新高考視閾下的高三數學復習教學

申孟秋，施 越

(湖南衡陽市田家炳實驗中學，湖南衡陽，421005)

新高考指落實國務院《深化新時代教育評價改革總體方案(2014年)》所制訂與施行的新的普通高校招生體系包括考試與錄取.新高考在考試方面具體變化的內容在哪里？首先，新高考實施后，教育部明確每年不再發布高考的考試大綱.其次，取消文理分科，數學科沒有理科與文科試題卷即合為一張數學科考試卷.最后，第20條“穩步推進中高考改革，構建引導學生德智體美勞全面發展的考試內容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題的開放性，減少死記硬背和‘機械刷題’現象”.高考這些變化宏觀上可指導一線老師復習策略.

高考題顯著特征就是科學性與時代性.比如數學科高考題時代性經歷了“知識立意，強調試題所考知識點覆蓋面”→“能力立意，試題考查數學思想與方法”→新高考的“一核四層四翼”.新高考題特征下面從三個方面加以分析.

1 分析試題體現的新時代特征

1.1 新高考新時代特征之一

創新試題結構，強化開放性、靈活性考查.教育部考試中心在《以評價體系引領內容改革，以科學情境考查關鍵能力——2020年高考數學全國卷試題評析》[1]提出“新高考在題型和試卷結構上進行了創新性改革，引入了多選題和結構不良試題”.2021年各種新高考數學試題卷都有多選題.又如：2021年8省(湖南、湖北、河北)聯考的適應性模擬數學卷簡稱8省模擬卷第15題：寫出周期為2的奇函數.這種全開放性考題會正式出現在高考試卷上.

1.2 新高考新時代特征之二

試題情境設計多樣化，強調應用性、創新性考查.“試題重視數學本質，突出理性思維、數學應用、數學探究、數學文化的引領作用”[2].2019年全國高考數學理科Ⅰ卷第3題，以美學的“黃金比”為 試題背景，估算人的身高.2021年全國新高考Ⅰ卷第16題以生活中“剪紙”為背景數列求和計算問題.這類題體現數學本質：數學來源于生活，也要服務于生活.

2 試題對關鍵能力考查分析

新高考題科學性特征主要表現：“關鍵能力是高考重要的考查目標，是測試和評價的核心指標”[3].教育部考試中心任子朝提出新高考數學科考查的四大關鍵能力:閱讀理解能力，信息整理能力，批判性思維能力，語言表達能力.數學科試題考查閱讀理解能力應該包含在：文字、符號、圖形.“對圖形語言的理解包括有圖考圖與無圖考圖”.2021年全國新高考Ⅰ卷第16題就是檢測無圖考圖的好題.具體解為：設矩形每次長的變化為an，寬(高)的變化為bn.

S4=a4b0+a3b1+a2b2+a1b3+a0b4

…

Sn=anb0+an-1b1+…+a0bn

3 試題對核心素養考查分析

3.1 考查數學抽象與邏輯推理的強度逐年加大

2021年新高考Ⅰ卷第19、20、22題其中一問考查證明.2021年8省模擬第20題是考查考生數學抽象與邏輯推理的典型范例.

3.2 直觀想象常考常新

2021年8省模擬第20題對空間想象能力考查.數形結合是處理數學問題常用思想方法.新高考對于數形結合考查角度愈來愈“新”.2021年新高考Ⅰ卷第7題是考查數形結合典題.

3.3 “四基與四能”考查中2021年新高考Ⅰ卷第16題考查了歸納思想：

2021年新高考Ⅰ卷第11題考查考生發現問題與提出問題能力：通過定圓上動點P位置變化分析，發現使∠PBA取最大與小值時切點位置就可獲取答案.又本卷第9、10題均可以采用特值法求解.第9題取樣本數據為1，2，3，4，5，6，7，8，9.第10題取ɑ=30°、β=90°.

分析新高考數學試題特點，強化高三課堂教學的有效性、針對性.高三復習課堂教學模式：講題與做題.新高考教學也如此.新高考不能靠“刷題”來提高學生成績，更新探索新的教法勢在必行.講題時要選有針對核心素養和關鍵能力培養范例.選題的標準體現于知識與知識的運用方面的基礎性與綜合性；素養與能力訓練方面的靈活性、應用性、開放性.自命題(重組與獨立構建)是新高三復習的課堂選題的方式之一.下面以案例來探討.

圖1

圖2

B={x|x2-2ax-2a-1≤0，a∈R}.

(1) 若a=1，如圖1，陰影部分表示集合M，求M.

(2) 如圖2，陰影部分表示集合N且N={x|x<-1或x>3}，求a的取值范圍.

說明：本題根據參考資料創建而成.試題的構建及求解過程充分體現基礎性、綜合性及訓練了學生的數學運算、直觀想象、邏輯判斷(由題意得到A?B)等素養.

案例2(2021年全國新高考數學Ⅰ卷試題8)有6個相同的球分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次.每次取1個球.

甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”.丙表示事件“二次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“二次取出的球的數字之和是7”，則

( )

A. 甲與丙相互獨立

B. 甲與丁相互獨立

C. 乙與丙相互獨立

D. 丙與丁相互獨立

點評：本題考查獨立事件的判定.用樣本空間依定義判斷準確簡單.

案例3老師甲從學校領回5張購物卡，其中3張面值300元，2張面值100元.老師乙從中領回自己2張(一張100元，一張300元).老師乙開玩笑說：你能讓我隨意抽2張嗎？你作為老師甲能同意嗎？用你所學的數學知識說明為什么.若5張購物卡中有2張面值300元，3張面值100元，你能同意嗎？當老師甲所領購物卡數量不變且面值為300元或100元，你同意老師乙的玩笑要求，你的條件是什么？(注：試題類似于2021年新高考Ⅰ卷第18題)

分析：先確定用的數學模型.大多數學生采用離散型隨機變量的分布列來處理.當然，也可以直接用概率來討論.下面是一個學生求解過程.(筆者進行縮減)

設X表示老師乙所抽2張卡的面值和，X可為200，400，600.E(X)=…=320>400.

老師甲不會同意.當購物卡為1張面值300，4張面值100.X可為200，400，E(X)<400.

老師甲會同意.

說明：本試題是獨創的具有實際情境的數學問題，具有應用性與開放性，又寓教于樂.

案例4過去農村的老農測量某次下雨的雨水量習慣上用“啪”作單位，一啪水大約為10 mm.如：今天下了2啪水即下雨的雨水量約為20 mm.又現在氣象部門對下雨量的等級分類如下表(以24小時為計算單位)

等級小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨雨量(mm)[0.1,10)[10,25)[25,50)[50,100)[100,200)[200,+∞)

1. 某學生只有一個臉盆和一個帶有刻度的杯子.臉盆視為圓臺如圖，杯子為圓柱如圖.

② 想想學生是怎樣用這些工具測出某次下雨為特大暴雨？簡單寫出其過程？

注：“下雨”量的計算為單位面積里從天上降落到地面上液態或固態水未經流失蒸發和滲漏時在地面上的高度.精確到0.01 mm.

(2) 根據生活經驗，用臉盆接水，用杯子計算下雨時雨水的體積，依問題1(1) 方法測算下雨量.若測算下雨量值≥200 mm，可判定下雨等級為特大暴雨.

說明：此題以實際情境+數學問題形式出現，完成本題可獲得測雨量經驗與算法.引導學生關心“三農”問題體現人文教育的特征，符合新高考理念.

總而言之，新高考數學高三復習教學歸納起來兩個方面的問題：(1) 牢記“夯實雙基”永不過時.(2) 切實把“培養學生核心素養，提升考生的關鍵能力”作為課堂效果檢驗指標.