小學生數學思維培養三途徑

山東省棗莊市薛城區雙語實驗小學 褚 艷

數學的學習實質是思維支撐下的數學知識的理解與運用。數學思維具有邏輯性、靈活性等特點。同其他學科對比，數學學科更重視學生思維的培養。事實上，數學教學中，學生的思維訓練也是小學數學教學課改中始終放在首要位置的課題，思維訓練的成功與否，不但關乎學生數學能力的高低，還能夠體現新課改下素質教育貫徹落實的情況。人們常說，思維是世界上最美的花朵，數學學科與思維高度相關，發展學生的思維是數學教學最基本的任務。從這個角度來看，課堂是學生思維訓練的主要場所。本文立足于提升小學生的思維水平，結合課堂中的實例以教學活動作為切入點簡述自己的看法，以期實現提升學生思維能力、智力、數學綜合能力的目標。

一、培養小學生數學思維的意義

（一）有利于提升學生解決數學問題的能力

數學作為小學基礎科目，與學生的生活有著緊密聯系，培養小學生的數學思維，有利于提升小學生解決問題的能力，對于學生未來的學習和生活有著積極的意義。再加上與人文類學科相比，數學推理過程更加嚴謹，對于學生的邏輯思維能力有著更高的要求，可以為以后學習物理、化學課程奠定一個良好的基礎。

（二）有利于提升學生學習數學知識的興趣

培養學生的數學思維能夠讓學生把握數學知識點之間的邏輯關系，在解題的過程中自動將所涉及到的數學知識點聯系起來，數學學習對于學生來說變得更加簡單，這有利于提升學生學習數學知識的熱情和興趣。

（三）能夠落實素質教育的目標

在新課改背景下，素質教育受到了越來越多的關注，與傳統教育方式相比，素質教育教學方法更加科學化和人性化，因此教師和學生對于素質教育教學模式更加青睞，數學思維能力是素質教育的重要組成部分。目前，小學數學教師在組織課堂教學活動的過程中，不僅要傳授給學生數學知識，而且還要讓學生理解知識背后的思維內涵，從而更好地提升小學生的數學學習能力。

二、培養小學生數學思維的途徑

（一）在“數形結合”中培養數學思維

抽象性是數學知識的的最大特點，同時也是學生學習的難點，因此教師必須將抽象的問題具象化，“數形結合”便是最好的形式之一，該方式立足于數量關系以及空間形式訓練學生的數學思維。教師在教學時可以采用形象的圖形幫助學生理解抽象知識，有效提升其思維水平。例如，在對“長方形周長公式”進行教學時，倘若教師僅僅把公式教給學生，那么學生的實際應用能力將不會得到培養。教師如果能以“數形結合”的方法來教學，就可以幫助學生有效地掌握公式的實質，進而徹底掌握好三角形周長的計算方法，而且學生確實可以在數形結合的基礎上，利用數形結合的方法在畫圖的過程中更好地理解這些計算方法，形成清晰的數學思維。三角形周長的方法具體可以分為三種：首先為求三邊之和；其次為等腰三角形的腰長的二倍加上底邊的長度；最后一種為等邊三角形的三倍周長。

這三種方法的得出，都與數形結合相關，而之所以強調在數形結合中培養學生的數學思維，就是因為數形結合既是數學學科最基本的特征，同時也對應著思維的兩種基本方式。眾所周知，數學是一門研究數與形的學科，從知識的角度來看，這樣一個表述確定的是數學學科的研究對象；從思維的角度來看，數對應的是學生的抽象思維，而形對應的是學生的形象思維，所以研究數與形的過程就是同時研究抽象思維與形象思維的過程，自然也就是發展學生數學思維的過程。因此在數形結合的過程當中發展學生的數學思維，應當是最恰當的教學選擇之一。

（二）在“數學抽象”中培養數學思維

1.以抽象思維助推數學思維發展

教師在培養小學生的數學思維時，應當致力將其直觀的思想轉化為抽象性的思想，使其更好地感知數學知識。要實現這一轉化，教師可以在課堂中設置實踐操作活動，組織學生參與，于實踐的過程中感知知識，進而鞏固所學知識。當學生在實踐時，教師應發揮自己的引導作用，及時將學生在實踐中所遇到的阻礙化解，并給予指導意見，幫助其成功地完成整個實踐活動。有了實踐作為基礎，學生就有了豐富的感知，直觀思維就比較豐富。在此基礎上，要引導學生的思維向抽象轉化，這就是一個數學抽象的過程，該過程中，數學思維可以得到很好的發展。

例如：一位教師在教“20 以內的進位加法”時，首先讓學生以動手實踐的形式初步感知算理。學生在實踐中以“擺木棒”的方式感知“湊十法”的應用（這在客觀上提升了學生的計算水平）。在實踐的過程中，學生利用實際操作把抽象性的算術理論具體化——這有利于創新思維的培養，把握知識的實質。另外，學生在實踐的過程中將會擁有更多自主探究的空間，他們可以在實踐時思考、觀察、總結，這對于其學習能力的提升有很大的益處。

又如：一位教師在對“用小棒擺三角形”進行教學時，首先讓學生回答問題：“若想擺一個三角形，共需要多少根小木棒呢？如果連續擺兩個三角形，又要多少個小木棒呢？”起初，三角形個數比較少，學生可以不假思索地回答，隨著三角形數量的增加，學生漸漸難以立刻回答出答案。此時，教師應當控制住學生急切求結果的心理，為學生提供更多的時間和空間來進行探究。如：組織學生在合作教學的過程中自己擺放一排三角形，然后完成表格的填寫，觀察小木棒個數同三角形個數的內在關系，找到其中的規律。當學生找到規律后，可以再讓學生以動手實踐的方式驗證該規律，增強結論的說服力。

上述教學案例表明，在數學教學過程中，學生通過實踐操作，可以快速掌握新學到的知識、技能，并且提升手腦協同工作的熟練度，這本身就是一個數學抽象過程，自然也可以培養學生的數學學科核心素養。

數學抽象作為數學學科核心素養的組成要素之一，在數學當中占有十分重要的地位，將生活中的實際事物抽象成數學學科研究的對象，沒有一定的數學思維支撐是不可能實現的。因此，引導學生抓住數學抽象的機會去發展數學思維，不僅符合小學數學學科知識的特點，而且符合小學生的認知需要，學生在數學抽象的過程當中，運用已經掌握的數學知識去觀察生活事物，就是數學思維得以充分展示的過程，自然也能夠培養學生的數學思維能力。

2.以數學問題助推數學思維發展

小學數學教師在實際教學的過程中，還應該利用現有的資源充分調動學生的感官。具體來說，教師應該根據教學內容，精心設計課堂教學活動，引導學生積極思考老師提出的問題。問題是培養學生思維能力的鑰匙，通過問題能夠讓學生產生強烈的學習動力。因此，小學數學教師在組織課堂教學活動的時候，應盡可能設計一些啟發性比較強的問題，從而更好地激發學生的思維，調動學生學習數學知識的興趣，進一步提升學生的思維能力。

比如學生在學習《梯形面積計算》的時候，教師可以讓學生回顧三角形面積的推導過程，然后利用多媒體教學設備展示梯形的動畫模型，讓學生對于梯形的圖形特征有更加深刻的感知。然后，教師可以向學生提問：“同學們有誰能告訴老師在生活中見到過哪些梯形的圖案？”“你們能用自己學過的數學知識來推導梯形的面積計算公式嗎？動手畫一畫、剪一剪、拼一拼，告訴老師你們的推導過程吧！”在這一問題的引導下，大多數學生能夠自主推導出梯形計算公式，即使是一些學習水平比較差的學生，也能夠通過模仿其他學生的操作和演示，學到更多的數學知識。

3.以實踐操作助推數學思維發展

另外，教師在實際教學的過程中，應該多設計一些實踐操作的環節，可以在講臺上給學生示范具體的操作過程，在條件允許的情況下，讓學生親自動手操作。在此基礎之上，使得學生能夠從直觀思維順利過渡到抽象邏輯思維，使得學生能夠更好地理解數學知識點，進一步提升學生的數學思維能力。

比如學生在學習《長方體體積計算公式》的時候，教師可以讓學生提前準備幾個棱長為1 厘米的正方體，將正方體擺成不同形狀的長方體，讓學生將不同形狀長方體的長、寬、高記錄下來，再將長、寬、高寫成一個連乘的式子，再通過“數塊法”來驗證計算的答案是否準確。通過操作、觀察以及比較的方法讓學生自主去發現長方體長、寬、高之間的關系，讓學生自己概括總結出長方體的體積計算公式。通過這樣的實踐操作活動，學生認識到要想計算長方體的體積，必須要得出長方體長、寬、高三個數，能夠更快地掌握長方體體積的計算方法。這不僅能夠幫助學生掌握更多的數學知識，而且還能啟迪學生的數學思維。

（三）利用“思維導圖”培養數學思維

1.構建知識體系，促進自主思考

思維導圖是表征思維的重要工具，其在數學學科中的應用，就是指教師在開展數學教學時以展示關系圖的方式，把復雜、凌亂的數學知識構建成一定的體系。學生在思維導圖的輔助下，可以結合自己的學習能力、學習需求，更加具有針對性地提升認知數學的能力。學生一旦具備了正確的認知能力，就能夠形成數學思維，這種思維是在思維導圖的幫助之下產生的，同時也契合學生實際發展需要，所以能夠有效提升學生的數學思維，有利于學生數學學習效率的進一步提升。

例如：一位教師在對“平行四邊形”進行教學時，通過思維導圖為學生呈現了三個框架，分別在前兩個框架中寫上長方形、正方形，然后讓學生自主歸納其定義、特點；隨后又把平行四邊形寫在第三個框架之中，并書寫其定義以及特點，讓學生思考平行四邊形的形態。事實證明，當以思維導圖來引導學生思考平行四邊形形態的時候，學生的求知欲更強，這十分有利于活躍課堂教學氣氛，還可以培養學生的數學思維。此過程中，有些學生基于教師的引導，迅速猜想出平行四邊形的具體形態，教師便讓學生把平行四邊形畫在第三個框架之中。

此種教學方式與過去的數學教學方法有很大的區別，教師并沒有先把圖案展示在黑板上，讓學生觀察并完成其相關知識的講述，而是在運用思維導圖的基礎上，讓學生先就長方形以及正方形的定義來自主推理出平行四邊形的定義以及特征。這在客觀上既可以使學生加深對所學知識的印象，又能夠使學生形成逆向思維，進而有效地培養了學生的數學思維。

2.延展知識，激活多元思維

學生學習知識其實就是一個層層遞進，拾級而上的過程，他們在逐漸豐富知識儲備的同時，也讓自身的思維得到層層延展，能夠由一個思維激活并創新其他的思維，使得學生的數學思維更為完善與豐富。而為了實現學生思維的多元化，教師便可以借助思維導圖，幫助學生以更為科學的手段與方式去達成對知識的羅列與延展，凸顯學習智慧。

例如，教師在教授“運算律”時，因為學生已經掌握了“加法交換律”、“加法結合律”、“乘法交換律”、“乘法分配律”以及“乘法結合律”。同時他們又掌握了“減法的性質”、“商不變的性質”等等。這些知識內容比較雜、比較亂，如果教師不引導學生總結與概述，就很可能讓學生處于知其然不知其所以然的狀態。換言之，他們只會運用這些知識展開實踐計算，但是并不會將這些知識融會貫通，思考這些知識點背后的相關性與邏輯性，無法內化成自身的數學思維。

基于此，教師便可以讓學生做一份思維導圖，讓他們以自己的方式來羅列并延展相關知識點。有的學生在制作過程中就展現了他們的局限性思維，只列舉了五種運算律的字母形式。有的學生則以“運算律”作樹根，將“加法”、“減法”、“乘法”、“除法”作為以第一分支，然后派生第二級分支甚至是第三級分支等等。使得他們將運算律的所有知識內容呈現其中。而教師則可以通過學生的思維導圖制定，分析他們的思考情況，引導學生查漏補缺，幫助他們在羅列、對比知識點的過程中，更加深化對數學知識的理解。這樣一來，學生的綜合性、自主性、創造性效能便能得到增強，最終也使得他們的數學思維得到了整合、創新與發展。

總體而言，思維導圖是思維可視化最重要的方式之一，運用思維導圖可以將學生內隱的思維過程變得顯性化。對于小學生來說，這樣的方式可以很好地將學生模糊、淺顯的思維過程變得更加清晰，自然也可以促進學生的思維走向深刻。因此，巧妙地運用思維導圖，對于學生思維能力發展來說，有著重要的意義。

三、結語

綜上所述，學生思維能力的訓練并非是一朝一夕便可以完成的事情，其必然需要一定的沉淀和積累。教師在開展教學時應當立足于多個角度來設計課堂活動，遵循班級學生的實際學情，尋找出最佳的教學案例來輔助教學，幫助學生提升思維能力。此種教學方式不但能夠有效提升學生的學習成績，還可以強化學生在未來步入社會的基礎技能，對于學生的終身發展具有非常大的益處。