基于點云重建復雜城市建筑環境的電磁計算

李玉峰 周晨 張富彬 夏國臻 朱建樺

（武漢大學電子信息學院,武漢 430072）

引 言

現代復雜城市環境下的電波傳播，在汽車電子、智能交通、城市物聯網、城市環境通信導航定位等智慧城市[1]中具有重要應用，在國防軍事上也是未來城市電磁作戰需要著重考慮的關鍵技術，因此研究復雜城市環境下的電磁態勢計算具有重要的意義.

對城市環境無線電波傳播的預測主要分為兩種：統計性模型[2]和確定性模型[3].統計性模型通常是針對不同的環境進行測量，利用統計學的方法建立起這些環境下的經驗公式，其中有應用廣泛的Okumura-Hata 模型[2]和COST231-Hata 模型[4]，主要適用于較為平坦的地形(如城市環境)；還有如Egli模型[5]和Longley-Rice 模型[6]，Longley-Rice 模型也被稱為不規則地面模型.確定性模型可以對場強分布進行精確預測，主要包括：時域有限差分 (finite difference time-domain,FDTD)法[7]、高階矩量法(method of moment,MoM)[8]、基于一致性繞射理論(uniform theory of diffraction,UTD)[9]的射線追蹤法[10].城市場景下，發射器和接收器之間的多徑分量十分重要，射線追蹤方法基于射線模擬，對于求解多徑極為適合[11]，但射線追蹤方法對場景細節構圖十分敏感，所以需要精確的3D 環境模型.

Lee 等人利用地理信息系統獲取shapefile 格式的模型數據[12]，但這些數據僅包括二維多邊形坐標和高度；Iskander 等人研究了3D 建筑重建誤差對傳播預測的影響[13]，但所用的正射影像模型缺乏建筑物形狀和頂部的細節信息；He 等人使用基于視覺的自動3D 環境重建方法[14]，但所用電磁計算方法比較粗糙，使用三維建模軟件手動建模過程繁瑣而復雜，不能滿足復雜城市環境電磁計算的要求.點云[15]是同一空間坐標系下，表達目標空間分布和目標表面特性的點集，利用點云數據可以滿足電磁計算對模型精確度的需求.Virk 等人通過激光雷達獲取室內環境點云模型來研究毫米波傳播問題[16].Semkin 等人研究了城市環境簡單幾何模型和近距離攝影測量模型對傳播計算精度的影響[17]，但是其模型構建工作依賴于CAD 軟件.J?rvel?inen 等人拋棄面元模型，直接利用點云數據計算繞射[18]，并研究了不同密度的點云對計算精度的影響[19].可以看到，在電磁計算領域，使用點云數據及其重建模型正在成為流行策略.而如何快速采集環境信息并精確建模，以及建立與之適應的電磁計算方法是核心問題.

本文采用基于多視角立體視覺 (multi-view stereo,MVS)[20]的傾斜攝影來獲取點云數據，通過平面提取的方法[21]進行復雜環境三維重建，得到精確的三角網格模型，這種模型有更精細的分辨率，更符合實際物理場景.我們使用了基于UTD 的射線追蹤法[22]進行電磁計算同時得到區域場景的電磁態勢，并與統計模型的結果進行對比；在場景內進行電磁場測量試驗，并將基于不同分辨率的網格模型得到的電磁計算結果與實測結果進行對比，來驗證本文方法的正確性.

1 城市環境建模

基于MVS 的傾斜攝影三維重建流程[18]主要步驟(圖1)如下：第一步，使用運動獲取結構(structure from motion,SFM)[23]進行相機姿態估計，得到稀疏點云；第二步，基于深度學習的方法對電磁介質進行語義分割；第三步，增量重建得到三維密集點云；第四步，基于平面提取的方法來進行表面重建，生成三角網格模型，并結合二次邊塌陷抽取的算法簡化網格.總體來看，模型質量主要由密集點匹配的精度和重建的質量直接決定.

圖1 點云重建流程圖Fig.1 Point cloud reconstruction process

1.1 SFM

SFM 是從無序圖像集合進行3D 重建的流行策略，我們使用SFM 來獲得城市環境的稀疏點云.使用SFM 方法生成稀疏點云的過程包括[22]：特征提取與匹配，重建稀疏點云.特征提取是為了從海量的圖像數據點中提取出待重建建筑目標的輪廓和關鍵角點.我們采用尺度不變特征轉換(scale-invariant feature transform,SIFT)方法提取圖像特征點[24].SIFT通過對圖像使用連續高斯模糊來獲得不同的圖像尺度并在其上尋找可能的關鍵點，然后舍棄掉其中不明顯的關鍵點.SIFT 算法檢測到的關鍵點通常對光線、視角等變化相當有魯棒性，甚至受視線遮蔽的影響也不大.SIFT 算法的另外一個優點就是特征特異性高，匹配速度快，適用于大規模數據集的快速匹配；且算法提取特征點多，從而利用靈活選取的不同閾值增加點云重建的穩定性與精度.經過特征提取和匹配后得到匹配點對圖像，然后利用攝像機參數和匹配點對圖像，計算出相機姿態參數和空間三維點坐標，從而重構出稀疏點云.

1.2 語義分割

對于電磁計算來說，空間中不同介質的電屬性參數(電導率、相對介電常數等)對計算結果有著不可忽略的影響，因此需要識別不同的介質類別.我們直接對無人機多視角圖片進行語義分割，本文采用的語義分割模型是Deeplab V3+[25]，帶有空洞卷積的空間金字塔模塊(atrous spatial Pyramid pooling,ASPP)很好地引入了多尺度信息；且相比DeepLab V3，V3+引入了Decoder 模塊，將底層特征與高層特征進一步融合，提升了分割邊界準確度.將每一張圖片都輸入模型，得到每一張語義分割后的圖像，稱為標簽圖.

圖2 中，電磁介質被分為了三類：黑色表示建筑；綠色表示道路；紅色表示樹木植被.根據深度信息共享，為每個點云數據加載介質類別，這樣就實現了包含電磁介質屬性的重建.我們在點云中加載介質類別是為了后續給模型的面元賦予電磁屬性，本文介質類別的建立目前主要包括建筑、道路地面、植被和湖泊這幾類.電磁介質語義分割是為了實現有效劃分不同的傳播介質，將人工指定區域類別的工作交給機器以實現自動化.

圖2 電磁介質語義分割Fig.2 Semantic segmentation of electromagnetic media

1.3 增量重建

基于之前所得的特征點數據，我們采用增量重建的算法來生成密集點云.增量重建算法的主要思想是：首先選取一初始圖片來作為重建的起始；然后逐級增加其他的圖像重建結果到模型中去，利用攝像機位置信息與圖片映射關系，利用多視角的方法重建3D 稠密點云，單個圖片的結果利用深度圖片(depthmap)[26]來表示，獲取深度圖，即可來推算點在3D 空間中的位置；最后，使用點云庫(point cloud library,PCL)實現基于統計的離群值去除[27]，得到稠密的3D 點云，如圖3 所示.

圖3 區域密集點云Fig.3 Regional dense point cloud

1.4 表面重建

圖4 為從區域密集點云中割出的單棟建筑密集點云.

圖4 單棟建筑密集點云Fig.4 Dense point cloud of a building

我們從地圖服務提供商處獲取了簡單的幾何模型，如圖5 所示，這種模型僅由底面投影和高度信息組成，也稱為2.5D 模型.

圖5 簡單幾何模型Fig.5 Simple geometric model

傳統的重建方法如基于狄洛尼三角網格的方法雖然應用非常廣泛，但由于模型復雜、表面扭曲且數據量巨大，給電磁計算造成了極大的困難.

本文建模環境為廈門大學翔安校區，地形平坦且建筑物無遮擋.對這些建筑我們采用基于平面提取的表面重建方法，其在保證建筑物主要幾何特征的同時，大大簡化了模型不必要的細節，使得平面提取所得模型可以加快計算的速度，并且對于精度影響不大.平面提取表面重建采用Ployfit 的流程來實現，主要步驟為：平面檢測與提取，利用隨機采樣一致性(random sample consensus,RANSAC)[15]算法提取點云的平面；擴大平面，生成候選面；計算擬合模型.

每個三角面元的電介質類別屬性，由該區域的點云決定，該面元頂點指定半徑圓內點云屬于哪種介質類別占比最高，該面元就屬于哪一類.

圖6 展示了重建的網格模型及簡化后的結果.圖6 是由圖4 的密集點云重建而成，可以看到網格模型對原始建筑實現了高度還原，屋頂的起伏細節基本保留.從俯視圖看，也相較于圖5 的簡單幾何模型有了更加精細的表達.

圖6 表面重建獲取網格模型及簡化Fig.6 Surface reconstruction to obtain mesh model and simplification

對于得到的網格模型，可以結合二次邊塌陷抽取的簡化算法[28]，快速生成多邊形模型的高質量近似值.該算法使用頂點對的迭代收縮來簡化模型并使用二次矩陣保持表面誤差近似，通過收縮任意頂點對(不僅僅是邊)來連接模型的未連接區域.在減少模型的三角面個數同時保留原模型的重要幾何特征，得到不同分辨率的三角網格模型.

2 電磁環境計算

基于UTD 的射線追蹤算法主要包括：射線追蹤尋跡；UTD 場值求解.

2.1 射線追蹤尋跡

鏡像法[29]是一種很好的射線尋跡求解方法.當給出了源點(Tx) 和場點(Rx)的坐標，要求其在某一個面上的反射點及反射路徑時，步驟如下：首先，對源點Tx作關于平面S的鏡像點；接著連接場點Rx和，其與平面S交點R為反射點，分別連接Tx與R、R與Rx得到入射和反射射線，并分別判斷這兩個線段是否被其他面片遮擋，即進行陰影檢測.若沒有被遮擋，則最終得到一條反射路徑Tx-R-Rx，反射傳播示意圖如圖7(a)所示.

圖7 反射繞射傳播示意圖Fig.7 Schematic diagram of reflection and diffraction

同時，經過改進的鏡像法也可以求解邊緣繞射路徑，若在模型中的一條棱及其延長線上找到Tx和Rx的投影P和Q，由幾何繞射理論可知，∠TxDP=∠RxDQ=β.假設繞射點D存在，則通過向量內積運算，可以求出 λ的值，即可得到D的坐標.接著，判斷D點的有效性：D必須在線段PQ上；Tx-D和D-Rx之間無面片遮擋.如果D點有效，則Tx-D-Rx為一條有效的繞射路徑.繞射傳播示意圖如圖7(b)所示.

對于多次反射和繞射[30]，也可以利用鏡像法來完成尋跡.每次源點的鏡像點，稱之為一級鏡像點；它可以對其他反射面或繞射棱產生新的鏡像點，稱之為二級鏡像點.依次連接鏡像點與接收點，如果其與反射面(繞射棱)有交點，得到反射點(繞射點)，接著判斷整個多次反(繞)射路徑是否被其他面片遮擋，從而判斷多次反(繞)射是否存在.三次及以上反(繞)射也是同理.

得到射線尋跡結果后，便可以根據UTD 理論計算場值.

2.2 UTD 場值求解

基于UTD 理論，射線場存在一個一致性的表達形式：

式中：R0為場點，表示各種射線形式的作用點；為各種射線形式的并矢作用系數，如反射系數、邊緣繞射系數等；A(s)為 場強沿射線的振幅衰減因子；e-jks為相應的相位衰減因子.求解是場值求解的核心問題.

對于反射傳播，不同介質的軟、硬反射系數寫成：

式中：θ 為反射角；ε為介質的等效電參數，ε=εrj60σλ.本文中僅考慮建筑環境的傳播，介質為混凝土，相對介電常數 εr=7，電導率 σ=0.015.對于繞射，軟硬繞射系數[31]可以寫成：

若射線經過M次反射、N次繞射后到達場點F，則場點的場強可以表示為

式中：Ei為發射射線第一次反射或繞射時的入射場強；R和D分別表示反射和繞射系數；Ar,m和Ad,n分別表示反射和繞射振幅衰減因子；e-jkr為相位積累的衰減因子.

假設共有Np條射線到達接收機處，第i條射線在接收機處的場強為Ei、功率為Pi，接收機處總平均功率為

2.3 點對點預測

我們在得到的三角網格模型上，使用射線追蹤算法進行點對點傳播預測，得到多徑傳播結果如圖8所示.

圖8 點對點多徑傳播Fig.8 Point-to-point multipath propagation

通過圖9 局部圖可以看到，本文采用的模型可以通過射線尋跡找到通過屋頂的繞射傳播路徑，體現了本文建模方法在路徑查找方面的優越性.

圖9 圖8 局部圖Fig.9 Partial view of Fig.8

3 結果分析

首先對整個區域進行兩種不同頻率大范圍覆蓋仿真計算，得到對應的電磁態勢圖；然后選取若干接收點位置、移動發射點，采樣多次并與實際測量結果進行對比分析.

3.1 仿真計算

在廈門大學翔安校區1.8 km×1.2 km 的區域內，做電磁態勢仿真計算.該區域衛星圖如圖10 所示.仿真參數見表1.

圖10 區域衛星圖Fig.10 Regional satellite image

表1 仿真參數表Tab.1 Simulation parameters table

對于每個接收機計算接收功率，分別繪制355 MHz 和1 800 MHz 的電磁態勢圖，如圖11 所示.可以看到，頻率升高導致損耗變大，接收功率變小.對兩幅態勢圖中的各點接收功率進行計算，兩種頻率的接收點平均功率差值為15.804 dB.

圖11 兩種頻率仿真電磁態勢圖Fig.11 Electromagnetic situation simulation of 2 frequencies

COST231-Hata 模型是一種經驗模型[32]，它將Hata模型擴展到更高的頻率(1 500～2 000 MHz)，該模型適用于城市和郊區.除了更高的頻率范圍外，該模型與Hata 模型非常相似，并且在1～20 km 和天線高度(Tx：30～200 m，Rx：1～10 m)方面有著相同的限制.對于傳播路徑損耗定義如下：

式中：f為頻率，單位是MHz；hT為發射機的高度；hR為接收機的高度；rTR為發射機接收機之間的距離；a(hR)為移動天線高度修正因子，

CE為城市修正因子，

我們用COST231-Hata 模型進行計算，載波頻率為1 800 MHz，其余參數不變，結果如圖12 所示.

圖12 COST231-Hata 模型電磁態勢圖(1 800 MHz)Fig.12 Electromagnetic situation of COST231-Hata model(1 800 MHz)

從圖11(b)和圖12 的對比可知，COST231-Hata 模型以一種簡單的方式來計算被建筑物等特征遮擋區域的路徑損耗，在被遮擋區域的計算結果并不準確，因為這種模型無法捕捉多徑效應.因此，在復雜環境城市地區進行定向接收天線仿真計算，基于UTD 的射線追蹤是一種更精確可靠的計算方法.

3.2 實測

為了驗證建模和計算的正確性，我們需要進行實測并將仿真結果與其比較.實驗環境為廈門大學翔安校區，實驗設備包括：高性能DSP 數字收發器(作為發射機和接收機)，型號為4710C；車載發射天線、接收天線，型號為TQC-350A；便攜式儲能移動電源；移動無人車.實驗參數如表2 所示.

表2 實驗參數表Tab.2 Experimental parameters

我們在實驗區域內布置了6 個接收機.同時為了避免發射天線因位置特殊而造成場強值奇異或不穩定的情況，在一條主干道上設置了一系列坐標位置，移動發射天線到這些位置，并記錄各接收機的接收功率.圖13 給出了接收機的位置以及發射機的移動路線.

圖13 實測示意圖Fig.13 Schematic diagram of actual measurement

3.3 對比分析

在實際測量過程中，可以獲得發射點和接收點的GPS 坐標信息，轉換成網格模型中的相對坐標系坐標，可以確定與實際環境相對應的仿真環境的發射點和接收點位置.使用前文提到的二次邊抽取塌陷簡化算法來簡化模型1，得到簡化模型2，由前文所介紹的簡單幾何模型得到模型3，這樣就得到了不同分辨率的三種模型.在此基礎上進行電磁計算，圖14給出了實測數據與模型1、模型2、模型3 在不同采樣點的接收功率對比，可以看出仿真數據與實測數據基本吻合，驗證了建模和計算的正確性.

圖14 仿真與實測結果對比Fig.14 Comparison between simulation and actual measurement

從圖11(b)可以看出，不同接收點的接收功率存在很大差別，因此，我們對圖13 中的左上接收點1 和右下接收點6 進行對應不同發射點位置的接收功率仿真與實測值分析，結果如圖15 所示.可以看出，接收點1 的整體接收功率較大，這是因為各發射點到接收點1 幾乎沒什么遮擋；而對接收點6 來說，存在許多建筑遮擋，因此，接收功率較小，傳播誤差也更大一些.

圖15 不同接收點結果分析Fig.15 Result analysis of Rx1 and Rx6

如表3 所示，不同分辨率的網格模型對電磁計算有著不同的性能.網格模型1 (面元數為17 470，邊數為40 246)是未簡化的模型，有最多的面元數量，同時計算時間也最長，但是因為模型1 與實際建筑最為貼近，有著最好的精度，與實測數據的均方根誤差僅為6.065 5 dB.模型3 (面元數為4 384，邊數為6 576)是簡單幾何模型，面元數量大幅減少，計算速度也顯著提高，但帶來的影響是精度的缺失，均方根誤差為8.805 2 dB.需要指出的是，模型2 (面元數為8 734，邊數為20 111)因為采用了二次邊塌陷的算法，會造成一些有效邊的合并，從而造成了模型的部分變形，引起誤差.因此，我們在面對不同場景、不同精度和速度的計算要求時，可以選擇使用與仿真要求相適應的網格模型.

表3 三種模型結果對比Tab.3 Comparison of 3 model results

對這三種模型中的三角網格邊長進行統計分析，如圖16 所示.模型1 邊數最多，最精細，該模型的邊長占比最多的范圍是0～5 m，達42.7%；模型2 是1 簡化后得到的，它的邊長尺寸占比最多的范圍是10～20 m，達31.3%；模型3 邊長尺寸占比較多的范圍是20～40 m，占比達40.6%.統計結果表明，隨著模型的簡化，邊數變少、邊長尺寸變大、計算時間減少、誤差會有所提高.

圖16 三種模型邊長統計Fig.16 Statistics of the edge length of 3 models

分別將每個接收點所采集到的數據與仿真數據進行誤差分析，得到三種模型在該接收點位置的仿真數據的平均誤差，從而分析接收點位置及其周圍環境對電波傳播的影響，各接收點誤差情況結果如圖17 所示.

從圖17 可以看到接收點2 和接收點3 相較于其他接收點的誤差較大，這可能是因為接收點2 周圍有大片的樹林，接收點3 前面是一片湖，這些在建模和計算中尚未考慮；而在實際的電波傳播過程中，這些因素的影響不可忽略.此外，校園內流動的人群和來往的車輛都會對電磁場值帶來波動和影響，在未來的仿真計算中，這些因素都應該被考慮.

圖17 各接收點誤差Fig.17 Error of each receiver

4 結 論

本文研究了基于點云重建復雜城市環境模型的電波傳播問題，針對傳統電磁計算物理模型準確性的不足，提出了基于MVS 的三維重建方法，對建筑實現了更為精確的建模，并為面元加入了電屬性，然后采用UTD 射線追蹤的方法進行電磁計算及態勢繪制.相比于傳統的電磁建模方法，本文在模型的建立和計算上更接近真實的物理場景，從而得到了更精確的計算結果.在未來的研究中，可以將基于原始點云數據的漫反射、繞射等計算方法引入，考慮植被等對傳播的影響，并與面元建模方法所得結果相結合，從而實現基于高精度、高分辨率數字場景模型的電波傳播建模和計算.