踐行結構化板書：基于學程，漸次生長
——以“算術平方根”新授教學為例

張小麗

(江蘇省海安市紫石中學，江蘇海安，226600)

最近在本地區初中數學教師全員集中培訓活動中，筆者有機會執教《義務教育教科書》七年級下冊“算術平方根”一課，取得較好的教學效果．特別是本課踐行了全國著名特級教師李庾南老師倡導的“結構化板書”[1]，下面梳理該課教學流程、板書設計并闡釋設計意圖，提供教學研討．

1 “算術平方根”新授課教學過程

活動(一) 基礎回顧

問題1：同學們之前已經學過了哪幾種運算？你覺得這些運算之間有怎樣的關系？其中互為逆運算的是哪幾種運算？

師生活動：學生回答有困難．可以先回顧乘方的有關知識：an，a叫底數，n叫指數，an也叫冪．

問題2：要剪出一張邊長是5厘米的正方形紙片，它的面積是多少？

師生活動：這個問題就是求：52=？此時已知底數和指數，求冪，是乘方運算．同時生成以下板書：

問題3：讓我們逆向思考，如果想剪出面積為25平方厘米的正方形紙片，同學們能求出它的邊長嗎？你們能列出怎樣的式子求解？

師生活動：這個問題就是要求一個正數，使它的平方等于25，即：(？)2=25．此時已知冪和指數，求底數． 這樣的運算叫開方運算．同時生成以下板書：

現在可以回答問題1：乘方運算與開方運算互為逆運算．同時生成以下板書：

問題4：請觀察下表，結合正方形面積與邊長的關系，完善表格：

正方形的面積191636425正方形的邊長

師生活動：這個問題的實質是：已知一個正數的平方，求這個正數．我們設這個正數為x，這個正數的平方為a．我們稱這個正數x叫做a的算術平方根．明確定義之后，教師寫出板書：

設計意圖：通過設置問題串，引導學生回顧已經學過的知識，類比之前學習過的加法和減法，乘法和除法之間的互逆關系，自然而然引出乘方的逆運算．問題4，從具體到抽象，給出了算術平方根的概念，使學生能夠更好地理解算術平方根的意義．

活動(二) 概括新知

1.1 認識概念

師生活動：師生共同理解算術平方根的定義：如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根，強調x為正數．老師板書：

定義：如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．

1.2 例題學習

設計意圖：例1的設計是為了引導出板書中的算術平方根的文字語言和符號語言．同時，師生互動，生生互動，體現求一個正數的算術平方根的思考過程．

追問：例1展示的是一組正數的算術平方根的結果都是有理數，是不是所有的正數的算術平方根都是有理數呢？我們來看問題5．

問題5：能否用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？大正方形的邊長是多少？

問題6：0的算術平方根是多少？

問題7：-1的算術平方根是多少？

通過例2的學習生成以下板書：

2 對結構化板書的實踐與思考

第一，結構化板書，體現知識的整體結構

本節課采用了“自學·議論·引導”教學法的結構化板書設計[2]，讓學生對本節課所學的知識結構一目了然．筆者在執教本節課內容時，對算術平方根的表示方法只列出了兩種：① 文字語言;② 符號語言．后經評課老師提醒，知道還可以補充圖形語言，從而使表示方法更完整．順便提及，教學或組織學生研究一個新的數學對象時，要盡可能將這個數學對象的文字語言、圖形直觀、符號語言(表示)都要進行必要的板書.

第二，結構化板書，促進概念的自然生成

本節課是人教版七年級下冊第六章“實數”單元的章節起始課．學生學習了加法與減法，乘法與除法互為逆運算．因此，學生學習乘方的基礎上，思考乘方是否也有逆運算？從而引出本節課．符合學生的認知規律，算術平方根的研究也就水到渠成了．可見，基于“互逆思想”的研究方法是應該向學生進行傳遞和訓練的，有利于學生今后獨立研究數學問題時，善于逆向分析、舉一反三、成果擴大.

第三，結構化板書，基于問題串漸次生長