基于深度學(xué)習(xí)的GPR 時頻域聯(lián)合電磁反演方法

羅詩光 任強 王成浩 宋千 雷文太*

（1. 中南大學(xué)計算機學(xué)院,長沙 410083；2. 中國電波傳播研究所,青島 266107）

引 言

探地雷達(dá)(ground penetrating radar,GPR)通過向地下發(fā)射電磁波并接收散射回波來確定地下探測區(qū)域的目標(biāo)分布.該方法快速無損，已成為地球物理領(lǐng)域一種重要的探測手段[1-2].但由于地下空間物質(zhì)構(gòu)成的復(fù)雜性和目標(biāo)的多樣性，通常無法直接從GPR的回波堆積圖B-Scan 中得到地下空間介質(zhì)的變化情況[3-4].電磁反演是獲得探測區(qū)域中目標(biāo)介電參數(shù)分布的重要技術(shù)手段，被廣泛用于軍事探測、醫(yī)學(xué)檢測與市政工程探測領(lǐng)域[5-6].GPR 電磁反演的目標(biāo)是建立GPR 回波堆積圖B-scan 與地下空間介電參數(shù)的映射關(guān)系，從而實現(xiàn)地下空間中物質(zhì)構(gòu)成信息的獲取.

對于電磁反演問題，已經(jīng)發(fā)展了多種重建方法，可以在頻域或時域完成對地下空間的參數(shù)反演.文獻(xiàn)[5]采用線性抽樣法和玻恩近似(Born approximation,BA)實現(xiàn)了反坦克塑料地雷的成像反演.文獻(xiàn)[7]采用兩步線性反演方法，先得到定性的反演結(jié)果，再對反演結(jié)果進(jìn)行定量分析.與傳統(tǒng)的諸如BA 的線性方法相比，該方法可以在目標(biāo)與背景介質(zhì)對比度更廣的范圍內(nèi)實現(xiàn)對目標(biāo)介電常數(shù)和電導(dǎo)率的定量估計.文獻(xiàn)[8]使用對比源反演法實現(xiàn)了表面粗糙介質(zhì)中的異常目標(biāo)反演.文獻(xiàn)[9]提出了一種基于多頻數(shù)據(jù)與粒子群優(yōu)化的反演算法實現(xiàn)地下目標(biāo)的介電參數(shù)反演.文獻(xiàn)[10]采用基于反射信號時域重構(gòu)的層狀介質(zhì)參數(shù)反演方法實現(xiàn)了超薄層介質(zhì)參數(shù)的反演.

近年來，深度學(xué)習(xí)在信號與圖像處理方向取得了巨大成功，也被用于GPR 領(lǐng)域[11-12].文獻(xiàn)[13]采用改進(jìn)的掩膜循環(huán)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(mask region convolutional neural network,MASK-RCNN)對 GPR Bscan 中的雙曲線特征進(jìn)行了提取分割.文獻(xiàn)[14]將GPR B-scan 輸入到卷積-長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network-long short term memory,CNNLSTM)框架實現(xiàn)了地下圓柱體目標(biāo)半徑的估計.文獻(xiàn)[15]結(jié)合GPR 雙曲線目標(biāo)特征引入了一種新穎的錨定方案對Mask Scoring RCNN 進(jìn)行優(yōu)化，提高了網(wǎng)絡(luò)對GPR 圖像中雙曲線特征的檢測性能.文獻(xiàn)[16]提出了基于物理機制的深度學(xué)習(xí)模型，為解決現(xiàn)有大尺度電磁反演成像提供了新思路.文獻(xiàn)[17]基于Unet 設(shè)計了一種新的深度學(xué)習(xí)框架-ünet 并將實例化標(biāo)準(zhǔn)化層應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，提高了GPR 電磁反演精度.文獻(xiàn)[18]提出了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network,DNN)的反演網(wǎng)絡(luò)，以GPR B-scan 作為輸入實現(xiàn)了探測區(qū)域介電常數(shù)反演.文獻(xiàn)[19]提出了兩步DNN 反演網(wǎng)絡(luò)檢測地下結(jié)構(gòu)缺陷：第一步對地下結(jié)構(gòu)缺陷進(jìn)行初步估計，第二步提高探測區(qū)域的反演分辨率.文獻(xiàn)[20]設(shè)計了基于DNN 的介電常數(shù)反演網(wǎng)絡(luò)(permittivity inversion network,PINet)對GPR 數(shù)據(jù)進(jìn)行電磁參數(shù)的反演.這些方法都是直接對GPR 時域回波數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并取得了較好的處理效果.深度學(xué)習(xí)這種“黑盒子”式的處理方法，直接構(gòu)建從雷達(dá)回波數(shù)據(jù)到電磁參數(shù)的映射關(guān)系.而GPR 回波的時域和頻域信號在圖像域和數(shù)據(jù)域有不同的表現(xiàn)形式，這為基于時頻域數(shù)據(jù)融合的GPR 電磁反演方法的優(yōu)化提供了可能.通過時頻域數(shù)據(jù)的融合處理來提高反演效果，已在相關(guān)領(lǐng)域得以應(yīng)用和驗證.文獻(xiàn)[21]采用聯(lián)合時頻域反演方法對來自船舶噪聲的地震回波數(shù)據(jù)進(jìn)行反演從而獲取中國南海底部結(jié)構(gòu)、層厚等性質(zhì).文獻(xiàn)[22]提出一種新的自適應(yīng)聯(lián)合時頻算法并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(adaptive joint time-frequency neural net,AJTFNN)對失真的逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar,ISAR)圖像進(jìn)行聚焦.文獻(xiàn)[23]結(jié)合貝葉斯推理與聯(lián)合時頻域反演方法實現(xiàn)了縫隙儲層中縫隙特征的檢測.在深度學(xué)習(xí)框架下，不同層次的特征使得深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時更易收斂，學(xué)習(xí)效果也得到提升.上述研究表明，時頻域融合反演方法在提高反演精度與抗噪能力上具有潛在優(yōu)勢.

本文采用基于深度學(xué)習(xí)的方法對GPR 時頻聯(lián)合數(shù)據(jù)進(jìn)行反演以獲取地下目標(biāo)的幾何參數(shù)與電磁參數(shù).首先提出了一種基于GPR 維度變換自編碼器的GPR 時域特征提取方法，提取GPR 時域有效特征.然后利用頻域變換和加窗提取GPR 頻域有效特征，對時域特征與頻域特征進(jìn)行尺度一致化處理，構(gòu)建時頻域數(shù)據(jù)集，為后續(xù)時頻融合特征算法提供數(shù)據(jù)支持.在此基礎(chǔ)上，為了提升GPR 電磁反演的抗噪性能，本文設(shè)計了一種基于多尺度卷積的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架GPR-EInet，將時頻數(shù)據(jù)集的時域特征與頻域特征并行輸入GPR-EInet 進(jìn)行融合訓(xùn)練獲得網(wǎng)絡(luò)權(quán)重模型，實現(xiàn)GPR B-scan 電磁反演.對比分析了GPR 時域數(shù)據(jù)、GPR 頻域數(shù)據(jù)與時頻融合數(shù)據(jù)在有噪環(huán)境下的反演效果.此外，還對比分析了GPR-EInet 與其他深度學(xué)習(xí)方法的反演結(jié)果，并運用實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了反演實驗.

1 GPR 物理模型分析

建立如圖1 的GPR 二維探測模型.整個區(qū)域中，均勻背景介質(zhì)中放置一個異常體，采用實孔徑探測模式.均勻介質(zhì)和目標(biāo)體的相對介電常數(shù)分別為 ε1和εS，二者的磁導(dǎo)率都為 μ0，電導(dǎo)率都為0.位于中心位置的發(fā)射天線向地下發(fā)射窄脈沖時域信號，其兩側(cè)一共P個接收天線同時接收，一共得到P道時域散射數(shù)據(jù).GPR 反演的目的則是通過這P道散射數(shù)據(jù)來反演探測區(qū)域的電磁參數(shù)信息.

圖1 GPR 電磁反演物理模型Fig.1 Physical model of GPR electromagnetic inversion

根據(jù)Lippmann-Schwinger 散射積分方程，可以將GPR 散射過程由方程(1)和(2)表示.方程(1)通常被稱之為狀態(tài)方程.

式中：rp=(xp,yp)表 示接收天線的位置向量；Et(rp,t)為rp處的總場；Ei(rp,t)為rp處的入射場；Es(rp,t)為rp處的散射場；T表示接收天線的持續(xù)接收時間.

方程(2)被稱為數(shù)據(jù)方程，其將散射場描述為整個區(qū)域總場的二次輻射.

將獲取的時域散射數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域，則每一個頻點所對應(yīng)的散射場如方程(3)所示：

GPR 電磁反演的目的是尋找探測區(qū)域中散射場Es與目標(biāo)函數(shù)O(r′)或 者相對介電常數(shù) ε(r′)之間的映射關(guān)系.由電磁反演問題的非線性特征，可得f(·)是高度非線性的，不易獲得映射關(guān)系f-1(·).

2 基于CNN 的時頻域電磁反演方法

監(jiān)督學(xué)習(xí)中的CNN 是在基于大量已知數(shù)據(jù)的前提下通過反向傳播算法不斷學(xué)習(xí)輸入與輸出之間的一種映射關(guān)系.另外，激活層中引入CNN，作為基礎(chǔ)組件之一，激活層用于實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的非線性計算.本文設(shè)計基于多尺度卷積的GPR-EInet，采用監(jiān)督學(xué)習(xí)的思想使用GPR 時頻域數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立時頻域散射場與目標(biāo)函數(shù)O(r′)之間的非線性映射關(guān)系.定義CNN 網(wǎng)絡(luò)模型為

式中：T(Es(rp,t),Es(rp,ω))為GPR 時頻域數(shù)據(jù)融合函數(shù)；Opre為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的相對介電常數(shù)矩陣.將監(jiān)督學(xué)習(xí)方式應(yīng)用于該網(wǎng)絡(luò)，需要預(yù)先準(zhǔn)備大量的數(shù)據(jù)供網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí).

2.1 時頻域數(shù)據(jù)集構(gòu)建

GPR B-scan 的時域散射數(shù)據(jù)在時間采樣維度上數(shù)據(jù)量大，直接輸入設(shè)計的CNN 中會造成訓(xùn)練時間長、訓(xùn)練參數(shù)量大、網(wǎng)絡(luò)不收斂等問題.針對該問題，本文從時域與頻域的角度對GPR B-scan 進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，設(shè)計兩種數(shù)據(jù)特征提取方法來提取有效特征，為后續(xù)GPR-EInet 的訓(xùn)練制作相應(yīng)的數(shù)據(jù)集.為突顯目標(biāo)信息，需要去除GPR B-scan 中背景媒質(zhì)的散射回波，常用的方法有主元消元法與自適應(yīng)抵消法[24].本文的主要目的是構(gòu)造GPR-EInet 網(wǎng)絡(luò)并開展電磁反演實驗.為方便后續(xù)的數(shù)值模擬實驗，分別計算了有無散射體的背景回波，進(jìn)行相減處理進(jìn)而去除背景回波.

2.1.1 時域特征提取

為實現(xiàn)GPR 時域數(shù)據(jù)壓縮與特征提取并實現(xiàn)與后續(xù)頻域特征尺度的統(tǒng)一，需要對GPR 時域數(shù)據(jù)的維度進(jìn)行變換，提取GPR 時域數(shù)據(jù)隱藏的空間表征.基于自監(jiān)督學(xué)習(xí)的思想設(shè)計一種GPR 維度變換自編碼器，對GPR 時域數(shù)據(jù)進(jìn)行維度變換并提取其隱含的空間表征.自監(jiān)督學(xué)習(xí)的核心在于模型可以在無標(biāo)簽數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，常被用于提取特征與降維.GPR 維度變換自編碼器的原理可簡化為

式中：h(·)為 編碼器，其輸入x為GPR B-scan 數(shù)據(jù)，輸出h為編碼器提取的GPR B-scan 深層空間特征；將h輸入到解碼器g(·)得 到預(yù)測輸出x? . 定義 dist(·)為輸入與輸出的距離度量函數(shù)，GPR 維度變換自編碼器的目的在于最小化 dist(x,x?)，從而提取特征向量h實現(xiàn)對GPR B-scan 數(shù)據(jù)x的降維與特征提取.在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中使用均方誤差(mean square error,MSE)作為輸入與輸出的距離度量函數(shù).

GPR 維度變換自編碼器的具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，包括下采樣編碼器與上采樣解碼器兩部分.下采樣編碼器含有5 層 3×3卷 積層與4 層步長為2×1的最大池化層，其目的在于對GPR B-scan 進(jìn)行快時間維度上的壓縮，并提取深層的空間特征.為了對提取的空間特征進(jìn)行約束，將提取的空間特征輸入到由1 層卷積層和5 層反卷積層構(gòu)成的上采樣解碼器中，將去背景后的GPR B-scan 作為輸入、輸出，采用MSE 作為損失函數(shù)，使用Adam 優(yōu)化器實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播并進(jìn)行多輪訓(xùn)練.當(dāng)下采樣編碼器的輸入數(shù)據(jù)與上采樣解碼器的輸出數(shù)據(jù)的MSE 不再下降，趨于穩(wěn)定時，則提取下采樣編碼器最后一層輸出的空間特征作為后續(xù)GPR-EInet 的時域特征輸入.

圖2 GPR 維度變換自編碼器Fig.2 GPR dimensional transformation auto-encoder

2.1.2 GPR 數(shù)據(jù)頻域處理

對去背景后的GPR A-scan 回波數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)得到GPR 頻譜數(shù)據(jù)A，根據(jù)預(yù)設(shè)的頻帶寬度和中心頻點構(gòu)建矩陣滑窗函數(shù)，通過該矩陣滑窗函數(shù)對頻域轉(zhuǎn)換后的GPR 頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行頻段截取，得到目標(biāo)復(fù)數(shù)矩陣為寬度為H、中心頻點為fc的矩形滑窗函數(shù).計算復(fù)數(shù)矩陣Q的幅度譜得到幅頻矩陣F.單道GPR A-scan 的處理過程如圖3所示，以F作為GPR-EInet 的頻域特征輸入.

圖3 GPR 數(shù)據(jù)頻域預(yù)處理過程Fig.3 GPR data preprocessing process in frequency domain

分別以如圖2 和3 所示的時域與頻域處理方法對GPR 散射時域數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到GPR 時域數(shù)據(jù)與GPR 頻域數(shù)據(jù).將時域數(shù)據(jù)與頻域數(shù)據(jù)作為輸入，以相應(yīng)的探測區(qū)域介電常數(shù)矩陣作為輸出構(gòu)建GPR時頻域數(shù)據(jù)集.相對介電常數(shù)矩陣為探測區(qū)域相對介電常數(shù)的離散化形式，如探測區(qū)域大小50 cm×50 cm，將其劃分為200×200 的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格對應(yīng)2.5 mm×2.5 mm 的探測區(qū)域，網(wǎng)格元素為對應(yīng)網(wǎng)格區(qū)域的相對介電常數(shù)值.如此，就生成了探測區(qū)域?qū)?yīng)的介電常數(shù)矩陣.

2.2 基于多尺度卷積的GPR-EInet

2.2.1 GPR-EInet 網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

為了實現(xiàn)對GPR 時頻域數(shù)據(jù)的電磁反演，綜合時域數(shù)據(jù)與頻域數(shù)據(jù)的特點，設(shè)計基于多尺度CNN 的GPR 電磁反演網(wǎng)絡(luò)GPR-EInet，如圖4 所示.

圖4 GPR-EInet 總體框架Fig.4 GPR-EInet overall framework

GPR-EInet 的輸入層為上文所述的時域與頻域數(shù)據(jù)，輸出層是探測區(qū)域的相對介電常數(shù)矩陣.隱藏層可以分為兩個部分：第一部分為多尺度特征提取器，第二部分為特征重建器.其中，多尺度特征提取器由1 個時頻特征融合塊、3 個多尺度卷積塊與1 個普通卷積塊組成，時頻特征融合塊包括2 個并行3×3 卷積層，實現(xiàn)時域數(shù)據(jù)與頻域數(shù)據(jù)的特征融合.每一個多尺度卷積塊包含3 層并行的卷積層、3 層并行批處理層、3 層并行的激活函數(shù)為Relu 函數(shù)的激活層.其中，卷積層用于實現(xiàn)特征提取與下采樣，卷積層的卷積核大小分別為1×1、3×3、5×5.3 個多尺度卷積塊的卷積步長分別為2×1、2×2、2×2.根據(jù)輸入維度的不同，3 個多尺度卷積塊的卷積核數(shù)量也進(jìn)行相應(yīng)變化，第1 個多尺度卷積塊中3 個不同尺度的卷積核數(shù)量分別為10、10、10，對3 個卷積層的輸出進(jìn)行通道融合，最終構(gòu)成的卷積塊的通道數(shù)為30.依上所述，后續(xù)2 個多尺度卷積塊的通道數(shù)分別為90、270.在多尺度卷積塊之后添加一個普通的卷積塊實現(xiàn)對多尺度卷積特征的通道變化，便于后續(xù)特征重建.特征重建器由4 個級聯(lián)的反卷積塊與1 個卷積塊構(gòu)成.每一個反卷積塊由1 層卷積層、1 層批標(biāo)準(zhǔn)化層、1 層激活函數(shù)為Relu 函數(shù)的激活層構(gòu)成.反卷積塊的卷積層卷積核大小為3×3，卷積步長為2×2.卷積塊用于進(jìn)行通道變換.

GPR-EInet 的優(yōu)勢在于對時域數(shù)據(jù)與頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行特征融合，GPR-EInet 從GPR 時域數(shù)據(jù)與頻域數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)不同的特征以增強GPR-EInet 的反演質(zhì)量與抗噪性能.后文將對使用時頻融合數(shù)據(jù)與單獨使用時域或頻域數(shù)據(jù)的反演性能進(jìn)行對比分析.GPR-EInet 使用多尺度卷積對融合的GPR 時頻數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取與降維，再通過后續(xù)的特征重建器實現(xiàn)多尺度時頻域特征到探測區(qū)域介電常數(shù)的非線性映射關(guān)系.使用多尺度卷積提取特征的原因在于：電磁波在地下進(jìn)行傳播時，遇到介電特性不同的目標(biāo)時將會產(chǎn)生不同方向的散射回波，這些散射回波由接收天線進(jìn)行接收，若干相鄰道回波存在著內(nèi)在關(guān)聯(lián)，可以通過卷積方式提取該種關(guān)聯(lián)形成的卷積特征矩陣.但是由于地下空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性與目標(biāo)的多樣性，相鄰道回波的相關(guān)性特征也并非相同，也就不能通過單一尺度的卷積提取數(shù)據(jù)特征.本文通過不同尺度的卷積核提取數(shù)據(jù)特征.如圖5 所示，不同卷積核的感受也不同，其提取的卷積特征也不相同.當(dāng)然，單一的不同尺度的卷積核也并不能完全提取不同道回波的數(shù)據(jù)特征.為了解決這一問題，對多尺度卷積特征進(jìn)行通道融合，在融合的特征圖中體現(xiàn)不同數(shù)目組合的回波數(shù)據(jù)特征，再通過學(xué)習(xí)輸入不同數(shù)據(jù)的特征來優(yōu)化特征權(quán)重，進(jìn)而實現(xiàn)不同道回波數(shù)據(jù)的特征融合.

圖5 多尺度卷積示例Fig.5 The example of multiscale convolution

2.2.2 損失函數(shù)選擇

損失函數(shù)影響著整個網(wǎng)絡(luò)的性能，它將網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與標(biāo)簽輸入到損失函數(shù)計算損失值，再通過反向傳播算法實現(xiàn)對GPR-EInet 權(quán)重的優(yōu)化，進(jìn)而降低預(yù)測值與標(biāo)簽之間的差異.在GPR 探測區(qū)域中，介電異常目標(biāo)與背景介質(zhì)在GPR B-scan 圖像與真實地下空間場景中都存在明顯的結(jié)構(gòu)性差異.在GPR Bscan 中，目標(biāo)的回波通常以雙曲線的形式表示，而在實際地下場景中目標(biāo)的形狀、材質(zhì)與介電常數(shù)等參數(shù)與背景介質(zhì)也存在不同.結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)(structure similarity index measure,SSIM)常被用于比較兩張圖片之間的結(jié)構(gòu)性差異，SSIM 表達(dá)式為

式中：μa、μb分別為矩陣a、b的均值；σa、σb分別為a、b的方差；σa,b為a,b的協(xié)方差；c1、c2為穩(wěn)定系數(shù).在深度學(xué)習(xí)中，常將SSIM 的變體結(jié)構(gòu)相異性(SSIM dissimilarity,DSSIM)作為損失函數(shù)，表達(dá)式為

考慮GPR B-scan 圖像特點以及反演任務(wù)需求，采用DSSIM 作為GPR-EInet 的損失函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并保存訓(xùn)練權(quán)重進(jìn)行測試.

3 GPR 仿真實驗

3.1 實驗?zāi)Ｐ蜆?gòu)建

為了驗證所提方法的可行性，采用gprMax 仿真軟件[25]進(jìn)行數(shù)值模擬實驗.gprMax 的仿真場景和目標(biāo)參數(shù)如表1 所示，以模型的左下角為原點構(gòu)建直角坐標(biāo)系，完全匹配層(perfectly matched layer,PML)厚度為0.025 m，天線測線分布在模型的上部，其中發(fā)射天線坐標(biāo)為(0.28 m,0.527 5 m,0 m)，發(fā)射天線兩側(cè)均勻分布25 個接收天線.背景媒質(zhì)的相對介電常數(shù)為8，在背景媒質(zhì)中埋設(shè)圓柱體目標(biāo)，目標(biāo)的相對介電常數(shù)為4 或16，目標(biāo)坐標(biāo)在仿真場景進(jìn)行隨機變化.發(fā)射天線發(fā)射信號，50 個接收天線同時接收GPR A-scan 數(shù)據(jù)，50 道A-scan 數(shù)據(jù)按照接收天線排列順序形成一個GPR B-scan 數(shù)據(jù).

表1 GPR 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 GPR simulation parameter setting

采用gprMax 對單/雙目標(biāo)仿真場景進(jìn)行仿真計算得到GPR B-scan 數(shù)據(jù).分別使用GPR 時域預(yù)處理方法與GPR 頻域預(yù)處理方法對B-scan 數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取時域與頻域特征.GPR 數(shù)據(jù)尺寸如表2 所示.根據(jù)仿真模型的相對介電常數(shù)分布構(gòu)建相對介電常數(shù)矩陣，得到每一個B-scan 對應(yīng)的相對介電常數(shù)矩陣為200×200×1.

表2 GPR 數(shù)據(jù)尺寸展示Tab.2 GPR data size display

3.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

利用Keras 開源框架實現(xiàn)GPR 維度變換自編碼器與GPR-EInet 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)分別為MSE 與DSSIM，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.005，優(yōu)化器選擇Adam 優(yōu)化器，batch_size 為16.實驗的硬件平臺內(nèi)存為32 GB，GPU 為TITAN V，顯存為12 GB.將處理后的2 200 個數(shù)據(jù)分別經(jīng)過時域與頻域處理后按照8∶2∶1 的比例劃分為訓(xùn)練集、驗證集與測試集.將頻域訓(xùn)練集與時域訓(xùn)練集同時輸入到GPR-EInet 進(jìn)行訓(xùn)練.將時域數(shù)據(jù)與頻域數(shù)據(jù)輸入到GPR-EInet 進(jìn)行融合訓(xùn)練50 個輪次.

3.3 GPR-EInet 反演結(jié)果與對比分析

為驗證GPR-EInet 的反演質(zhì)量，本節(jié)將200 個測試數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的GPR-EInet 進(jìn)行測試.對測試集添加高斯噪聲，生成不同信噪比(signal to noise ratio,SNR)的GPR B-scan 回波數(shù)據(jù)輸入至GPR-EInet 網(wǎng)絡(luò)，對其進(jìn)行抗噪性能實驗并對結(jié)果進(jìn)行分析.將時頻融合特征、單獨時域特征與單獨頻域特征分別輸入GPR-EInet，對反演結(jié)果進(jìn)行對比分析.

3.3.1 GPR-EInet 電磁反演結(jié)果

將時頻域特征輸入訓(xùn)練好的GPR-EInet 進(jìn)行測試，得到電磁反演結(jié)果如圖6 所示.其中，單張圖像分為上平面和下平面.上平面由z軸表示介電常數(shù)的變化，圓柱代表預(yù)設(shè)在地下空間的目標(biāo)，圓柱的朝向表示目標(biāo)介電常數(shù)與背景介電常數(shù)的關(guān)系，圓柱朝上表示目標(biāo)介電常數(shù)大于背景介電常數(shù)(如圖(a)、(b))，圓柱朝下表示目標(biāo)介電常數(shù)小于背景介電常數(shù)(如圖(c)、(d))，圓柱的大小表示目標(biāo)的大小；下平面為上平面沿z軸的投影，顏色條表示介電常數(shù)的變化，下平面可以更直觀地反映目標(biāo)的位置信息.可以看出，GPR-EInet 在無噪聲的情況下，精確獲得了探測區(qū)域背景介質(zhì)與預(yù)設(shè)目標(biāo)的相對介電常數(shù)，實現(xiàn)了目標(biāo)位置和介電常數(shù)的反演.

圖6 無噪聲GPR-EInet 電磁反演結(jié)果Fig.6 The inversion results of GPR-EInet without noise

3.3.2 GPR-EInet 抗噪性能分析

為了測試GPR-EInet 的抗噪性能，在GPR Bscan 測試集中加入高斯白噪聲，生成SNR 不同的GPR B-scan 回波數(shù)據(jù)并輸入GPR-EInet 進(jìn)行測試.電磁反演結(jié)果如圖7 所示.為定量說明GPR-EInet 的反演效果，采用SSIM 與MSE 作為評價標(biāo)準(zhǔn)對反演結(jié)果與真實介電常數(shù)矩陣進(jìn)行定量分析，結(jié)果如表3所示.SSIM 的最大值為1，SSIM 越大，MSE 越小，則反演結(jié)果與真實值越接近.

由表3 與圖7 可知，GPR-EInet 具有良好的抗噪能力.在SNR 達(dá)到為-10 dB 時，依然能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)的電磁反演，SSIM 與MSE 分別為0.995 64、0.058 41；當(dāng)SNR 為-12 dB 時，其反演結(jié)果開始出現(xiàn)假目標(biāo)，但真實目標(biāo)的位置、形狀、介電常數(shù)特征信息仍可以準(zhǔn)確測量.

圖7 引入高斯噪聲后GPR-EInet 電磁反演結(jié)果Fig.7 The inversion results of GPR-EInet with Gaussian noise

表3 不同SNR 下評價指標(biāo)對比Tab.3 Comparison of evaluation indexes under different SNR

3.3.3 時頻融合特征、時域特征與頻域特征對比分析

為證實GPR 時頻融合數(shù)據(jù)的有效性，本文將時域數(shù)據(jù)與頻域數(shù)據(jù)分別單獨輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練測試并與時頻融合數(shù)據(jù)測試結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表4 和表5 所示.圖8 為部分反演結(jié)果對比.由圖8(c)～(h)可知，在無噪聲條件下，時頻融合數(shù)據(jù)實現(xiàn)了對探測區(qū)域的電磁反演，而時域數(shù)據(jù)與頻域數(shù)據(jù)都出現(xiàn)了目標(biāo)參數(shù)變小的情況.由圖8(i)～(t)可得：時頻融合數(shù)據(jù)在-10 dB SNR 情況下，仍然能成功反演出目標(biāo)位置和介電常數(shù)信息，但是目標(biāo)輪廓出現(xiàn)了部分形變；而單獨采用時域數(shù)據(jù)則出現(xiàn)了目標(biāo)消失、假目標(biāo)、噪點等情況；單獨采用頻域數(shù)據(jù)則出現(xiàn)目標(biāo)消失、目標(biāo)參數(shù)變小等情況.綜上所述，頻域數(shù)據(jù)與時域數(shù)據(jù)的融合不僅提升了GPR-EInet 對于無噪聲條件下的探測區(qū)域的反演能力，還提升了GPR-EInet 的抗噪能力.

表4 不同特征反演結(jié)果SSIM 對比Tab.4 SSIM comparison of inversion results with different characteristics

表5 不同特征反演結(jié)果MSE 對比Tab.5 MSE comparison of inversion results with different characteristics

圖8 基于時頻融合信號、時域信號與頻域信號GPR-EInet 電磁反演結(jié)果比較Fig.8 Comparison of GPR-EInet electromagnetic inversion results based on time-frequency fusion signal and time/frequency domain signal alone

3.3.4 GPR-EInet 與ünet、PINet 對比分析

為了進(jìn)一步驗證GPR-EInet 反演效果與抗噪性能，將仿真數(shù)據(jù)分別輸入GPR-EInet、文獻(xiàn)[17]所述的ünet 與文獻(xiàn)[20]所述的PINet 進(jìn)行對比.對比結(jié)果如圖9 所示，以SSIM 作為評判標(biāo)準(zhǔn)的定量評估結(jié)果如表6 所示.

表6 不同網(wǎng)絡(luò)反演結(jié)果SSIM 對比Tab.6 SSIM comparison of inversion results with different net

由圖9(a)～(h)可以看出，GPR-EInet、PINet 與ünet 的電磁反演結(jié)果與原始模型保持一致，但ünet 的反演結(jié)果中，背景介質(zhì)的介電常數(shù)矩陣出現(xiàn)波動.由圖9(i)～(n)可以看出，GPR-EInet 與PINet 依然能夠有效實現(xiàn)電磁反演，而ünet 的反演結(jié)果則出現(xiàn)假目標(biāo)、目標(biāo)消失等情況.由圖9(o)～(t)可以看出，GPR-EInet 反演結(jié)果出現(xiàn)部分形變，PINet 的反演結(jié)果中出現(xiàn)了目標(biāo)減弱、目標(biāo)部分消失等情況，而ünet 的反演結(jié)果目標(biāo)完全消失.綜上所述，在無噪聲條件下PINet 與GPR-EInet 的反演效果保持一致；在SNR 逐步減小的情況下，GPR-EInet 的抗噪性能要優(yōu)于PINet 與ünet.

圖9 GPR-EInet、PINet 與ünet 電磁反演結(jié)果比較Fig.9 Comparison of electromagnetic inversion results based on GPR-EInet/PINet/ünet

3.3.5 GPR-EInet 實測數(shù)據(jù)測試

為了驗證GPR-EInet 針對實測數(shù)據(jù)的效果，搭建了一個沙箱作為測試場地，如圖10 所示.沙箱長為1.5 m，寬為0.5 m，高為0.6 m.沙箱中填充石英砂作為背景介質(zhì)，插入橫截面尺寸為3 cm×1 cm 的干燥方木棒與Φ25 鋼筋作為目標(biāo).采用中心頻率為2 GHz的GSSI SIR4000 商用GPR 采集回波數(shù)據(jù).

圖10 實測模型展示Fig.10 Display of measured model

對獲取的GPR 數(shù)據(jù)使用均值法去除直達(dá)波，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的時域、頻域預(yù)處理，輸入GPREInet 進(jìn)行反演，反演區(qū)域大小為50 cm×50 cm，獲取的反演結(jié)果如圖11 所示.反演的目標(biāo)相對介電常數(shù)與位置如表7、8所示.

圖11 GPR-EInet 針對實測數(shù)據(jù)的電磁反演結(jié)果Fig.11 Input the on-site data into GPR-EInet to obtain the electromagnetic inversion results

表7 實測木棒參數(shù)分析Tab.7 Analysis of on-site wood bar parameters

表8 實測鋼筋參數(shù)分析Tab.8 Analysis of on-site reinforcement parameters

由圖11(c)和(d)可見，GPR-EInet 實現(xiàn)了實測數(shù)據(jù)的電磁反演，但背景介質(zhì)的反演結(jié)果出現(xiàn)數(shù)值波動與噪聲，目標(biāo)位置偏離其真實位置，目標(biāo)反演結(jié)果變差.本文中，GPR-EInet 在訓(xùn)練過程中，訓(xùn)練集中目標(biāo)的最大相對介電常數(shù)設(shè)置為16.在實測數(shù)據(jù)反演時，該網(wǎng)絡(luò)將鋼筋目標(biāo)的回波視為最大介電常數(shù)的回波，將其介電常數(shù)誤估為16.另外，在構(gòu)造仿真數(shù)據(jù)集時，為提高數(shù)據(jù)集生成速度，降低運算量，采用的是實孔徑的數(shù)據(jù)采集方式.而實測數(shù)據(jù)是采用的合成孔徑的掃描方式，導(dǎo)致了反演結(jié)果變差.針對實測數(shù)據(jù)的反演問題，擬從擴充訓(xùn)練集、增加回波的相位信息、對B-scan 數(shù)據(jù)進(jìn)行空域分割反演再融合處理等方面加以改進(jìn)，來提高反演結(jié)果的質(zhì)量.

4 結(jié) 論

本文針對GPR 電磁反演這一問題，結(jié)合深度學(xué)習(xí)的方法，提出了一種基于多尺度CNN 的GPR 電磁反演網(wǎng)絡(luò)GPR-EInet.該網(wǎng)絡(luò)由多尺度特征提取器與特征重建器組成，多尺度特征提取器實現(xiàn)了時頻域數(shù)據(jù)的融合與特征提取，特征重建器用來構(gòu)建時頻融合特征與探測區(qū)域介電常數(shù)分布的非線性映射.設(shè)計了針對GPR 時頻域特征的一致化處理方法以提高GPR-EInet 的抗噪性能，將提取的時域數(shù)據(jù)與頻域數(shù)據(jù)輸入到GPR-EInet 進(jìn)行訓(xùn)練得到探測區(qū)域介電常數(shù)矩陣.本文的創(chuàng)新點在于：

1)提出了GPR 維度變換自編碼器，對GPR 時域數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮與特征提取，實現(xiàn)了對時域與頻域數(shù)據(jù)的一致化處理.

2)設(shè)計了GPR-EInet，實現(xiàn)了GPR B-Scan 時域與頻域數(shù)據(jù)的融合以及特征提取與降維.不同尺度卷積的組合有利于學(xué)習(xí)GPR A-scan 之間的關(guān)系，為后續(xù)的特征重建器提供了豐富的時頻域數(shù)據(jù)特征.

3)利用時域數(shù)據(jù)與頻域數(shù)據(jù)在圖像域和數(shù)據(jù)域中的不同表現(xiàn)形式，采用基于深度學(xué)習(xí)的圖像處理方法對時頻聯(lián)合數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提高了GPR 電磁反演質(zhì)量與抗噪聲能力.

仿真實驗表明，GPR-EInet 可以在SNR=-10 dB、目標(biāo)介電常數(shù)與背景介電常數(shù)的相對偏差為50%的情況下實現(xiàn)單/雙目標(biāo)的電磁反演，介電常數(shù)反演結(jié)果與真實值的SSIM 達(dá)到了0.995 64；與單獨的時域和頻域數(shù)據(jù)反演相比，時頻融合數(shù)據(jù)提升了GPREInet 的電磁反演精度與噪聲抑制能力.分別運用GPR-EInet、ünet 與PINet 對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行電磁反演，結(jié)果表明：GPR-EInet 的抗噪性能要優(yōu)于PINet 與ünet.開展了實測數(shù)據(jù)的反演實驗，結(jié)果表明：GPREInet 能夠?qū)崿F(xiàn)實測數(shù)據(jù)的電磁反演，但背景介質(zhì)的反演結(jié)果出現(xiàn)數(shù)值波動與噪聲，目標(biāo)位置偏離其真實位置，目標(biāo)反演結(jié)果變差.

下一步工作將集中于擴充仿真數(shù)據(jù)集并增加實測數(shù)據(jù)集，為后續(xù)GPR-EInet 在實際場景的應(yīng)用提供數(shù)據(jù)集支持；對所提出的深度學(xué)習(xí)方法進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)一步實現(xiàn)三維場景的電磁反演.