一種基于LSTM 與IRI 模型的電離層層析TEC 組合預(yù)測方法

尹萍 閆曉鵬 寧澤浩

（中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院,天津 300300）

引言

電離層通常指高度在60～1 000 km 大氣層中的電離區(qū)域，是地球空間環(huán)境的重要組成部分，產(chǎn)生的干擾會對衛(wèi)星導(dǎo)航、定位、測控等星地鏈路無線電傳播造成嚴重的影響[1-3].電離層中包括眾多物理參量，而電離層總電子含量(total electron content，TEC)是分析電離層時空分布、形態(tài)結(jié)構(gòu)、延遲特性及電離層擾動的重要參數(shù).利用衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)解算電離層TEC 的方法會導(dǎo)致TEC 數(shù)據(jù)相對滯后，采用某種電離層模式對TEC 進行預(yù)測，可以實現(xiàn)TEC 的近實時估算，這對保障無線電系統(tǒng)的穩(wěn)定性十分重要，在地震前兆識別和其他領(lǐng)域也極具意義[4].電離層TEC 受大氣擾動的影響較大，且難以掌握各種因素的內(nèi)部作用機制，計算機電離層層析 (computerized ionospheric tomography,CIT) 技術(shù)的發(fā)展，能有效地輔助分析電離層TEC 的變化情況[5-7].CIT 技術(shù)是集各種探測技術(shù)于一身的高效率、高精度、高覆蓋率、可全天候操作的新興技術(shù)，利用衛(wèi)星與接收機鏈路上的傾斜總電子含量(slant TEC,STEC)重構(gòu)電離層三維電子密度分布，將其沿高度進行積分即可得到基于CIT 算法的垂直總電子含量(vertical TEC,VTEC).CIT 技術(shù)在一定程度上克服了基于薄殼模型的二維電離層建模方法的局限性，有效解決了TEC 出現(xiàn)較大梯度時薄殼模型造成的虛假電離層結(jié)構(gòu)[8]，這為預(yù)測電離層TEC 提供了相當(dāng)有利的條件.

目前描述和預(yù)測TEC 參量的模型主要分為兩類[9]：一類是根據(jù)統(tǒng)計經(jīng)驗建立的TEC 預(yù)報模型，其中國際參考電離層(international reference ionosphere,IRI)模型作為應(yīng)用最廣泛且較為成熟的電離層經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚10]，融匯了多個大氣參數(shù)模型，能夠較好地描述電離層電子密度、VTEC、離子組成和離子溫度等諸多參數(shù)的月平均值[11]；另一類是直接利用TEC 觀測數(shù)據(jù)建立的TEC 經(jīng)驗?zāi)Ｊ剑€性預(yù)報模型因模型結(jié)構(gòu)簡單、計算容易被廣泛應(yīng)用于電離層TEC 的預(yù)報工作中.文獻[12]利用自回歸移動平均(autoregressive moving average，ARMA)模型對TEC 數(shù)據(jù)進行預(yù)報分析，預(yù)報7 天的平均相對精度為87.75%.針對ARMA 模型在極值點處預(yù)測效果較差的問題，文獻[13]提出結(jié)合經(jīng)驗小波變換的ARMA(empirical wavelet transform ARMA,EWT-ARMA)組合模型預(yù)測TEC 數(shù)據(jù)，提高了單一ARMA 模型的預(yù)報精度.

深度學(xué)習(xí)的快速發(fā)展，為非線性、非平穩(wěn)的TEC 數(shù)據(jù)提供了更為豐富的預(yù)測手段[14-15].2017 年，文獻[16]提出了一種基于長短期記憶(long shortterm memory,LSTM)模型的電離層TEC 預(yù)測模型，結(jié)果顯示該模型具有穩(wěn)定的收斂趨勢和更小的均方根誤差(root mean squared error，RMSE)，得到了較好的TEC 預(yù)測結(jié)果.2020 年，文獻[17]利用門限循環(huán)單元(gate recurrent unit,GRU)模型預(yù)測24 h TEC值，在低、中、高緯預(yù)測的平均相對精度分別為88.5%、87.5%和78%.2021 年，文獻[18]采用編碼器-解碼器結(jié)構(gòu)配合卷積優(yōu)化的LSTM(convolutionoptimized LSTM,ConvLSTM)實現(xiàn)了全球TEC 數(shù)據(jù)的預(yù)測，短時間內(nèi)預(yù)測精度較高，但預(yù)測誤差會隨預(yù)測時間的增加而堆疊.2021 年，文獻[19]利用LSTM與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural networks，DNN)模型進行全球電離層TEC 預(yù)測，該預(yù)測方法顯著改善了預(yù)測性能隨時間衰減的問題.

本文在利用英國巴斯大學(xué)多儀器數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)(multi-instrument data analysis system,MIDAS)層析算法[20]計算的TEC 基礎(chǔ)上，利用本文最新提出的組合預(yù)測模型對歐洲上空[-10～40°E，30～70°N] 區(qū)域電離層TEC 進行預(yù)測，并與IRI 梯度法、LSTM 模型進行了比較.利用實際層析TEC 與歐洲定軌中心(center for orbit determination in Europe,CODE)所提供的TEC數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)值，評估三種方法在預(yù)測電離層TEC上的優(yōu)劣性.

1 模型理論及預(yù)測方法

1.1 IRI 梯度法

由于IRI 模型是主要利用電離層垂測站以及衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)等多種數(shù)據(jù)建立的電離層經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚10]，導(dǎo)致了IRI 模型對絕對TEC 的預(yù)測精度通常是欠佳的[21]，但IRI 模型能夠給出一天中TEC 的變化趨勢，為此利用IRI 模型在短時間上的變化梯度結(jié)合CIT 算法為預(yù)測電離層TEC 創(chuàng)造了有利條件.IRI 梯度法主要分為以下四步：

1) 分別求取預(yù)測區(qū)域內(nèi)格網(wǎng)點處CIT 算法的TEC 序列以及IRI 模型的TEC 序列；

2) 計算該格網(wǎng)點處IRI 模型TEC 在時間上的變化梯度；

3) 利用該IRI 模型TEC 的梯度值結(jié)合CIT 算法TEC 序列，得到預(yù)測TEC 序列；

4) 將上述方法擴展為廣域，得到IRI 梯度法的預(yù)測TEC-map.

預(yù)測時長為τ 的IRI 梯度預(yù)測公式[21]為

式中：It+τ為利用IRI 梯度法得到的預(yù)測TEC；It、ItIRI分別為當(dāng)前時間CIT 算法與IRI 模型的TEC；ItI+RτI為 τ 時間間隔后的IRI 模型TEC.

1.2 LSTM 模型

LSTM 是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)的一種特殊形式.RNN 作為典型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在處理時間序列數(shù)據(jù)中更占有優(yōu)勢[22-23].根據(jù)RNN 算法原理顯示，當(dāng)前時刻的輸入和上一時刻的隱藏層輸出作為本時刻的隱藏層輸入，導(dǎo)致了RNN缺乏記憶功能，容易產(chǎn)生梯度消失和梯度爆炸問題[24].文獻[25]在RNN 的基礎(chǔ)上提出了LSTM 網(wǎng)絡(luò)，通過遺忘門、輸入門和輸出門3 個門控單元來篩選和控制信息傳入，并引入“記憶細胞狀態(tài)”對信息進行長時間儲存，從而解決了RNN 中存在的梯度消失和梯度爆炸問題.LSTM 單元結(jié)構(gòu)如圖1 所示.

圖1 LSTM 單元原理圖Fig.1 LSTM unit schematic diagram

LSTM 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部主要分為三個階段：首先為忘記階段，主要對前一時刻單元狀態(tài)值進行選擇性遺忘；其次為記憶階段，主要對當(dāng)前時刻輸入有選擇性地進行“記憶”；最后為輸出階段，主要決定信息是否作為當(dāng)前狀態(tài)的輸出.

本文利用基于CIT 算法的TEC 數(shù)據(jù)，將其標(biāo)準(zhǔn)化(方差為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1)后作為樣本數(shù)據(jù)，采用自適應(yīng)矩估計(adaptive moment estimation，Adam)優(yōu)化算法構(gòu)建LSTM 模型，損失函數(shù)采用均方誤差(mean square error,MSE)函數(shù)，訓(xùn)練輪數(shù)為250，初始學(xué)習(xí)率為0.005，125 輪訓(xùn)練后乘以衰落因子0.1 來降低整體學(xué)習(xí)率.利用迭代預(yù)測方法來預(yù)測未來TEC 值，即將得到的預(yù)測值循環(huán)輸入到LSTM 模型中，進一步預(yù)測未來時間的TEC 值，從而實現(xiàn)任意時長的TEC預(yù)測.

1.3 組合預(yù)測模型

TEC 時間序列的復(fù)雜性以及不確定性導(dǎo)致了單一預(yù)測模型難以實現(xiàn)長時間預(yù)測.而組合預(yù)測模型可以填補更多時間序列數(shù)據(jù)和動態(tài)信息，能夠有效改善隨預(yù)測時長的增加預(yù)測精度下降的問題，提高單一模型的預(yù)測精度，在實際應(yīng)用中組合預(yù)測模型已經(jīng)成為了一種改善單一預(yù)測模型預(yù)測性能的有效策略[26].組合預(yù)測模型通常分為線性組合預(yù)測模型和非線性組合預(yù)測模型[27]：線性組合預(yù)測一般采用等權(quán)重法、誤差倒數(shù)法、最小二乘估計法來尋找單項模型所占的最優(yōu)權(quán)重；非線性組合預(yù)測通常采用加權(quán)幾何平均、調(diào)和平均以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來實現(xiàn)對時間序列的組合預(yù)測.目前反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛用于解決組合預(yù)測方法中的非線性映射問題[28]，將各項單一預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果作為輸入，真實值作為輸出，通過輸入數(shù)據(jù)的正向傳播與誤差的BP 來進行權(quán)重學(xué)習(xí)，直至誤差達到可接受的范圍，此時網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的權(quán)值就是各項單一模型預(yù)測值在組合預(yù)測方法中所占的權(quán)重.

本文在單一LSTM 模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合IRI 模型提出了一種新型組合預(yù)測模型.圖2 為本文構(gòu)建的組合預(yù)測模型結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)主要分為三部分，第一部分為單一LSTM 模型，采用“自預(yù)測”的方式對基于CIT 算法的TEC 數(shù)據(jù)進行預(yù)測；第二部分為IRI 模型，利用IRI 模型求取預(yù)測區(qū)域內(nèi)TEC 數(shù)據(jù)；第三部分為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對上述兩種模型的預(yù)測結(jié)果進行非線性擬合，得到最終的預(yù)測結(jié)果.

圖2 組合預(yù)測模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Combined forecasting model structure

2 數(shù)據(jù)處理與分析

本文使用近實時GPS 觀測數(shù)據(jù)、后處理GPS 觀測數(shù)據(jù)以及廣播星歷數(shù)據(jù)對2020-10-04 電離層TEC 進行預(yù)測.圖3 顯示了提供近實時與后處理GPS 觀測數(shù)據(jù)的地面站分布情況，其中，近實時GPS觀測數(shù)據(jù)選取的時間為 2020-10-04T0:00 —23:00，每小時更新一次，所涵蓋的GPS 觀測數(shù)據(jù)從每小時的0 分至下一小時0 分，利用該數(shù)據(jù)的層析TEC 作為IRI 梯度法的輸入數(shù)據(jù)；后處理GPS 觀測數(shù)據(jù)選取的時間范圍為2020-09-01—03，每日更新一次，所涵蓋的GPS 觀測數(shù)據(jù)為每日0 點至次日0 點，利用該數(shù)據(jù)的層析TEC 作為LSTM模型以及組合預(yù)測模型的輸入數(shù)據(jù).根據(jù)上述數(shù)據(jù)，通過MIDAS 層析算法解算出反演區(qū)域內(nèi)電離層TEC 數(shù)據(jù)，時間分辨率為15 min，經(jīng)緯度間隔5°.

圖3 GPS 地面站分布Fig.3 Distribution of GPS ground stations

近實時GPS 觀測數(shù)據(jù)與導(dǎo)航電文均滯后約30 min發(fā)布，利用該數(shù)據(jù)通過CIT 算法解算出實驗所需要的TEC 數(shù)據(jù)大約需30 min，導(dǎo)致利用梯度法的預(yù)測時長至少1 h 才能得到近實時的電離層TEC 數(shù)據(jù).后處理GPS 觀測數(shù)據(jù)的發(fā)布時間為一天中的23:00 左右，由于本文采用30 d 基于CIT 算法的TEC數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理、TEC 解算和模型預(yù)報的時間均需花費較長時間，預(yù)測時長至少為24 h，才能得到近實時的電離層TEC 數(shù)據(jù).

基于以上數(shù)據(jù)的處理與分析，本文組合預(yù)測模型的具體預(yù)測過程如下：

1) 基于GPS 觀測數(shù)據(jù)與導(dǎo)航電文，獲取基于MIDAS 層析算法的電離層TEC 數(shù)據(jù)，并進行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

2) 將2020-09-01—30 層析TEC 數(shù)據(jù)作為LSTM模型訓(xùn)練集，2020-10-01—04 層析TEC 數(shù)據(jù)作為LSTM 模型測試集；

3) 構(gòu)建LSTM 模型，利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對LSTM模型進行訓(xùn)練擬合，并利用迭代預(yù)測的方法得到預(yù)測結(jié)果；

4) 求取與單一LSTM 模型預(yù)測結(jié)果相同時間、空間分辨率的基于IRI 模型的TEC 數(shù)據(jù)；

5) 構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將通過LSTM 模型、IRI 模型得到的預(yù)測結(jié)果以及實際層析TEC 序列重新劃分訓(xùn)練集與測試集，對BP 模型進行訓(xùn)練擬合；

6) 將LSTM 模型與IRI 模型的測試集數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，從而得出組合預(yù)測模型的TEC 數(shù)據(jù).

3 評價指標(biāo)

為了有效評估各方法的預(yù)測性能，本文分別將IRI 梯度法、單一LSTM 模型和組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果與兩種基準(zhǔn)值進行比較分析，其中采用的基準(zhǔn)值包括實際層析TEC 數(shù)據(jù)和CODE-TEC 數(shù)據(jù)，采用RMSE 和平均絕對誤差 (mean absolute error，MAE)來評估模型的預(yù)測性能.其中，RMSE 與MAE 的值越小，表明模型的預(yù)測效果越好.性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)定義分別為：

式中：pi為預(yù)測TEC 值；xi為基準(zhǔn)TEC 數(shù)據(jù).

由于本文層析反演所使用的GPS 觀測數(shù)據(jù)是從IGS 數(shù)據(jù)中心下載的，其中北歐站點稀少(如圖3所示)，給層析結(jié)果造成較大的偏差.為了能充分體現(xiàn)TEC 預(yù)報方法的準(zhǔn)確性，在隨后的誤差分析時將比對范圍縮小到GPS 臺站分布較為密集的地區(qū)(-5～25°E，35～55°N)，從而確保基準(zhǔn)層析TEC 的精度.

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 IRI 梯度法性能分析

利用IRI 梯度法對歐洲上空2020-10-04 電離層TEC 進行預(yù)測.為了評估該方法的預(yù)測性能，這里將預(yù)測時長分別設(shè)置為1 h、2 h 和3 h，即令式(1)中τ=1、2、3，并且將預(yù)報TEC、實際層析TEC 及IRI 模型TEC 進行比較分析，給出各預(yù)測時長相對應(yīng)的預(yù)報殘差DTEC-map，其中：

式中：DTEC 表示預(yù)報殘差；TECpre表示預(yù)測TEC；TECct表示實際層析TEC.

圖4 (a)、(b)分別給出了12:30UT 實際層析TECmap 與IRI 模型TEC-map，圖4(c)、(e)、(g)分別為IRI 梯度法在預(yù)測時長為1 h、2 h、3 h 的預(yù)測TECmap，圖4(d)、(f)、(h)分別為IRI 梯度法在預(yù)測時長為1 h、2 h、3 h 的殘差TEC-map.

圖4 2020-10-04 IRI 梯度法預(yù)測性能Fig.4 Prediction performance of the IRI gradient method on October 4,2020

由圖4(c)、(e)、(g)的對比分析可以看出：預(yù)測時長為1 h 情況下，IRI 梯度法在電離層平靜時能夠得到較好的預(yù)測效果；隨著預(yù)測時長的增加，預(yù)測圖像所出現(xiàn)的偏差也會隨之增大.

圖5 對 2020-10-04 IRI 梯度法不同預(yù)測時長下預(yù)測結(jié)果與基準(zhǔn)TEC 之間進行了全局誤差統(tǒng)計，其中圖5(a)為與實際層析TEC 之間不同預(yù)測時長下全局RMSE 對比，圖5(b)為與CODE-TEC 之間不同預(yù)測時長下全局RMSE 對比.可以看出：圖5(a)中1 h的預(yù)測RMSE 在大部分時間相對較小；為進一步驗證IRI 梯度法的預(yù)測效果，將CODE 提供的TEC 數(shù)據(jù)進行內(nèi)插，與不同預(yù)測時長下的預(yù)測結(jié)果進行誤差分析，圖5(b)顯示IRI 梯度法與CODE-TEC 之間1 h的預(yù)測RMSE 仍然較小.綜合采用以上兩種基準(zhǔn)值下的RMSE 可以得出，IRI 梯度法在預(yù)測時長為1 h時，預(yù)測性能最好，預(yù)測精度最高.表1 為2020-10-04 IRI 梯度法采用兩種基準(zhǔn)值時不同預(yù)測時長下整日全局誤差的平均值，預(yù)測時長為1 h 的全天預(yù)測平均MAE 與RMSE 最大不超過1.56 TECU；并且隨著預(yù)測時長的增加，預(yù)測誤差逐漸增大，表明IRI 梯度法的預(yù)測性能隨之下降.

表1 2020-10-04 IRI 梯度法不同預(yù)測時長下預(yù)測結(jié)果與兩種基準(zhǔn)TEC 的整日平均RMSETab.1 The average RMSE of the whole between TEC prediction results of IRI gradient method and two reference TECs over different perdition durations on October 4,2020

圖5 2020-10-04 IRI 梯度法不同預(yù)測時長的預(yù)測結(jié)果與兩種基準(zhǔn)TEC 的全局RMSEFig.5 Global RMSE between TEC prediction results of the IRI gradient method and two reference TECs over different prediction durations on October 4,2020

4.2 單一LSTM 模型性能分析

單一LSTM 模型基于2020-09-01—30 的CIT TEC 數(shù)據(jù)訓(xùn)練擬合后，將測試集中首個TEC 數(shù)據(jù)輸入到已經(jīng)訓(xùn)練好的模型中得到預(yù)測TEC.將得到的預(yù)測TEC 重新作為模型的輸入，再次利用LSTM 模型進行預(yù)測，如此循環(huán)往復(fù)，就可得到利用迭代預(yù)測方法的預(yù)測TEC，本文中預(yù)測日期為2020-10-01—04.

圖6 為2020-10-01—04 CIT TEC-map、LSTM 模型預(yù)測TEC-map 與DTEC-map.圖6(a)、(b)顯示單一LSTM 模型10-01T12:30UT 的預(yù)測結(jié)果與CIT TEC 基本保持一致；圖6(c)表明預(yù)報殘差大部分集中在-2～2 TECU；由圖6(f)可以看出，10-02 預(yù)測結(jié)果中極少數(shù)格網(wǎng)點處存在預(yù)測值大幅低于CIT TEC 值；隨著迭代預(yù)測的進行，在圖6(i)中這種現(xiàn)象出現(xiàn)在更多的格網(wǎng)點并逐漸區(qū)域化；由圖6(k)、6(l)可以看出10-04 的預(yù)測TEC-map 和預(yù)報殘差DTEC-map 中，區(qū)域(10～40°E,50～60°N)存在著較為明顯的異常預(yù)測值，這些值大幅度低于實際層析TEC，表明LSTM 模型進行的迭代預(yù)測已經(jīng)在部分區(qū)域出現(xiàn)較大的偏差.

圖6 2020-10-01—04 單一LSTM 模型性能Fig.6 Performance of LSTM model from October 1-4 2020

為了更加直觀地描述LSTM 模型的預(yù)測精度，計算了2020-10-01—04 各時間點的全局RMSE，結(jié)果如圖7 所示，其中，Trend 表示誤差的趨勢項.可以明顯看到，兩種基準(zhǔn)值下LSTM 預(yù)測RMSE 趨勢項均呈遞增狀態(tài)，RMSE 隨預(yù)測時長的增加而增大，表明單一LSTM 模型的預(yù)測性能逐漸下降.

圖7 2020-10-01—04 單一LSTM 模型的預(yù)測結(jié)果與兩種基準(zhǔn)TEC 的全局RMSEFig.7 Global RMSE between TEC prediction results of the LSTM model and two reference TECs from October 1 to 4,2020

4.3 組合預(yù)測模型性能分析

為解決單一模型在一定預(yù)測時長后出現(xiàn)的較大偏差問題，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合兩種TEC 數(shù)據(jù)，一種是LSTM 模型的預(yù)測TEC 數(shù)據(jù)，另一種是利用IRI 模型計算的TEC 數(shù)據(jù).將2020-10-01—03 LSTM 模型的預(yù)測TEC 數(shù)據(jù)和IRI 模型TEC數(shù)據(jù)作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，將CIT TEC 數(shù)據(jù)作為輸出，三種數(shù)據(jù)歸一化到[-1,1]作為訓(xùn)練集對BP 模型進行擬合訓(xùn)練，其中歸一化公式為

式中：yi為 歸一化后的TEC 數(shù)據(jù)；xi為待歸一化的TEC 數(shù)據(jù)；xmax、xmin分別為待歸一化TEC 數(shù)據(jù)中的最大值與最小值.

將10 月4 日LSTM 模型與IRI 模型的預(yù)測TEC數(shù)據(jù)同樣歸一化后輸入到訓(xùn)練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，將得到的預(yù)測數(shù)據(jù)按照CIT TEC 的歸一化映射關(guān)系進行反歸一化，重新映射到數(shù)據(jù)的原始區(qū)間，最終得到基于組合預(yù)測模型的TEC 數(shù)據(jù).圖8 為2020-10-04 12:30UT CIT TEC-map、組合預(yù)測模型預(yù)測TECmap 及DTEC-map.根據(jù)圖8 (b)與圖6(k)，不難看出組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果消除了大部分區(qū)域(10～40°E,50～60°N)內(nèi)單一LSTM 模型預(yù)測結(jié)果的異常值，在一定程度上優(yōu)化了單一LSTM 模型的預(yù)測性能，這一結(jié)果在組合預(yù)測模型的DTEC map 中也可以看出，大大減小了單一LSTM 模型的預(yù)測誤差.

圖8 組合預(yù)測模型預(yù)測性能Fig.8 Prediction performance of the combined forecast model

圖9 為2020-10-04 組合預(yù)測模型、IRI 梯度法與LSTM 模型全局RMSE.由圖9(a)預(yù)測時長為1 h 的IRI 梯度法、LSTM 模型、組合預(yù)測模型與CIT TEC 的全局RMSE 對比可以看出：組合預(yù)測模型預(yù)測RMSE 均小于單一LSTM 模型的RMSE，預(yù)測精度更高，超過80%時間的預(yù)測RMSE小于1.5 TECU；相比于IRI 梯度法，組合預(yù)測模型在各時間點RMSE 波動較小，預(yù)測結(jié)果較為穩(wěn)定，在大部分時間中同樣小于IRI 梯度法的RMSE.

圖9 2020-10-04 組合預(yù)測模型、IRI 梯度法和LSTM 模型的預(yù)測結(jié)果與兩種基準(zhǔn)TEC 的全局RMSEFig.9 Global RMSE among TEC prediction results of the combined forecast model,the LSTM model and the IRI gradient method and two reference TECs on October 4,2020

由圖9(b)預(yù)測時長為1 h 的IRI 梯度法、LSTM模型、組合預(yù)測模型與CODE-TEC 的全局RMSE 對比可以看出：LSTM 模型的預(yù)測誤差最大，而IRI 梯度法與組合預(yù)測模型的預(yù)測誤差較為接近，在部分時間點組合預(yù)測模型預(yù)測誤差略高于IRI 梯度法的預(yù)測誤差.綜合圖9(a)與(b)說明：預(yù)測結(jié)果與CIT TEC 之間的誤差較小，更能夠體現(xiàn)預(yù)測方法自身的預(yù)測精度；而與CODE-TEC 之間的誤差均大于與CIT TEC 之間的誤差，是因為CIT TEC 與CODETEC 兩者之間本來就存在誤差導(dǎo)致的.

表2 分別計算了兩種基準(zhǔn)值下2020-10-04 全局預(yù)測誤差的平均值，結(jié)果顯示組合預(yù)測模型與CIT TEC 之間的預(yù)測MAE 與RMSE 最小，分別為0.93 TECU 和1.10 TECU；與CODE-TEC 之間的MAE 與RMSE 略大于IRI 梯度法的預(yù)測MAE 與RMSE，分別為1.53 TECU 和1.70 TECU.

表2 2020-10-04 三種預(yù)測方法TEC 全局誤差比較Tab.2 Comparison of TEC global errors of 3 prediction methods on 4 October,2020

5 結(jié)論

針對CIT TEC 預(yù)報的問題，本文分析了三種預(yù)測方法和模型：IRI 梯度法、單一LSTM 模型及組合預(yù)測模型，并利用MIDAS 層析算法提供的TEC 數(shù)據(jù)實現(xiàn)了對歐州上空電離層平靜態(tài)的TEC 預(yù)測.經(jīng)過與CIT TEC 和CODE TEC 的對比實驗分析，結(jié)果表明：

1) 利用IRI 模型在時間上的變化梯度結(jié)合MIDAS層析TEC 的預(yù)測模型在較短的預(yù)測時長 (1 h) 內(nèi)有良好的預(yù)測效果，并對IRI 模型單獨生成的預(yù)測圖像有一個較大的改進.該方法所使用的數(shù)據(jù)處理相對簡單，計算量較小，能在較短時間內(nèi)給出較高精度的預(yù)測TEC 圖像；但是難以給出長時間的高精度預(yù)測TEC，且隨著時間的推移，需要不斷計算實際層析TEC 與IRI 模型在時間上的變化梯度.

2) 單一LSTM 模型能夠得到2 d 內(nèi)理想的預(yù)測TEC 數(shù)據(jù)，相對于IRI 梯度法可以提供較長時間的預(yù)測TEC，但該模型所需要的歷史數(shù)據(jù)較多，計算量相對較大；同樣存在著預(yù)測誤差隨預(yù)測時長堆疊的問題.

3) 為了改進單一模型存在的缺陷，在上述兩種方法的基礎(chǔ)上，本文提出一種新型的利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合LSTM 模型預(yù)測值與IRI 模型預(yù)測值的組合預(yù)測模型，具有較好的預(yù)測效果，該模型在IRI 梯度法與單一LSTM 模型的預(yù)測基礎(chǔ)上進行了優(yōu)化.相對于IRI 梯度法，組合預(yù)測模型擁有更長時間的預(yù)測能力、較為穩(wěn)定的預(yù)測效果；相對于單一LSTM 模型，組合預(yù)測模型修正了單一LSTM 模型在長時間迭代預(yù)測后出現(xiàn)的較多異常值問題，提高了預(yù)測精度.

本文所提出的LSTM 加IRI 模型的CIT TEC 組合預(yù)測方法，能夠提供較為準(zhǔn)確且時間間隔為15 min的TEC 預(yù)測數(shù)據(jù)，這為近實時估算電離層產(chǎn)生的延遲提供了有利條件，同時為提升定位、通信和導(dǎo)航等無線電系統(tǒng)的工作性能奠定了基礎(chǔ).此外，本文中進行的實驗是基于電離層平靜狀態(tài)下進行的，由于電離層TEC 會受到季節(jié)變化以及太陽活動等因素的影響，特別是結(jié)合CIT 技術(shù)適合于電離層擾動研究的特點，還需對電離層擾動態(tài)的預(yù)測進行相應(yīng)測試，以便建立更加完善的TEC 預(yù)測方法.

致謝：本文GPS 觀測數(shù)據(jù)從國際GNSS 服務(wù)(international GNSS service,IGS)網(wǎng)站獲取，IRI 模型源碼由(http://irimodel.org/)網(wǎng)站提供，層析軟件MIDAS 由英國巴斯大學(xué) Mitchell 教授提供，作者在此深表感謝.