新能源互聯(lián)電力系統(tǒng)雙積分反饋PID 負荷頻率控制

張 成，張 艷

（安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院高端裝備先進感知與智能控制教育部重點實驗室，蕪湖 241000）

新能源發(fā)電占比不斷增加，使現(xiàn)代電力系統(tǒng)在規(guī)模、復(fù)雜度和結(jié)構(gòu)上發(fā)生了深刻地變化[1-2]，給電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定帶來極大的影響[3-4]。為了解決電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定問題，提高電能質(zhì)量，負荷頻率控制LFC（load frequency control）在電力系統(tǒng)中被廣泛研究[5-10]。文獻[9]針對含光伏發(fā)電的兩區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)的LFC 問題，提出一種含濾波的PID 控制器，該控制器在參數(shù)不確定的情況下仍有較強的魯棒性和非脆弱性；文獻[10]針對傳統(tǒng)控制策略無法滿足含光伏發(fā)電的互聯(lián)電網(wǎng)實時運行問題，提出一種較為新穎的含濾波系數(shù)雙積分PID 控制器PIDF-II（PID with filter plus double integral）控制器，使互聯(lián)電網(wǎng)系統(tǒng)具有較強的魯棒性。

PID 控制因其具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強等優(yōu)點使用最為廣泛[11]。然而在PID 控制算法中比例增益、積分增益和微分增益難以獲取，文獻[12]針對溫控系統(tǒng)的PID 控制器的參數(shù)整定復(fù)雜問題提出一種基于改進粒子群算法的PID 控制器參數(shù)優(yōu)化算法；文獻[13]針對大型中央空調(diào)系統(tǒng)的負荷需求多變、能耗較大的問題，提出利用天牛須-粒子群優(yōu)化BAS-PSO（beetle antennae search-particle swarm optimization）算法來解決上述問題，提高了系統(tǒng)的節(jié)能率；文獻[14-16]將智能算法引入電力系統(tǒng)的LFC中用以優(yōu)化PID 控制器參數(shù)，將傳統(tǒng)PID 控制器的參數(shù)整定問題轉(zhuǎn)變成智能算法尋找最優(yōu)值問題。單一的智能算法很難獲得較為優(yōu)化的控制器參數(shù)，文獻[17]針對粒子群算法收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)問題，提出基于天牛須搜索BAS（beetle antennae search）算法的PID控制器設(shè)計方法。相比粒子群算法、灰狼優(yōu)化算法等，BAS算法在迭代中，每個粒子都會對環(huán)境空間進行判斷，可以較好的避免局部最優(yōu)，提高搜索精度。因此將BAS算法引入其他算法中，具有一定的優(yōu)化效果。

另一方面，電池儲能BES（battery energy storage）具有響應(yīng)速度快、柔性調(diào)控能力強等優(yōu)點，成為新的互聯(lián)電力系統(tǒng)輔助調(diào)頻方式。本文將光伏發(fā)電、火力發(fā)電和儲能“捆綁”在一起，構(gòu)成混合發(fā)電系統(tǒng)，用來解決含新能源電力系統(tǒng)的調(diào)頻難題。首先，建立光、火、儲兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)模型，設(shè)計出該模型的含濾波系數(shù)的雙積分反饋PID 控制器PIDF-FII（PID with filter plus feedback double integral controller），提出基于改進天牛須搜索優(yōu)化的粒子群IBAS-PSO（improved beetle antennae search-particle swarm optimization）算法；然后，對PIDF-FII 控制器進行參數(shù)整定；最后，通過數(shù)值仿真驗證本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 光火儲電力系統(tǒng)LFC 模型

為了符合實際電力系統(tǒng)的現(xiàn)狀，在混合電力系統(tǒng)中采用多種原動機，光、火、儲兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)模型如圖1 所示。圖1 中，區(qū)域1 除了光伏發(fā)電模塊還包括了非再熱式汽輪機發(fā)電模塊；區(qū)域2包含再熱式汽輪機發(fā)電模塊和能夠快速調(diào)節(jié)頻率的儲能電池模塊。

圖1 光、火、儲兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)模型Fig.1 Model of solar-fire-storage two-area interconnected power system

在兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)中，LFC通過區(qū)域控制偏差A(yù)CE（area control error），實現(xiàn)對本區(qū)域的頻率偏差和相鄰區(qū)域間的聯(lián)絡(luò)線交換功率的控制，使穩(wěn)定狀態(tài)下的系統(tǒng)頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率偏差等于零(Δf1=Δf2=ΔPtie=0)。區(qū)域1 和區(qū)域2 的頻率偏移因子B1、B2，以及控制器輸出信號u1、u2通過調(diào)速器參數(shù)R1、R2與對應(yīng)區(qū)域的頻率偏差進行比較。系統(tǒng)通過控制器對調(diào)速器和原動機的間接控制，實現(xiàn)系統(tǒng)的LFC。其中，Tg1、Tg2為調(diào)速器時間常數(shù)；Tr1、Tr2為汽輪發(fā)電機時間常數(shù)；M1、M2為機組慣性時間常數(shù)；Tr、Kr分別為再熱器時間常數(shù)和再熱器增益；D1、D2為機組阻尼時間常數(shù)；T12為聯(lián)絡(luò)線時間常數(shù)；Ppv為光伏組件的輸出功率；PB為電池的輸出功率。

1.1 光伏模型

在電力系統(tǒng)的控制問題中，由光伏板、最大功率點跟蹤MPPT（Maximum Power Point Tracking）控制器、逆變器和濾波器組成的光伏系統(tǒng)，可用慣性環(huán)節(jié)表示其等效的傳遞函數(shù)[18-19]，即

式中，A、B、C、D分別為傳遞函數(shù)中分子和分母多項式的系數(shù)。

1.2 電池模型

在區(qū)域2 中，本文采用電池儲能進行二次調(diào)節(jié)，解決因新能源發(fā)電并網(wǎng)而導(dǎo)致的電力系統(tǒng)頻率不穩(wěn)定、低抗擾性和弱支撐性問題。當(dāng)BES系統(tǒng)用以調(diào)頻研究時，跟蹤控制信號對于BES過程有一定的響應(yīng)時間，其電池模型[20-21]可表示為

式中：Kb為儲能電池的單位調(diào)整系數(shù)；Tb為儲能電池的延遲時間常數(shù)。

2 PIDF-FII 設(shè)計

針對光伏并入電網(wǎng)引起的電力系統(tǒng)魯棒性降低、電壓頻率不穩(wěn)的問題，根據(jù)文獻[9-10]設(shè)計出PIDF-FII，用來解決光、火、儲兩區(qū)域電力系統(tǒng)的LFC問題。

PIDF-FII結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，KPi、KIi、KDi、Nai、KIIi，（i=1，2）分別為區(qū)域1和區(qū)域2控制器的比例增益、積分增益、微分增益，濾波系數(shù)和雙積分反饋增益。濾波系數(shù)效果上如同低通濾波器，能夠減少電力系統(tǒng)中高頻傳感器噪聲及系統(tǒng)振蕩。本文將雙積分反饋增益KIIi與一個積分環(huán)節(jié)相連，構(gòu)成一個負反饋系統(tǒng)，當(dāng)區(qū)域控制誤差信號通過這個負反饋時，使區(qū)域控制誤差信號減弱，從而提高控制器靈敏度，有利于減小系統(tǒng)超調(diào)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 光、火、儲兩區(qū)域電力系統(tǒng)LFC 策略

本節(jié)通過提出IBAS-PSO 算法，給出光、火、儲兩區(qū)域電力系統(tǒng)LFC策略。

3.1 改進的BAS 算法

BAS 算法原理：當(dāng)天牛個體在覓食時，它們能夠通過頭上的觸角感受到食物氣味的強弱；當(dāng)天牛左側(cè)的觸角感受到的食物的氣味強于右側(cè)觸角，天牛就會往左側(cè)飛去，反之向右飛。文獻[22]給出了BAS算法的具體步驟。

為增強BAS算法的精確性，減緩BAS算法搜索方向的幅度改變量，本文在天牛觸角的搜索方向上引入方向改變因子α，用來調(diào)節(jié)BAS算法中天牛觸角的隨機搜索方向，提出改進的天牛須搜索IBAS（improved beetle antennae search）算法，其具體步驟如下：

步驟1模擬搜索行為。假設(shè)天牛的觸角在N維空間中的位置是X=(x1,x2,x3,…,xn)，則搜索的隨機方向可表示為

式中，rand（）為隨機函數(shù)。

步驟2通過模擬天牛覓食原理，分別向區(qū)域左和區(qū)域右搜索，所搜索的位于左邊區(qū)域和右邊區(qū)域可表示為

式中：Xk為天牛第k次迭代后的位置，即在D維空間中，第k次迭代后觸角的位置；dis為觸角間的距離。

步驟3更新天牛的位置?；诓襟E2 的搜索，進行位置更新，新位置Xk+1可表示為

式中：δk為第k次迭代的步長；sign（）為符號函數(shù)；f（）為優(yōu)化函數(shù)。

3.2 IBAS-PSO 算法

為了將IBAS 算法用于優(yōu)化PSO 算法的更新公式中，本文提出一種IBAS-PSO 算法，其流程如圖3所示。圖3 中，kmax為最大迭代次數(shù)；Fit 為算法迭代中的適應(yīng)度值；minFit為最小適應(yīng)度值；方向改變因子α=Fit-min Fit。

圖3 IBAS-PSO 算法流程Fig.3 Flow chart of IBAS-PSO algorithm

IBAS-PSO 算法的速度和位置更新公式可表示為

相較于已有的BAS改進PSO算法[23-24]，本文所提出的IBAS-PSO 算法引入了方向改變因子α，即每次迭代，粒子自身都會基于左右兩側(cè)的適應(yīng)值，對環(huán)境進行選擇和獨立判斷；調(diào)整方向改變因子α，選取合適的方向，再對粒子進行位置和速度更新。這使算法收斂所需要的時間較短，所需的迭代次數(shù)也相應(yīng)減少，大大克服了傳統(tǒng)粒子群收斂速度過快和容易陷入局部最優(yōu)的缺點。

3.3 基于IBAS-PSO 算法的光火儲兩區(qū)域電力系統(tǒng)LFC

在圖2 的光、火、儲兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)中，為了使區(qū)域1和區(qū)域2中的系統(tǒng)頻率偏差及聯(lián)絡(luò)線中的交換功率偏差盡可能的減弱，實現(xiàn)功率平衡，保證電能質(zhì)量，本文采用聯(lián)絡(luò)線偏差控制TBC（tie-line bias control）模式，則第i區(qū)的ACEi可表示為

圖2 i 區(qū)PIDF-FII 結(jié)構(gòu)Fig.2 PIDF-FII controller in Area i

式中：K為頻率偏差系數(shù)，；Δfi為第i區(qū)的頻率偏差；為第i區(qū)和第j區(qū)之間的聯(lián)絡(luò)線功率偏差。

負荷頻率控制輸入ui可表示為

LFC的性能指標(biāo)JITAE可表示為

式中，t表示時間。采用時間與誤差絕對值積的積分ITAE（integral of time multiplied by the absolute value of error）作為性能指標(biāo)，不僅能夠消除各區(qū)域下的系統(tǒng)頻率誤差和功率振蕩，還可以抑制控制器內(nèi)長時間存在的部分誤差，從而獲得調(diào)節(jié)器最佳整定參數(shù)值[25]。

將圖2中第i區(qū)域的PIDF-FII控制器增益KPi、KⅠi、KDi、Nai、KⅡi（i=1，2）作為“天?！绷Ｗ?，即X=(KP1,KⅠ1,KD1,KⅡ1,Na1,KP2,KⅠ2,KD2,KⅡ2,Na2)，由 第3.2節(jié)提出的基于IBAS-PSO算法，對“天?！绷Ｗ蛹聪蛄縓的元素進行相應(yīng)的迭代，更新位置和速度，使粒子達到最優(yōu)的位置。

4 數(shù)值仿真

為驗證所提光、火、儲兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)LFC 策略的有效性和優(yōu)越性，從PIDF-FII 控制器設(shè)計、IBAS-PSO 算法性能測試和基于IBAS-PSO 算法的光、火、儲兩區(qū)域電力系統(tǒng)LFC 的動態(tài)響應(yīng)等方面進行仿真分析。

4.1 控制器性能分析

在光、火、儲兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)中，采用IBASPSO 算法對PIDF-II 控制器[10]和本文所提PIDF-FII控制器參數(shù)進行整定。在運用IBAS-PSO算法時選取種群規(guī)模N=100；最大迭代次數(shù)kmax=100；慣性因子W=0.6；適應(yīng)度值Fit為LFC的性能指標(biāo)JITAE，最小適應(yīng)度值minFit=0.1。參數(shù)的搜索范圍設(shè)定為KPi、KⅠi、KDi∈[0，50]；濾波系數(shù)Nai∈[0，500]；KⅡi∈[0，0.2]，i=1，2。控制器整定的參數(shù)見表1。

表1 基于IBAS-PSO 算法的控制器整定的參數(shù)Tab.1 Tuning parameters of controller based on IBASPSO algorithm

在Simulink仿真中，仿真時間設(shè)定為30 s，為了模擬環(huán)境、光照等因素對光伏發(fā)電的影響，當(dāng)t=10 s時，在區(qū)域1中加入階躍擾動；當(dāng)t=20 s時，在區(qū)域2 中加入階躍擾動，模擬負荷變化對整個系統(tǒng)的影響。兩種控制器得到的頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率偏差如圖4～6 所示。由圖4～6 可知，當(dāng)在第10 s 和第20 s 發(fā)生擾動時，相較于PIDF-II 控制器的調(diào)節(jié)能力，PIDF-FII 控制器的超調(diào)量更小，即系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力更好，具有更有效的抑制系統(tǒng)偏差能力和處理外界擾動能力。

圖4 不同控制器下的區(qū)域1 的頻率偏差Fig.4 Frequency deviation in Area 1 under different controllers

圖5 不同控制器下的區(qū)域2 的頻率偏差Fig.5 Frequency deviation in Area 2 under different controllers

圖6 不同控制器下的聯(lián)絡(luò)線交換功率偏差Fig.6 Tie-line exchange power bias under different controllers

4.2 算法性能測試

在算法方面，使用CEC2013 benchmark[26]基本測試函數(shù)Schwefel's problem 22函數(shù)f1(X)和含噪聲的Quaratic 函數(shù)f2(X)用于IBAS-PSO 算法、BAS 算法和PSO 算法的性能比較，數(shù)據(jù)見表2。f1(X)、f2(X)可表示為

式中：xi為n維向量X的元素；Gauss（0，1）為期望值為0、方差值為1的高斯噪聲。

由表2 數(shù)據(jù)可知，與BAS 算法和PSO 算法相比，IBAS-PSO算法得到的最優(yōu)值、平均值和最差值均優(yōu)于BAS 算法和PSO 算法；平均值和最差值與BAS算法和PSO算法的數(shù)值相差了2～3個數(shù)量級。

表2 測試函數(shù)性能分析Tab.2 Performance analysis of test functions

4.3 算法尋優(yōu)及動態(tài)性能分析

為了進一步驗證IBAS-PSO 算法優(yōu)越性，分別采用IBAS-PSO 算法、BAS 算法和PSO 算法對光、火、儲兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)FLC的PIDF-FII控制器進行參數(shù)整定。兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的區(qū)域1 和區(qū)域2頻率偏差、ACE和聯(lián)絡(luò)線功率偏差如圖7～11所示。

圖7 不同算法下的區(qū)域1 頻率偏差Fig.7 Frequency deviation in Area1 under different algorithms

圖8 不同算法下的區(qū)域2 頻率偏差Fig.8 Frequency deviation in Area 2 under different algorithms

圖9 不同算法下的區(qū)域1ACEFig.9 Area control error in Area 1 under different algorithms

圖10 不同算法下的區(qū)域2ACEFig.10 Area control error in Area 2 under different algorithms

圖11 不同算法下的聯(lián)絡(luò)線交換功率偏差Fig.11 Tie-line exchange power bias under different algorithms

由圖7～11 可知，與BAS、PSO 算法相比，IBASPSO 算法優(yōu)化的控制器可以在最短的時間內(nèi)使波動的系統(tǒng)頻率偏差、ACE和聯(lián)絡(luò)線功率偏差迅速恢復(fù)穩(wěn)定，超調(diào)量也顯著下降，系統(tǒng)震蕩次數(shù)相對較少?？梢奍BAS-PSO算法有很好的抗干擾能力和更好的全局搜索能力。

在PIDF-FII 控制器下3 種算法收斂曲線如圖12所示。由圖12可知，BAS 算法的收斂效果較差；PSO 算法和IBAS-PSO 算法的最小適應(yīng)度值較為接近。但IBAS-PSO算法在第10次迭代就進入收斂狀態(tài)，而PSO 算法在第18 次迭代才進入收斂?？梢奍BAS-PSO 算法具有收斂時間較短，迭代次數(shù)少的優(yōu)點。

圖12 PIDF-FII 控制器下3 種算法收斂曲線Fig.12 Convergence curves of three algorithms under PIDF-FII controller

5 結(jié)語

針對含光伏發(fā)電的光、火、儲兩區(qū)域電力系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)問題，本文提出了一種基于IBAS-PSO算法優(yōu)化的PIDF-FII控制策略。首先，通過在不同區(qū)域加入擾動模擬環(huán)境、光照等因素使光伏發(fā)電和負荷發(fā)生變化對整個系統(tǒng)產(chǎn)生影響；采用IBASPSO 算法分別對PIDF-FII 控制器和PIDF-II 控制器的參數(shù)進行整定，給出互聯(lián)電力系統(tǒng)中的頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率偏差曲線圖；仿真曲線表明，基于IBAS-PSO算法下PIDF-FII，具有更好的抑制系統(tǒng)頻率波動和振蕩能力。然后，采用CEC2013 benchmark 中的Schwefel's 函數(shù)和Quaratic 函數(shù)分別對BAS算法、PSO算法和本文所提的IBAS-PSO算法進行算法測試，測試結(jié)果表明，采用IBAS-PSO算法得到的最優(yōu)值、平均值和最差值均優(yōu)于BAS 算法和PSO算法。最后，分別用IBAS-PSO算法，BAS算法和PSO算法對PIDF-FII控制器進行參數(shù)整定，進一步驗證IBAS-PSO算法的優(yōu)越性。