多相永磁同步電機磁場解析建模與容錯性能分析

王厚軍

(安徽華電蕪湖發電有限公司，安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

與傳統的三相永磁電機相比，多相永磁電機具有功率密度高、可靠性高、冗余度大等優勢，在電機系統發生故障時，仍能保持系統所需的工作性能；同時，其還具備故障隔離和抑制能力[1-3]。因此，多相永磁電機在航空航天[4]、船舶推進[5]、風力發電[6]和電動汽車[7]等可靠性要求高的領域引起了廣大學者的關注。

文獻[8]建立了單相斷開的5相永磁同步電機(PMSM)的解耦數學模型，并實現了容錯矢量控制；為了抑制永磁體諧波磁鏈引起的轉矩脈動，采用速度環滑?？刂品绞剑珪鹣到y抖動，增加電流諧波含量。文獻[9]基于矢量控制，對單相短路故障后的電流控制策略進行分析，通過對角度變換進行優化實現電機模型的解耦，從而有效地抑制了轉矩脈動。文獻[10]提出了一種基于電壓前饋補償的矢量控制策略，從而減小了多相電機的轉矩脈動。文獻[11]針對航天器用5相PMSM繞組開路故障時轉矩脈動大和諧波電流含量大的問題，提出一種改進的容錯式直接轉矩控制算法。文獻[12]提出了繞組故障前后平均電磁輸出轉矩保持不變的容錯控制策略，通過重新優化各相繞組電流的幅值和相位，實現了控制系統的滿負荷運行。文獻[13]以相繞組最大電流為約束條件建立12相PMSM的容錯控制策略，提高了PMSM缺相時輸出轉矩的可靠性。文獻[14]針對5相永磁無刷電機的單相開路故障提出一種不對稱空間矢量脈寬調制(SVPWM)控制方法，有效降低了故障運行時電流諧波含量，但該方法不適用于兩相開路故障。上述文獻只是針對多相電機故障發生時，對電磁轉矩、轉矩脈動等性能進行了容錯分析，并未考慮電機故障運行下，電機的溫升是否達到極限，尤其對于高功率密度多相PMSM，局部溫升過高的問題更為突出。在現有的研究基礎上，對多相電機故障容錯運行下的溫度場分布情況進行了考核。同時，為了準確、快速計算電機的電磁性能參數，國內外學者對永磁電機的磁場解析計算進行了大量的研究。文獻[15-20]分別對開口槽、半開口槽、定子表面開設輔助槽、分塊式Halbach型磁極結構、磁極偏心結構以及永磁體埋入式結構等表貼式永磁同步電機(SPMSM)進行了磁場解析計算，詳細分析了空載氣隙磁密、齒槽轉矩以及反電動勢等電磁參數。但是少有文獻針對多相PMSM在繞組斷路等故障模式下的電機的容錯性能進行解析建模計算。

本文以一臺對稱12相SPMSM為研究對象，建立了多相內轉子SPMSM繞組缺相不對稱運行下的空載與負載磁場解析計算模型，并通過有限元分析和試驗測試對磁場解析模型的準確性進行了驗證。在此基礎上，以最小等值相電流為優化目標，建立了多相電機驅動系統在電機繞組斷路等故障模式下的容錯控制策略，并對繞組不對稱運行下電機電磁性能進行了深入分析。

1 建立磁場解析模型

1.1 建立矢量磁位方程組

圖1給出了內轉子SPMSM的子域模型示意圖，在二維極坐標系中，將電機劃分為4部分子域，分別為：永磁體、氣隙、定子槽口以及定子槽。圖中R1為永磁體內半徑，R2為永磁體外半徑，R3為定子內徑，R4為槽口表面半徑，R5為定子槽底半徑，β為定子槽寬角，δ為槽開口角度。為了便于解析計算，做出以下假設：

(1) 定、轉子鐵心材料的磁導率無窮大；

(2) 二維極坐標系中，不考慮電機端部效應；

(3) 各求解區域均為形狀規則的扇形或圓環形結構。

求解空載氣隙磁場計算時，定子槽中無電流，各子域內矢量磁位滿足以下方程組：

(1)

式中:i為定子槽序號；Apm1為永磁體子域1中的矢量磁位；μ0為空氣相對磁導率；Mr和Mθ分別為永磁體剩余磁化強度的徑向和切向分量；AGap2為氣隙子域2中的矢量磁位；A3i為定子槽口子域3中的矢量磁位；A4i為定子槽子域4中的矢量磁位。

基于分離變量法建立各子域的拉普拉斯方程或泊松方程，根據邊界條件確定通解中的諧波系數，得到各子域中的矢量磁位解析表達式。

(2)

式中：A1、C1、A2、B2、C2、D2、C3i、D3i和D4i為矢量磁位中的諧波系數，可以通過各子域間的交界面條件，即交界面上的法向通量密度與切向矢量磁位的連續性來確定。k、m和n為諧波次數；G3、Fm、En為中間變量，無具體物理意義；C1k、C2k、C3k、Mθck、Mθsk、Mrck、Mrsk、Fm和En的詳細推導過程在此不做詳述，詳見文獻[15-16]。

1.2 建立矢量磁位方程組

(1) 永磁體與氣隙交界面條件。

在永磁體與氣隙的交界位置，即永磁體半徑R2處，根據徑向磁通密度連續性和切向磁場強度連續性，可得各子域之間的分界面條件，進而求解諧波系數。

Apm(R2,θ)=AGap2(R2,θ)

(3)

H1θi(R2,θ)=H2θi(R2,θ)

(4)

(2) 氣隙與定子槽口交界面條件。

在定子槽與槽口的交界位置，即半徑R3處：

A3i(R3,θ)=AGap2(R3,θ)

(5)

H2θi(R3,θ)=H3θi(R3,θ)

(6)

(3) 定子槽與定子槽口交界面條件。

在定子槽口與氣隙的交界位置，即半徑R4處：

A4i(R4,θ)=A3i(R4,θ)

(7)

H4θi(R4,θ)=H3θi(R4,θ)

(8)

式中：H1θi、H2θi、H3θi、H4θi分別為永磁體、氣隙、第i個槽口和槽的磁場強度。

將上述得到的各子域之間的交界面條件作傅里葉級數展開，并聯立方程組，可求得各個子域矢量磁位表達式中的諧波系數。

1.3 電磁性能計算

根據矢量磁位與磁通密度的關系，可以得到氣隙子域2中徑向和切向的空載氣隙磁通密度如下所示：

(9)

(10)

假設定子槽中繞組上下分布且均勻，基于斯托克斯定理，在某一個轉子位置，采用定子槽的矢量磁位，可以求得在給第i槽中上下層繞組的磁鏈為

(11)

(12)

(13)

式中:lz為電機軸向長度；Nc為繞組線圈匝數；S為繞組截面積。

以A相繞組為例，上下層繞組線圈在定子槽中的分布，可以定義為矩陣C1和C2：

C1=[Ccell_1…Ccell_1]1×ξ

(14)

C2=[Ccell_2…Ccell_2]1×ξ

(15)

Ccell_1=

[0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

(16)

Ccell_2=

[-1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

(17)

式中:Ccell_1和Ccell_2為一個單元電機下的上下層繞組分布情況，本文中單元電機數ξ=2。

因此，可得A1相繞組磁鏈和反電動勢如下所示：

φA1=C1[ψ1,1,…,ψ1,48]T+C2[ψ2,1,…,ψ2,48]T

(18)

(19)

式中：ωr為機械角速度。

在準確求解e1-e2-e3-e4-e5-e6-e7-e8-e9-e10-e11-e12對稱12相空載反電動勢的基礎上，可以得到多相PMSM的電磁輸出轉矩為

Tem=(e1i1+e2i2+e3i3+e4i4+e5i5+e6i6+e7i7+

e8i8+e9i9+e10i10+e11i11+e12i12)/ωr

(20)

式中：i1、i2…i10、i11、i12分別為對稱12相繞組相電流。

2 磁場計算與有限元驗證

以一臺船舶用44極48槽12相對稱SPMSM為例，對本文建立的磁場解析模型進行二維有限元仿真驗證，表1給出了SPMSM部分設計參數。本文所研究的對稱12相SPMSM各相定子繞組互差π/6，定子繞組軸線相對位置如圖2所示。

表1 SPMSM部分設計參數

取氣隙中間位置處，圖3給出了解析法和有限元仿真計算得到的1/4圓周下徑向磁密波形對比圖。計算結果顯示,兩種計算方法的吻合度很高，徑向氣隙磁密有效值分別為0.75 T和0.73 T，與有限元法相比，有效值計算誤差僅為2.7%。圖4給出了兩種計算方法下的切向氣隙磁密波形對比圖，兩種計算方法的波形畸變率分別為21.2%和22.7%，誤差較小。

為了同下文中試驗測試得到的線空載反電動勢波形進行對比，圖5給出了基于解析法和有限元仿真計算得到的線空載反電動勢波形曲線，兩種計算方法的有效值分別為335.5 V和330.9 V，計算誤差為1.4%。并對前25次諧波進行了快速傅里葉變換(FFT)分析，得到波形畸變率分別為2.9%和2.5%，各次諧波對比如圖6所示，基波幅值分別為471.5 V和465.5 V，5次諧波幅值最高分別為7.0 V和8.9 V。

圖7給出了各相繞組無故障狀態下的電磁轉矩波形對比圖，解析法和有限元仿真計算得到的平均電磁轉矩分別為392.4 N·m和390.1 N·m，電磁轉矩脈動分別為2.1%和0.7%，解析法略高于有限元仿真。圖8給出了對稱12相SPMSM在任意一相繞組斷路情況下的電磁輸出轉矩波形對比圖。

以第1相和第2相以及第1相和第3相繞組斷路為例，圖9分別給出12相繞組在任意2相繞組斷路故障狀態下的電磁輸出轉矩波形對比圖。2相繞組斷路共分為5種情況，分別為第1相和2相、第1相和3相、第1相和4相、第1相和5相以及第1相和6相斷路，認為故障相繞組電流為0，其余各相繞組中的電流和反電動勢正常工作。表2給出了任1相或任2相繞組斷路狀態下，SPMSM的平均輸出電磁轉矩以及轉矩脈動，結果顯示與有限元仿真相比，本文所建立的繞組不對稱運行下磁場解析建模計算精度較高；當電機發生缺相故障時，電磁轉矩明顯降低且轉矩脈動增大；在第1相和第4相繞組斷路狀態下PMSM的轉矩脈動遠小于其他幾種情況。

表2 任1相或任2相繞組斷路狀態下電磁性能

3 繞組不對稱運行下的容錯性能分析

電機運行工作時，電機及驅動電路中的電子器件都可能發生故障，通過故障檢測以及故障隔離，可以把故障轉化為缺相故障。對稱12相SPMSM正常運行時，各相繞組通正弦電流，第j相繞組電流如下所示：

(21)

式中:Im為相電流幅值；j=1,2,3,…,12。

當電機任1相繞組斷路缺相時，故障監測單元檢測到該繞組的輸出電流異常，控制板將封鎖觸發脈沖，該相繞組退出工作。為了保證12相SPMSM的正常工作，需要及時地調整剩余相電流的幅值和相位，才能夠使旋轉磁動勢的幅值恒定，電流表達式如下所示：

(22)

式中:I′m為容錯電流幅值；α為容錯電流相位偏移角度。

圖10給出了單相斷路時，電磁輸出轉矩隨電流幅值和各相容錯電流角度變化的三維分布圖。圖11給出單相繞組故障斷路時，電磁轉矩脈動隨電流幅值和各相容錯電流角度變化的三維分布圖，由圖11可知，轉矩脈動在6.0%～6.8%，當α=0.2 rad時，轉矩脈動最小。

根據發生缺相故障前后，電機輸出的平均轉矩保持不變的原則，以最小相電流幅值為優化目標，得到了相等的相電流基波有效值，求得各相容錯電流的解為I′m=13.2 A=1.1Im，α=0.18 rad。圖12給出了基于解析法和有限元仿真計算得到的優化后的電磁轉矩波形圖，解析法和有限元仿真電磁轉矩有效值分別為389.1 N·m和387.4 N·m，轉矩脈動分別為6.0%和4.6%。

4 試驗測試

為了進一步驗證所提方法的正確性，對一臺12相SPMSM進行試驗測試。主要對電機進行了空載測試，并基于反拖法對樣機的線空載反電動勢進行了測試，樣機如圖13(a)所示。圖13(b)為樣機空載反電動勢試驗測試平臺，試驗過程中被測試電機通過聯軸器與原動機直流電機相連接。圖14給出了被測試電機的空載反電動勢，試驗過程中被測試電機通過聯軸器與原動機直流電機相連接，測得第1相和第5相端部的線空載反電動勢，其有效值為325.0 V，證明了本文所提解析模型的有效性。

為了進一步分析多相SPMSM負載特性，對驅動電機無故障狀態下的額定工況進行了測試，圖15給出了額定運行工況下的電流波形，示波器測試得到的相電流有效值為12.3 A。圖16給出了測功機測試得到的輸出轉矩波形圖，其輸出轉矩平均值為389.5 N·m，轉矩脈動僅為1.6%，同前文的解析計算結果誤差較小。同時由于試驗條件有限，關于多相SPMSM的容錯性能試驗測試會在后期進行深入分析。

5 結 語

本文基于傅里葉級數分析方法，建立了多相SPMSM繞組缺相不對稱運行下的磁場解析計算模型，并以一臺44極48槽12相船舶用內轉子SPMSM為例，進行了有限元仿真和試驗測試，得到以下結論。

(1) 本文提出的解析計算模型能夠對氣隙磁密、空載反電動勢、電磁輸出轉矩以及轉矩脈動等性能參數進行準確計算，同有限元仿真計算結果相比，誤差較??；

(2) 本文提出的解析計算模型能夠實現對SPMSM繞組不對稱運行下的電磁轉矩以及轉矩脈動等性能參數進行準確、快速計算，電磁轉矩計算誤差在2.0%以內；

(3) 對任1相繞組故障不對稱運行下的容錯性能進行分析，在電機輸出的平均轉矩保持不變的前提下，以最小相電流幅值為優化目標，轉矩脈動增加到6.0%，對提高多相SPMSM驅動系統可靠性至關重要;

(4) 最后，對一臺44極48槽12相SPMSM進行試驗測試，同試驗測試的線空載反電動勢結果相比，有效值計算誤差僅為3.2%；測試得到額定電流下輸出轉矩為389.5 N·m，計算誤差較小，間接驗證了本文所提繞組不對稱運行下磁場解析建模的有效性。