多隧道開挖誘發山體變形與應力數值模擬

袁浩

（西京學院，陜西 西安 710123）

0 引言

目前，在隧道開挖時，有限元法已成為最常用的數值方法之一，在有限元法的基礎上編制了大多數計算軟件。在數值模擬方面，楊曉泉等利用COMSOL 模擬拱頂及兩側拱腰圍巖在開挖淺埋段隧道后的變形情況；段軍朝等利用ABAQUS 軟件模擬大跨徑雙聯拱隧道2D 數值模擬，對隧道受力、應變、塑性變形等進行分析；魏華等基于ANSYS對鄰近礦洞隧道開挖進行分析，得出隧道開挖后拱頂和拱腳處的應力增大；楊笑天等利用MATLAB 模擬隧道開挖后拱頂移位的變化；李俊通過建立聯拱隧道圍巖穩定性分析的二維有限元模型，提出了不同的施工方法，對開挖、設計聯拱隧道有一定的指導作用；胡亮等模擬淺埋段隧道開挖后施工地層的沉降變形。Vermeer等得到了精確預測隧道沉降、水平變形和襯砌力的主要原因是施工工藝；Daniel等采用FLAC 對兩隧道結構受力和周圍地面位移場的發展進行了討論，結果表明雙隧道同時開挖會導致隧道上方沉降較多。上述研究多是在沒有較準確地模擬隧道開挖前的狀況，即以開挖前的山體實際情況為基礎，對雙拱隧道開挖后的沉降或水平變形等單方面的數值模擬研究和預測分析。

COMSOL 能很好地模擬巖土體的力學性能，并能考慮非線性應力-應變關系，以更好地反映實際情況。采用COMSOL 軟件模擬隧道開挖過程，模擬受自重等荷載影響后山體開挖前的狀態，為模擬隧洞開挖后提供了更符合實際的研究對象。通過模擬開鑿前后不同受力狀態，以及引起山體水平、垂直位移的變化規律，得出開鑿前后山體受力分布與應變的規律。著重比較了開鑿后的單隧道和多隧道山體位移的改變和受力情況，為設計和施工提供參考條件。

1 有限元法基本理論

用有限元進行分析時，先給出邊界條件，再給出荷載條件，最后給出材料特性，把山體的幾何模型建立起來。然后采用彈塑性法和德魯克-普拉格屈從標準來計算出穩態計算的結果。最后得到應力、應變、位移等結果。

1.1 Mohr-Coulomb 準則

Mohr-Coulomb條件是一種剪應力屈服條件，其表達式如下：

式中θ為應力Lode 角：

Mohr-Coulomb 準則在應力空間的屈服面為不規則的六棱錐面。

1.2 Drucker-Prager 準則

D.C.Drucker 和W.Prager 于1952年提出了一種圓錐形的屈服面，它的屈服面與Mohr-Coulomb 六棱錐內切，明顯它是Mohr-Coulomb 屈服條件的下限，所以可以用Drucker-Prager準則來表示：

式中、為常數，

2 有限元仿真分析

這個案例模擬的是開挖隧道的時候土壤的行為，山體模型如圖1所示。預測隧道開挖時需要加固的重要參數是地表沉降和隧道周圍的塑性區寬度。

圖1 山體模型

用兩個研究步驟計算地應力。在首次研究中測算出隧道開挖前的土壤受力情況。土壤移除后的彈塑性行為在第二次研究中被計算出來。這就需要包括第一步所計算出來的應力反應。

要進一步提高計算速度，首先要考慮土壤的彈性，然后要考慮土壤的塑性材料模型Drucker-Prager。該算例采用二維平面應變法求解。以下案例是以中心線作為對稱軸，以山的右半部為對象，對其進行分析。

2.1 山體模型

隧道開挖前山體模型建立。右邊半山高45 m，寬90 m。以山體左下角點為坐標原點（0，0）。

2.2 單隧道模型

單隧道開挖后的模型。幾何結構由45 m 深、90 m 寬的土層組成。在地表以下20 m 的對稱軸處有直徑為10 m 的隧道。地表以下45 m 的基巖對垂直方向的位移進行抑制，在橫向上模擬土壤無限擴展的滾柱邊界。模型如圖2所示。

圖2 單隧道開挖示例的尺寸和邊界條件

2.3 三隧道模型

三隧道開挖后的模型。基于單隧道模型，以（45，-20）為圓心，直徑10 m 的隧道坐落于20 m 處。模型如圖3所示。

圖3 三隧道開挖示例的尺寸和邊界條件

3 計算條件

計算條件包括材料參數，邊界約束，荷載，以及模型的屈服準則。

3.1 材料參數與基本假定

3.1.1 基本參數

楊氏模量=12 MPa，泊松比=0.495。內聚力=130 kPa，內摩擦角=30°，采用Drucker-Prager 準則，以Mohr-Coulomb 準則匹配材料參數。材料屬性如表1所示。

表1 各材料參數的屬性

3.1.2 假設條件

模型由于現場條件較為復雜而被適當的簡化。為了使問題在有限元分析中簡單化，并能對問題的主要特點進行篩選，在有限元模擬中作以下設定：

（1）隧道的圍巖和山體都是各向同性的，質量非常豐富；

（2）不考慮變形的時效性，即所有的變形都是一步到位；

（3）圍巖是一種彈性塑型體，與廣義的胡克規律相吻合；

（4）巖土體為二維連續介質；

（5）計算時不考慮支撐，從而更好的分析隧道的開挖效應。

3.2 邊界約束與荷載

位移由固定的約束邊界固定在下邊界；在左邊界使用對稱，在右邊界使用滾輪；隧道壁上的自由邊界是在頂部保持默認的；添加重力節點以考慮重力效果。采用Drucker-Prager（德魯克-普拉格）準則，見公式（3）（4）（5）。

4 模擬結果與分析

4.1 模擬結果

變化后的山體如圖4所示，需要考慮自重影響，因為山體在開挖前會經歷較長時間的地形變化。

圖4 隧道開挖前土層中的von Mises 應力

4.2 模擬結果對比分析

數值模擬基于比較完善的工程力學理論，可以在一定程度上分析出并反映出隧道在施工過程中與地質環境相互作用的規律，這對于防止隧道開挖出現次生災害的發生，具有重要的參考價值。本文主要探討了土體變形、應力分布對隧道開挖數量的影響，模擬結果如圖5、圖6、圖7所示。

圖5 單隧道開挖后土層中的von Mises 應力

圖6 三隧道開挖后土層中的von Mises 應力

圖7 開挖后單隧道附近區域的塑性變形

4.2.1 只受重力作用下山體變化情況

由于山體自身重力會造成土壤間擠壓產生內力，造成土壤應力分布不均，不同部位出現沉降，單隧道地面沉降如圖8所示，因此需要單獨考慮山體重力對自身的影響。處于同一水平截面位移變化的情形相同，因為假定條件中的土體是均質的。土層受力逐漸增大，直到隧道開挖前，才從山頂到山底。

圖8 單隧道地面沉降圖

4.2.2 單隧道與多隧道開挖下山體變化情況

由于開鑿前后的受力的大小不同，所以開鑿對土體受力的分布具有一定的影響。單隧道與多隧道開挖，都是在隧道與山體接觸邊界出所受應力較大、較集中，剩余部分所受應力較小。受力越大，越靠近外界界限；與山體接觸越靠近邊界的內部，受到的應力就越小。隧道與多隧道開挖下水平位移情況分別如圖9、圖10所示，三隧道開挖后隧道附近區域的塑性變形如圖11所示，三隧道地面沉降圖如圖12所示。

圖9 單隧道頂面水平位移圖

圖10 三隧道頂面水平位移圖

圖11 三隧道開挖后隧道附近區域的塑性變形

圖12 三隧道地面沉降圖

單隧道與多隧道開挖引起的塑性變形相差不大，均是在隧道邊界處發生的變形較大、較集中，剩余山體變形微小。變形范圍都在0 ～1 mm。

單隧道開挖頂面水平位移變化比較有規律，先降低后升高，最大變形約53 mm。多隧道掘進頂面水平位移變化出現了兩個波谷，先降后升，后比以往下降的幅值繼續下降并提高，最終又出現了上升。一次大的變形量是在24 mm 以上，而最大變形量位于62 mm 以上。

開挖前是由于山體自身重力，使山體發生沉降。單隧道開挖由于隧道處于整個山體中心，所以隧道處發生的沉降較大約為104 mm，山體最兩邊發生沉降較小約為19 mm。多隧道開挖土體沉降發生不同變化，靠近中間隧道發生的沉降仍是最大的，約為176 mm；靠近兩邊隧道發生沉降也比其他地方明顯，約為157 mm，小于單隧道開挖單獨變形。

綜上所述，隧道開挖所受應力分布及塑性變形與開挖隧道的位置相關，開挖隧道的數量與單個隧道開挖對土體的影響有相似性，但不是簡單的線性疊加。如果挖隧道的體積比山體的體積小得多，那么挖隧道的尺寸就不會影響到山體的形變。

5 結論

本文應用COMSOL 對山體隧道的開挖進行了數值模擬，采用彈塑性本構關系，描述了山體的力學特性，并采用德魯克-普拉格屈服標準，考慮隧洞開挖前后自重對山體受力達到穩態的影響。通過模擬山體開挖前后的拱頂和兩側山體沉降、變形，并將單隧道和多隧道開挖后山體的位移和應力變化情況進行對比，得出以下結論：

（1）隧道開挖過程中，由于考慮到自重及周圍荷載對山體力學性質的影響，隧道上方及兩側位置的沉降和變形速率會隨著時間的變化而變化，最后趨于穩定。

（2）隧道開挖應力主要集中于洞口附近，導致土壤變形主要位于隧道上方和左右兩個邊緣，變形以垂直地表沉降為主，關于隧道軸線對稱兩側橫向和垂直方向的變形規律是相同的。

（3）隧道開挖所受應力分布及塑性變形與開挖隧道的位置相關，多隧道開挖與單個隧道開挖對土體的影響有相似性，但不是簡單的線性疊加，而是呈非線性的。在開挖時，提前預測加固材料使用的主要參數是隧道周邊可塑性區域的地面沉降及寬度，并對工程提供參考。