基于局部搜索的機載外輻射源干擾抑制算法

鄧亞琦 張賽文 李穩國 肖衛初

（1.湖南城市學院信息與電子工程學院，益陽 413000；2.湖南城市學院 全固態儲能材料與器件湖南省重點實驗室,益陽 413000；3.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410000）

引言

機載外輻射源雷達系統利用第三方照射源作為發射站，具有體積小、魯棒性好、輻射范圍廣以及生存能力強等優點[1-2].但機載雷達常處于下視工作狀態，強雜波往往將目標回波淹沒.而接收平臺的運動導致雜波不再分布于零多普勒附近，使傳統的一維(時域濾波或空域濾波)雜波相消算法不再適用.空時自適應處理(space-time adaptive processing,STAP)算法聯合空時二維數據，通過估計雜波協方差矩陣來實現雜波抑制，顯著提高了機載平臺下的目標檢測能力[3].近年來，不少學者研究了機載外輻射源雷達STAP 算法.通常利用參考信號對回波信號進行匹配濾波，然后根據待檢測單元附近的訓練樣本估計雜波協方差矩陣，進而計算STAP 權矢量來實現雜波抑制[4-8].在機載外輻射源雷達STAP 算法中，一般假設參考通道接收純凈的直達波信號.然而在實際系統中，當照射源基站存在站址誤差或者天線主瓣較寬時，參考信號中除含有直達波外，還很有可能存在多徑.回波信號與不純凈的參考信號進行匹配濾波，將得到與直達波匹配后的雜波信號和與多徑匹配后的干擾信號.利用STAP 同時抑制雜波和干擾使得位于干擾區域的目標也將被抑制，即出現動目標信號相消現象[9].因此需要在STAP 濾除雜波前對干擾進行有效抑制.

針對機載外輻射源干擾抑制問題，文獻[9]利用恒模算法來均衡參考通道，消除了不純凈參考信號對STAP 性能的影響，避免了動目標相消現象的發生.但該方法的均衡性能依賴于直達波多普勒的先驗信息的準確性.文獻[10-11]建立了干擾的稀疏觀測模型，并確定了干擾估計的最優化問題，不需要利用先驗信息即可實現干擾的稀疏恢復.但該方法假設干擾恰好落于離散化的距離-多普勒網格點上，一旦條件不滿足，即出現網格失配問題，則干擾的估計性能嚴重下降.針對網格失配問題，文獻[12-13]利用稀疏貝葉斯學習算法實現了波達方向估計中的網格失配校正；文獻[14]提出了失配校正方法解決成像中的網格失配問題；文獻[15-16]利用局部網格分裂、搜索的正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)等算法來解決STAP 網格失配問題.雖然針對網格失配的問題研究較多，但上述研究成果不能直接應用于網格失配的機載外輻射源干擾抑制問題.文獻[17]提出了基于局部迭代(local iteration,LI)的機載外輻射源雷達網格失配校正算法，但該方法需依據經驗確定全局搜索和LI 的終止條件，全局門限和局部門限共同影響干擾抑制和失配校正性能，不利于算法實現.

針對上述問題，本文提出了一種基于局部搜索(local search,LS)的機載外輻射源干擾抑制算法，稱為LS 算法.該算法在干擾稀疏觀測模型的基礎上，首先從全局距離-多普勒完備字典中選擇與干擾相匹配的全局網格點；然后以選出的全局網格點為中心構建局部完備字典，并從中選擇與干擾最匹配的局部網格點，以此獲得修正的距離-多普勒字典并估計干擾；最后利用所提算法和STAP 算法分別抑制干擾和雜波，實現目標檢測.該算法只需確定全局搜索的終止條件即可實現網格失配校正和干擾估計，更利于算法實現.本文最后通過仿真驗證了所提算法的有效性.

1 信號模型與問題描述

1.1 雜波和干擾信號模型

本文考慮以地面輻射源作為發射站的機載外輻射源雷達系統，系統的幾何關系如圖1 所示.機載正側視均勻線性陣列的N個陣元接收回波信號，指向發射站的參考天線接收參考信號.參考信號中包含直達波信號和NT個多徑信號，并假設ld和lp(p=1,2,···,NT)，分別為直達波和第p個多徑的延時單元.在一次相干處理時間內，將參考信號和觀測信號均勻分為M段，等效為接收M個脈沖信號，每個脈沖采樣L次.將等效的參考脈沖信號和參考回波信號進行匹配濾波，并將同一距離門的所有數據堆砌成列矢量，則可得到MN×1維的空時快拍信號.

圖1 機載外輻射源雷達系統幾何關系圖Fig.1 Bistatic geometry of airborne passive radar

不純凈參考信號和回波信號匹配濾波，將得到雜波快拍和干擾快拍兩部分.不考慮距離模糊，則延時單元為l+ld的所有散射塊回波與直達波匹配濾波后，可得到位于距離門l的雜波快拍信號xdc,l[10]：

式中：Nc表示單個距離環中獨立散射塊的個數；ξl+ld,i表示延時單元為l+ld的第i個散射塊的復幅度；?i和 ωd,i分別表示該散射塊的空間頻率和相對直達波的多普勒頻率，且有 ωd,i=ωi-ωd，其中 ωi和 ωd分別為該散射塊和直達波的多普勒頻率；v(ω,?)表示多普勒頻率為ω和空間頻率為 ?的空時導向矢量；?為Kronecker 積；vt(ω)和vs(?)分別為時間導向矢量和空間導向矢量，

對應地，延時單元為l+lp的所有散射塊回波與參考信號中的第p個多徑匹配濾波后，可得到位于距離門l的第p個干擾快拍信號xpc,l[10]：

因此，距離門l接收的訓練樣本數據為

式中，xn表示服從零均值復高斯分布的熱噪聲.

1.2 干擾估計的最優化問題

位于距離門l的干擾快拍信號與兩因素有關，即修正空時導向矢量和接收到的第l個距離門后的快拍數據[10].因此，將多普勒平面劃分為Q個網格，并定義ωq和g(ωq)=1N×1?vt(ωq)(q=1,2,···,Q)分別為劃分后的多普勒頻率和修正空時導向矢量；假設干擾快拍可由D個距離門的接收數據表示，那么距離門l的干擾快拍可以近似表示為[10]

式中：MN×DQ維的距離-多普勒字典其中MN×D維矩陣Q)；α 表示干擾的距離-多普勒像，其非零元素表示干擾在距離-多普勒平面的位置.

在干擾與離散化網格點恰好對準的條件下，干擾的估計等價于求取 α的最優解，即[10]

基于干擾恰好落在離散化網格點的假設條件，通過求解 α即可實現干擾的估計，從而消除干擾對STAP 性能的影響.然而在實際情況中，網格失配問題難以避免，進而導致干擾抑制性能下降，影響STAP 目標檢測性能，因此需研究網格失配下的干擾抑制算法.

2 基于LS 的干擾抑制算法

2.1 所提LS 算法的思想

所提干擾抑制算法在全局和LS 的迭代過程中利用OMP 思想挑選與干擾匹配的原子，實現干擾估計.具體思路是：首先，按照常規方式構造全局的距離-多普勒字典.以 Δω為間隔將多普勒平面均勻分為Q個網格，并選擇D個距離門的接收快拍構建全局距離-多普勒字典，其中全局網格點個數為DQ.其次，利用OMP 思想挑選全局網格點(如圖2 中紅色大圓點所示)，并以挑選的全局網格點為中心，以 ±Δω/2為邊界將多普勒平面均勻分為個網格，進而得到由個網格點構成的局部多普勒字典.然后，在局部字典上挑選局部網格點，使其與干擾信息更加匹配.最后，通過迭代全局搜索和LS 得到最優距離-多普勒字典，進而得到干擾的距離-多普勒像，實現干擾抑制.與已有的干擾估計算法相比，所提算法增加的LS 過程可有效緩解網格失配問題.

圖2 局部多普勒字典示意圖Fig.2 Illustration of local Doppler dictionary

2.2 基于LS 的機載外輻射源干擾抑制算法

在第k次迭代中，全局搜索的目標是從Sl中尋找與余量最相關的原子的索引，即

重復上述的迭代搜索.當預設條件滿足時，即達到最大的搜索次數K或者兩次迭代的改善因子增益小于預設的全局門限值時，迭代終止.

為實現目標檢測，對干擾抑制后的信號進行STAP 雜波抑制.STAP 濾波器的輸出為

式中：wy表示STAP 權矢量.

2.3 運算量分析

本小節對比已有的LI 算法和所提的LS 算法的運算量.由于兩種算法的全局搜索和干擾估計的運算量相同，因此對兩種算法的計算復雜度對比只需分析局部搜索過程的運算量.在所提的LS 算法中，LS 的乘法運算量和加法運算量分別為和其中L1表示用來計算相關度的樣本數.在已有的LI 算法中，LI 的乘法運算量和加法運算量分別為3PkMNL1和3Pk(MNL1-1)，其中Pk表示第k次LS 的迭代次數.在機載外輻射源雷達場景中，和3Pk通常處于同一數量級，兩種算法的運算量近似相等.

3 仿真實驗分析

本節通過仿真實驗驗證所提干擾抑制算法的有效性.在仿真中，載機速度為100 m/s，連續波的采樣頻率為10 MHz，相參積累時間為25 ms.參考天線指向發射站接收參考信號，觀測天線陣元數為10，陣元間距為半波長.發射的連續波信號被均勻分為10 段，等效為發射10 個脈沖，等效的脈沖重復頻率為400 Hz.假設參考信號不僅接收直達波信號，還含有三個多徑.噪聲功率歸一化為0 dB，直達波信號的多普勒頻率為200 Hz，直噪比(直達波與噪聲能量比)設為70 dB.多徑的延時單元分別為4、5 和6 個，對應的多普勒頻率分別為128 Hz、148 Hz 和176 Hz，對應的多直比(多徑與直達波能量比)分別為-18 dB、-21 dB 和-26 dB.在本文所提算法中，最大的迭代次數設為20.

第一個實驗分析了所提算法的平均改善因子性能隨迭代次數的變化情況.仿真結果如圖3 所示，其中平均改善因子定義為干擾區域上改善因子的平均值.在所提算法中，設置D=12，Q=11，=11.從圖3曲線可以看出，平均改善因子性能隨著迭代次數的增加而提升，當迭代次數大于6 時，性能提升不再明顯.該結果表明隨著迭代次數的增加，越來越多的原子被用來構造字典矩陣，進而提高干擾估計性能；而當挑選出的原子增加到可以基本表示干擾信號時，平均改善因子性能將不再隨著迭代次數的增加而產生明顯的變化.另一方面，迭代次數的增加將導致字典矩陣維數增大，從而增加了干擾距離-多普勒像的計算復雜度.因此，迭代次數的選擇需要綜合算法復雜度和平均改善因子性能，基于圖3 的仿真結果，迭代次數選擇為6.

圖3 平均改善因子性能隨迭代次數的變化Fig.3 Average improved factor performance against the iteration number

圖4 為不同算法挑選的原子在距離-多普勒平面的分布情況.其中OMP 算法表示在全局字典中利用OMP 估計干擾，并且設置D=12，Q=11；LI 算法中局部門限設置為0.000 1，其余參數與所提的LS 算法相同.強干擾包括3 個真實干擾和3 個干擾耦合[10]，根據仿真條件可知3 個干擾耦合的距離-多普勒對分別為[8，256] Hz、[9，276] Hz 和[10，296] Hz.強干擾的理論位置如圖4 中的藍色方格所示.可以看出，OMP 算法挑選出的原子與理論位置存在偏離，而已有的LI 算法和所提LS 算法挑選出的原子與理論位置更加接近.這是因為干擾不能恰好落于OMP 算法構造的網格點上，存在網格失配問題；而已有的LI 算法和所提LS 算法增加了LS 過程，網格劃分更精細，挑選的原子與干擾更匹配.仿真結果表明了所提LS 算法可有效克服網格失配對干擾估計的影響.

圖4 不同算法挑選出的原子位置分布Fig.4 Location distribution of selected atoms for different algorithms

圖5 對比了STAP、LMS-STAP、OMP-STAP、LISTAP 和LS-STAP 五種算法在兩種多直比取值情況(情況1：多直比分別為-18 dB、-21 dB 和-26 dB，情況2：多直比均為-23 dB)下的改善因子性能.其中最小均方誤差(least mean squares，LMS)算法表示在全局字典下利用L1范數的LMS 算法來估計干擾的距離-多普勒像，且設置D=12，Q=11；STAP 算法表示直接利用STAP 進行干擾和雜波抑制，其余算法均是在干擾抑制后利用STAP 進行雜波抑制.從圖5可以看出，在不同多直比情況下，STAP 算法在雜波(-200 Hz 和200 Hz)和干擾(-176～-128 Hz 及104～144 Hz)區域均存在凹口，且凹口深度隨著多直比的變化而不同.而其他算法均只在雜波區域有較深的零陷，說明LMS、OMP、LI 和所提的LS 算法可在STAP 處理前有效抑制干擾.同時，LI-STAP 和LSSTAP 算法在兩種情況下均可在干擾區域獲得比LMS-STAP 和OMP-STAP 算法更優的改善因子性能，表明所提的LS 算法增加的LS 過程可有效減少網格失配導致的性能損失，可獲得與LI-STAP 算法幾乎相同的干擾抑制性能.

圖5 不同算法的改善因子性能Fig.5 Improved factor performance of different algorithms

第四個實驗對比不同算法在兩種多直比情況下的目標檢測結果.仿真中選擇994～1 006 號距離門的快拍數據作為測試樣本，第1 000 號距離門中包含一個待檢測動目標信號，目標的多普勒頻率為52 Hz，即該目標位于干擾區域.圖6 為上述五種算法對測試樣本的濾波結果.由于STAP 算法同時抑制雜波和干擾，因此位于干擾區域的目標也被抑制，導致STAP 算法無法實現目標檢測.除STAP 算法外，其余四種算法均可檢測到目標，表明四種級聯算法可在STAP 之前抑制干擾，在一定程度上克服了干擾對STAP 目標檢測性能的影響.與OMP-STAP 和LMS-STAP 算法相比，已有的LI-STAP 算法和所提的LS-STAP 算法在兩種情況下均可獲得更優的目標檢測性能，說明增加的LI 或LS 過程提高了距離-多普勒原子與干擾的匹配度，可有效克服網格失配的影響.結合圖5 和圖6 的仿真結果，所提LS 算法在不同的多直比情況下，可提高網格失配下機載外輻射源雷達干擾估計的精度，優化干擾區域的改善因子性能和目標檢測性能.

圖6 不同算法的目標檢測結果Fig.6 Target detection result of different algorithms

圖7 為不同算法的平均改善因子與多徑個數的關系曲線.可以看出，隨著多徑個數的增加，四種算法的平均改善因子性能均稍微下降，但與OMPSTAP 和LMS-STAP 算法相比，已有的LI-STAP 算法和所提的LS-STAP 算法能保持更優的改善因子性能.仿真結果表明所提算法在不同多徑數下，可有效降低網格失配引起的改善因子性能的損失，提高目標檢測能力.

圖7 不同算法的改善因子性能隨多徑個數的變化Fig.7 Average improved factor performance of different algorithms against the number of multipath signals

因此，所提LS-STAP 算法在算法復雜度和干擾估計上可獲得與LI-STAP 算法相同的性能，但從第2 節的分析可知，所提的LS-STAP 只需設定全局門限一個參數即可實現干擾估計，更利于算法實現.

4 結論

針對機載外輻射源雷達不純凈參考信號條件下，網格失配導致干擾抑制性能下降的問題，本文提出了基于LS 的網格失配校正算法.所提的LS-STAP算法通過全局和LS 確定與干擾相匹配的原子，然后估計干擾的距離-多普勒像來抑制干擾，最后利用STAP 算法濾除雜波.所提的LS 算法增加了LS 過程，保證了干擾的精細化搜索，從而有效克服了網格失配對干擾估計性能的影響.與已有算法相比，所提算法只需要設置全局門限即可實現干擾估計，更利于算法實現；仿真結果表明了所提算法可有效降低網格失配導致的干擾抑制性能和STAP 性能損失，可獲得與已有LI 算法相同的干擾抑制和目標檢測性能.