算，得到尿素箱支架疲勞損傷結果云圖如圖8 所示。

圖8 尿素箱支架疲勞損傷結果云圖Fig.8 Fatigue damage result nephogram of urea tank support

由圖8 可知，最大疲勞損傷位于卡箍帶根部，其累計疲勞損傷D1=0.070 4，其次為支架板背部橫梁的根部，累計疲勞損傷D2=0.030 4。根據Miner原理，雖低于限值1，不會發生破壞，但該位置仍屬于尿素箱支架風險最大位置。

4.2 仿真與試驗結果對比

對比市場反饋的尿素箱支架斷裂故障位置與上述計算得到的支架風險最大位置，二者基本吻合，對比情況如圖9 所示。

圖9 仿真損傷最大位置與實車斷裂位置對比Fig.9 Comparison of maximum simulated damage position and experimental fracture position

4.3 改進后支架疲勞計算

由以上方法獲取了尿素箱支架的危險點位置，對該支架現有結構進行改進，改進開裂位置附近焊縫的焊接工藝，并將卡箍帶的厚度增加1 mm，在支架板背部橫梁與側板之間增加支撐筋。對新結構的尿素箱支架建模，進行模態分析與頻響分析，獲取新的頻響函數，取與之前相同的PSD 進行隨機振動疲勞仿真計算，得到改進后的尿素箱支架疲勞損傷結果云圖如圖10 所示。

圖10 改進后尿素箱支架疲勞損傷結果云圖Fig.10 Fatigue damage result nephogram of improved urea tank support

由圖10 可以看出，改進結構的最大疲勞損傷位置與原結構基本吻合，仍為卡箍帶根部與支架板背部橫梁的根部，但累計疲勞損傷最大值為D3=0.002 85，比原結構相同位置疲勞損傷結果明顯減小。

5 結論

本文通過試驗與仿真相結合的方法，以某型號尿素箱支架系統為研究對象，基于實測的載荷譜，對尿素箱支架進行疲勞損傷計算，并提出改進方案。得出以下結論：

（1）采用有限元法搭建模型，基于實測的載荷譜轉換PSD 作為載荷邊界，進行隨機振動疲勞分析，更接近實際情況。該方法成本小，周期短，易于實現，適合工程領域應用。同時，此技術方法也為同類結構同類問題的解決提供了參考；

（2）對比實際故障位置與仿真計算疲勞最大損傷位置得到較好的一致性，可有效復現尿素箱支架實際工作工況故障問題，從而驗證了基于頻域法的隨機振動疲勞仿真方法的可行性與準確性，也為后期結構改進提供了參考依據；

（3）針對原方案的薄弱環節進行結構改進，改進后結構比原結構疲勞損傷結果明顯減小，證明改進結構方案的合理性，也進一步驗證了隨機振動疲勞仿真方法的有效性。