碳限額政策下基于看漲期權契約的供應鏈決策

趙 晗，陳 雁，廖 鈺，孫 靜

（陸軍勤務學院，重慶 401331）

0 引言

在碳排放導致全球變暖嚴峻局勢下，許多組織和國家，包括歐盟、英國、澳大利亞、美國和中國，都在執行控制碳排放的政策，例如，歐盟于2005年制定了限制碳排放量的管理規定[1]。隨后，美國、澳大利亞、加拿大、日本等國建立了碳排放政策法規[2]。中國陸續在北京、上海、重慶、廣東和深圳等地區實施碳排放量限制政策[3]。碳限額政策在實踐中受到了極大的關注，例如，我國對火力發電、鋼鐵、石油、化工、水泥、有色金屬等六大行業涉及的某些大氣污染物實行排放限制[4]。江蘇省為了達到碳減排目標，于2015年實施了強制性碳限額措施。

現有的關于碳限額政策下企業決策的文獻主要研究單個企業的最優決策問題，而從供應鏈角度考慮的文獻還較少。事實上，碳限額政策下供應鏈上下游企業的協調與合作，也能解決碳排放減少的問題。以科技產品為例，由于采購、庫存和運輸，每年釋放了大量含碳物質，是碳排放的主要行業之一。碳限額政策對企業決策和供應鏈管理提出了嚴峻挑戰。假若市場需求高于訂購量，生產商將不能滿足需求，招致缺貨成本；假若市場需求低于訂購量，生產商不僅招致額外的采購、庫存和運輸成本，而且招致由此帶來的大量的碳排放，即使零售商允許分銷商銷售期結束可以退貨，由于退貨是有形的，也招致庫存和運輸成本，以及由此帶來的碳排放。因此，研究供應鏈中企業庫存決策問題十分重要。

1 模型描述與假設

考慮一個帶隨機需求的單周期兩階段供應鏈模型，風險中性的生產商生產某種生產周期長、銷售周期短且市場需求不確定性大的產品，經風險厭惡的零售商銷售給最終顧客。設市場價格為p，市場隨機需求為X,且X≥0，E[X]=μ和Var(X)=σ2，X的概率密度函數為f(x)，且f(x)≥0X的累計分布函數為F(x)，是單增、可微、非負和可逆的，且F(0)=0。在碳限額政策下，企業在一定時期內的碳排放量不能超過最大碳排放量，最大碳排放量用C表示，每單位產品在采購、庫存和運輸的平均碳排放量用α表示，零售商的最大訂購量用qc表示，顯然

模型的事件發展順序可以描述如下：在生產期開始時刻之前，生產商提供購買期權價格o和執行期權價格e，零售商根據需求預測和購買成本，確定期權訂購量q，每單位看漲期權允許零售商在需求實現以后按照期權執行價格購買一個單位產品。在生產期開始時刻，生產商根據產品需求預測和零售商的訂購量，確定生產量Q，每單位產品的生產成本為c。在銷售周期，零售商根據需求情況決定是否執行看漲期權和執行多少期權，如果零售商缺貨，采用缺貨不補的方式，不考慮缺貨成本；如果生產商缺貨，將招致單位缺貨成本h，可以理解為生產商用高質量產品代替低質量產品或從第三方獲得單位額外產品的成本。銷售期結束時刻以后，任何剩余產品以殘值v獲得收益。

假設生產商和零售商掌握的信息是對稱的。假設生產商是風險中性的，以最大化期望收益為目標，零售商為風險厭惡的，以最大化其收益的條件風險價值（CVaR）為目標。此外，本文還假設碳排放量主要指采購、庫存和運輸環節產生的碳，其實生產環節產生的碳可以轉移到上述環節中。為了使研究的模型有意義，相關參數需要滿足c＜e+o＜p，v＜e，v＜c＜h和c-v＜p-c。

2 碳限額政策下風險厭惡零售商的訂購策略

產品生產周期長，銷售周期短且市場需求不確定性大，所以在銷售期開始之前，零售商必須在銷售期到來之前做決策。看漲期權合同下，零售商的收益函數πr(x,q)表示如下：

相應的零售商收益的條件風險價值用CVaRη(πr(q))表示，

其中η∈(0,1]，η越小，反映零售商越表現厭惡風險。注意當η=1時，零售商收益的條件風險價值等于其期望受益值，說明零售商是風險中性的。

在碳限額政策下，零售商的訂購優化問題P表示如下：

設q*是優化問題P的最優解，則下面的定理給出了q*的具體表示形式。

定理1：在碳限額政策和看漲期權合同下，風險厭惡零售商最優的期權購買量為：

進而可得：

CVaRη(πr(q))關于q的一階和二階導數分別為：和。所以CVaRη(πr(q))是關于q的凹函數，可得無約束時優化問題P的最優解q0表示為，則在碳限額政策下，風險厭惡零售商最優的期權購買量q*表示為：

根據定理1可知，受風險厭惡程度和碳限額的影響，看漲期權合同下，零售商最優期權購買量是一個區間：當滿足C＞αq0時，最優期權購買量不受碳限額的影響，但隨風險厭惡水平η的增加而減少，當滿足C≤αq0時，最優期權購買量不受風險厭惡水平的影響，但受碳限額的影響。

3 碳限額政策下風險中性生產商的生產策略

因產品生產周期長，銷售周期短且市場需求不確定性大，所以在銷售期開始之前，生產商必須在銷售期到來之前做決策。在看漲期權合同下，零售商在銷售周期期間根據需求實現情況確定期權執行情況，這表明生產商無需完全按照零售商的最優訂購策略來組織生產。生產商的生產數量(Q)也受市場隨機需求和缺貨成本的影響，因此生產量滿足Q≤q*。看漲期權合同下，生產商的期望收益E[πs(Q)]是E[πs(Q)]=oq*+eE min(q*,x)+vE(Q-min(x,q*))+-hE(min(x,q*)-Q)+-cQ，在看漲期權合同下，生產商的生產決策問題為：

令Q*是生產決策問題的最優解，下面的定理給出了生產商的最優的生產策略。

定理2：在碳限額政策和看漲期權合同下，生產商最優的生產量Q*滿足下式：

證明：首先確定目標函數E[πs(Q)]的性質。E[πs(Q)]關于Q的一階和二階導數分別為：

根據定理2可知，受零售商訂購策略的影響，看漲期權合同下，生產商最優的生產量是一個區間：當q*＞Q0，零售商訂購策略會對生產商最優的生產量產生影響，生產商會盡量減少生產量來提高收益，此時最優生產量即為零售商最優期權訂購量，顯然此時最優生產量也受碳限額政策和風險厭惡程度的影響；當q*≤Q0，零售商訂購策略不會對生產商最優的生產量產生影響，但是會受缺貨成本的影響。因此，看漲期權合同下，生產商不需要完全依照零售商的訂購量組織生產，提高了其供應柔性，但是會受碳限額政策和零售商風險厭惡程度的影響。

4 結語

在碳限額政策下，針對生產周期長，銷售周期短且市場需求不確定性大的產品，考慮引入看漲期權合同作為風險對沖工具，研究基于看漲契約的供應鏈決策問題。首先構建了基于看漲期權合同下風險厭惡零售商的訂購模型，推出風險厭惡程度和碳限額政策對零售商最優期權購買量和零售商收益的條件風險價值的影響。然后研究了基于碳稅政策和看漲期權合同下，風險中性生產商的生產模型。通過模型求解，給出了生產商最優的生產量是一個區間，研究了零售商訂購策略和碳限額政策對生產商最優的生產量的影響。研究結果為供應鏈中企業庫存決策、優化和設計期權契約等提供了依據與幫助。