灰狼算法優化VMD 與SVM 的滾動軸承故障診斷

蔣朝云，李亞，王海瑞

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學 信息工程與自動化學院）

0 引言

滾動軸承作為基礎和關鍵部件之一，廣泛應用于旋轉機械，包括泵、電機、機器人、風力渦輪機和航空發動機[1]，隨著機械設備可靠性和安全性的不斷提高，對軸承的要求也越來越高。軸承經常在惡劣環境下運行，包括高溫、意外沖擊載荷和化學腐蝕，因此容易出現故障和后續故障。一旦發生軸承故障，機械設備瞬間受到影響，可能引發重大安全事故[2]，因此對滾動軸承故障進行診斷并及時采取維修措施是迫切和必要的。

如何從復雜振動信號中提取軸承磨損故障特征是軸承在線狀態監測的關鍵。小波變換可用于分析具有靈活窗口（窗口函數大小不變但形狀變化）的復雜信號。在有關研究中，韓芝星[3]等選用 Daubechies5 小波作為小波基，對提升機閘瓦間隙信號進行多分辨率分析，將突變信號進行多尺度分解，通過分解后的信號來確定突變信號的位置。然而，小波的時頻分辨率受到海森堡測不準原理的限制，不能同時優化。小波基的選擇對信號分析的結果影響很大；陳俊柏[4]等利用 EMD 提取振動信號不同頻段的能量值作為特征參量，并結合壓力信號均值構造故障特征向量，然而，經驗模態分解缺乏嚴格的數學基礎，抗噪聲能力和模態混疊能力較差；鄭國剛[5]等進一步對振動信號進行3 層小波包分解以及降噪處理，將處理后的剩余信號進行重構,找出所含剩余信息量較大的頻段,進行EEMD方式分解，對分解后的IMF1 分量進行頻譜和包絡譜轉換,從而準確提取出軸箱軸承故障特征信號。

EEMD 是一種改進的基于經驗模態分解的分析方法，但仍不能避免端點效應，計算量大，去噪能力差。VMD 以完全非遞歸的方式實現了信號的頻域分解和模態分量的有效分離，同時還具有分解能力強、去噪性能好、算法速度快的優點。但是VMD 分解效果受模態分量K和懲罰因子α的影響，K和α選取不當會導致分解度較低。

在構建算法模型時，由于模型參數眾多，超參數選擇將對分類結果敏感。針對超參數難以抉擇的問題，研究人員運用群智能算法對眾多超參數進行尋優。徐統[6]等針對滾動軸承早期故障的有效識別,提出了一種基于 VMD 瞬時能量與 GA 優化的 RBF神經網絡的滾動軸承故障診斷方法；黃英來[7]等針對樂器音頻信號識別率低的問題，提出了一種變分模態分解（VMD）和被粒子群算法（PSO）優化支持向量機（SVM）的樂器音頻信號識別的方法；黃帥[8]等為了加強多繩摩擦提升系統的提升鋼絲繩故障與提升鋼絲繩張力之間的聯系，提出了基于PSO 優化支持向量機（SVM）以及最小二乘支持向量機（LSSVM）的診斷模型。

上述超參數尋優方法尋優效果有限，使得最優適應度值容易陷入局部最優解，同時算法計算較為復雜，收斂速度受到嚴重影響。針對上述問題，本文提出一種GWO 優化VMD 和SVM 的故障診斷方法。對比同類型的優化算法，本文實驗模型的迭代效果以及尋優能力大大提高，并且能較好地對VMD 進行分解，從而消除模態混疊等現象。

1 變分模態分解理論基礎

變分模態分解（VMD）是一種將單變量數據根據預定義模態數和懲罰因子分解成有限個固有模態分量（IMFs）的信號處理方法[9]，它能夠根據實際情況自適應確定模態分解個數，在搜索和分解過程中，對每種模態的最佳中心頻率和有限帶寬進行自適應匹配，實現信號的有效分離，獲得變分問題最優解[10]。原始信號x（t）可定義為

模式的選擇基于變分模型，該模型旨在最小化所有模態的帶寬之和。在分解過程中，保證分解序列為具有中心頻率的有限帶寬的模態分量,約束條件為所有模態之和與原始信號相等，則相應約束變分表達式為

式中：K——需要分解的模態數；{uk}，{ωk}——分解后的模態分量和中心頻率。

引入Lagrange 算子，將約束變分問題轉換為非約束變分問題，得到曾廣Lagrange 函數：

VMD 求解過程如下：

（1）n=0,初始化

（2）令n=n+1，開始執行循環程序。

（3）令k=0，k=k+1，按式（4），式（5）更新{uk}和{ωk}。

（4）更新λ：

式中：τ——噪聲容限能力。

（5）重復步驟（2）—步驟（4）直到滿足式（7）。

2 灰狼優化算法

灰狼是食物鏈頂端的食肉動物之一，他們有強大的社會結構，狩獵時遵循這個結構。按照優勢度遞減的順序，狼群中的狼被分為alpha（α）、beta（β）和omega（ω）狼[11]。狩獵過程也分為3 個階段：追蹤獵物、追逐獵物、包圍并攻擊獵物。在GWO數學模型中，最適合的解被標記為alpha（α），其次是beta（β）和delta（δ），它們分別是第2 和第3 適合的解[12]。所有其他解決方案都是omega（ω）并遵循其他3 種。

包圍獵物的過程是通過計算距離向量并使用它更新狼的位置建模，具體定義為：

個體與獵物間的距離公式

灰狼的位置更新公式

式中：t——目前的迭代代數；A，C——系數向量；XP和X——獵物的位置向量和灰狼的位置向量。

A 和C 的計算公式為：

狩獵通常由α引導，偶爾由β和δ引導。

式中：Dα，Dβ，Dδ——α、β、δ與其他個體間的距離；Xα，Xβ，Xδ——α、β、δ的當前位置；C1，C2，C3——隨機向量；X——當前灰狼的位置。

式（15）—式（17）分別定義了狼群中個體朝向α、β和δ前進的步長和方向：

式（18）定義了狼的最終位置：

為模擬逼近獵物，a的值逐漸減小，A 的波動范圍也隨之減小。在迭代過程中，當a從2線性下降到0 時，其對應的A 的值也在區間 [a，a] 內變化。如圖1 所示，當A 的值位于區間內時，灰狼的下一位置可以位于其當前位置和獵物位置之間的任意位置；當|A|＜1 時,狼群向獵物發起攻擊（陷入局部最優）；當|A|＞1 時,灰狼與獵物分離,希望找到更合適的獵物（全局最優）。

圖1 狼群第3 階段攻擊圖Fig.1 Attack diagram of the third stage of wolf pack

3 實驗

實驗采用美國凱斯西儲大學軸承數據中心的軸承故障數據集。數據集為12 K 采樣頻率下的風扇端軸承數據，分別采集正常、內圈故障、滾動體故障、外圈故障（6 點鐘方向）4 種不同狀態的故障數據，除正常數據外，每種狀態有3 種故障深度類型，直徑分別為0.177 8，0.355 6，0.533 4 mm，軸承電機載荷為0，軸承轉速為1 797 r/min，總共10 類故障類別作為本次實驗的數據來源。每類數據劃分為115 個分類樣本，10 類總共1 150 個樣本。訓練集大小為700 份，即每類70 份，測試集為450 份，每類45 份。分類情況如表1 所示，其中RF、IF、OF 分別為滾動體、內圈、外圈故障（6點鐘方向）。

表1 軸承數據解讀Tab.1 Interpretation of bearing data

VMD 算法相較于EMD 及其他分解算法，模態分量具有較好的可分性，模態混疊現象較弱。但VMD 算法的分解結果受多個參數影響，其中模態數K及二次懲罰項α影響較大。因此，本文選用灰狼算法優化VMD 的2 個超參數，使2 個參數達到全局最優解，并以樣本熵最小作為此次實驗的優化策略。在尋優過程中，設置VMD 的K值搜索范圍為[3，12]，設置α值的搜索范圍為[10，2 500]，灰狼算法狼群數量為10，最大迭代次數為50。迭代圖如圖2 所示。

圖2 VMD 迭代尋優結果Fig.2 VMD iterative optimization results

由迭代圖可以看出，經過大約3 次迭代，達到最小適應度值2.936，并穩定在該值。同時，經過遺傳算法優化后，VMD 的模態數和二次懲罰項分別為[10，200]。將2 個參數輸入VMD 進行分解，取前8 個分量，分解效果如圖3 所示。同時，將信號分別進行EMD 和EEMD 分解，與VMD 進行對比，其結果如圖4、圖5 所示。

圖3 VMD 分解效果Fig.3 VMD decomposition effect

圖4 EMD 分解效果Fig.4 EMD decomposition effect

圖5 EEMD 分解效果Fig.5 EEMD decomposition effect

由圖4 可知，原始信號經過EMD 分解后產生8 個分量。雖然EMD 可以廣泛應用于非線性非平穩分析過程，但由于分解的局限性，多個分量均產生模態混疊現象。單獨的IMF中全異尺度廣泛存在，同時相同尺度信號則分布于不同分量，雖然信號被分解，但效果卻被減弱，其沖擊信號則因不同模態混合而被掩蓋。EEMD 分解雖然對上述情況有所改善，但并不能較好解決上述問題。由圖3 可知，通過VMD 分解后，分解出來的8 個分量均能明顯地諧波分量，大部分波形接近正弦波，且波動較為均勻，是理想的時間分析序列。同時，由VMD 分解圖可知，第7 和第8 分量振幅較小，振動頻率較高，可判定2 個分量含有較多噪聲。第2 至第6 分量大部分由高次諧波組成，頻譜能量較為集中，含有的故障信息較多，因此本實驗提取該分量集的能量和中心頻率作為本實驗的故障診斷輸入向量。

由于數據集規模較小，因此采用SVM 對軸承故障特征進行分類，并運用GWO 算法對SVM 的懲罰因子C和核函數g進行優化。C的搜索范圍為[0，100]，g的搜索范圍為[0，100]，灰狼算法狼群數量為10，最大迭代次數為50 次，迭代圖如圖6所示。同時，本次實驗進行5 折交叉驗證，以提升模型泛化性能和精度，實際分類效果如圖6 所示。

圖6 GWO 優化SVM 迭代圖Fig.6 GWO optimized SVM iteration diagram

經過灰狼算法尋優后，C和g的值分別為26.551 和9.98，用GWO優化SVM后用5 次迭代就可找到最佳適應度值，最佳適應度值為1.182。為了比較GWO 算法的收斂性能，用PSO 和GA 分別對懲罰因子C和核函數g進行優化。PSO 中，c為1.5，c2 為1.6，種群規模為30，最大迭代次數為50 次，其迭代圖如圖7 所示。GA 設置交叉概率選擇為0.9，變異選擇概率為0.1，種群規模為10，其迭代圖如圖8 所示。

圖7 PSO-SAM 迭代圖Fig.7 PSO-SAM iteration diagram

圖8 GA-SVM 迭代圖Fig.8 GA-SVM iteration diagram

經過PSO 尋優SVM 超參數，需經過21 次才能達到最佳適應度值，在3 種模型中迭代代價最高；其次是GA 優化，需要9 次尋找到最佳適應度值；本文的模型在收斂性能中具有較好的優勢，僅需5次便能達到最佳適應度值。表2 為3 種算法達到最佳適應度值所花費時間代價以及準確率對比。

表2 模型性能對比Tab.2 Model performance comparison

由表2 可知，雖然GA-SVM 準確率可達99.11%，但在達到最佳適應度值時，GA-SVM 花費時間最長，需要70.766 s，訓練效率較差；PSOSVM 雖然時間稍短但準確率僅為97.11%；GWOSVM 達到最佳適應度值僅需5 次，并且5 次迭代僅花費1.026 s，準確率可達99.78%，在3 種模型中最高。因此相較于兩種優化算法，灰狼算法不僅收斂速度更快，而且就尋優精度而言也具有較大優勢。

4 結論

針對VMD 算法模態數K及二次懲罰項α人為選取困難的缺點，提出一種GWO優化VMD的策略，利用GWO 優異的尋優能力，使信號進行高質量分解，消除模態混疊等不利影響。同時，由于SVM懲罰因子C和核函數g對故障判別有重大影響，提出用GWO 優化SVM 的方法，對比PSO 和GA，本實驗所采取的方法具有較好的收斂性能和較高的分類精度。