基于遺傳算法的寬帶高增益全介質透鏡天線優化設計

張中南 喻偉晟 吳曉華 彭麟*

（1.四川九洲空管科技有限責任公司,綿陽 621000；2.桂林電子科技大學認知無線電與信息處理省部共建教育部重點實驗室,桂林 541004）

引言

近年來，隨著現代無線通信系統的快速發展，高增益、超寬帶天線的需求越來越大[1].常用的高增益天線包括陣列天線[2]、傳輸陣天線[3]、拋物面天線、反射陣天線[4]和透鏡天線[5-11]等.

陣列天線主要通過大量的陣元數來提高天線增益，通過調整激勵幅值和相位來降低副瓣，需要復雜的饋電網絡以及較高的生產成本.傳輸陣天線具有高增益、低剖面、易于加工等優點，但需要對單元進行特定設計，并利用單元進行組陣，單元的設計和組陣的過程通常較為復雜.反射陣/面天線則有饋源遮擋的問題.透鏡天線有副瓣低、波束窄、增益高、制造簡單等優點，但所用材料有色散效應，且透鏡需依據某一固定頻點進行相位設計，限制了透鏡天線的帶寬.為了解決這一問題，近年來國內外的研究者做出了巨大的努力[5-11].

通常透鏡天線包括凸透鏡天線[5-6]、龍伯透鏡天線[7]、菲涅爾透鏡天線[8-9]、漸變折射率透鏡天線[10]等.凸透鏡和龍伯透鏡由于體積較大，許多無線通信系統中應用受到限制.文獻[8]提出一款菲涅爾透鏡天線，最大實測增益為22.46 dBi，口徑效率只有10%，3-dB 增益帶寬為6.7%.文獻[9]提出了一種提高透鏡天線口徑效率的方法，通過對到達透鏡表面的球面波進行相位平滑補償來實現透鏡天線的高增益、高口徑效率，實測最大增益為38.9 dBi，最大口徑效率為59%，2-dB 增益帶寬為32.5%.文獻[10]提出了一款漸變折射率透鏡天線，通過改變材料的填充比來實現等效介電常數的變化，并利用3D 打印技術對透鏡進行了加工.實測結果表明，最大實測增益24 dBi，最大口徑效率41%.以上研究雖然取得了較好的結果，但在設計透鏡天線的過程中沒有對天線指標進行綜合考慮，不能兼顧多個性能指標.

為了解決上述問題，本文提出一款由脊喇叭天線饋電的全介質透鏡天線，針對寬頻帶、高增益和寬1-dB 增益帶寬的要求，利用多目標遺傳算法對其進行優化.并通過3D 打印技術對透鏡進行了加工，在微波暗室中進行實測.結果表明在6～18 GHz 的范圍內加載透鏡后饋源天線的增益提高了6.4～10 dBi，在17 GHz 時取得最大增益23.8 dBi，1-dB 增益帶寬為12～18 GHz(相對帶寬40%)，最大口徑效率達到51.9%，可以滿足寬帶高增益無線系統的應用需求.

1 透鏡的優化設計

1.1 結構設計及算法優化

為縮短設計周期、提高設計效率，本文采用遺傳算法輔助透鏡天線的設計，算法流程如圖1 所示.算法中有兩個關鍵部分，一是初始種群的選擇，二是目標函數的設計.初始種群對應著導入算法的初始透鏡結構，如透鏡初始結構設計不合理會導致優化時間過長，且目標函數無法收斂.目標函數對應著對透鏡天線的預期效果，目標函數設置過于苛刻則會導致目標函數無法收斂.

圖1 算法流程圖Fig.1 Flowchart for genetic algorithm

為提高設計的自由度，減少優化時間，選擇近似于凸透鏡的旋轉體作為初始優化結構.透鏡焦徑比約為1，將初始結構固定在距離饋源喇叭口面117 mm處，該初始結構由閉合曲線圍成的不規則平面繞x軸旋轉形成，如圖2 所示.初始結構為直徑150 mm、高度30 mm 的介質旋轉體.為方便加工，在仿真的過程中透鏡的材料設置為3D 打印材料聚乳酸(polylactic acid，PLA)，在6～18 GHz 內PLA 的介電常數為2.72[12]，損耗角正切為0.008.閉合曲線由八個位置不同的點來確定，其中1、7 和8 號點固定不變，用來確定透鏡的厚度以及口徑大小，同時保證透鏡底面呈平面結構方便與饋源天線固定；剩余五個點的位置作為優化變量來優化透鏡結構.

圖2 透鏡結構Fig.2 Lens structure

優化過程中，首先創建一個初始種群.初始種群是一個n×N的矩陣，n代表優化參數的個數，N代表初始種群的大小.本文中優化參數為2～6 號點坐標值[y2，y3，y4，y5，y6]，綜合考慮優化效果和優化時間，設置N為10.算法調用CST 對初始結構進行建模和仿真，得到的仿真結果來計算目標函數F(x).每一次的迭代過程中計算種群中每一個個體的適應度值，并使用輪盤賭的方式對個體進行篩選，適應度高(F(x)小)的個體會保留下來，然后進行交叉和變異.為防止最優解丟失并加快算法的收斂，參考非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)[13]引入精英策略，保留父代中的優良個體直接傳入子代，在交叉、變異之后用父代最優個體代替新種群中的最差個體；同時為保正種群大小不變，淘汰掉不合格的個體時算法會通過隨機生成的方法產生新的個體.每一代種群中最好個體對應的目標函數值F(bset)會被記錄下來，如迭代了15 次后F(best)仍然沒有變化則迭代結束，導出最優個體所對應的透鏡結構，否則繼續迭代.

1.2 目標函數的設計

目標函數F(x)為

優化過程中，每一個個體x都會對應一個F(x)，當F(x)趨近于0 時，該個體趨近于理想個體.迭代過程中，F(x)越小的個體被選擇的概率越大，該個體通過交叉和變異把基因遺傳給下一代，因此隨著迭代的進行種群中的個體會越來越接理想情況.達到終止條件后算法會輸出F(x)最小的個體并將其導入CST 進行仿真驗證.表1 中給出了優化過程中重要參數的設置.目標增益中的每一個數對應著優化頻段內該頻點的期望增益值.

表1 優化過程中的主要參數Tab.1 The main parameters in the optimization process

2 透鏡天線的結果

經過遺傳算法的選擇、交叉和變異，最終的透鏡結構參數如表2 所示.其中1、7、8 三個點的坐標固定不變，其余點的坐標由算法優化得到，1、7 號點間的距離決定透鏡的厚度，7、8 號點間的距離決定透鏡口徑大小.透鏡直徑150 mm，最厚處30 mm，利用3D 打印技術對其進行加工，實物如圖3(a)所示.透鏡由一個工作在6～18 GHz 的脊喇叭天線進行饋電，喇叭天線結構如圖3(b)所示，喇叭口徑面尺寸為52 mm×49 mm，距離透鏡口徑面為117 mm.通常喇叭天線的極化方式為沿口徑面短邊方向的線極化，因此本文饋源天線的極化方式為沿x軸的線極化.

表2 透鏡結構參數Tab.2 The structure parameters of the lens

圖3 透鏡與饋源天線Fig.3 The lens and feed antenna

喇叭天線相位中心變化如圖4(a)所示，可以看出，相位中心有一定的變化.喇叭天線和透鏡天線的駐波比(voltage standing-wave ratio,VSWR)如圖4(b)所示，可以看出，加載透鏡后天線的VSWR 在部分頻點有所惡化，主要是透鏡的反射引起的.

圖4 喇叭天線相位中心與VSWRFig.4 Phase center and measured VSWR of the horn antenna

利用NSI2000 系統在微波暗室中進行實測，如圖5 所示.由于測試環境的限制，只能測試一半的方向圖.透鏡天線、饋源天線的仿真與實測方向圖如圖6所示.可以看出，透鏡天線仿真與實測方向圖符合較好，加載透鏡后天線的方向性得到了明顯的提高.仿真結果上加載透鏡后天線方向圖在6 GHz、10 GHz、14 GHz、18 GHz E 面和H 面的波束寬度分別減少了38.1°/42.1°、21.5°/33.4°、23.2°/27.4°、21.2°/18.4°，實測方向圖與仿真方向圖存在較小的誤差.誤差主要來源有：1)仿真模型的建模誤差會在透鏡天線中引入誤差，該部分誤差可以通過更換饋源天線來消除；2)喇叭天線與全介質透鏡結構的裝配和固定存在一定的偏差，實測過程中利用泡沫作為介質來固定喇叭天線和透鏡，介質的厚度及介電常數都會引起誤差，固定過程中泡沫產生的形變也會引起誤差；3)實際加工過程3D 打印精度有限，會導致介質透鏡表面粗糙造成電磁波的反射，PLA 自身的也存在一定的介質損耗；4)NSI 測試系統本身也存在一定的測試誤差.

圖5 測試環境Fig.5 Measuring environment

圖6 不同工作頻率下天線輻射方向圖Fig.6 Radiation patterns of the feed antenna and lens antenna at different operating frequencies

喇叭天線和透鏡天線的增益實測與仿真結果如圖7 所示，可以看出，喇叭天線在6～18 GHz 頻段仿真增益為8.3～15.5 dBi，加載介質透鏡后，透鏡天線增益為15.2～23.5 dBi，在16 GHz 與喇叭天線相比提高了10.7 dB.透鏡天線實測增益為16.4～23.8 dBi，比喇叭天線提高了6.4～10 dBi.1-dB 增益帶寬為12～18 GHz(相對帶寬40%).仿真曲線和實測曲線存在一些差異，喇叭天線差異主要來自仿真建模的誤差，透鏡天線誤差來源主要有：饋源天線仿真與實測之間的差異；利用比較法測試增益，發射和接收天線固定時兩天線主瓣方向沒有完全對齊會引起的誤差；測試環境中的噪聲干擾.但總體來看，仿真和實測的增益趨勢是一致的.

圖7 天線增益實測與仿真結果Fig.7 The gain of the feed antenna and lens antenna:measurement and simulation

口徑效率是判斷口徑天線性能好壞的重要指標，可由式(2)得出：

式中：G是增益；Dmax是最大方向性系數；A是口徑面積；λ0是自由空間的波長.天線口徑效率仿真和實測結果如圖8 所示，可以看出，在工作頻段透鏡天線的仿真口徑效率均大于28%，7 GHz 時仿真口徑效率達到最大值47.3%.實測結果表明，在8 GHz 時口徑效率達到51.9%，在工作頻段內實測口徑效率均大于30%.可以看出，天線實測的口徑效率抖動較為嚴重.造成口徑效率曲線抖動的主要原因有：3D 打印透鏡加工的誤差，透鏡和天線之間是用泡沫進行固定的，透鏡與天線之間的距離與仿真相比存在一定的誤差.

圖8 透鏡天線口徑效率Fig.8 The aperture efficiencies of the lens antenna

表3 為本文天線與近年來相關文獻中高增益天線的性能比較.可以看出，本文通過設置目標函數在保證高增益的同時展寬了1-dB 增益帶寬.與文獻[3、8、14-15]相比，本文提出的透鏡口徑面積最小，口徑效率最高，1-dB 增益帶寬最寬；與文獻[14-17]相比，雖然本文提出的透鏡口徑較大，但本文提出的透鏡天線具有更寬的1-dB 增益帶寬以及更高的最大增益.

表3 天線測試性能比較Tab.3 Comparison of antenna test performance among literatures

3 結論

本文基于遺傳算法設計了一款寬帶高增益透鏡天線.首先設計一個初始透鏡結構，通過遺傳算法優化透鏡的結構，設置合理的目標函數，實現高增益的同時展寬了1-dB 增益帶寬.利用3D 打印技術對透鏡進行加工，并在微波暗室中對該透鏡天線進行測試.測試結果顯示該透鏡天線工作在6～18 GHz 1-dB增益帶寬為12～18 GHz (相對帶寬40%)，整個頻段范圍內最高增益在18 GHz 達到23.8 dBi，與饋源喇叭天線相比最高提高了10 dBi.整個頻帶口徑效率均大于30%，在8 GHz 時取得最大口徑效率51.9%.因此，本文提出的透鏡天線具有超寬帶、高增益、低成本、重量輕、易于設計和制造等優點，具有超寬帶應用的潛力.