水平互層圍巖隧道破壞機理及其范圍預測模型1)

王嘉琛 張頂立 孫振宇 方黃城 劉 昌

(北京交通大學城市地下工程教育部重點實驗室,北京 100044)

引言

層狀圍巖是一種常見的具有水平構造特征的沉積巖,因具有典型的層狀結構,其變形特征和破壞形式與均質圍巖有較大的不同,具有明顯的橫觀各向同性特征.在隧道施工的影響下,隧道頂板會出現局部掉塊、巖層剝離等現象,甚至在支護不及時的情況下,導致隧道拱頂發生坍塌等事故,造成工期延誤、人員傷亡等嚴重后果[1-2].

近年來,國內外學者已經從理論推導、數值模擬、室內實驗等方面對層狀圍巖的破壞規律進行了一定的探索.在理論推導方面,文獻[3-7]將隧道頂板簡化為巖梁,研究其破壞形式包括離層破壞、掉塊破壞等;王樹仁等[8]將隧道頂板簡化為板,并制作模型研究巖板斷裂鉸接成拱過程及其失穩特征;陳虎等[5]和左建平等[9]利用關鍵塊理論對煤礦頂板破壞及其機理進行研究;文獻[10-12]通過使用彈塑性力學求解層狀圍巖應力、位移表達式;除此之外,不少學者改進經典力學模型對層狀圍巖破壞進行求解,朱桂春等[13]利用擴展的瑞利-里茲公式將圍巖擴展成無數個單元近似求解變形;張頂立等[14]采用彈性——塑性軟化——塑性殘余線性應力——應變模型描述圍巖狀態,并對隧道頂板的塌落機理進行研究;路德春等[15]將組構張量引入到特征應力中,研究材料各向異性和中非等向固結對材料的影響.但多數理論對層狀圍巖的分析只是針對單層圍巖進行分析,這與現實中多層狀圍巖有較大的區別.

在數值模擬方面,文獻[16-19] 分別利用有限元、離散元和RFPA 軟件對隧道圍巖破壞形式進行仿真模擬,譚鑫等[20]對不同角度的層狀圍巖進行分析,找出不同角度下圍巖的松動區范圍;周鵬發等[21]使用強度各向異性和彈性變形各向異性的改進遍布節理模型對千枚巖地層進行分析.在實驗方面,郭富利等[22]利用室內三軸實驗結合堡鎮隧道揭示了高地應力條件下軟弱夾層引起圍巖變形失穩的機理;張強勇等[23]使用力學臺架進行比例實驗,有效揭示了層狀圍巖中分岔隧道洞周的應力和位移變化規律和破壞機制;夏彬偉等[24]以共和隧道為背景,利用彈脆性相似材料構建隧道模型,對在不同荷載作用下層狀圍巖應力分布及破壞過程進行研究.

王思敬[25]將層狀巖體劃分為互層結構、夾層結構和薄層結構.此后,針對互層圍巖破壞機理的研究逐漸增多[26-27].孫廣忠等[28-29]和李深圳等[30]利用理論分析和室內試驗得出互層巖體水平、垂直方向本構方程.文獻[31-33]研究了互層巖體的彈塑性本構關系,并應用于實際工程進行驗證.鄧祥輝等[34]和騰俊洋[35]通過室內物理模型試驗和數值計算,對傾斜軟-硬互層隧道的變形特征及穩定性等進行了研究.采礦領域針對互層圍巖已有多年研究,但交通隧道針對互層圍巖破壞機理還有待進一步地研究.

此外,隧道圍巖因不同的受力狀態發生不同的破壞,如拉破壞、撓曲破壞、剪切破壞等.在層狀圍巖中,最常見的破壞形式有拉破壞和剪切破壞.對于拉破壞,常用梁模型的極限抗拉強度對其表征.對于剪切破壞,王超等[36]曾針對煤礦巷道直接頂破壞提出關鍵層理論,將關鍵層中發生破壞的塊體稱為關鍵塊,但梯形關鍵塊理論主要適用于矩形斷面,在類圓形斷面的隧道工程中適應性較差.

因此,本文在傳統巖梁理論和關鍵塊理論基礎上,為適應隧道類圓形斷面的破壞規律,假設隧道頂部圍巖的破壞邊界為拱形.將隧道頂部各層圍巖作為單獨的研究對象,并分別建立巖梁受拉分析模型和拱形關鍵塊剪切分析模型,分析各層圍巖的應力狀態,再通過極限受拉破壞和摩爾庫倫剪切破壞準則確定各層圍巖的破壞形式.為驗證本文提出的單層圍巖破壞方法的可靠性,將上述方法分別應用于煤礦和隧道實例中,與其他既有理論和實際情況對比,同時,代入離層破壞算例中驗證其適用性.最后以單層圍巖破壞形式為基礎建立多層狀圍巖破壞模型,結合補連塔煤礦現場實測數據,將本文方法與數值模擬和實測情況的預測結果比較,驗證本文所提出計算模型的正確性.

1 隧道頂部層狀圍巖力學模型建立

1.1 問題求解思路

為研究多層圍巖的破壞機理及其范圍,需確定各層圍巖的破壞范圍及其應力狀態.由以往的研究可知,層狀圍巖常發生張拉破壞和剪切破壞,因此確定各層圍巖破壞范圍和應力狀態的前提是明確各層圍巖的破壞形式,即發生張拉破壞或剪切破壞,因此本文分別構建巖梁拉破壞模型和拱形關鍵塊剪切破壞模型進行分析.

兩個模型在每一次分析中所研究的對象是同一層圍巖,故兩個模型的外荷載和下緣跨度L相同.同時,諸多學者利用模型試驗和現場測試對隧道坍塌跨度進行深入的研究,發現隧道拱頂破壞的寬度約為隧道跨度的0.5～1.5 倍,坍塌跨度與圍巖狀態有極大關系.故本文模型依據太沙基理論,L取隧道跨度.同時,拱形關鍵塊模型由梯形關鍵塊模型改造而來,更貼近隧道曲面破壞區域的實際情況.

1.2 巖梁力學模型

針對隧道頂部任意一層圍巖發生的拉破壞,構建巖梁力學模型進行研究,如圖1 所示.

FA和FB為兩側巖壁對巖梁的剪切力;MA和MB為兩側巖體對巖梁撓曲變形的約束;N為圍巖的軸向力;q1為上覆巖層均布載荷;G為巖梁自重應力;qj為支護作用力;圖1(b)中藍色曲線表示巖梁受力彎曲形成的撓度曲線,撓度曲線各點與原軸線沿豎直方向的位移量稱為巖梁軸線上各點的撓度ω(x);L和h分別為隧道單層圍巖的跨度和高度.

圖1 隧道頂板巖梁力學模型Fig.1 Mechanical model of roof rock beam

由于圍巖性質的不同導致圍巖變形不同,因此設置簡支梁模型和兩端固結梁模型進行比選,其中簡支梁模型兩側彎矩MA=MB=0.下列推導過程以兩端固結梁為例進行分析.

如圖1(b)所示,由平衡條件可得到彎矩表達式

由式(1)結合材料力學中的撓度公式ρ=-M/(EIz),可推出撓度方程

式中,q=q1+G-qj;MA=qL2/12;FA=qL/12;E為彈性模量;Iz為慣性矩,Iz=bh3/12;b為巖梁厚度.

邊界條件為

將x=0.5L代入式(2)并結合式(3)和式(4)可得兩端固結梁模型最大撓度.令MA=MB=0,可得到簡直梁模型最大撓度,即

兩端固結梁模型

簡支梁模型

為確定模型中彎矩最大值,取一半模型進行分析如圖1(c)所示,分別代入式(5)和式(6)求解最大彎矩,即

兩端固結梁模型

簡支梁模型

1.3 拱形關鍵塊力學模型

為研究單層圍巖剪切破壞特性,以拱形關鍵塊為研究對象進行力學分析,如圖2 所示.σn為破壞面上的正應力; τ 為破壞面上的剪應力,沿破壞面向上;Fj為錨桿提供的抗剪力,當采用錨桿支護時,由于錨桿穿過剪切面,對頂板沿破壞面的滑移提供了一定的阻力,因此計算過程中應考慮錨桿抗剪力[37];G0和G1分別為拱形關鍵塊和兩側塊的自重;H為破壞高度;q1為上覆巖層作用力,由現場實測確定;qj為支護作用力; α 為剪切面與水平方向的夾角,需實驗確定,本文依據摩爾庫倫剪切破壞理論,假設α=φ/2+45°; θ 表示破壞面上各切應力與水平方向的夾角,θ≤90°.

圖2 拱形關鍵塊力學分析Fig.2 Mechanical analysis of arched key block

假定拱形關鍵塊邊界的軸線方程為

因模型對稱,故取結構的左部分進行分析,并假定拱軸線上各點的σn和τ大小相同,方向不同.拱軸線上各點與水平夾角θ關系式如下

將拱軸線上各點應力線性積分至剪切面上,利用圖2(b)中各力作用關系計算出剪切面上切應力與外荷載的關系式如下

式中,σN為水平應力,其值等于巖梁軸向力N與側面面積的比值;k為剪切面滑動的摩擦系數.

兩側不規則塊自重應力G1為

對式(11)和式(12)左側積分進行線積分展開,需先將破壞曲線上τ和σn積分至剪切面上

對上式進行積分求解可得

聯立式(11)～ 式(15)可得拱軸線上剪切應力和正應力的表達式

2 隧道單層圍巖破壞形式判斷準則

為確定各層圍巖的破壞類型及其適用范圍,故引入塌落系數和臨界高度對拉破壞、楔形剪切破壞和拱形剪切破壞的適用范圍進行研究,從而明確各層圍巖破壞形式與破壞范圍.

2.1 拉破壞判斷準則

針對單層圍巖發生拉破壞,常用的判定方法有極限應力法.根據材料力學中梁最大拉應力,可以得到巖梁極限張拉破壞準則

將式(7)和式(8)代入式(18)中,得出巖梁最大拉應力.引入塌落系數K1,以反映隧道頂板發生張拉破壞的可能性,其值等于極限抗拉強度與巖梁最大拉應力的比值,即

在破壞寬度確定的情況下,當K1=1 時,可得到隧道頂部各層圍巖發生拉破壞的臨界高度h1;當K1＜ 1 時,即h＜h1,隧道頂部單層圍巖所受拉應力已經超過極限抗拉強度,故發生拉破壞;當K1＞ 1 時,即h＞h1,各層圍巖不發生拉破壞.而拉破壞常發生在巖層高度較小的圍巖中.

為驗證本論文推導的公式的合理性,引入文獻[3]的方法針對層狀圍巖提出的方法進行比較.如圖3所示,其方法以兩層相鄰圍巖為研究對象,在不考慮層間黏結力g時,推導出兩端固結梁模型和簡直梁模型的計算公式,即

圖3 其他學者層狀圍巖計算模型Fig.3 Calculation model of layered rock by other scholars

兩端固結梁

簡支梁

為適應實際工程的情況,在原公式中引入層間的作用力g進行修正,得到修正公式,即

兩端固結梁

簡支梁

在后文中,將本文推導的公式稱為方法1,式(20)和式(21)稱為方法2,式(22)和式(23)稱為方法3.

2.2 剪切破壞判斷準則

根據摩爾庫侖剪切強度準則,在二維應力狀態下,剪切面的理論抗剪強度τf為

式中,c為巖層的黏聚力; φ 為巖層的內摩擦角.

引入塌落系數K2,反映隧道各層圍巖發生剪切破壞的可能性,該系數等于隧道頂部層狀圍巖的摩爾庫倫剪切強度與圍巖剪應力的比值,即

當K2=1 時,可聯立式(24)和式(16)和式(17)得到隧道頂板發生剪切破壞的臨界高度h3;當K2＞1 時,即h＞h3,隧道頂部層狀圍巖未發生剪切破壞;當K2＜ 1 時,即h＜h3,隧道頂部層狀圍巖發生剪切破壞.

在隧道破壞跨度確定的情況下,當巖層高度較小時,即h＜h1,該層圍巖發生拉破壞,如圖4(a)所示.而隨著圍巖厚度的增加,隧道頂部不再發生拉破壞進而發生剪切破壞.當h?L時,曲線破壞范圍與直線相差不大,同時,該方法在計算時,K2呈減少后增大的趨勢,因此本文假設存在臨界高度h2,對應的安全系數K2最小,當h1＜h＜h2時,該層圍巖發生楔形剪切破壞,破壞邊界呈直線,如圖4(b)所示.當h2＜h＜h3時,曲線邊界和直線邊界差別較大,誤差不可忽略,此時該層圍巖發生拱形剪切破壞,如圖4(c)所示.當圍巖厚度繼續增加,即h＞h3,該層圍巖不發生任何破壞.

圖4 隧道頂板破壞形式Fig.4 Failure form of tunnel roof

3 解析方法驗證

為探究本文提出的單層圍巖破壞預測方法的可靠性并對兩端固結梁和簡直梁模型作為破壞標準進行比選,分別選擇某礦山巷道和大梁峁隧道作為實例進行分析,兩種隧道斷面分別為矩形和類圓形,代表了工程中大部分的斷面形式,具有一定的廣泛性.同時將確定的破壞標準引入離層破壞算例驗證本文方法的全面性.

3.1 礦山矩形斷面實例

某礦山為緩傾斜沉積型礦床,其主要工業礦層的直接頂板為厚0～ 6 m 的層狀夾薄層狀泥質白云巖和云質泥巖互層,巖體中相對軟弱結構面發育,頂板不穩固,井下巷道全程采用了錨桿支護.但是局部地區依然存在冒落情況,需要采用錨噴或錨網加強支護.根據該礦山地質資料[5]確定頂部層狀圍巖的力學參數,詳見表1.

表1 某礦山圍巖力學參數Table 1 Parameters of surrounding rock of a mine

將各參數代入式(18)～ 式(25)中,繪制出不同方法在礦山巷道頂板發生拉破壞、剪切破壞時,臨界塌落高度和跨度的關系,如圖5 所示.圖中模型1 代表兩端固結梁模型,模型2 代表簡直梁模型.

圖5 礦山實例中塌落破壞曲線Fig.5 Collapse failure curve in the mine instance

如圖5 所示,各方法所求臨界高度隨隧道塌落跨度增加而增加,各曲線可擬合為二次函數.

根據礦山實際情況,塌落跨度確定為2 m,此時各方法求解臨界高度的結果如表2 所示,各方法所求h1大小排序: 方法2 ＞ 方法3 ＞ 方法1,其中方法1 與方法2 和方法3 在兩端固結梁模型、簡支梁模型的差值分別為0.51 m 和0.53 m,0.16 m 和0.09 m.方法3 和方法1 所求得臨界高度h1更接近,方法2 與其他兩個結果差距較大,這是由于方法2 未考慮圍巖層間作用力,隧道頂板變形問題從復合圍巖轉變成單一巖層,這與實際情況相比弱化了圍巖強度,故不可取.兩端固定梁模型所求得臨界高度h1小于簡支梁模型,且與實際的情況更相符.

表2 礦山實例中臨界高度Table 2 Collapse height in the mine instance

針對方法1 模型1 破壞類型演變進行說明,當隧道頂板高度小于0.2 m 時,頂板發生張拉破壞;在0.20～ 0.95 m 時,頂板發生楔形剪切破壞;當隧道頂板在0.95～ 1.65 m 時,頂板發生拱形剪切破壞.

3.2 公路隧道馬蹄形斷面實例

大梁峁隧道為山嶺區雙洞單向交通分離式長大隧道,左線長4278 m,右線長4307 m.隧道圍巖由第四系新黃土及白堊系下統環池河組組成,以發育的泥砂互層水平層狀圍巖為主,巖性軟硬相間,層間黏結力低,圍巖完整性較差.根據已有工程報告和相關文獻確定隧道圍巖的相關力學參數,見表3.使用上文中同樣的方法繪制臨界高度(見表4)與破壞跨度的關系圖.根據大梁峁隧道實際情況和相關論文的研究,最終確定塌落跨度為4 m.

表3 大梁峁隧道力學參數Table 3 Parameters of rock of Daliangmao tunnel

表4 大梁峁隧道實例中臨界高度Table 4 Collapse height in Daliangmao tunnel instance

如圖6 所示,3 種方法所求得h1大小排序: 方法2 ＞ 方法3 ＞ 方法1.3 種方法中2 種力學模式解出h1的差值分別為0.56 m,0.25 m 和0.2 m,3 種方法中2 種模型求得h1的差距相較于巷道實例都明顯增大,表明隨著跨度增加簡直梁模型不合理更明顯;不同方法計算出的臨界高度h1相差較大,方法1 和方法3 更符合實際情況,與煤礦實例中得出的結論相同.

圖6 大梁峁隧道實例中塌落破壞曲線Fig.6 Collapse failure curve in Daliangmao tunnel instance

針對方法1 的模型1 進行破壞類型演變說明,當隧道頂板高度小于0.78 m 時,頂板發生張拉破壞;在0.78～ 1.3 m 時,頂板發生楔形剪切破壞;當隧道頂板在1.3～ 3.1 m 時,頂板發生拱形剪切破壞.

特別說明,圖7 所展示的是煤礦和隧道實例分別在頂板跨度為2 m 和4 m 的情況下,塌落系數K2與頂板高度的關系.兩個曲線均存在極小值,此時所對應的頂板高即為臨界塌落高度h2,即兩種不同剪切模式的分界高度.當K2=1 時,此時所對應的頂板高即為臨界塌落高度h3,即發生剪切破壞的臨界高度.與前文提出的3 種破壞形態相吻合.

圖7 兩實例中塌落系數K2 與臨界高度的關系Fig.7 Relationship between slump coefficient K2 and critical height in two examples

礦山巷道和鐵路隧道相比,各臨界高度都有較大的差距,具體差值如表5 所示.分析差距的原因如下.(1)跨徑不同: 兩實例得出的臨界高度差距較大,且隨著跨度的增大,差距也逐漸增大.這說明臨界高度與開挖跨度的尺寸效應有關.(2)地質條件不同:鐵路隧道的豎向應力大,但側應力系數更小,圍巖水平應力相較于豎向應力更小,故更容易發生較大的變形.(3)隧道形狀不同:h2的差值相較于其他臨界高度最小,說明發生楔形剪切破壞的范圍在減小,因此類圓形隧道中更易發生拱形剪切破壞而非楔形剪切破壞.各結論與已有研究結果和事實相符.

表5 兩實例各臨界高度差Table 5 Critical thickness difference between two cases

經過不同方法和模型的比較,可以發現: 在臨界高度h1的研究中,方法1 兩端固結梁模型更符合實際情況.故選擇方法1 兩端固結梁模型作為h1的判斷準則,并結合抗剪強度破壞準則共同作為單層圍巖的破壞標準.

3.3 離層破壞算例驗證

離層破壞是層狀圍巖常見的一種破壞形式.由于上下層圍巖性質差異大,自下而上各層圍巖的撓曲變形逐漸減小[28].為探究本文所提出方法的正確性和對離層破壞的適用性,設計離層破壞算例進行模擬.設計參數如表6 所示.

表6 算例圍巖力學參數Table 6 Parameters of surrounding rock of case

假定算例中的開挖跨度為4 m,上部荷載取1 MPa,側應力系數取0.6.通過計算可以得到泥巖和砂巖的臨界高度h1分別為1.3 m 和1.1 m,因此這兩層圍巖均發生拉破壞.粗砂巖的臨界高度h1和h3分別為1.0 m 和2 m,因此粗砂巖層不發生破壞.根據各層圍巖的破壞形式確定其破壞范圍,并繪制算例的破壞范圍示意圖,如圖8 所示.

圖8 離層破壞算例示意圖Fig.8 Schematic diagram of separation failure case

泥巖撓度15.6 cm,粗砂巖撓度7.42 cm,故而發生離層8.18 cm.離層破壞多發生于軟弱薄層圍巖中,上層圍巖撓度小于下層圍巖,故可形成離層破壞.為避免離層破壞的發生,使用錨索錨桿+注漿聯合支護的方法對離層破壞有較好的控制效果.

在兩個實例驗算中,本文方法通過與已有方法和實際情況進行比較后,確定出單層圍巖發生不同破壞的標準.并代入離層破壞算例中進行驗算,從而驗證本文計算方法的合理性和適用性.

4 互層圍巖破壞預測模型研究

在互層圍巖破壞范圍的研究中,由于各層圍巖厚度、力學性能都有較大的差別,因此張拉破壞與剪切破壞常同時發生,將其稱為復合破壞模型.針對互層圍巖破壞預測模型的研究可分解為3 部分: 單層圍巖破環判斷準則、破壞休止條件和層間連接條件.同時將補連塔巷道工程數據代入該模型中預測圍巖破壞范圍,并與真實情況和數值模擬進行對比驗證多層狀圍巖破壞模型的正確性.

4.1 互層圍巖破壞預測模型建立

為將各單層圍巖破壞范圍連接形成完整、連續的破壞區域,故而提出了針對不同參數的互層圍巖破壞預測模型,包括單層圍巖破環判斷準則、破壞休止條件和層間連接條件3 部分研究內容,如圖9所示.其中Δxi和Δyi表示第i層圍巖左側破壞邊界在x和y方向上的相對變形量,即左側上、下緣邊界坐標之差,左右兩側對稱;xn和yn表示互層圍巖左側破壞邊界在x和y方向上的總變形量;i為層序號,以隧道拱頂的單層圍巖為1,依次向上逐漸增大.

圖9 互層圍巖破壞模型Fig.9 Failure model of interbedded surrounding rock

首先針對單層圍巖的破壞準則,可利用上文中兩端固結梁模型拉破壞準則和剪切破壞準則進行判斷,將各層圍巖實際參數分別代入對應的公式中,計算K1i和K2i,判斷各層圍巖破壞的類型,根據不同的破壞類型確定該層的破壞范圍.現針對不同破壞類型進行說明: (1)發生拉破壞時,模型兩端固定的假設與真實情況并不相符,因此假設單層圍巖兩側可以發生相應的轉動,轉角為arcsin(2ωi/Li),故而Δxi=Hitan[arcsin(2ωi/Li)]且Δxi≤Hi,Δyi=Hi=hi,上文離層破壞算例分析中,可清晰看到發生離層破壞時,泥巖、粗砂巖巖層發生拉破壞并發生旋轉,與實際情況相符;(2)發生楔形剪切破壞時,該層圍巖沿直線發生剪切破壞,Δxi=Hitanα,Δyi=Hi=hi;(3)發生拱形剪切破壞時,有兩種情況可能發生: ①發生拱形破壞但破壞未休止,此時破壞范圍是非閉合拱形,;②發生拱形破壞且破壞休止,即破壞范圍是完整的拱形,則Δxi=Li/2,Δyi=Hi＜hi.

其次針對破壞休止條件,分為兩種情況.第一種情況是K1n＞ 1 且K2n＞ 1 同時滿足,說明第n層圍巖不發生破壞,這種情況中整體破壞區域常為楔形,常見于矩形斷面的煤礦;另一種情況是hn≥Hn或2xn=L1down,即第n層圍巖的高大于等于破壞部分的高,這說明第n層圍巖一定發生拱形破壞,且整個破壞區域形成了一個閉合的破壞拱,此破壞形式常見于類圓形斷面的隧道.此處對塌落形狀進行說明,根據壓力拱理論,圍巖發生變形是在尋找平衡的過程,當塌落高度到達一定時,塌落過程終止,形成一個穩定的結構,無論是楔形破壞還是拱形破壞最終的判斷依據都可以轉化為: 第(n+1)層圍巖一定不發生破壞.這表明破壞區域上部圍巖均是完好的,破壞僅發生在一定范圍內,與文獻[38-41]所提出的關鍵結構層理論不謀而合.

最后針對層間連接條件進行說明.李春元等[42]以趙固一礦西二盤區12041 工作面地質原型開展二維相似材料模型實驗,實驗結果表明: 隨著上部荷載的增加,圍巖發生階段性破壞,且上下破壞邊界連續.因此,本文假設相鄰巖層破壞的寬度相同,即Lidown=L(i-1)up,其中Lidown表示第i層圍巖下邊緣的塌落跨度,L(i-1)up表示第i-1 層圍巖上邊緣的塌落跨度.這確保了破壞邊界的連續性.

互層圍巖破壞模型可以根據不同的破壞條件得出單層圍巖破壞的邊界情況,再通過層間連接條件得到連續的破壞邊界,最后根據兩種不同的破壞休止條件,進而得到完整的破壞區域.該模型主要適用于含有軟弱夾層的復雜圍巖.

4.2 互層圍巖破壞范圍預測實例驗證

補連塔礦五盤區位于井田西部,南北走向約5.2 km,東西傾向約6.3 km,總面積34.44 km2.五盤區回風大巷位于12 煤層中,長度為5080 m,回風大巷的斷面為矩形,巷道尺寸為寬高6 m × 4 m.冒落發生在12 煤五盤區回風大巷靠近回風井通道約70 m 處,冒落長度約15 m、冒頂體高度4.3 m、頂部寬度4 m 左右,呈倒扣碗狀,碗口近似為橢圓形,冒落巖塊破碎[43-44],如圖10 所示.煤礦各層參數如表7 所示.巷道開挖跨度6 m,上部荷載取5 MPa,側應力系數為1.0,剪切角為70°.

表7 補連塔煤礦力學參數Table 7 Parameters of surrounding rock of Bulianta mine

圖10 12煤五盤區回風大巷冒頂示意圖[44]Fig.10 Schematic diagram of roof fall in ventilation roadway in No.5 12 coal panel[44]

將以上各參數代入圖9 的破壞模型中,可求出巷道的破壞范圍.各層圍巖因力學性能不同會出現不同的破壞形式,如薄層的砂質泥巖、煤和泥巖等巖層都發生拉破壞,故兩側發生旋轉;厚層的砂質泥巖則發生楔形剪切破壞,沿剪切面破壞.本模型中沒有巖層發生拱形破壞.多層狀圍巖的完整破壞區域近似于楔形,與現場觀測的“倒扣碗”狀破壞形狀相一致.

為驗證本文方法所求巷道破壞范圍的準確性,還利用數值模擬和均質圍巖剪切破壞的理論結果進行分析.

如圖11 所示,利用有限差分法軟件FLAC3D對圍巖破壞進行模擬分析,數值模型寬66 m、高25 m,模型約4 萬個網格,在模型上邊界、左右邊界施加6 MPa 荷載以模擬實際巷道埋深,計算過程中約束模型左右和下邊界的法向位移.通過塑性區確定圍巖頂部破壞范圍.

圖11 數值模擬示意圖Fig.11 Schematic diagram of numerical simulation

各方法求解出的破壞范圍如圖12 所示.

圖12 補連塔礦圍巖破壞范圍Fig.12 Damage area of surrounding rock in Bulianta Mine

3 種方法的破壞范圍均在粗砂巖頂板下,破壞高度為4.3 m,近似于呈梯形,這與實際的冒頂高度和塌落形態相吻合.同時,本文方法求解出破壞休止時的寬度為4.02 m,數值模擬結果寬度3.92 m,2 個結果與真實情況接近;均質圍巖剪切破壞理論得出的破壞寬度為2.9 m,小于真實情況,所以本文中的方法相較于剪切角破壞更符合實際情況.

綜上所述,本文提出的互層破壞模型與數值模擬結果有很好的一致性,相較于剪切破壞也更符合工程的實際情況.

5 參數分析

在實際工程中,工程師需要對圍巖坍塌范圍進行預測,以此對支護方案進行選擇.因此在互層圍巖破壞模型的基礎上,為深入探究各力學參數對隧道層狀圍巖破壞范圍的影響,利用3.2 節隧道實例的數據,重點討論豎向荷載q1、隧道支護力qj、巖梁厚度b、抗拉強度σ、黏聚力c和內摩擦角φ對多層狀圍巖3 個臨界高度的影響.每次分析時僅改變對應參數,其他參數保持不變.

5.1 豎向荷載和支護力對臨界高度h1 的影響

結合工程實例,將豎向應力荷載范圍確定為0.5～2 MPa,支護力確定為0～ 300 kPa,臨界高度h1與豎向應力和支護力的關系如圖13 所示.

圖13 豎向荷載和支護力對臨界高度h1 影響Fig.13 Influence of vertical load and supporting force on h1

隨著豎向荷載的增加,臨界高度h1逐漸增加,且增長速率逐漸減小.各曲線呈二次拋物線,其擬合函數如表8 所示,函數中二次項系數的絕對值逐漸增加,說明支護力越大,臨界高度h1增速隨豎向荷載增加而衰減更快,即不同支護力對應的臨界高度h1的差距逐漸減小.豎向荷載從0.5 MPa 增加到2 MPa,不同支護力對應的臨界高度h1的差從0.26 m 下降至0.11 m,主要原因是豎向荷載增加的量級遠大于支護力,因此在深埋隧道中,尤其是軟弱圍巖,做好超前支護降低圍巖的荷載是關鍵,加強支護是安全的保障.

表8 豎向荷載和支護力擬合函數Table 8 Fitting function of vertical and supporting force

整體來講,豎向荷載和支護力對臨界塌落高度h1的影響較大,尤其是豎向荷載.

5.2 抗拉強度和巖梁厚度對臨界高度h1 的影響

根據公路隧道設計規范[45]和相關論文的取值,確定圍巖抗拉強度變化范圍為0.5～ 5.0 MPa,巖梁厚度變化范圍為1～ 8 m.臨界高度h1與抗拉強度、巖梁厚度的關系如圖14 所示.

圖14 抗拉強度和巖梁厚度對臨界高度h1 影響Fig.14 influence of tensile strength and width on h1

各曲線可用三次函數擬合,如表9 所示,各函數的三次項系數取值范圍是-0.004 9～ -0.008,趨勢幾乎完全相同,相關系數均在0.99 以上.隨著抗拉強度的增加,臨界高度h1逐漸減小,且衰減速率也逐漸減小.隨著逼近函數的極小值點,抗拉強度對臨界高度h1的影響可忽略不計,但對于絕大多數圍巖的抗拉強度都遠小于極小值點對應的抗拉強度,因此圍巖抗拉強度對臨界高度h1有不可忽略的影響.

表9 抗拉強度和巖梁厚度擬合函數Table 9 Fitting function of tensile strength and width

隨著巖梁厚度b逐漸增大,臨界高度h1也逐漸增大.當b＞ 4 時,h1隨b的變化極不明顯.當圍巖抗拉強度為2 MPa 時,b=4 m 和8 m 的臨界高度h1分別為1.73 m 和1.82 m,差距在0.1 m 以內.同時,隨著抗拉強度的增大,b計算出的h1差距更小.可見當b＞ 4 m 時,模型就從梁轉變成了板,故隨著b繼續增大,臨界塌落高度h1的變化可忽略.無特殊說明,b一般取1 m.

整體來講,抗拉強度和巖梁厚度對臨界塌落高度h1的影響明顯,尤其是巖體的抗拉強度,直接影響圍巖的拉破壞情況.

5.3 摩擦角和黏聚力對臨界高度h2 和h3 的影響

根據公路隧道設計規范[45]中內摩擦角和黏聚力推薦,分別選擇Ⅲ級和Ⅵ級圍巖的內摩擦角60°,20°和黏聚力0.9 MPa 和0.1 MPa 作為上、下限,其他參數保持不變,分析二者對塌落高度h2和h3的影響.h2和h3與內摩擦角和黏聚力關系如圖15 所示.

圖15 黏聚力和內摩擦角對臨界高度h2 和h3 影響Fig.15 influence of cohesion and internal friction angle on height h2 and h3

如圖15(a)所示,隨著黏聚力的增大,臨界高度h2逐漸增大,各曲線可擬合為拋物線,增長速率逐漸降低.同時隨著內摩擦角的增大,增長速率衰減更明顯,這說明當黏聚力增大后,不同內摩擦角對應的h2的差增大.如圖15(b)所示,隨著黏聚力的增大,臨界塌落高度h3逐漸減小,各曲線呈拋物線,變化速率緩慢增大.

對比圖15(a)和圖15(b),可發現兩個圖中曲線變化有明顯不同.隨著圍巖黏聚力和內摩擦角的增大,圍巖本身的堅硬程度增加,因此單層圍巖更不易發生破壞,故h3逐漸減小.但是h2卻逐漸增大,表明隨著圍巖堅硬程度的增加,發生拱形破壞的可能性降低.也表明剪切破壞常發生在軟弱圍巖中,對于堅硬圍巖,圍巖更不易發生拱形破壞.

如表10 所示,利用二次函數對φ=30°,40°,50°時h2和h3中的3 條曲線進行擬合,相關度均達到0.99 以上,擬合程度較高,再次證實上述的猜測.

表10 內摩擦角為30°,40°,50°時擬合函數Table 10 Fitting function about h2 and h3 when the internal friction angle is 30°,40°,50°

通過對豎向荷載、巖梁厚度、支護力、圍巖抗拉強度、內摩擦角和黏聚力6 個參數進行分析,可以清晰的發現: 對塌落高度影響最大的參數是圍巖抗拉強度和黏聚力,均屬于圍巖自身力學屬性,說明提高圍巖自身強度是預防其破壞的最佳方法;而支護力是影響最小的參數,這是由于被動支護所提供的支護力遠小于地應力.因此,超前注漿、小導管和錨索錨桿等主動支護方法可有效防止互層圍巖破壞.巖梁厚度則是較特殊的參數,其對計算結果影響較大,但對于梁模型來說,b一般取1.

6 結論

(1)針對單層圍巖破壞機理,基于過去的巖梁模型和梯形關鍵塊模型,改進構建了適應于類圓形斷面的巖梁張拉破壞模型和拱形關鍵塊剪切破壞模型.并揭示了隨層狀圍巖高度增加,圍巖從拉破壞到楔形剪切破壞再到拱形剪切破壞的演變規律.

(2)針對單層圍巖破壞形式,引入塌落系數K1,K2和臨界高度h1,h2,h3對圍巖張拉破壞和剪切破壞進行研究.當單層圍巖高度h＜h1時,圍巖發生拉破壞;當h1＜h＜h2時,圍巖發生楔形剪切破壞;當h2＜h＜h3時,圍巖發生拱形剪切破壞;當h3＜h時,圍巖不發生破壞.并通過礦山巷道和大梁峁隧道實例與既有方法和實際工程對比,得出: 本文方法與實際誤差最小,以兩端固結梁模型張拉破壞準則和剪切破壞準則共同作為單層圍巖破壞準則.

(3)在單層圍巖的破壞準則的基礎上,結合K1n＞ 1 且K2n＞ 1 同時滿足或hn≥Hn作為圍巖的兩種破壞休止條件和Lidown=L(i-1)up作為層間連接條件,共同形成了互層圍巖破壞預測模型.結合補連塔礦實例,將互層巖破壞模型與數值模擬和剪切破壞理論2 種方法得出的破壞范圍進行比較,結果表明: 互層圍巖破壞模型預測的破壞范圍與數值模擬結果有很好的一致性,相較于剪切破壞更符合實際情況.

(4)在對各參數分析中可發現: 隨著豎向荷載和巖梁厚度的增加、抗拉強度和支護力的減小,臨界高度h1逐漸增大,其中豎向荷載和抗拉強度對臨界高度h1影響更大.臨界高度h2隨黏聚力增大、內摩擦角減小而增大,臨界高度h3隨黏聚力增大、內摩擦角增大而減小.