柔性人工表面等離激元傳輸線的小型化設計

王霞 李雅楠 李艷祿 羅海鵬 管政濤 馬玉鳳 魏豪毅 王蒙軍，3*

（1.河北工業(yè)大學電子信息工程學院,天津 300401；2.宏啟勝精密電子(秦皇島)有限公司,秦皇島 066300；3.河北工業(yè)大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室,天津 300401）

引言

隨著通信系統(tǒng)的發(fā)展，工作頻段逐漸向毫米波演進，電子器件逐漸向小型化和高集成度的方向發(fā)展，因此，印制電路板(printed circuit board,PCB)載傳輸線需要滿足小型、超薄、高頻、低損耗和高隔離性的應用需求.傳統(tǒng)的微帶線、共面波導等結(jié)構(gòu)由于嚴重的傳輸損耗和串擾，限制其在高頻PCB 上的應用[1-2].因此，迫切需要設計一種可工作在高頻下的小型化傳輸線結(jié)構(gòu).

人工表面等離激元(spoof surface plasmon polaritons,SSPP)是一種人工周期陣列結(jié)構(gòu)，可在微波、毫米波和太赫茲波頻段模擬自然表面等離激元(surface plasmon polaritons,SPP)在光波段或紅外頻段的物理特性，其電場在金屬-介質(zhì)分界面呈指數(shù)級衰減，具有色散特性可控、截止頻率可調(diào)、強表面波束縛性等優(yōu)點，并易于在超薄和柔性材料上實現(xiàn)[3-5].近年來，專家和學者提出了多種基于SSPP 的高性能器件，如濾波器[6]、功分器[7]、諧振器[8]、天線[9-10]以及傳輸線[11]等.然而，SSPP 的色散和傳輸特性與結(jié)構(gòu)設計密切相關(guān)，因此傳統(tǒng)SSPP 難以突破尺寸限制，導致不能直接應用在小型系統(tǒng).首先，SSPP 以TM 模式傳播，需要專門的過渡結(jié)構(gòu)來與現(xiàn)有的微波電路集成，這些結(jié)構(gòu)會額外增加總體線寬和線長.2014 年，Ma 等[12]設計了漸變地線結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了共面波導到SSPP 傳輸線的模式轉(zhuǎn)換，但這種模式轉(zhuǎn)換過渡結(jié)構(gòu)設計復雜且尺寸較大.為簡化結(jié)構(gòu)設計，2017 年哈爾濱工業(yè)大學Zhang 等[13]學者通過將地線設計在SSPP 導線的同一平面，轉(zhuǎn)變?yōu)楣裁骐p導體結(jié)構(gòu)，不僅有效優(yōu)化了激勵SSPP 的過渡結(jié)構(gòu)，還在原來色散特性不變的基礎上，增強了對表面電磁場的束縛能力，但其整體尺寸為2.43λg×0.88λg.其次，SSPP 結(jié)構(gòu)的色散特性與單元尺寸密切相關(guān)，較低的截止頻率通常需要較深的凹槽，導致線寬也較大.2017 年南方科技大學研究人員[14]提出一種在凹槽加載電容元件的SSPP 結(jié)構(gòu)，電容由0.1 pF 增加到0.5 pF，截止頻率由約7.5 GHz 降低至4 GHz，因此凹槽電容可靈活控制色散特性和傳輸帶寬.2020 年，東南大學Shi 等[15]通過在矩形凹槽之間引入平行叉指結(jié)構(gòu)，在凹槽電容上增加了一個叉指電容，可使傳輸線在色散特性和場約束能力不變的基礎上，寬度減小了53%.除線寬之外，厚度也是影響SSPP 小型化設計的重要因素.但包括上述結(jié)構(gòu)在內(nèi)的SSPP 通常采用較厚的硬質(zhì)基板，如1.52 mm 厚的F4B[3,9,13]、0.5 mm 厚的Rogers[14-15]等，電路靈活性差，不利于應用在微型設備.2019 年西安電子科技大學Zu 等[16]采用0.05 mm 厚的聚酰亞胺制作了柔性功分器和定向耦合器，進而柔性超薄材料也成為解決SSPP 小型化的一種思路.但是，目前柔性傳輸線在力學形變條件下性能的穩(wěn)定性還缺乏系統(tǒng)的研究.因此，柔性小型化人工表面等離激元傳輸線的設計及其力學形變條件下的穩(wěn)定性研究具有很大的研究價值和應用前景.

針對上述問題，本文設計了一款柔性、小型化的雙導體叉指H 形SSPP 傳輸線，并研究了其色散和傳輸特性.利用等效電路模型理論，通過在矩形凹槽中間添加叉指結(jié)構(gòu)，調(diào)控單元結(jié)構(gòu)的截止頻率，增強了對電場的束縛能力，并與傳統(tǒng)的微帶線、共面波導等結(jié)構(gòu)進行了性能對比分析.最后以聚酰亞胺為介質(zhì)基板進行加工實測，分析了力學形變時傳輸線的性能.

1 SSPP 單元結(jié)構(gòu)及其等效電路模型

1.1 SSPP 單元結(jié)構(gòu)設計

常見的SSPP 采用單導體結(jié)構(gòu)，難以與多導體結(jié)構(gòu)直接連接，需要設計復雜的轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)來與平面電路進行信號傳輸.因此設計能夠直接與平面微波器件高效連接的共面形式的雙導體SSPP 結(jié)構(gòu)可簡化電路模型和制造成本.設計的雙導體叉指H 形凹槽SSPP 單元結(jié)構(gòu)如圖1 所示，黃色表示銅導體，底層基板采用聚酰亞胺材料.由于SSPP 單元的色散特性與結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)，為了進一步減小SSPP 傳輸線的線寬，在凹槽內(nèi)添加叉指結(jié)構(gòu)來靈活地調(diào)控截止頻率.

圖1 雙導體叉指H 形SSPP 單元結(jié)構(gòu)Fig.1 Double conductor interdigital H-shaped SSPP unit structure

1.2 色散特性

通過CST 微波工作室的本征模求解器計算雙導體叉指H 形SSPP 單元結(jié)構(gòu)的色散特性.仿真分析時邊界條件設置如圖2 所示，由于SSPP 傳輸線在x方向呈一維周期分布，將x方向設定為周期邊界條件，y和z方向設定為理想電導體(perfect electric conductor,PEC)邊界條件，并在z方向填充λ/4 高的空氣層[3].取幾何參數(shù)H為0.92 mm，w為1 mm，g為0.085 mm，銅和聚酰亞胺的厚度分別為0.018 mm 和0.05 mm.當其中一個參數(shù)改變時，其他參數(shù)保持不變.

圖2 叉指H 形SSPP 單元結(jié)構(gòu)的邊界條件設置Fig.2 Boundary condition of the interdigital H-shaped SSPP element structure

為了對比，還分析了常用的微帶線和接地共面波導(grounded coplanar waveguide,GCPW)的色散特性，兩者與SSPP 具有相同的結(jié)構(gòu)尺寸，結(jié)果如圖3所示.由圖3 可知，SSPP 色散曲線均位于微帶線和GCPW 色散曲線的下方，即慢波區(qū)域，因此SSPP 與GCPW 和微帶線相比具有更強的電磁約束力、更低的耦合和串擾.

圖3 還給出了不同SSPP 結(jié)構(gòu)參數(shù)對色散特性的影響，其中β 為傳播常數(shù).隨著凹槽深度h由0.08 mm逐漸增至0.40 mm，對應圖3(a)中色散曲線的截止頻率由38.4 GHz 降至27.6 GHz，并且越來越偏離GCPW的色散曲線.這意味著SSPP 的波矢量隨著凹槽深度的增加而逐漸增大，實現(xiàn)由準TEM 模式到SSPP 中TM 模式的轉(zhuǎn)換，從而完成了動量匹配.因此，不同凹槽深度的SSPP 過渡結(jié)構(gòu)能夠同時獲得良好的模式轉(zhuǎn)換與動量匹配的效果.

圖3 不同叉指H 形SSPP 結(jié)構(gòu)參數(shù)下的色散曲線Fig.3 The dispersion properties of interdigital H-shaped SSPP unit

此外，如圖3(b)和(c)所示，電路中的電容和電感受凹槽寬度w2和凹槽單元結(jié)構(gòu)的周期a2影響，兩者的增大將導致截止頻率下降，對應色散曲線呈降低的趨勢.通過在H 形凹槽內(nèi)設計交叉結(jié)構(gòu)，可在同等尺寸結(jié)構(gòu)上增強SSPP 在微波頻段的場束縛特性.由圖3(d)和(e)可知，添加叉指結(jié)構(gòu)后截止頻率得到顯著降低，且截止頻率隨級數(shù)的增加而迅速下降.并且，由于叉指電容與叉指結(jié)構(gòu)長度lis緊密相關(guān)，當lis=0.95 mm 且凹槽深度h=0.40 mm 時，截止頻率約為16 GHz.而由圖3(a)和(d)可知，當色散截止頻率同樣約為16 GHz 時，未添加交叉結(jié)構(gòu)的常規(guī)SSPP 單元的凹槽深度h達到1.95 mm.因此，叉指結(jié)構(gòu)使SSPP 單元尺寸縮小的同時，具有與常規(guī)大尺寸結(jié)構(gòu)相同的色散特性.

上述結(jié)果表明，雙導體SSPP 結(jié)構(gòu)不僅具有高電場束縛和低損耗的優(yōu)勢，其色散特性完全由金屬結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)決定，因此可通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)來調(diào)控SSPP 的色散特性.并且，叉指結(jié)構(gòu)的引入使得線寬降低了79.5%.表1 列出了SSPP 單元結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)值.

表1 SSPP 單元結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)值Tab.1 Geometric parameters of SSPP element structure mm

1.3 等效電路

常規(guī)雙導體H 形凹槽SSPP 單元結(jié)構(gòu)的等效電路模型如圖4 所示.等效電路拓撲結(jié)構(gòu)主要由金屬導體的自電感L1～L3、凹槽電容C1和中心導線與地線之間的電容C2、C3組成.由于共面形式的H 形SSPP 單元呈對稱分布，所以電路元件也是上下左右對稱的.電感L可由式(1)計算，C2、C3采用式(2)計算，C1則通過間隙電容式(3)可得[17].通過公式計算出電感L1、L2、L3分別為0.54 nH、0.54 nH 和0.02 nH，凹槽電容為2.31 fF.

圖4 常規(guī)雙導體H 形SSPP 單元結(jié)構(gòu)的等效電路模型Fig.4 The equivalent circuit model of conventional double conductor H-shaped SSPP unit

式中：μ0為 真空中磁導率；lI為電流路徑長度；wI為電流路徑寬度；t1、t2分別為金屬和介質(zhì)厚度；εr和 ε0分別為相對介電常數(shù)和真空中介電常數(shù)；A為面積；g為間距；εe為 等效介電常數(shù)；Z0為阻抗；c為光速.

式中，k0為真空中的波數(shù).由式(4)可知，傳播常數(shù)β 與結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)，適當調(diào)整單元結(jié)構(gòu)，可在微波波段支持表面波模式，使電磁場約束能力增強.從等效電路的角度來看，增加凹槽的深度h和寬度w2會使C1增加，進而導致截止頻率的降低.如果不增加線寬而以其他方式增大耦合電容C1，可在尺寸參數(shù)不變的同時實現(xiàn)更強的場約束.因此，利用叉指結(jié)構(gòu)來增加一個電容C4，可在保持尺寸不變的同時，進一步實現(xiàn)更靈活的色散調(diào)控.雙導體叉指H 形SSPP 單元的等效電路模型如圖5 所示.叉指電容C4由式(5)～(6)計算.計算出4 級叉指電容C4為26 fF.指長lis和級數(shù)N決定了C4的值，隨lis和N的增加，電容也增加，從而實現(xiàn)低截止頻率.因此，在設計傳輸線時，可以通過調(diào)節(jié)指長和級數(shù)來實現(xiàn)傳輸帶寬的調(diào)控.

圖5 雙導體叉指H 形SSPP 單元結(jié)構(gòu)的等效電路模型Fig.5 The equivalent circuit model of double conductor interdigital H-shaped SSPP unit

式中：εre為線寬為wis的導線的有效介電常數(shù)；N為叉指級數(shù)[5]；lis為叉指結(jié)構(gòu)的長度；p=wis/2，q=(wis+gis)/2，gis為叉指的距離；

使用ADS 軟件建立圖5 所示的等效電路，代入由式(1)～(6)計算的電感和電容參數(shù)，然后將得到的S 參數(shù)帶入

可求出色散曲線[11].如圖6 所示，等效電路和CST 本征模計算的截止頻率分別為15.4 GHz 和16 GHz.由于采用靜電學方法近似計算元件參數(shù)，因此，等效計算的色散特性有一定的誤差，但其提供了一種近似計算SSPP 等效電路的簡單可行的方法，驗證了電路模型的準確性.

圖6 等效電路與CST 色散曲線仿真結(jié)果Fig.6 The simulated dispersion curves of equivalent circuit model and CST

2 SSPP 傳輸線結(jié)構(gòu)設計與分析

2.1 SSPP 傳輸線結(jié)構(gòu)設計

SSPP 傳輸線由串聯(lián)的基本單元組成，通過改變單元數(shù)量可以調(diào)節(jié)線長.傳輸線結(jié)構(gòu)如圖7 所示，由共面波導段(Ⅰ)、過渡結(jié)構(gòu)(Ⅱ)和SSPP 結(jié)構(gòu)(Ⅲ)三部分組成.由于有較深凹槽的SSPP 結(jié)構(gòu)具有較低的截止頻率和較強的場束縛能力，因此，設計不同凹槽深度的過渡結(jié)構(gòu)有助于獲得匹配的傳輸性能.并且，過渡結(jié)構(gòu)可以將共面波導段的準TEM 波轉(zhuǎn)換成SSPP 段的TM 模式.過渡結(jié)構(gòu)由7 個不同凹槽深度的SSPP 單元組成，其中h1、h2、h3、h4、h5分別為0.08 mm、0.016 mm、0.24 mm、0.32 mm 和0.40 mm.SSPP 部分同樣由7 個相同的SSPP 單元組成.導體層采用厚度為0.018 mm 的銅，介質(zhì)基板則采用介電常數(shù)為3.5、損耗角正切 tan δ為0.002 7 的聚酰亞胺，厚度為0.05 mm，因此傳輸線具有較高的靈活性.

圖7 叉指H 形SSPP 傳輸線整體結(jié)構(gòu)示圖Fig.7 The structure of interdigital H-shaped SSPP transmission line

2.2 電磁特性分析

2.2.1 傳輸特性

常規(guī)SSPP 傳輸線凹槽深度h為1.95 mm，導線寬度H為4.02 mm；叉指H 形SSPP 凹槽深度為0.40 mm，導線寬度為0.92 mm，其余參數(shù)保持一致.圖8 給出了不同SSPP 結(jié)構(gòu)的S 參數(shù)對比結(jié)果，可以看出所提出的叉指H 形SSPP 傳輸線的S11在3～15.88 GHz 頻帶內(nèi)低于-10 dB，S21在3～15.25 GHz 頻帶內(nèi)大于-3 dB，而常規(guī)SSPP 傳輸線的帶寬達到3～15.57 GHz.因此，當傳輸帶寬大約一致時，叉指H 形SSPP 傳輸線與常規(guī)SSPP 傳輸線相比，尺寸為2.28λg×0.098λg，線寬減小了79.5%.圖9 繪制了兩種SSPP 結(jié)構(gòu)的幾何中心位置處沿z方向上的歸一化電場，用歸一化電場強度降低至0.3(約10 dB)時的縱向高度差來定義場約束能力[14].由結(jié)果可知，常規(guī)SSPP 的高度差為5.22 mm，而叉指H 形SSPP 的高度差為1.61 mm，因此后者的場局域化性能優(yōu)于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu).此外，傳輸線與SSPP 單元的色散具有相近的截止頻率，說明單元結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳輸線性能的調(diào)控是有效的.因此，所設計的結(jié)構(gòu)不僅可以實現(xiàn)小型化，還可以通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)使工作頻率覆蓋微波、毫米波和太赫茲波段，具有一定的靈活性.

圖8 叉指H 形SSPP 與常規(guī)SSPP 傳輸線的S 參數(shù)Fig.8 S-parameters of interdigital H-shaped SSPP and conventional SSPP transmission lines

圖9 叉指H 形SSPP 與常規(guī)SSPP 傳輸線的歸一化電場Fig.9 Normalized electric fields of inter digital H-shaped SSPP and conventional SSPP transmission lines

本文還模擬了SSPP 結(jié)構(gòu)在不同平面的電場和磁場分布，以及在通帶內(nèi)10 GHz 和帶外17 GHz兩個不同頻率上的電場分布，如圖10 所示.圖10(a)10 GHz 時x-y面電場線分布和圖10(b)y-z面磁場線分布表明，所提出的SSPP 結(jié)構(gòu)成功地將準TEM 模式轉(zhuǎn)換為TM 模式.圖10(c)與(d)顯示，頻率為10 GHz的電磁波可以有效地通過波導，但在17 GHz 時電場被明顯截止.驗證了所設計的傳輸線具有良好的傳播特性和場限制能力.

圖10 叉指H 形SSPP 傳輸線的電場和磁場分布Fig.10 The simulated electric and magnetic field distributions on interdigital H-shaped SSPP transmission line

2.2.2 損耗特性

傳統(tǒng)微波電路中多采用微帶線和共面波導結(jié)構(gòu)，但高頻下這兩種結(jié)構(gòu)的損耗和串擾逐漸加劇，嚴重影響信號完整性.而SSPP 的場束縛特性使其內(nèi)部電場較低，可以抑制鄰間互耦和傳輸損耗.

使用微擾理論來分析傳輸損耗[18]，公式如下：

式中：α為傳輸線的衰減；E0為電場；ΔS和S分別為介質(zhì)和總體區(qū)域；W為平均功率.由式(8)可以看出，介質(zhì)內(nèi)部較低的電場分布造成的損耗也較小.圖11 給出了具有相同尺寸的微帶線、GCPW 和SSPP 的介質(zhì)損耗和導體損耗，可知在3～15 GHz范圍內(nèi)，SSPP 的導體損耗和介質(zhì)損耗要遠低于其他兩種結(jié)構(gòu).

圖11 叉指H 形SSPP、微帶線和GCPW 的損耗Fig.11 The losses of interdigital H-shaped SSPP,microstrip line and GCPW

2.2.3 串擾特性

從場的角度來看，并行傳輸線間場的疊加引起了鄰間互耦效應.在高頻環(huán)境中，互耦效應造成的遠端串擾(far end crosstalk，F(xiàn)EXT)被證實是影響信號完整性的主要因素之一.本文設計了并行叉指H 形SSPP 傳輸線、并行微帶線和并行GCPW 結(jié)構(gòu)，三種結(jié)構(gòu)均具有相同的幾何參數(shù).并行傳輸線間均設置了2 mm 的隔離地線，結(jié)果如圖12 所示.

圖12 并行叉指H 形SSPP 傳輸線仿真建模設計Fig.12 The simulated model of parallel H-shaped SSPP transmission lines

FEXT 對比分析結(jié)果如圖13 所示，在3～16 GHz范圍內(nèi)，微帶線和GCPW 的FEXT 分別達到-50 dB和-31 dB，而SSPP 結(jié)構(gòu)的FEXT 約為-52 dB，優(yōu)于其他兩種結(jié)構(gòu).這是因為SSPP 傳輸線本身對場有很強的束縛作用，相對于傳統(tǒng)的共面波導和微帶線，其鄰間耦合系數(shù)較小，可以大大優(yōu)化集成電路的電磁兼容性.因此，設計的SSPP 傳輸線可以為解決高密度集成電路中信號完整性、互耦與小型化之間的矛盾提供一種思路.

圖13 三種并行結(jié)構(gòu)的FEXT 仿真結(jié)果Fig.13 The simulated FEXT of parallel interdigital H-shaped SSPP transmission lines,microstrip lines and GCPW

3 加工測試分析

圖14 為SSPP 傳輸線的加工實物及顯微鏡下單元結(jié)構(gòu)的放大圖像.單層銅印刷在介電常數(shù)為3.5、厚度為0.05 mm 的聚酰亞胺介質(zhì)上，總體尺寸為72 mm×3.09 mm×0.068 mm.在傳輸線的兩端設計了測試過渡結(jié)構(gòu)來焊接SMA 轉(zhuǎn)接器，然后與矢量網(wǎng)絡分析儀進行連接，測試傳輸線的S 參數(shù).圖15 為傳輸線在平坦、彎曲、扭曲和折疊狀態(tài)下的測試過程.

圖14 叉指H 形SSPP 傳輸線加工實物Fig.14 The fabrication of interdigital H-shaped SSPP transmission line

圖15 叉指H 形SSPP 傳輸線實測環(huán)境Fig.15 The measurement of interdigital H-shaped SSPP

圖16 給出了平坦、彎曲、扭曲和折疊下叉指H 形SSPP 傳輸線的S 參數(shù).可以看出：平坦時S11在3～13.17 GHz 范圍內(nèi)低于-10 dB，S21高于-3 dB 的帶寬為3～12.99 GHz；彎曲、扭曲和折疊時，帶寬分別為3～12.99 GHz、3～12.90 GHz 和3～12.27 GHz.結(jié)果表明S11和S21的帶寬與平坦時的帶寬相比略微減小，但這種改變很小.仿真與實測結(jié)果有一定的誤差，一方面是受測試過渡結(jié)構(gòu)的影響，以及在高頻下SMA 轉(zhuǎn)接頭的性能不夠穩(wěn)定所致.另一方面，由圖14 中實物放大圖像(虛線部分)可知，加工實物具有一定的誤差、邊緣和表面粗糙度.加工誤差和邊緣不連續(xù)會引起寄生電抗，并且導體表面狀態(tài)與趨膚效應密切相關(guān)，這些同樣會導致插入損耗隨頻率增加而明顯惡化，與仿真結(jié)果有一定差距.但在誤差允許范圍內(nèi)，可以認為仿真和實測具有較好的一致性.因此，在彎曲、扭曲和折疊等形變下，傳輸系數(shù)和反射系數(shù)與平坦時的測試結(jié)果相比變化不大，表明該柔性傳輸線的性能對于形變不敏感，具有較好的機械可靠性.

圖16 四種狀態(tài)下叉指H 形SSPP 傳輸線的S 參數(shù)Fig.16 The S-parameters of interdigital H-shaped SSPP transmission lines under flat,bent,twist and folded states

此外，本文所提出的叉指H 形SSPP 傳輸線與其他文獻中SSPP 結(jié)構(gòu)的性能比較如表2 所示，可以看出本文提出的傳輸線具有柔性超薄、尺寸更小(2.28λg×0.098λg)和帶寬更寬(3～15.25 GHz)等優(yōu)點.

表2 本文與相關(guān)文獻SSPP 傳輸線性能的比較Tab.2 The performance comparison of SSPP transmission line in this paper with previous works

4 結(jié)論

針對通信系統(tǒng)中PCB 板載傳輸線小型、超薄、高頻、低損耗和高隔離性的應用需求，提出了一種小型化叉指H 形SSPP 傳輸線結(jié)構(gòu).研究結(jié)果表明，通過在金屬凹槽內(nèi)設計叉指結(jié)構(gòu)，不僅可以靈活調(diào)控單元的色散截止頻率，還可以減小尺寸.與常規(guī)的矩形槽SSPP 傳輸線相比，叉指H 形SSPP 傳輸線的線寬減小了79.5%，尺寸僅為2.28λg×0.098λg，并在3～15.25 GHz 頻帶內(nèi)具有較好的傳輸特性.其次，通過等效電路模型分析，驗證了SSPP 加載叉指結(jié)構(gòu)的小型化設計原理.此外，其損耗和串擾也優(yōu)于傳統(tǒng)電路中常用的微帶線和共面波導，可提高高頻率、小型化集成電路的信號完整性.實測結(jié)果顯示所設計的傳輸線在平坦和形變下的電磁特性較穩(wěn)定，表明該結(jié)構(gòu)可應用在高頻、低損耗和小型化的柔性電路中.后續(xù)工作可以從理論角度對SSPP 傳輸線在電磁學-力學和電磁學-熱學-力學多物理場耦合下的性能開展進一步研究.