電動載貨汽車整車質量及質心位置估計

李航宇，倪驍驊，鄭精干，張森

（224051 江蘇省 鹽城市 鹽城工學院）

0 引言

目前對汽車的主動安全控制通?；诠潭ǖ膽T性參數，但載貨汽車的質量以及質心位置因載重不同而變化較大，若仍使用固定參數，必然存在極大的安全隱患，因此對載貨汽車的質量和質心位置進行實時估計非常必要。電動載貨汽車隨著我國物流行業迅猛發展被廣泛應用[1]，使用電驅動汽車易獲得的驅動力參數對整車質量進行估計，可極大提高估計的準確性。

車輛的質量估計通常是基于車輛的縱向運動學來完成的。MALEEJ[2]等人使用帶遺忘因子的RLS 算法對汽車質量進行了估計，取得了較好估計效果。MAHYUDDIN[3]等人設計了一種帶有滑模項的參數估計方案，在無需得知汽車加速度的情況下即可估計整車質量。CHEN[4]等人針對四輪驅動小型車輛，通過估計車輪的垂直力進而得出了整車質量，由于輪胎模型的復雜性，其質量估計準確性不高。褚文博[5]等人解耦質量與坡度間的關系，獲取驅動力與加速度的高頻值對質量進行估計，并進行了實車驗證。在所有車輛參數中，質心的縱向位置和高度是兩個重要參數。HUANG[6]等人針對小型四輪驅動車輛，在不廣泛激發車輛運動的情況下，對車輛質心的位置進行了估計。付志軍[7]等人運用參數誤差信息驅動的方法對載重汽車的質心高度進行了估計。在車輛的質量估計中，大多數研究都需預先知道空氣阻力系數、滾動阻力系數等才能對質量進行估計，在實際應用中，由于不同道路環境的影響，其估計準確性有所降低。對于質心位置估計國內研究較少。

本文在分析縱向動力學模型后，將坡度、速度與質量解耦，建立了縱向驅動力、縱向加速度和質量的動力學關系，運用跟蹤微分器對汽車驅動力及加速度信號進行預處理，再運用卡爾曼濾波法對整車質量進行了估計。在估計的質量基礎上，建立了低滑移率下的線性輪胎模型，運用遞歸最小二乘法對質心的縱向位置進行估計。

1 基于跟蹤微分器與卡爾曼濾波的整車質量估計

1.1 縱向動力學模型分析

汽車的縱向運動學方程如式(1)：

式中：Fx——驅動力；m——整車質量；g——重力加速度；α——道路坡度；f——滾動阻力系數；ρ——空氣密度；Cx——風阻系數；A——迎風面積；vx——車輛縱向速度；δ——旋轉質量換算系數；——汽車縱向加速度。

式（1）對縱向加速度進行微分可得式（2）：

假設在行駛過程中，加速度的變化率遠大于坡度的變化率，則有式（3）：

當驅動力較大時，加速度的變化率要遠大于速度的變化率，則有式（4）：

經上述處理后，式（2）可簡化為式（5）：

1.2 跟蹤微分器設計

由式（5）可知，求解質量m需計算d/dt與dFx/dt。由于、Fx的獲得存在噪聲擾動，使用經典微分器會將噪聲放大，因此本文使用跟蹤微分器求解d/dt、dFx/dt。跟蹤微分器（TD）[8]是“自抗擾控制器”（ADRC）[9]的組成部分。傳統信號微分是通過經典微分器獲得，在跟蹤微分器中，改用振蕩環節取代原本的慣性環節[10]。

運用跟蹤微分器的構建方法，對加速度的導數進行求解，建立式（6）：

式中：r0，h0——函數控制參量。r0越大，可更快地跟蹤信號，調節h0能改變濾波效果[11]；a1，a2，sy，a，sa——函數內部參數。

運用跟蹤微分器的構建方法，對驅動力的導數進行求解，建立式（8）：

1.3 卡爾曼濾波法設計

運用跟蹤微分器對數據進行預處理后，使用卡爾曼濾波法對質量進行估計。選擇質量m作為狀態變量，則系統狀態變量為xk=mk，建立離散方程如式（9）。

式中：Φ——狀態轉移矩陣。

建立量測模型式（10）：

式中：Γ——狀態噪聲系數矩陣；Qk-1——狀態噪聲協方差矩陣；Pk（-）——基于狀態模型的協方差遞推矩陣。

按照遞推濾波器的架構，構建量測修正估計式（13）：

式中：Kk——卡爾曼增益；Pk（+）——基于量測模型的協方差遞推矩陣；Rk——量測噪聲協方差矩陣。

2 基于遞歸最小二乘算法的質心位置估計

2.1 載貨汽車動力學模型

圖1 表示車輛縱向運動模型。本文未考慮懸架的動力學，因此將簧上質量與簧下質量視為整體。依據三自由度車輛動力學模型建立前后輪垂直力求解方程如式（14）。

圖1 帶有車輪的三自由度車輛動力學模型Fig.1 Three degree of freedom vehicle dynamics model

式中：FZf，FZr——前、后輪垂直力；忽略前后輪滾動半徑差異，令滾動半徑為r；l——汽車的軸距；lf，lr——質心至前、后軸的距離；h——質心的高度；G——整車重量；α——道路坡度；Jf，Jr——前、后輪轉動慣量；FLzf，FLzr——前、后軸空氣升力，在速度較低時可忽略；FR——滾動阻力，對垂直力影響很小，可忽略不計。

2.2 車輪模型

車輪的附著率定義如式（15）：

式中：Fx——車輪切向力；Fz——車輪垂直力。

車輪的滑移率定義如式（16）：

式中：ωi——車輪的轉動角速度；ri——車輪的滾動半徑；v——汽車縱向速度。

車輪附著率u是滑移率s的函數。當滑移率s≤0.05 時，u與s可近似為線性關系[12]，如式(17)：

2.3 質心位置估計流程

圖2 為質心位置估計流程，傳感器獲取發動機扭矩以及前后輪角速度信號，然后計算驅動輪滑移率、驅動力。當滑移率滿足0＜s≤0.05 時，依據附著率u與滑移率s線性關系計算輪胎垂直力Fz。將垂直力與估計的質量作為輸入參數，依據垂直力求解方程式（14）對質心位置進行估計。

圖2 質心位置估計流程Fig.2 Centroid position estimation process

2.4 遞歸最小二乘法設計

本文使用遞歸最小二乘法對質心位置進行估計。式（18）為帶量測噪聲的量測模型。

式中：x——帶估計參數；zi，Hi——輸入參數；vi——量測噪聲。

式（19）為目標函數，傳統的最小二乘法通過使J取得最小值，求得待估計參數。

遞歸最小二乘法對式（19）進行了改進，將批處理算法改為了遞推法，方便計算以及實時估計。式（20）為遞推最小二乘法公式。

考慮道路坡度等于零，即α=0，忽略滾動阻力對前輪垂直力的影響，即FR=0，將式（14）轉換為最小二乘法估計的標準形態式，如式（21）：

3 仿真與結果

建立CarSim/Simulink 聯合仿真模型，采集CarSim 信號作為傳感器輸出信號，在Simulink 中進行實時估計運算。為確定質量估計方案的適用范圍，在CarSim 中設定了固定坡度路面與正弦掃頻路面下的仿真。

3.1 固定坡度路面質量估計

在CarSim 中設定固定坡度道路模型，坡度為5%，仿真使用車輛為前輪驅動，采樣時間設定為0.01 s，仿真時長為6 s，仿真工況為半油門起步工況。表1 為仿真車輛的部分參數。由前面分析可知，質量估計在驅動力以及加速度變化大時估計結果更為準確，因此設定在仿真過程中加加速度滿足式（22）時才進行質量估計運算。

表1 車輛模型部分參數Tab.1 Partial parameters of vehicle model

式中 ：——加加速度觀測值。

圖3 為仿真過程中車輛縱向速度以及驅動輪滑移率曲線。由于車輛剛起步階段，車輪滑移率變化過大，影響估計準確性，因此設定車速已經達到后再運行質量估計程序。

圖3 車速及滑移率Fig.3 Speed and slip ratio

為使仿真更接近于真實情況，在CarSim 輸出的加速度以及驅動力信號中加入隨機噪聲，運用跟蹤微分器對加速度及驅動力信號進行預處理。圖4為跟蹤微分器對加速度信號處理結果，圖5 為跟蹤微分器對驅動力信號處理結果。從圖5 可見，使用傳遞函數為s/（Ts+1）普通微分方式極大地放大了傳感器噪聲，使用跟蹤微分器進行微分的數據平滑。

圖4 固定坡度路面加速度信號處理結果Fig.4 Acceleration signal processing results of fixed slope pavement

圖5 固定坡度路面驅動力信號處理結果Fig.5 Driving force signal processing results of fixed slope pavement

圖6 為固定坡度路面質量估計結果。整車質量的估計值為2 036 kg，在CarSim 中設定車輛的實際質量為2 000 kg，可以計算估計誤差為1.8%。

圖6 固定坡度路面質量估計結果Fig.6 Mass estimation results of fixed slope pavement

3.2 正弦掃頻路面質量估計

在CarSim 中建立正弦掃頻路面，如圖7 所示。其余參數相比固定坡度路面仿真不發生改變。圖8為掃頻路面的質量估計結果，整車質量的估計值為2 014 kg，可以計算估計誤差為0.7%。

圖7 正弦掃頻路面Fig.7 Sinusoidal sweep pavement

圖8 掃頻路面質量估計結果Fig.8 Estimation results of swept frequency pavement mass

分析固定坡度路面與正弦掃頻路面的質量估計結果，可知本文設計的質量估計方法成功將質量與坡度、空氣阻力、滾動阻力解耦，在無需得知道路坡度、空氣阻力系數、滾動阻力系數的情況下即可對質量進行估計。

3.3 質心位置估計

質心的位置估計在道路坡度為零的條件下進行，其余參數設置與質量估計時相同。仿真選用的輪胎模型185/65 R15，輪胎在0＜s≤0.05 時，kx=29.2。

質心位置估計需要先對整車質量進行估計，有了質量估計參數后再代入質心位置估計模型對質心位置進行估計。圖9 為質量估計結果，整車質量的估計值為1 991 kg。

圖10 為質心縱向位置估計結果。質心位置估計在仿真接近3 s 時才開始，這是因為前期不滿足0＜s≤0.05 的條件。結合圖9，可知此時的質量估計值已穩定。質心至前軸距離的估計值為1.515 m，在CarSim 中設定實際值為1.5 m，可以計算估計誤差為1%。

圖9 質量估計結果Fig.9 Mass estimation results

圖10 質心縱向位置估計結果Fig.10 Estimation results of longitudinal position of centroid

整車質量估計誤差的存在會導致質心位置估計的誤差放大，但在整車質量估計誤差不超過2%的情況下，可以驗證縱向質心位置的誤差仍然較小。

4 結語

解耦質量與坡度、風阻、道路阻力的關系，在無需知道道路坡度、空氣阻力系數、滾動阻力系數的情況下對質量進行估計。運用跟蹤微分器對加速度、驅動力信號進行處理，抑制了因傳感器噪聲導致的微分誤差放大，隨后使用卡爾曼濾波法對質量進行估計。在估計質量基礎上，考慮車輪在低滑移率下，附著率與滑移率所擁有的線性關系，通過滑移率、驅動力計算得到車輪的垂直載荷，運用遞歸最小二乘法對電動載貨汽車的質心縱向位置進行了估計。采用CarSim 與MATLAB/Simulink 進行了聯合仿真，結果表明：（1）在固定坡度路面及正弦掃頻路面下質量估計誤差皆小于2%。（2）因質量估計存在誤差，會導致質心位置估計的誤差放大，但從仿真結果可以得到，質心縱向位置估計結果誤差仍小于2%。