用光電門測量動能增量的誤差分析

吳夢雷

（江蘇省揚州中學，江蘇 揚州 225009）

1 問題的提出

原題.用天平測量小車和擋光片的總質量M、砝碼盤的質量m0；用游標卡尺測量擋光片的寬度d，游標卡尺的示數如圖1（乙）所示；按圖1（甲）所示安裝好實驗裝置，用刻度尺測量兩光電門之間的距離L.不考慮擋光片寬度的影響，滑塊動能的增量為ΔEk1；考慮擋光片寬度的影響，滑塊動能增量為ΔEk2，則ΔEk1________ΔEk2（選填“＞”“=”或“＜”）.

圖1

2 理論分析和論證

2.1 理論分析

圖2

2.2 論證

圖3

因為v1測＜v1真，所以ΔEk測＞ΔEk真，與前面的結論一致.

2.3 拓展應用

利用上述分析、論證的思路，還可以研究速度增量的誤差.

（2021年江蘇卷第11題）小明利用如圖4所示的實驗裝置驗證動量定理.將擋光條安裝在滑塊上，用天平測出擋光條和滑塊的總質量M=200.0g，槽碼和掛鉤的總質量m=50.0g.實驗時，將滑塊系在繞過定滑輪懸掛有槽碼的細線上.滑塊由靜止釋放，數字計時器記錄下擋光條通過光電門1和2的擋光時間Δt1和Δt2，以及這2次開始擋光的時間間隔Δt，用游標卡尺（圖5所示）測出擋光條寬度，計算出滑塊經過兩光電門速度的變化量Δv（圖5所示）.

圖4

圖5

設滑塊在氣墊導軌上加速時，加速度大小為a，擋光片的寬度為d.依題意，有

因為Δt1＞Δt2，所以Δv測＜Δv真（如圖6所示）.

我們可以繼續用“極限法”校驗上述結論.令光電門1位置不動，假設光電門2離光電門1 很遠，則有v2測=v2真=v2，如圖7所示.

Δv測=v2-v1測，Δv真=v2-v1真.

因為v1測＞v1真，所以Δv測＜Δv真，故用此裝置驗證動量定理時，存在一定的系統誤差.

圖6

圖7

3 結語

雖然用條形擋光片通過光電門測量物體的動能增量、速度增量非常便捷，精度也比較高，但是受制于光電門中光敏元件的反應速度，實驗中常采用U 型擋光片.［3］

當滑塊向左運動時，數字計時器將記錄第1前沿開始擋光至第2前沿開始擋光之間的時間間隔，d的大小如圖8 所示，以便進一步提升測量精度.

圖8