“雙減”政策下初中數學分層作業設計措施探究
——以“一元二次方程”為例

呂元斤

作業是初中數學課堂教學體系中的重要組成部分，也是培養學生學習素養的重要載體。在雙減政策背景下，如何有效提升初中數學課堂的教學質量和效率，切實實現作業的減負增效提質是所有一線教師乃至學校重點關注的課題。特別是從初中數學學習現狀來看，學生兩極分化的問題是客觀存在的。如果依舊堅持作業一刀切，那么不僅會加快兩極分化的速度，還將不利于學生個人的綜合發展，給今后的數學教學帶來更大的難度，因此，勢必要對初中數學作業進行分層設計。基于每個層次學生的個人情況，科學且合理地布置作業是提升學生作業效率的最佳途徑。

一、 初中數學分層作業設計原則

(一)由簡入繁，幫助過渡

初中生的學習能力成長必定是經過長久的鍛煉而成的，因此初中數學教師應當在教學中注重“授人以漁”，盡可能讓學生收獲更多的鍛煉，進一步增強學生的學習能力。在此基礎上，數學教師還應當做到由淺入深、由簡入繁，幫助學生度過適應期，逐步加強對初中生的數學習題訓練。只有這樣，初中生才能夠掌握基礎知識，并在此條件下形成相應的解決問題能力，通過練習來提高數學綜合水平。教師在作業難度上循序漸進，使學生的作業完成難度逐步提升，也能夠讓學生的數學能力從“小”變“大”，最終適應高難度的數學探索，切實掌握數學知識。

(二)學生主體，激發興趣

初中生對數學知識產生興趣至關重要，數學學習過程中只有提高他們的主觀能動性，才能夠提高數學解題能力和綜合水平。在多元智能理論的引領下，不可否認初中生具有各種各樣的天賦和特長，如語言天賦、繪畫天賦、音樂特長、交流能力等。在數學方面，初中生的天賦與特長方面各不相同，他們既可以擅長理解繁雜的數學公式、定理、概念等，也可以擅長抽絲剝繭、解決數學問題等。因此，數學教師應當尊重學生的數學能力，盡可能用多元化的教學方法培養學生對數學的興趣，驅使學生在解決數學問題中獨立思考、自主實踐，使其快樂學習、快樂解題。

(三)因材施教，有效教學

每一個班級中的學生在解決數學問題時都存在著天然的差異，自然能夠形成不同的層次，為因材施教奠定良好的基礎。分層理念指導下，初中數學教師應當因材施教、對癥下藥，讓作業設計符合優等生對難度題目的期待，也能夠引導學困生逐漸掌握解決方法和技巧。作業分層是解決不同數學作業層次需要的重要方法，利用其滿足學生在不同章節、不同階段的學習需求，進而能夠落實因材施教的應用與實踐。總之，初中數學教師應當落實因材施教的積極意義，根據學生的具體情況具體判斷，促進初中生的數學綜合水平提升和整體發展。

(四)精準定位，促進成長

設計不同層次的作業能夠精準定位學生需求，而當學生的需求發生變化時也能夠自然調整，進行其他習題和易錯點的訓練，這樣既可以使教師掌握學生的學習動態，也方便學生進行自查、自省。第一，數學教師要結合學生動態進一步分析總結，讓靈活的數學課堂豐富學生認識，讓多樣化的作業習題鍛煉學生的能力；第二，數學教師要為科學教學理論提供論證，整合教學資源、構建教學模式，在結構上滲透分層理念，讓數學作業設計變得更加高效。精準定位、高效教學的目標實現了，學生也將能夠在更標準化、全面性的作業體系下進步和成長，從而提升數學綜合水平。

二、 初中數學作業設計中的問題

(一)作業形式單調

就目前初中數學作業設計情況來看，主要分為計算題和應用題兩個重要部分，因而無法綜合全面考量到初中生的知識點掌握情況，更無法實施針對性的有效訓練。只接觸到基礎題型時，他們無法看到更加復雜的問題背景，更無法通過正確的方式解決數學問題。再加上，教師在設計作業的時候，通常以書面形式為主，并未設計出與生活化相貼近的數學實踐作業。由此可見，初中數學作業設計形式的單調性影響重大，教師應當重視創新數學作業題型，進一步鍛煉學生的解題能力與實踐能力。

(二)作業內容同質

布置作業時，教師往往要求學生在統一時間內完成統一的習題，這完全忽視了初中生的實際需求和數學基礎，更使得處于不同層次水平的初中生對作業產生不良情緒，優等生認為作業缺乏挑戰性、學困生認為作業難度大更是常有的事。長久積累下來，初中生的數學學習興趣自然受到影響，學生間的個體差異更是與日俱增，兩極分化日益嚴重。所以教師有必要結合學生的認知結構差異與智能結構獨特性設計作業，進而按照層次分發作業或讓學生“對號入座”有目的地進行選擇。這樣一來，初中生能夠在多樣化的數學作業設計之下接受綜合性訓練，人人學有價值的數學、人人獲得數學上的不同發展。

(三)作業要求統一

許多數學教師在布置作業時，經常無視學生之間的梯級差別，所有初中生的數學作業內容、要求都是相同的，這樣的數學作業就會缺乏一定的針對性，無法同時滿足不同層次初中生的學習需求，同時也與少數初中生的學習基礎不相適應，所以就制約了初中生完成數學作業的效果，長此以往，全體初中生的學習質量都會受到一定的影響。此外，教師對學生的評價也存在一定的偏頗，始終用統一的標準要求學生，也會導致部分學生的數學學習熱情逐漸降低。

三、 初中數學分層作業設計價值

(一)面向全體學生，培養數學學習習慣

在素質教育理念的要求下，初中數學教師在開展教學工作時必須面向全體學生，而分層教學法的應用則正好契合了素質教育理念的需求。初中生由于在學習習慣、能力訓練，學習環境等方面有太多先天性的不同，因此在數學學習上差異性也是比較顯著的。對學習超前且學有余力的部分學生來說，普遍性作業已然無法滿足他們的學習需求，因此教師需要有的放矢地布置提高作業。對中等生，雖然教師布置的作業與他們的水平相適應，但是還要針對他們之間的差異性，設計分層次作業，促使他們實現優質性提升。另外，針對那些基礎先天性不足的初中生而言，實行分層作業就有顯著成效，結合教師基礎性作業的布置，可以讓他們的學習基礎得到很好的鞏固，從而促進學習成績的提高。

(二)回歸主體作用，提高課堂教學效能

教師所開展的教學活動都應該以滿足學生的實際學習需求為出發點，即學生必須作為教師教學活動的主體結構，最終推動學生實現更好的成長與發展。傳統的初中數學教學往往是將教師放在課堂主體地位上，教學活動都是以教師為主導開展的，學生只能被迫接收，知識深層延展卻無法有效吸收，自身的數學學習水平提升受到了極大的制約。通過實施分層教學法，教師可以將原本枯燥與抽象的數學知識進行細化，以難度各異的數學問題呈現給學生，鼓勵學生在課堂上開展有效的互動與交流，從而重新將課堂教學的主體地位交還給學生，學生可以按照自身的學習需求參與數學課程知識學習，初中數學課堂教學效率自然也會得到提升。

(三)改善思考維度，引發學生求知意識

分層后的作業應更具針對性，結合學生實際情況選擇作業題目，減少作業數量，實現作業布置基礎目標，提升其質量，有助于能力提升。將分層教學法應用到教學中，可以最大限度地調動學生對知識的探究與學習欲望，進而在班級內營造出積極向上的學習氛圍。教師可以對處在低層次階段的學生進行引導，幫助他們順利解決低難度的基礎問題，進而促進學困生學習基礎的鞏固；在引導學生解決難度較高的數學問題時，教師可以從學生的實際學情出發對問題進行科學的調整，借助有效的引導與啟發，將分層教學的優勢加以充分彰顯，促使全體學生都能夠學有所獲，實現自身思維的拓展，幫助學生更好地學習與掌握數學知識。

四、 “雙減”政策下初中數學分層作業設計措施

(一)作業主體分層，滿足學生的需求

教師布置作業時應樹立分層設計作業的理念，充分考慮個體差異性，與初中生的學情有機結合，從而設計梯次不同的數學作業。例如，A層次作業，主要是為了夯實初中生的知識基礎，主要針對的群體是全體初中生，要求都要完成。因此，教師在布置數學作業時明確設計數學作業的目的，不要隨意，避免一定的盲目性。B層次作業，這類作業具有一定的延展性與挑戰性，有一些拔高的難度，設計的主要針對對象是那些學習基礎較好的初中生，主要為了促進初中生智力發展，以此提升初中生的學習能力。C層次作業，這類作業是為學有余力的優生而設計的，由于優等生對自身學習有一個較高的要求，愿意挑戰更難、綜合性更強的題型，A層次和B層次的作業顯然無法滿足他們的需求，教師就要針對他們的學習需求設計課后提高作業，從而滿足優等生的學習需求。

例如，教師在開展“一元二次方程”作業分層設計工作時，就可以對作業的主體進行分層，設計不同類型題目，如：填選題、實際問題解析型、閱讀理解型、操作探究性問題等，針對各類學生，要求學生結合自身的實際學習需求，分層次地完成上述作業，進而取得理想的學習效果。在選題難度上，教師也要由簡入難，如倘若(+)(+)=8，則+=？，這一類的題相對比較簡單，然后教師再加大難度，如關于的方程-2(+1)+=0，那么當取何值的時候，方程有兩個實數根？將選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求這兩個根。

學生在分層作業中，也可以根據自己的實力努力探索“極限”，既能夠實現最近發展區的發展，也能夠讓學生的數學學習能力逐步提升。

(二)作業目標分層，激發學生積極性

從激發興趣和任務高效完成方面來說，教師在設計數學作業時，就可按照初中生不同的數學水平而設計不同的作業目標，確保每位初中生都能夠通過自身的努力從而完成教師所布置的學習任務，同時教師也要及時激勵初中生，從而激發其完成作業的興趣。當教師為學生量身打造出“目標”之后，學生既能夠感受到教師對自己的關注，也能夠通過自己的實力完成相應的要求，數學學習的成就感與自信心也會油然而生。但是，教師的目標設計應該在學生的“最近發展區”之中，而不是針對學生的“舒適區”設計，這樣很容易導致學生在學習的過程中出現“止步于此”的問題。

例如，對“一元二次方程”，從以下三個層次設計課后作業。

例如，A層次要以基礎性課后作業為主，要求他們能夠解決課后相關的應用題即可。B層次作業具有一定的針對性，如能夠在熟練完成課后應用題的基礎上，還可以通過添加或者是刪減必要的條件去求出相應的結果。C層次作業要以開放性作業為主，要求學生可以借助所學過的一元二次方程知識去解決生活中的實際問題，并且完成數學建模。根據完成作業主體的不同設計作業，期待讓全體學生的學習能力提高提質，從而滿足各種層次初中生的學習需求。

例如：已知一元二次方程-(3+1)+3=0

A層次：

(1)當為何值時，這個方程一定是一元二次方程；當為何值時，這個方程一定是一元一次方程？

設計意圖：復習方程的定義，了解一元二次方程的概念，滲入分類討論數學思想方法。

B層次：

(2)當=1時，解此方程。要求分別用配方法、公式法以及因式分解法。

設計意圖：復習鞏固進一步掌握一元二次方程的幾種解法，并及時糾錯反饋。

C層次：

作業實例為：假設平行四邊形的兩條鄰邊及的長恰好是關于的一元二次方程-(3+1)+3=0的兩個實數根。

(1)當為何值時，平行四邊形是菱形？

(2)若=2，求平行四邊形的周長。

(3)若平行四邊形的周長為5，求的值。

設計意圖：會使用一元二次方程解決實際問題，賦予實際背景與實際意義，與四邊形相關知識聯系，挖掘它的廣度與深度。

(三)作業難度分層，培育學生自信心

在初中時期，每個班級中都有幾十名初中生，并且每個學生學習以及運用數學解決問題的能力都各不相同。設計數學作業時，如果教師未能將數學作業的難度進行區分，那么數學能力不是很好的初中生就難以在規定的時間內完成作業任務，從而打擊其學習自信心，影響學習效能和學習的情緒，更不利于提升數學教學的效果與質量。基于此，教師在準備課后數學作業時，就應把數學作業設置梯度，把難度進行分層，確保數學作業能與每位初中生的能力相適應，從而促使學生通過順利完成數學作業，逐步增加自身學習數學知識的自信心。

以“一元二次方程”為例，在進行此部分內容的授課過程中，教師注重設置分層性的教學內容，具體的內容如下：基礎性內容，學生需要掌握一元二次方程的定義，并能自主完成課后習題。

例如：已知一元二次方程-(3+1)+3=0，請同學們任選一種方法，取一個值，請嘗試運用多種一元二次方程解法去解題。

與此同時，教師考慮到這部分內容較為簡單，因此鼓勵一部分學生突破學習內容層，調整綜合性學習內容，在課堂上，教師可適時展示歸納學生的課堂成果。

A層次同學：在教師的鼓勵下，可以操作探究出一元二次方程的兩種解法，例如配方法與求根公式法。最后發現，此兩種方法都可以計算出正確答案。

B層次同學：探究至少三種方法并正確解答。

C層次同學：可以由其他同學任意報出值并指定方法解答，并解釋根的存在情況。

通過運用教學內容分層的方式，讓學生在數學學習的過程中積極思考，從不同的角度探究數學問題的解決方法，真正讓學生在課堂學習的過程中手口腦聯動，充分思考，增強思維活躍，促進他們數學學習能力的提升并感受到學習樂趣。

(四)作業時間分層，提升學習實效性

老師在規定學生提交作業的日期時，就必須充分考慮到個別學生的特殊學情和特殊需要，可以適當延遲提交作業日期，甚至換個形式，提交給老師當面批并解惑。不然的話，許多初中生就很可能會因為交作業而做作業，或者因為交作業而抄作業，草率應付交差，完全達不到寫作練習的目標要求，從而丟掉了作業的根本意義。

學生之間的差異性是分層作業的實施依據，但是作業難度、數量也存在一定的標準，因此教師要綜合考慮，確定作業時間，才能夠相對科學地把握學生的作業情況。例如，對數學能力較為薄弱的學生而言，他們的作業也相對簡單，那么完成作業的時間應該控制在30分鐘之內，且準確率應該在90%以上。對數學學習能力一般的學生，其作業難度提升、教師要求也較高，那么可以將完成作業的時間控制在40分鐘之內。而數學能力較強的學生，教師為其設計一些實踐作業，那么可以延長作業時間，使其能夠有充足的時間進行調研。總之，作業時間分層也是針對學生實際情況而言，教師要立足現狀，謹慎抉擇。

(五)作業評價分層，增強作業針對性

作業評價作為數學作業的最后環節，能夠保障初中生學習數學知識的效果以及效率。并且，教師對不同層次初中生作業的評價會影響到他們學習知識的興趣以及積極性。但是，教師的評價過于簡單，在某種程度上會影響初中生的自信心，甚至會讓學生對學習產生無力感，挫敗感，所以作業評價也要實行分層。筆者認為，教師在評價的操作過程中既要持有客觀公正的態度，還要關注初中生完成作業的成效，更要重視初中生的學習過程。客觀公正有效的評價能夠最大限度地激發初中生學習知識的興趣，能夠使不同層次的初中生在心理上產生滿足感，能夠促使初中生積極主動地參與完成數學作業。例如，教師在針對學生完成的“二元一次方程”作業之后，首先以學生自身的數學能力作為標準進行評判，比如數學能力薄弱的學生僅完成了基礎題，那么教師要對其進行夸獎，讓學生明白“自己已經完成了現階段的目標”。緊接著，教師再以全班學生的數學學習水平作為標準進行評價，告訴學生要繼續努力學習，否則很容易停留在原地，數學能力也無法得到有效的提高。由此教師不僅對學生進行了分層評價，還讓學生在“縱向比較”“橫向比較”中，更加清晰、深刻地對自己的數學實力產生認知，并在以后的學習中積極向前。

五、 結語

總之，雙減政策的落地執行，既為初中數學教師帶來了機遇，同時又伴隨著前所未有的挑戰。對作業進行分層設計，一方面減輕了學生的作業負擔和心理壓力，以質量高且精的作業代替了數量多且繁雜的重復性作業，另一方面則喚醒了學生對數學學科的興趣，讓他們更深刻地感受到學習數學的趣味性，最終形成人人能完成、人人有收獲、人人愛上數學的美好局面，真正實現在“雙減”政策下，作業布置減量不減質、學生學習提質又增效的目標。