基于能力提升的小學數(shù)學課堂習題設計探析

黃文毅

教師從實際生活中挖掘素材，以學生能力提升為目標，設計真實的情境，讓學生在實踐探究活動中解決問題，這樣的課堂習題設計，有助于學生深化和鞏固所學知識，也使學生在完成數(shù)學課堂練習的過程中，感受數(shù)學的魅力、發(fā)展數(shù)學能力、發(fā)展思維能力，提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)。本文就基于學生能力提升如何設計小學數(shù)學課堂習題，淺談筆者的思考與做法。

一、設置互動性練習，培養(yǎng)自主探究能力

自主學習能力是培養(yǎng)學生終身學習和發(fā)展能力的基礎，學生在課堂上的自主探究是落實“學生是教學主體”的主要形式。隨著課程改革的深入，培養(yǎng)學生自主探究能力已成為課堂教學的重點之一。教師作為教學的組織者、引導者和合作者，要有意識地為學生創(chuàng)設自主探究的空間，適時適度放手，激發(fā)學生自主設計互動性練習的意識，可以起到意想不到的效果。

例如，教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》（下稱“教材”）六年級上冊《倒數(shù)的認識》一課時，當學生理解“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”，“1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)”，掌握了分子分母調換位置就可以求這個數(shù)的倒數(shù)時，對于大多數(shù)教師來說，教學任務已基本完成。此時教師還可以提問：“求倒數(shù)就這么簡單，你還可以給你的學習小組提出什么有價值的問題？”學習小組進入相互提出問題、解答問題的狀態(tài)，提出了多種類型的求倒數(shù)的練習，在小組中加以解決。

（1）求倒數(shù)

（2）將自然數(shù)的倒數(shù)在線段圖上表示出來

學習“倒數(shù)”是學生學習分數(shù)乘法后，為學習分數(shù)除法所做的準備，學生通過相互提出問題，不斷練習、加深認知，形成倒數(shù)的知識體系，從而進一步感悟了知識的內在聯(lián)系和數(shù)學思想。

小學數(shù)學教學強調學生要用數(shù)學的眼光觀察生活中的問題，以數(shù)學知識分析生活中的現(xiàn)象，并運用于實際問題的解決。教師要在準確理解教材意圖的基礎上，利用學生的生活經(jīng)驗，大膽尋找身邊的數(shù)學問題，為學生架設“學”與“用”的橋梁，達到深刻理解數(shù)學知識和應用知識的目的。

例如，人教版教材四年級下冊《乘法分配率》中，教材以學生植樹作為初步學會乘法分配率的情境素材。當教完“挖坑的一共有多少人”（分配率）知識點后，學生的感覺仍然有些零亂茫然，究其原因，是學生生活經(jīng)驗的缺乏及圖中信息量過度豐富，此時教師可以大膽放手讓學生小組設計生活中的“分配率”真實性問題，并加以說理解決，如學校為球隊購買多少套服裝問題，圖書館添置一批閱覽桌椅問題……在小組探究下，經(jīng)過方法和說理的碰撞交流，學生進一步理解并掌握乘法分配率。這樣貼近學生生活實際的探究活動，更符合學生的認知特點和心理特點，更利于學生對知識的理解，遵循學生的認知路徑展開教學，消除了學習知識的障礙。

二、設置操作性練習，培養(yǎng)綜合應用能力

操作性練習是提高學生解決實際問題能力和綜合素養(yǎng)的有效途徑。教師通過操作性實踐活動能把抽象的數(shù)學知識具體化，通過改造教材練習題、操作探究和知識的遷移，讓數(shù)學與學生的生活緊密聯(lián)系在一起，達到拓寬知識、提高綜合應用能力的目的。

例如，教學人教版教材二年級下冊《近似數(shù)》時，學生利用線段圖初步理解了近似數(shù)的意義。其中牽涉到近似數(shù)的精確度問題，可以精確到千位，也可以精確到百位，還有題目的數(shù)字比較特殊，精確到百位或十位結果都是同一個數(shù)，學生因此產(chǎn)生爭論，此時，教師可以添加模擬數(shù)字，通過一題多圖的操作訓練，就可以實現(xiàn)三個層次的精確度，促進學生進一步理解近似數(shù)的意義。教師可以以例題的經(jīng)驗引導學生小組用線段圖進行練習并求結論，如一臺洗衣機的售價為3183元：

（1）姐姐說：洗衣機的價格約是（3000）元；

（2）媽媽說：洗衣機的價格約是（ 3200）元；

（3）爸爸說：洗衣機的價格約是（3180）元。

課后習題蘊藏著編寫者的思想，這些現(xiàn)成材料為教學預留了足夠的教學空間，教師可以從中篩選出有利用價值的題目，進行精心的習題設計，適時通過動手操作和必要的拓展訓練，為學生提供更多的學習和發(fā)展的訓練素材，從而發(fā)展學生的思維能力。

同一個問題多次激起思考的火花，數(shù)學知識深深植入學生的腦海中，更為重要的是學生獲得了運用數(shù)學思想方法和思維方式解決問題的體驗，提高了學生的綜合應用能力。［1］

三、設置過程性習題，培養(yǎng)合情推理能力

推理是人們在學習和生活中使用的基本思維方式，它貫穿于整個數(shù)學學習過程中，是數(shù)學課程標準的十大核心概念之一。就推理能力而言，小學階段主要發(fā)展學生的合情推理能力，即從已有的事實出發(fā)，憑借直覺和經(jīng)驗，通過類比和歸納等推斷出一些結果，包括類比推理和歸納推理。在小學數(shù)學課堂習題設計中，探究過程再現(xiàn)試題，可以發(fā)展學生的合情推理能力。

例如，筆者設計了以下的計算試題：觀察下列算式，并回答問題。

（1）根 據(jù) 以 上 的 規(guī) 律，計 算1011×1011-1010×1010的結果。

（2）根據(jù)以上的規(guī)律，請判斷（A+B）×（A-B）和A×A-B×B的結果（ ）（填“相等”或“不相等”），你還能舉出不同的例子來。

此題是用不完全歸納的方法學習平方差，是學生在學習加法交換律、結合律和乘法三個運算定律之后，在初步獲得研究方法與研究結構的經(jīng)驗的基礎上，通過對多個算式的觀察，在歸納類比中獲得數(shù)學猜想，并在運用中進一步尋求證據(jù)。教師設置這種過程性練習，讓學生在練習中能運用數(shù)學語言，合乎邏輯地表達思考過程、有條理地進行討論與質疑。此時練習已不再是抽象和枯燥的計算，而是探究過程的再練習、學習經(jīng)驗的再提升、研究方法的再創(chuàng)造，學生學習的熱情高漲，思維的火花被點燃，合情推理能力得到提升。

四、設置說理性習題，培養(yǎng)正確思辨能力

思辨能力就是思考辨析能力，它是一種抽象思維能力，即條理清楚、層次分明的分析，清楚準確、明白有力的說理。在數(shù)學課堂練習設計中，教師可以適當設計一些說理試題，讓學生層次分明，有條理、有理有據(jù)地說理表達，提升思辨能力。

例如，試題：書籍是人類的精神食糧，我國全民閱讀量逐年增加。

（1）某學校積極響應國家號召，建議學生多讀書，

小青經(jīng)過對所在年級的5個班的調查，發(fā)現(xiàn)平均每個學生每學期讀5本課外書，如果每班48個學生，照這樣計算，全年級一學期共讀多少本課外書？

（2）小青計劃從8月15日到9月1日開學前看完一本190頁的書，并計劃每天看11頁。你覺得她能做到嗎？請說明理由，再提出合理的建議。

這樣說理的習題設計，讓學生追本溯源，層次分明、有條理、有理有據(jù)地進行說理表達，體會了數(shù)學知識的本質，培養(yǎng)了思辨能力，也推動了數(shù)學課堂教學向縱深發(fā)展。

五、設置開放性練習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

教材的內容相對固化，教材中的例題、練習條件完整，問題固定、解法單一，答案呈現(xiàn)標準化，在面向全體學生的同時，也容易對教師的教學產(chǎn)生束縛，不利于滿足學生成為發(fā)現(xiàn)者、研究者的強烈需求。從發(fā)展學生的應變能力和靈活思維能力的角度出發(fā)，應當加強設計開放性的課堂練習，通過開放性習題的探究性、發(fā)散性、發(fā)展性和創(chuàng)新性來吸引學生，激活其思路，利用各種思維途徑和方法找到問題的最佳解法，促進思考和智力活動，培養(yǎng)學生的多變靈活的思維創(chuàng)新能力。

拓展性和開放性的課堂練習一般適合安排在每節(jié)課的末尾部分，學生在挑戰(zhàn)性的練習解答過程中大徹大悟，牢固掌握數(shù)學知識技能，探索精神得到積極有效的激發(fā)。［2］因而有必要在每節(jié)課末尾都留下一定的時間開展這類練習。

1.開放性的課堂練習

傳統(tǒng)教材面向全體學生，題目條件完整、結論唯一，題型相對固定封閉。開放性題目意味著條件、問題、解題方法的不固定，學生可以自己出題或互相出題，問題解答模式更加開放靈活，課堂教學得到了優(yōu)化，個性思維充分發(fā)揮，綜合運用知識的能力獲得提高。

例如，在學校開展研學活動前，筆者設計了這樣一道練習題：五年級組織全校860名學生去動物園參觀研學，門票價格每人20元。按規(guī)定，人數(shù)滿800人門票費可以享受團體9折優(yōu)惠，人數(shù)滿900人可以享受團體8折優(yōu)惠，人數(shù)滿1000人可以享受團體7折優(yōu)惠。如果你是組織者，你打算怎樣購買門票最合算？ 學生經(jīng)過討論計算得出結論：按1000人買票最合算。因為：860×20×0.9=15480（元），900×20×0.8=14400（元），1000×20×0.7=14000（元）。

通過非唯一的條件、問題，讓學生能夠用所學知識解決身邊的問題，這樣的題目對于學生來說是有吸引力的。更為可貴的是，部分學生接著提出了一個個有價值的問題，“是不是一定要按1000人的數(shù)量買最合算呢？”“哪種情況下按900人買，哪種情況下按800人買？”“按哪一種人數(shù)買，跟一張票的價格有關嗎？”學生的思維再次被激起，不斷的投入到新的探索中。為學生設計這樣的開放性練習，對于激發(fā)學習積極性，增強應用意識，具有重要的現(xiàn)實意義。

2. 拓展性的課堂練習

拓展性練習是開發(fā)學生思維廣度和深度的重要途徑。對于學有余力的學生來說，在其他同學還沒想出解答方法時，就通過自己獨特創(chuàng)新的思維找到正確的解答方法，其對數(shù)學的學習興趣更加濃厚。對于后進生來說，由于拓展性練習結合教學內容和目的要求，在常規(guī)練習中適度加深難度，他們仍然有能力參與思考、探究，也會從同學創(chuàng)新的解答方法中得到啟發(fā)，使自己的能力水平得以發(fā)展。

例如，在教學教材四年級《路程、時間與速度》一課時，在學生基本掌握了路程、時間與速度的關系及應用后，教師設計了一個拓展性問題：

①蘇炳添跑100米，用了10秒，他的速度是多少？是100÷10=10（米）嗎？

②蝸牛爬行50米，用了5小時，蝸牛的速度是多少？是50÷5=10 （米）嗎？

通過“難道蘇炳添跑得跟蝸牛一樣快？”的問題，在學生的疑惑中揭開復合單位涵義的知識面紗，這樣的練習有趣、有啟發(fā)性，體現(xiàn)了數(shù)學知識的神秘和魅力，學生的創(chuàng)新和實踐能力得到充分提高，知識技能掌握得更加牢固。

基于能力提升的小學數(shù)學課堂習題設計，可以有效促進學生的數(shù)學學習，打開學生思維的窗扉，讓學生的知識遷移能力得到發(fā)展，綜合素養(yǎng)得到全面提高，靈活運用數(shù)學知識解決實際問題的能力得到進一步的提升。