Matlab應用于“信號與系統”課程教學探索與實踐

陳廣福

（武夷學院 數學與計算機學院，福建 武夷山 354300）

0 引言

信號與系統是通信工程專業的必修基礎理論課，該課程是后續通信原理、移動通信和無線網絡規劃等重要課程的理論基礎。此外，隨著科技快速發展，對人才要求越來越高，每年有大量本科生繼續深造，信號與系統是大部分通信工程專業研究生入學必考的科目。因此，如何平衡實踐能力和理論能力的培養值得任課老師思考。

信號與系統主要介紹了時域、頻域和復頻域之間的相互轉化，不同變換域間具有不同特征。例如在時域主要反映信號與時間函數間關聯，而頻域中可以更好表示信號頻譜特性。然而，僅通過數學推導難以更深刻和全面理解信號間轉換的物理內涵，導致學生學習難度增大，缺乏學習興趣。因此，需要借助仿真工具將這些復雜公式通過圖形展示出來，可以讓學生更直觀理解這些抽象概念和數學公式。當前，Matlab仿真軟件已廣泛應用于數值分析、數字信號處理和數字圖像處理等各個方面。由于本課程具有內容繁雜、數學公式多和抽象等特點，Matlab 軟件可以將復雜和抽象的理論通過圖形的形式去展示，更好地激發學習的興趣。此外，通過Matlab設置不同參數值和斷點觀察產生的不同現象，更深刻地理解物理含義，使學生由理論到現象轉變，從而培養學生實踐能力。當前，許多一線教師將Matlab 軟件應用于課堂教學和實驗教學中，取得良好的效果。例如文獻[3]使用Matlab軟件實現帶通濾波器并給出主要步驟，增強學生在課堂互動性；文獻[4]利用Matlab 軟件分析信號頻譜和系統函數穩定性提高學生分析能力；文獻[5]探索了使用Matlab 課程實驗設置以及課后作業改革；文獻[6]引入Matlab 進課程并對信號卷積、系統時域響應以及頻域響應三個難點進行仿真。

本文將Matlab 軟件融入到實際教學中，通過Matlab 仿真平臺輔助分析信號與系統中抽象的難理解的物理含義，如卷積定理和采樣定理等，通過實際教學極大地提高了學生興趣，同時也提高了學生動手能力和理論水平。

1 Matlab 輔助課堂教學實踐

信號與系統主要內容包括信號基本運算、時域卷積、傅里葉變換、拉普拉斯變換和離散域變換等等，其中傅里葉變換是難點，需要具備良好的高等數學知識，理解公式推導，以及運用采樣定理解決實際問題的能力。在教學中，傅里葉變換內容是大部分學生都認為難以接受和理解的。因此，接下來將從以下幾個方面使用Matlab 軟件，通過圖形展示來理解一些難點。

1.1 Matlab應用于信號翻折、平移和尺度變換

任意基本信號通過翻折、平移和尺度變換可以轉換為新的信號。尺度變換的物理含義是當時域擴（壓），頻域就壓（擴），理論講解時學生理解不夠到位。當信號包含沖擊函數時，進行翻折、平移和尺度變換特別容易出現錯誤，因此需要理解并利用沖擊函數性質對相對應變換。例如已知信號（）波形如圖1所示，求（）=（-2+2）波形。在課堂上，易錯點在于沖擊強度也要隨著而改變。0.5（-2）先尺度變換得0.25（t-1）再翻折得0.25（+1）再向右平移1 單位有0.25（）。利用Matlab 軟件演示這過程，部分結果如圖2所示，與上面分析結果一致。與此同時需要掌握Matlab畫三角波形函數：tripuls（，，），其中是序列長度，表示三角形寬度和代表斜坡。

圖1 信號f（t）波形

圖2 信號y（t）波形

1.2 Matlab應用于吉布斯現象

信號與系統中周期信號是由真流分量和正余弦分量構成，其中一個重要概念是諧波。教學中，講解任意周期通過計算均方誤差無限逼近原來周期信號波形，學生難以掌握計算均方誤差過程。通過利用Matlab 軟件設置不同諧波來模擬無限逼近原來周期信號波形，學生可以觀察到取不同次諧波得不同波形，可以更好地理解吉布斯現象。舉例，設周期矩形信號基波如圖3所示。

圖3 周期矩形信號

該周期矩形信號的傅里葉級數為：

取不同諧波=3、9、55 和121 時的結果如圖4所示。

圖4 取不同諧波N=3、9、55 和121 波形

引導學生觀察圖4所示結果并回答所觀察現象，取3時表明頻率較低，諧波占大多數，其振幅較大與原信號波形相差甚大；當隨著=121 時表示諧波分量越多，除間斷點附近外，越接近原信號波形。因此，通過圖形展示引導學生理解何為吉布斯現象，為后續數字信號處理課程中如何消除吉布斯現象提供理論支持。同時學生要掌握Matlab 基本語句如for 和求和。在實驗課中調整周期信號，讓學生仿照上述Matlab 代碼寫出調整后代碼，提高學生參與度，激發學習興趣，有效改進枯燥數學公式推導。

1.3 Matlab應用于頻域采樣定理

傅里葉變換中采樣定理又是一大難點，本知識也是考研中重要知識點，如何幫助學生和領悟采樣定理是個難點。教學中，使用公式推導方式講解該定理，大部分學生無法理解到位，主要原因是數學基礎不夠扎實，其次在于“無圖無真相”，難以從數學推導中發現規律。通過PPT 演示的最大不足是靜態的，無法設置不同采樣周期去觀察不同采樣結果。采樣定理功能是讓采樣信號恢復原有信號過程，并要滿足奈奎斯采樣頻率。采樣定理步驟是將時域原信號利用傅里葉變換性質轉化為頻域，再通過低通濾波器恢復原信號。

舉例設原信號為（）=sin（2π · 60t）+cos（2π ·25t）

要恢復該信號奈奎斯采樣頻率至少為120 Hz。通過設置不同采樣頻率讓學生觀察原信號恢復情況，截取部分如圖5所示，當采樣周期為40 Hz 時，此時波形與原信號相差較大，主要原因是采樣不足無法獲得更多原始信號信息。而當采樣周期為125 Hz 時，此時波形與原始信號波形相同，表明要恢復原信號必須滿足奈奎斯采樣定理。

圖5 原始信號、采樣周期40 Hz 和125 Hz 波形

2 Matlab應用于實驗教學

由于信號與系統課程內容多課時少等原因而忽略了實驗教學。依所在學校為例，該課程總學時為64，實驗教學學時為12。本課程大二上學期開設，學生僅學習過C 語言而沒接觸過Matlab 編程，所以導致實驗教學效果不佳，學生僅會按書本上代碼進行編程而無法進行拓展。針對這些不足，為了進一步改進實驗教學，提高學生實踐能力，進行以下4 個方面的改進。

2.1 增加實驗教學的學時

把原來12 學時增加到16 學時，增加的學時用來教學生Matlab 編程基礎知識和一些在實驗教學常用的函數，如卷積函數，拉普拉斯變換函數等，有利于提高學生學習興趣。另外學生有C 語言基礎，學習Matlab 編程不會太吃力，為后續“通信原理”“數字圖像處理”等課程打下堅實基礎。

2.2 修訂實驗考核方案

合理安排實驗內容，盡量在課堂上能完成，還可以增加現場提問、現場解決問題等方式的考核，提高實驗教學在期末考試所占比例。

2.3 創建線上實驗討論群

按學號進行分組并創建線上實驗討論群，提前發布實驗教學內容，讓學生在課余時間提前準備，提高實驗教學課堂效率。在線下課堂中讓每個組代表提供解決問題思路并上機操作。

2.4 增加激勵機制

在實驗教學前10 分鐘由教師根據上節課已實現Matlab代碼基礎上改編新的問題，讓學生回答，對回答正確學生酌情增加平時分。此外，Matlab 在實驗教學中有十分明顯的優點。例如一些復雜公式推導，或一些難以理解和抽象的理論，可以通過代碼形式體現，減少學生的枯燥感，運行代碼以圖形形式展現出來，讓學生獲得成就感，學生根據現有代碼再改編，解決類似問題，提升學生應變能力。

3 Matlab應用于信號與系統工程認證

工程專業認證在全國應用型大學中得到廣泛推廣，本校所在通信工程系根據學院的安排也進行工程認證工作。信號與系統是門理論與實踐能力很強的專業課，之前的教學基本是從理論角度培養學生而忽略了工程應用。Matlab 是信號與系統工程應用最理想的仿真平臺。本院系根據實際教學需要從2023 級開始，在大一下學期開設Matlab 編程基礎課，讓學生從大一開始樹立工程應用思想，為后續“通信原理”“數字信號處理”和“數字圖像處理”課程打下扎實基礎。本課程畢業要求達到以下四個工程知識：

（1）掌握該課程所需要的數理知識；

（2）掌握該課程用于分析工程問題中結構和信號等問題的基礎知識；

（3）利用基礎知識和專業知識分析通信工程的復雜問題；

（4）利用工程和數理知識判斷復雜工程問題的關鍵環節和參數。

上述四點也要完成的達成度，因此，實驗教學中要加強（3）（4）兩點培養。例如在傅里葉變換中采樣定理如何恢復原信號，如何設計一個低通濾波器恢復原信號以及卷積公式分過濾噪聲等，可以通過Matlab 仿真平臺觀察和實現。“信號與系統”是通信工程核心理論課程，Matlab 融入到該課程的課堂，實踐教學和課后練習中，有利于學生樹立工程應用思想，最大程度調動學生學習動力，提高實際動手能力。

4 Matlab應用于課堂教學反思

Matlab 引入課堂輔助教學可以將復雜的概念和公式轉為圖形展現出來，例如拉普拉斯的逆變化，三行代碼就可以求解得到。然而，大部分傳統教學模式，老師在講授，學生在聽，學生是被動接受知識。為讓學生成為課堂的主人翁，可以在日常教學中留點知識點讓學生上講臺去講授。這個環節的設置有以下兩個優點：首先，老師提前布置學生要講授的內容，學生要上好這個知識點，肯定需要花時間主動學習這個知識點的來龍去脈，這個過程可以提高學生學習積極性。其次，這個知識點是否可以用Matlab 來展示，學生肯定會去查閱相關知識，如果可以學生必須編寫相關代碼，就能提高編程能力。學生講授知識過程中要考慮別的同學是否理解自己所講授的內容，化被動為主動，不僅激發了學習興趣，更全面地掌握知識，提高實踐能力。此外，在二本學校中，大部分同學將來準備考研，建議在課堂中適當講解一些考研真題。例如，講解到一些重要知識點時，如傅里葉變換性質，可以講解這個知識點的考研真題，增加學習動力。通過上述教學改革，使學生更自主地投入學習，最大程度激發學習積極性。

5 結論

本文探討了在課堂和實驗中引入Matlab 將復雜數學公式和定理轉化為圖形展現出來，揭示數學公式和理論對應的物理意義，降低學生學習難度，提高學生學習主觀能動性和實際動手能力。此外，在實驗教學中，利用Matlab 完成實驗大綱要求的知識點，為學生提供實現相關公式和理論實踐的機會，培養學生實踐能力。最后，工程專業認證與Matlab相結合，利用Matlab 軟件實現信號與系統一些工程問題，提高學生解決問題的能力和掌握Matlab 軟件編程的能力。