高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

◎袁其軍

(安徽亳州市利辛高級中學(xué)，安徽 亳州 236700)

一、引 言

在高中階段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是教師一項重要的教學(xué)目標，這在高中數(shù)學(xué)課程標準中有明確的要求在實際的教學(xué)活動中，受教師教育理念的影響，教師所開展的教學(xué)活動中也存在很多不足，這使得培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)目標很難得到實現(xiàn)，所以需要高中數(shù)學(xué)教師不斷加強對教學(xué)現(xiàn)狀的分析

二、數(shù)學(xué)思維能力的概念

數(shù)學(xué)思維能力是指高中生借助參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在教師的引導(dǎo)和大量習(xí)題的輔助下，逐漸能夠使用數(shù)學(xué)思維來分析和解決常見的數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)思維能力包含非常豐富的教學(xué)內(nèi)涵，日常生活中經(jīng)常提到的邏輯思維、創(chuàng)新思維、發(fā)散思維等都屬于數(shù)學(xué)思維的范疇這些不同類型的數(shù)學(xué)思維對幫助人們?nèi)嬲J識問題、分析問題和解決問題會產(chǎn)生積極的促進作用，學(xué)生如果沒有熟練掌握和運用這些數(shù)學(xué)思維方法，將很難適應(yīng)當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也難以用當(dāng)前的學(xué)習(xí)思路和方法來展開對數(shù)學(xué)問題的分析和探討所以數(shù)學(xué)思維能力的教育和培養(yǎng)是當(dāng)前一項重要的教學(xué)目標，教師對此問題要有清醒的認識，要緊緊圍繞培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力來開展教學(xué)活動

三、高中生在數(shù)學(xué)思維發(fā)展方面的特征

(一)由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變

高中學(xué)生的思維習(xí)慣正在逐漸發(fā)生著變化，集中體現(xiàn)在向抽象思維方向發(fā)展由于高中數(shù)學(xué)知識的難度和深度都在不斷提高，因此學(xué)生面臨的困難也在不斷加大，解決高中數(shù)學(xué)涉及的問題對高中生有很高的要求，它需要學(xué)生具備非常強的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，還要結(jié)合學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認知，使自己逐漸適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，由于高中階段學(xué)生會接觸難度更大的函數(shù)以及立體幾何相關(guān)知識，所以利用傳統(tǒng)形象思維已經(jīng)無法適應(yīng)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)需要，因此教師需要盡快改變原有的教學(xué)思路和方法，以適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要

(二)抽象思維能力得到了快速發(fā)展

由于高中階段所學(xué)知識的抽象性在不斷提高，學(xué)生在學(xué)習(xí)和解答數(shù)學(xué)問題的過程中，需要不斷加大對抽象思維能力的應(yīng)用只有應(yīng)用了抽象思維能力之后，學(xué)生才能更加深入地展開對數(shù)學(xué)問題的分析和探討，才能更加有針對性地應(yīng)用高中數(shù)學(xué)所涉及的知識來解決實際問題

(三)應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的難度逐漸加大

高中數(shù)學(xué)教材中涉及的函數(shù)、立體幾何以及微積分的知識，不僅抽象性強，學(xué)習(xí)難度還大，所以需要學(xué)生具備很強的數(shù)學(xué)思維能力，才能適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)活動的需要隨著學(xué)習(xí)難度逐漸加大，對高中生也提出了很多新的要求，要根據(jù)解答數(shù)學(xué)問題的不同，靈活選擇最好的方法，要結(jié)合數(shù)學(xué)思維來分析和解決問題，以此來更好地適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等以解決立體幾何相關(guān)問題為例，如果學(xué)生在分析問題的過程中不能充分利用數(shù)學(xué)思維來展開對問題的分析，他們就很難利用題目中給出的已知條件來做好審題，而且在解題的過程中，還需要學(xué)生充分發(fā)揮自己的空間想象能力，通過繪制輔助線等方式來更好地應(yīng)用教材中所學(xué)到的知識展開對問題的探索如果繼續(xù)按照傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方法來思考高中數(shù)學(xué)所學(xué)問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績將很難得到提升，所以教師對此問題要特別重視

四、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維面臨的主要問題分析

(一)知識點難度過大

數(shù)學(xué)思維是高中生在學(xué)習(xí)過程中必須具備的一項能力，在高中階段實際的教學(xué)活動中，學(xué)生普遍存在數(shù)學(xué)思維能力不足的問題導(dǎo)致這個問題的主要原因在于高中數(shù)學(xué)課程具有難度大的特點，而且高中所學(xué)數(shù)學(xué)知識與初中數(shù)學(xué)知識之間缺乏必要的銜接高中階段數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中還面臨著高考的壓力，這也決定了高中數(shù)學(xué)教師不可能給學(xué)生留出過多的時間讓學(xué)生在課堂上慢慢理解和消化因此，學(xué)生對于高中階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識普遍存在掌握不牢固的現(xiàn)象，再加上高中階段新增加了很多難度較大的數(shù)學(xué)知識，如微積分、函數(shù)等，這些知識在學(xué)習(xí)的過程中對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有著很高的要求，而學(xué)生普遍欠缺這種能力，因此課堂教學(xué)無法取得理想的效果

(二)教師缺乏對學(xué)生的全面分析

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，多數(shù)都缺乏對學(xué)生學(xué)情的分析由于教學(xué)活動不是建立在對學(xué)生全面分析基礎(chǔ)上開展的，因此很難適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要而且在目前的教學(xué)活動中，大多數(shù)教師習(xí)慣采用應(yīng)試教育的模式對學(xué)生開展教學(xué)教師并不注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，更傾向于將自己研究出來的解題方法教給學(xué)生由于這種教學(xué)是圍繞培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)試能力而開展的，因此教學(xué)活動明顯缺乏趣味性，學(xué)生也很難在聽課的過程中提升自己的數(shù)學(xué)思維能力例如在開展“集合的概念”這一節(jié)教學(xué)活動之前，多數(shù)教師都沒有充分對學(xué)生的知識基礎(chǔ)進行研究，直接按照高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的方法對學(xué)生開展課程教學(xué)，由于教學(xué)活動沒有建立在學(xué)生知識基礎(chǔ)之上，對難度也無法有效把控，所以很難使教學(xué)取得理想效果，這種情況在目前高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)活動中表現(xiàn)得非常明顯，需要教師思考和分析

(三)學(xué)生養(yǎng)成了錯誤的思維習(xí)慣

學(xué)生在長期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中大多養(yǎng)成了錯誤的思維習(xí)慣，這種錯誤的思維習(xí)慣也叫做思維定式，在思考和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，一旦產(chǎn)生了思維定式，解決問題的過程中就很容易被誤導(dǎo),而且在這種思維模式下，學(xué)生習(xí)慣按照自己以往的解題經(jīng)驗來展開對問題的分析和探索，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很容易進入誤區(qū)，從而影響學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展例如在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”這一知識點的過程中，大多數(shù)學(xué)生還按照初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣來學(xué)習(xí)本節(jié)課，這導(dǎo)致他們在解答相關(guān)問題的過程中不能很好地理解題目，很容易受到初中階段已學(xué)數(shù)學(xué)知識的影響由于沒有充分考慮題目中給出的已知條件，導(dǎo)致學(xué)習(xí)活動很難取得理想效果，這一問題在高中生中表現(xiàn)得非常明顯

(四)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與個性特點

高中生的數(shù)學(xué)思維無法得到培養(yǎng)和提升，在很大程度上還與學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和個性特點有直接的關(guān)系目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生大多存在著兩極分化嚴重的現(xiàn)象，由于學(xué)習(xí)難度大，很多學(xué)生都無法抓住重點和難點來訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)思維，這在目前也是嚴重制約培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力教學(xué)活動有效開展的主要原因在高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，每一名學(xué)生由于自己長期以來養(yǎng)成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣有所不同，他們的學(xué)習(xí)方法也會存在著一定程度上的差異，但是教師在教學(xué)過程中，并沒有充分尊重學(xué)生的差異性，很多教師在教學(xué)過程中習(xí)慣按照無差異的內(nèi)容對學(xué)生傳播新的知識

四、教學(xué)過程中培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略

(一)教師積極為學(xué)生營造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍

高中數(shù)學(xué)教師要認真思考，影響高中生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的因素，并有針對性地迎合這些因素將問題加以改善，目前的教學(xué)活動之所以無法取得理想效果一個重要的原因在于學(xué)生的學(xué)習(xí)激情沒有激發(fā)，所以高中數(shù)學(xué)教師要立足于當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀，根據(jù)高中生的數(shù)學(xué)水平來改變教學(xué)策略為了能夠把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)活動搞好，教師要積極為學(xué)生營造適合學(xué)習(xí)的教學(xué)氛圍，做好對教學(xué)活動的改進和優(yōu)化由于高中數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)難度過大，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中因為無法跟上教學(xué)進度而放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不在少數(shù)，所以不斷加大對學(xué)生的研究，了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的困難和每一名學(xué)生真實的數(shù)學(xué)水平，以此來有針對性地做好對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)教師要以真誠的心對待每一名學(xué)生，尤其是對于學(xué)習(xí)較差的學(xué)生，在課堂上要鼓勵這些學(xué)生積極參與教學(xué)活動，為他們更好地融入課堂教學(xué)構(gòu)建良好的教學(xué)氛圍，使這部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有正確的認識，才能改變當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀，為教師做好培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)活動創(chuàng)造有利條件例如，已知(1，-1)，(3,3)，(4,5)三點坐標，求證三點共線在對此種類型問題進行解題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在不同角度展開思考，找出不同解題方法，這樣一來可以幫助學(xué)生拓寬和活躍自己的思維此處展示兩種解法，第一種方法，利用已知兩點的坐標信息，通過計算得出直線方程之后，將第三點代入直線方程進行驗證，也就是通過、兩點能夠得出直線方程為2--3=0，將點坐標代入方程中，得出2×4-5-3=0，由此可以證明該直線經(jīng)過點，證得三點共線這一結(jié)論第二種方法，通過一點的定位，驗證兩條直線的斜率，如果斜率一致，則說明三點共線即通過公式分別可以計算出和兩條直線的斜率，兩條直線的斜率如果相等，就可以證得三點共線

(二)教師積極利用例題來幫助學(xué)生更好地理解和掌握教材中的概念原理

概念原理是高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維能力解決數(shù)學(xué)問題必須要熟練掌握的內(nèi)容但是在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，受知識點多的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中普遍會遇到很多困難因此教師在教學(xué)過程中要積極借助例題來幫助學(xué)生更好地認識教材中的基本概念和原理，使學(xué)生在熟練掌握數(shù)學(xué)理論知識的基礎(chǔ)上展開對問題的分析，從而準確解答

例如在求實數(shù)解的問題時，很多學(xué)生在解答的過程中會誤認為是解一元二次方程，忽視了題目中要求的實數(shù)二字，因此他們在解題過程中就會出現(xiàn)錯誤應(yīng)用解題方法的現(xiàn)象為了改變這一現(xiàn)狀，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過配方法來解決問題，只要在解題過程中注意題目中給出的已知條件并充分利用，學(xué)生就能準確解答初中和高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動最大的不同就在于對數(shù)值的范圍有了更加明確的要求因此教師要不斷加大對學(xué)生的指導(dǎo)力度，積極利用典型例題來對學(xué)生展開課堂教學(xué)，使學(xué)生能夠不斷提高對問題的認識以“函數(shù)的基本性質(zhì)”這一節(jié)的教學(xué)為例，在教學(xué)活動開展過程中，很多教師習(xí)慣直接切入本節(jié)課知識點的講解，由于教學(xué)活動沒有充分考慮不同學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，導(dǎo)致很難發(fā)揮出理想效果所以這就要求在教學(xué)活動開展前，教師需要對學(xué)生進行研究，充分了解每一名學(xué)生實際的數(shù)學(xué)水平，在此基礎(chǔ)上才能做好有效的教學(xué)設(shè)計為了幫助學(xué)生充分融入課程學(xué)習(xí)之中，教師在教學(xué)活動中，要為學(xué)生安排一些與學(xué)生水平相適應(yīng)的導(dǎo)學(xué)案例，學(xué)生借助教師提供的案例，逐漸對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生信心教師為了幫助部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生適應(yīng)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在課前教師要積極設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，圍繞函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)設(shè)計出簡單的例題，加深學(xué)生的認知，使學(xué)生明白函數(shù)單調(diào)性的概念，并引導(dǎo)學(xué)生借助導(dǎo)學(xué)案對函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判斷進行研究，這樣才能提升課堂教學(xué)的有效性

(三)教師積極組織開展開放性教學(xué)活動

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式很難實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)的主要原因在于缺乏學(xué)生的主動參與，學(xué)生大多處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，這就需要教師采取措施改變當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀，最大限度地將課堂教學(xué)還給學(xué)生，讓學(xué)生獨立展開對數(shù)學(xué)問題的思考，對于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，教師要對學(xué)生進行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)，使學(xué)生能夠據(jù)此展開對問題的分析例如在探索“=sin，∈[0，2π]”這一函數(shù)為例，教師在教學(xué)過程中就要改變傳統(tǒng)的教學(xué)習(xí)慣，讓學(xué)生主動繪制函數(shù)圖像，以此來激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的欲望，使學(xué)生在這一過程中加深對函數(shù)知識的印象，只要教師在教學(xué)過程中積極地為學(xué)生創(chuàng)造條件，使學(xué)生參與到教學(xué)活動中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就能得到培養(yǎng)和提升

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一項難度很大的教學(xué)目標，它對教師提出了很高的要求教師要不斷加強對教學(xué)現(xiàn)狀的反思，總結(jié)教學(xué)活動中的不足，積極改變教學(xué)的方式和方法，以提升學(xué)生的信心為目標來開展課堂教學(xué)高中教師要從細節(jié)入手來調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容，以實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)目標