針對典型凹腔結構的三維柱面精準成像算法

司煒康 諸葛曉棟 苗俊剛

（北京航空航天大學電子信息工程學院 微波感知與安防應用北京市重點實驗室,北京 100091）

引 言

微波成像技術是對目標微波波段的散射或輻射場進行探測并通過成像算法重構出目標圖像的技術.憑借近年來微電子技術的不斷進步和相關成像理論研究的不斷深入，各種高分辨率微波成像設備已被廣泛應用于近距離探測應用中.微波成像技術受天氣影響較小，能夠全天時、全天候工作，且具備一定的穿透能力，受到了包括公共場所安檢成像[1-2]、探地雷達[3-4]、無損檢測[5]等多個領域的青睞.但是，現有的成像理論出于簡化模型的目的，都將目標視為彼此獨立的散射點來進行圖像反演，忽略了電磁波在目標內部的多次反射過程，簡單的點散射理論模型與復雜的實際傳播情況間的出入導致了傳統成像結果往往伴隨著強烈的圖像偽影，尤以面對復雜凹腔目標成像時最為嚴重.在安檢成像領域中，已經注意到了相關問題[6].由于電磁波在人體四肢與軀干間的多次反射，小臂下方及雙腿之間的偽影為后續的精準檢測與識別造成了極大的困擾.因此，解決包含多次反射特性凹腔目標的精準成像問題是微波成像技術實現廣泛應用的一個關鍵.

在微波成像與檢測領域，探測信號的多次反射效應帶來了兩類問題.第一類中，電磁波的耦合發生在目標和環境之間，如穿墻雷達等室內成像應用，墻體和地面對探測信號的反射多會導致偽目標的出現，致使對觀測目標的數量和位置估計出現偏差[7-8].由于這種類型的圖像干擾通常不會與目標真實位置混疊，因此學界通常著眼于利用干擾抑制[9]或目標精確提取技術[10]來解決這類問題，包括陣列測試或極化測試手段，都能有效地提升檢測、識別精度.與第一類問題不同，第二類問題面對的是來自目標自身結構內部的多次反射.由于電磁波在目標內部的耦合，致使目標成像結果發生嚴重形變，具體表現為與目標真實結構位置臨近甚至重合的偽影，以及目標真實輪廓的大面積缺失.對于這類問題，已有學者提出了多種精確路徑補償方法，在一定程度上擴展了成像范圍[11-12].其中比較具有代表性的距離點徙動(range points migration,RPM)算法適用于大多數凹腔結構，且不需要額外的積分計算，具有十分高效的運算效率[13].然而受限于實際測試中多次反射過程的復雜性，通常僅有二次反射路徑是可求解的[14].

本文主要致力于探究第二類問題，即電磁波在被測目標內部耦合所產生的圖像偽影問題.傳統成像理論中通常采用波恩近似 (Born approximation)假設來簡化散射過程的描述.在波恩近似假設中，認為目標自身的散射場強度遠弱于入射場，忽略了多次反射對總散射場的貢獻.該假設對于簡單凸體目標是成立的，但對于具備對稱結構的凹腔目標來說，其多次反射分量不僅不能忽略，有時其強度還能與入射場相比擬.正是由于傳統成像對多次反射信號傳播路徑差異的忽略，導致了凹腔目標成像結果中偽影的出現[15].二面角作為一種簡單且典型的凹腔結構，廣泛存在于各種應用場景，可以被視為組成更復雜凹腔結構的一個基本元素.圖1 展示了45°二面角的傳統柱面合成孔徑(cylindrical aperture synthesis,CAS)成像算法結果，二面角邊長0.2 m、高度0.3 m，圓柱測量半徑為0.6 m，其中各平面視圖均為最大值投影.從圖1 成像結果可以看出，此時的成像偽影包含了兩種：一種是位于二面角交線位置的強散射點，另一種為45°真實二面角結構外側的兩條夾角更大的短邊.這些偽影導致了目標真實輪廓圖像的動態范圍降低和結構的嚴重畸變.在之前的工作中[16]，我們已經提出了一種有效的二維凹腔目標精準成像算法.本文將在之前工作的基礎上，將該算法擴展至三維空間.

圖1 柱面成像幾何示意圖和傳統CAS 算法對45°二面角成像結果Fig.1 Illustration of cylindrical imaging geometry and reconstruction of dihedral (with 45° opening angle) using a conventional CAS algorithm

1 典型凹腔目標精準成像算法原理

對于雷達成像來說，成像系統接收的是目標對入射波的散射場，因此為了分析偽影的成因，首先需要建立正確的凹腔目標散射模型.為了表征電磁波在腔體內部多次反射的過程，借鑒彈跳射線(shooting and bouncing rays,SBR)理論中的一些經典概念，使用射線傳播來近似表征電磁波的輻射過程，從而簡化多次反射過程的分析，便于探求偽影形成的規律.為使上述假設成立，通常要求被測目標為電大目標，即

式中：k為信號波數；a為目標口徑長度.

根據SBR 中的相關理論，將信號的傳輸過程分為兩個部分.第一部分包含了電磁波從發射天線和在凹腔內部多次反射的整個過程，傳播路徑記為d1.在該過程中使用射線追蹤法，路徑長度的計算符合鏡像原理.第二部分為信號離開凹腔目標向自由空間輻射，對應的傳播距離為出射前與凹腔結構最后一次反射點至接收天線間的距離，記為d2.這兩部分傳播距離之和d1+d2即為需要補償的總傳播路徑.

在三維空間中直接對多次反射特性進行分析是較為復雜的，為了解決這一困難，首先將射線路徑分別投影到xoy與yoz平面，并結合之前的工作導出電磁波在二面角目標內部的三維傳播公式.如圖2(b)所示，在xoy平面內，電磁波從點Axoy(r0,θ0)發射，并經過多次反射后到達最后一次反射點Cxoy(r,θ)處.對于二面角類結構，其最大反射次數Nm僅取決于二面角的開角 2φ[15]：

圖2 基于三維圓柱測量條件的二面角成像幾何示意圖Fig.2 Imaging geometry of concave structure based on 3D cylindrical measurement

圖3 射線在xoy 平面上的鏡像反射方法示意圖Fig.3 Schematic of the mirror reflection method on xoy plane

這里我們使用 θA表示A點的第n次鏡像點.根據鏡面反射原理，如果第一次鏡像點 θA1與原物點關于θ邊對稱，則 θA1與θ 之和為 2θ；第二次鏡像點與第一次鏡像點關于邊 -θ對 稱，則 θA2與θA1之和為 -2θ.依次類推，最后一次反射點 θA可表示為

式中，θ=±φ.在圖3 中，點A和點C之間距離中點可看作為等效的雙程散射點，顯然由于多次反射原因，等效反射點的位置將偏離二面角的真實結構位置.

根據上述分析，可以進一步導出二面角的正向散射模型.在圖2(b)中，φ1為鏡像點、原點連線與最后一次反射邊間的夾角，φ2為接收天線、原點連線與最后一次反射邊間的夾角，可分別表示為：

因此，可推導出傳播路徑d1和d2在xoy平面的投影d1,xoy和d2,xoy為：

式中，r為二面角上一點到z軸的距離.

而在yoz平面上，點Ayoz(r0,z0)和 點Cyoz(r,z)之間的縱向距離并不會隨著多次反射而改變，三維傳播路徑d1和d2可表示為：

因此，可以建立二面角目標的正向傳播模型為

基于反向投影(back projection,BP)思想，離散化的反向求解模型如下：

除了準確的反向模型以外，針對包含多次反射特性凹腔目標的精準重構還有賴于對不同反射次數信號的準確分離.這種操作可以通過圓極化測量來精確實現[17].由于圓極化信號的極化在入射到光滑反射表面后會發生反轉，因此相同圓極化特性的收發天線僅能收到奇數次反射信號，而不同極化特性的收發天線僅能接收偶數次反射信號.在對奇數次、偶數次信號進行分離以后，通過二者的圖像，可以進一步迭代分離各個反射次數的信號.

信號的分離步驟過程(圖4)如下：首先通過偶次反射數據In和傳統成像算法得到的奇次反射信號圖像I0確定最大偶次反射次數.以45°二面角為例，在奇次反射信號的傳統成像結果中，包含開角為45°的真實二面角圖像和開角為45°×3=135°的二面角偽影圖像.而對于偶次反射信號，僅有最高次能夠被接收到[15]，對偶數次信號按n=2,4,6,···通過式(11)進行重構，得到的偶次圖像In中二面角的開角分別為90°,45°,30°,···.In與I0相似度最大時所對應的n值即為最大偶次反射次數，圖5 給出了確定最大偶次反射次數的示意圖(以xoy切面為例).

圖4 針對多次反射特性的精準成像算法流程Fig.4 Flowchart of proposed image reconstruction algorithm considering multiple scattering

圖5 確定最大偶次反射次數過程示意圖Fig.5 Process of determining the maximum even reflection times

在確定了最大偶次反射次數后，其對應的偶次圖像為我們提供了一個可用的圖像濾波窗口，依次按照n=1,3,5,···對奇次數據進行重構，并利用偶次圖像分離其與各奇次圖像的重疊區域，再利用式(10)回推至頻域，最終得到分離后的各反射次數信號.

需要注意的是，由于凹腔結構的遮擋效應，各反射次數信號可以照射到的區域是不同的.第n次反射信號的區域如下：

例如，在圖1 所示的結構中，1 次反射信號可以照亮的區域為0.14～0.2 m，3 次信號可以照亮的區域為0～0.2 m，如圖6 所示.

圖6 45°二面角1 次、3 次反射照射區域示意圖Fig.6 The illuminated region by 1RT and 3RT signals of 45° dihedral

該情況下，盡管憑借3 次信號就可能重建出整個目標輪廓，但1 次反射信號也包含了二面角靠外區域的信息.因此，最終圖像通過對所有反射次數圖像疊加而得到，并且需要對重疊區域圖像取均值以避免該區域的幅值倍增.均值計算式為

式中：Dnon-o和Do分別表示非重疊區域和重疊區域圖像；M為重疊圖像數量.

2 仿真與實驗結果驗證

2.1 算法仿真與分析

在本小節中，通過仿真驗證所提出算法的性能.仿真的二面角目標如圖7 所示，二面角高度0.3 m、邊長0.2 m，并在二面角右半平面剖除了“BH”字母圖案.

圖7 目標模型及使用傳統CSA 算法(上)和本文算法(下) 對仿真三維45°二面角數據的成像結果比較Fig.7 Comparison between the imaging results of simulated 3D 45° dihedral data using the conventional CAS algorithm(top) and the proposed algorithm (bottom)

在傳統成像結果中，4 次反射信號在二面角頂角區域形成了強散射點，降低圖像的動態范圍.此外，3 次反射信號還形成了一個開角為135°的二面角偽影，在側視圖中可以看到目標的圖像被分成了兩個部分.

相較于傳統CAS 成像算法，本文所提出的算法不僅能正確地重建物體輪廓，并且保留了大量的圖像細節，如圖7 第2 行中的右平面測試圖所示，剖除的“BH”圖案也被精準地恢復出來.與傳統的CAS算法相比，重建圖像的動態范圍提高了約10 dB.為了進一步說明所提出成像算法的性能，使用均方根誤差(root mean square error,RMSE)定量評估重構算法精度，結果見表1.

表1 45°二面角兩種算法重構的RMSETab.1 Reconstructed RMSE of 45° dihedral with 2 algorithms dB

2.2 實驗驗證

本節通過成像實驗進一步驗證所提出算法的性能.在第一個例子中，使用兩塊尺寸為0.3 m×0.3 m的光滑金屬平板拼接成一個34°二面角，并在二面角的左平面邊緣上粘貼了一層薄膜吸波材料，如圖8所示，實驗中使用Rohde &Schwarz 生產的ZVA24矢網進行數據采集.實驗中使用的測試天線為一對極化相異的圓極化天線(工作頻率6～18 GHz)，因此矢網測試S21時連接的收發天線極化特性相反，僅能接收奇次反射信號；測試S11時連接的收發天線極化特性相同，僅能收到偶次反射信號.實驗的測試頻率為6～18 GHz，頻率步進間隔0.1 GHz 二面角的頂點(圓周旋轉中心)與收發天線距離約為0.7 m，通過轉臺完成對目標的圓周掃描.圓周掃描范圍為-90°～90°，其中0°對應二面角的中軸線，掃描步進為0.5°.實驗中使用較為精細的頻率間隔和掃描間隔，以保證成像結果中不會出現方位向和距離向的混疊.對于圓極化天線，其各頻點的相位中心偏差較大，為保證重構圖像效果，首先測試一組金屬球的回波數據用于信號頻域響應校準.校準前后的測試數據時域信號如圖9 所示.

圖8 實驗設置和部分包裹吸波材料的34°二面角(例1)Fig.8 Picture of experimental setup and a 34° dihedral partially wrapped by a thin absorbing material

圖9 接收信號時域響應Fig.9 Time domain response of received signal

圖10 展示了34°二面角傳統CAS 算法和本文算法的成像結果.在CAS 成像結果中，除了最下方較短的兩條邊為真實的目標輪廓，還形成了開角為34×3=102°和34×5=170°的兩組二面角偽影.而使用本文所提出的算法，恢復出了準確的二面角輪廓，且成像結果中左平面邊緣幅度比右平面邊緣更低，符合吸波材料粘貼位置.

圖10 34°二面角兩種算法實測成像結果Fig.10 Experimental imaging results of a 34°dihedral with 2 algorithms

在第二個例子中，使用相同的金屬平板拼成60°二面角，并在金屬平板右側使用吸波材料拼接出“T”狀圖案，如圖11(a)所示；通過掃描平臺和轉臺協同工作完成柱面數據采集，如圖11(b)所示.實驗選擇與之前相同的頻率采樣參數，柱面測量的旋轉半徑約為0.6 m.實驗在z方向上采集80 cm 范圍的數據，步進間隔為0.8 cm.在水平方向上，圓周掃描范圍為-80°～80°，掃描間隔0.8°.

圖11 實驗設置與測試目標(例2)Fig.11 Experimental setup and measured object (sample 2)

圖12 比較了傳統三維CAS 算法和本文所提出三維精確成像算法的成像結果.圖12(a)展示了z=5 cm 處的橫截面圖像，由于三次反射信號影響，傳統CAS 算法的結果中形成了180°開角的二面角偽影；圖12(b)和圖12(c)分別展示了通過最大值投影得到的正視圖和側視圖.在傳統CAS 成像結果的前視圖中，也可以觀察到“T”字母的大致輪廓，這是由于對于60°二面角，僅三次反射信號就能夠照射到完整的內部結構.但如圖12(a)和(c)所示，傳統CAS 結果中3 次反射圖像實際上偏離了其正確位置，這將嚴重影響對目標的檢測和識別.而本文所提出的算法恢復出了更準確的二面角結構，并能更清晰地觀察到“T”型圖案.

圖12 傳統CAS 算法(左)和本文算法(右)的實驗結果對比Fig.12 Comparison of imaging results of conventional CAS algorithm (left) and proposed 3-D accurate imaging algorithm(right)

對于本文所提出的算法，在實際應用中需要著重考慮二面角的口面尺寸以確定算法的適用范圍，一方面需要足夠的口面尺寸才能滿足電大假設，這是所提出的重構算法能夠實施的前提.但大口面又要求更精細的方位掃描間隔以避免方位向的圖像混疊，增大了測量開銷.除此之外，過小開角二面角(開角小于30°，對應6 次反射)的重構問題不在我們的考慮范圍之內.因為在實際中，當開角小于30°時，電磁波經過6 次反射以上的衰減，其強度往往難以被觀測到.此外由于此時二面角的口面尺寸很難滿足電大假設，也會對重構精度造成影響.除了上述問題之外，其他測量參數的選擇與經典成像理論一致.

3 結 論

本文針對凹腔結構成像中的偽影干擾問題，提出了一種針對二面角結構多次反射特性的三維精準成像算法.通過將多次反射信號路徑向xoy和yoz平面投影，降低了傳播路徑的分析難度.結合之前的工作導出了三維路徑傳播公式，并最終建立了信號的傳播模型和圖像重構流程，仿真和實驗結果均證明了該算法的有效性.作為各類凹腔目標的基本組成單元，對二面角進行研究分析將對未來解決更復雜腔體的成像問題提供有力支持.