初中數學函數教學存在的困難及教學對策

◎蔣外明

(湖南省衡陽市成章實驗中學，湖南 衡陽 421000)

一、引 言

在素質教育下，教師需要從實踐活動層面培養學生的發散思維、創造思維、聯想應用能力，促使學生在充分理解數學知識后，將數學知識應用到實際中，幫助自己解決生活實際問題函數是初中數學的難點，很多學生一提到函數就頭疼，且因為教師不當的教學方法，容易導致學生對函數學習失去興趣，對此教師需要創新教學方法和模式，善于分析和總結教學中存在的問題，并提出針對性對策，提高學生的函數解答能力

二、初中數學函數教學存在的困難

(一)學生對于數學興趣不高

在初中數學中函數學習是不可避免的，函數學習的關鍵在于需要嚴謹的邏輯思維并且初中函數學習到了后期是通過數形結合的方式解答問題，這對學生來說難度更大，因此學生難免在學習函數的過程中會產生抵觸情緒另外，部分數學教師在教學函數知識的時候，方法沒有針對性一個班級中的學生學習習慣和能力是各不相同的，教師采用統一的教學方式雖然不會出現較大的問題，但是很難讓學生對函數學習感興趣

(二)函數教學目標不明確

在教育改革的發展下，初中函數教學不僅要注重函數知識的運用，還要注重探索知識的過程和方法，同時需要融入一定的情感態度及價值觀但是部分初中數學教師在教學改革的背景下還是用傳統的教學模式傳授學生知識，只關注函數教學的內容，忽略其他的教學方式，導致一些學生在課堂上不能很好地理解具有專業性特點的函數知識另外，部分初中數學教師為了實現教學的目標，壓縮了教學函數內容的課時，學生沒有足夠的時間回顧以及練習課上的內容，致使學生無法掌握該知識點，最終對數學越來越不感興趣

(三)對函數本質不清楚

第一，函數概念本身較為抽象縱觀函數發展歷史可以看出，函數概念雖然簡單，但是其變量之間卻是一種變化關系，學生們擅長靜態化思考問題，對于這種動態變化的函數概念，學生們無法從整體出發分析問題且函數概念范圍廣，各種概念都向一個深奧的密碼，只有經過深層次理解剖析，才可以真正理解，但是初中學生因為難以把握函數變量關系，所以會無法理解函數概念第二，學生思維發展水平的不同函數概念抽象、深奧，對于剛過渡到初中階段的學生而言，其已經形成了形象思維模式，辯證思維、空間思維、邏輯思維還處于上升階段，想要了解函數概念這種動態、辯證的概念還有較大的困難一些學生，在初次接觸函數時，將函數等同于方程，因此在遇到函數問題時，腦海中會自動映射出方程式，導致解決思路背離了其關系還有一些學生在舉函數例子時，將方程式和函數符號進行混合，這些都是因為缺乏關聯性思想導致的

(四)數形結合思想不夠深入

對于初中數學而言，數形結合思維在函數中體現得最為明顯，采用此方法進行函數教學可以培養學生的函數思維大多數教師都不注重運用數形結合思想，限制了學生對函數的理解，其具體表現在以下幾個方面：第一，思維習慣學生在小學階段，接觸的數學問題都是固定的，教師通常不會教授學生用數形結合的方法解決問題，使得學生習慣于將數字和圖形分裂開來解決問題這種思維習慣的存在，促使學生在解決函數問題時，常常會出現錯誤，比如，在下列圖像中，表示是的函數的是哪一個？學生如果沒有理解和之間的函數關系，很容易選擇錯誤第二，下筆習慣初中學生在解決函數問題時，習慣于繪制直角坐標平面圖，很多學生在繪制草圖時，沒有標記點位，直接根據印象畫曲線，導致判斷失誤，也無法把握函數關系，只是單一用坐標系來大概估算，不會用坐標系推理函數公式

三、初中數學函數教學存在困難的教學對策

(一)提高學生學習函數的興趣

興趣在某一種意義上具有一定的感染力，初中數學教師在給學生教學函數的時候，首先自己要對函數感興趣，如果一個數學教師，自己都對函數內容不感興趣，那么是沒有辦法教好函數知識的，同樣學生也會受此影響，對函數提不起興趣初中函數知識又是非常重的，在中考當中的分值比例也比較大，因此，教師一定要轉變教學觀念，讓學生親身感受函數知識的魅力，提高學習函數的興趣隨著信息科技時代的到來，越來越多的信息技術開始運用到教學方式上，例如：多媒體、投影儀等輔助教具開始涌入課堂，這些技術的涌入給課堂增添了很多方便，可以讓教師更好地展現一些比較抽象的函數知識例如，教師在講解《二次函數及其圖像》這節課的時候，可以利用多媒體或者是投影儀將二次函數的軌跡動態圖更加直觀地展現在學生的眼前，讓學生能夠更加直觀的觀看，將理論化的知識變得形象起來，或者教師可以借助輔助教學工具，和學生一起制作一個二次函數軌跡移動的模型，讓學生積極投入到學習函數當中

(二)明確函數教學目標

在函數進行教學時，初中數學教師可以對函數概念的目標進行合理的分解，在認識函數概念的歷史發展過程中提煉函數是兩個非空數集之間的對應這一數學本質，探究函數概念的形成，獲得用函數觀點認識事物、解決問題的能力和方法，以此讓學生掌握函數的相關知識，以知識的學習帶動情感的培育，讓學生慢慢了解和掌握函數知識從簡單變得復雜的這個過程，這樣學生就會更加清楚新增知識的教學以情感態度來喚起學生的學習欲望，例如，在變量與函數的教學中，可以通過實際生活中的例子讓學生參與變量的發現和函數概念的形成，明白變量與函數之間的關系，以情感態度來喚起學生的學習欲望，從而體驗發現、創造數學知識的快樂

(三)分析本質，把握函數概念的形成過程

為了有效解決函數教學中的問題，在學生第一次接觸函數時，教師就要幫助學生攻克難點，養成良好的思維習慣，避免對后期深入學習函數知識帶來阻礙性問題首先，教師需要引導學生把握函數概念本質，可以將概念拆解，或者采用生活案例引導學生理解概念，消除學生的偏見比如，教師可以舉例搭乘車輛速度和距離之間的關系，超市購物價格和數量之間的關系，銀行匯率和本金的關系等，根據學生已有的經驗教學，便于學生消化、理解的同時，可以讓學生把握函數的實際作用教師采用從特殊到一般的教學方法，培養學生的探究能力，讓學生有效把握函數的變化關系，根據數量性質，在抽象概括中，把握函數概念的本質在此過程中，教師需要根據學生的認知規律，將函數概念和學生生活實際進行結合通過生活化的場景，學生理解變量關系，并將函數概念帶到生活中，從生活中了解函數、運用函數，有效解決以上函數概念不清楚的問題

(四)抓關鍵，滲透數形結合思想

圖像可以幫助學生有效判別函數，因此將圖像和數字進行結合，可以幫助學生有效解決函數問題教師可以在函數教學中滲透數形結合思想，幫助學生更好的學習數學比如，在學習二次函數時，教師可以引入案例，要求學生采用其他方法表示=4，并采用描點法畫出該函數的圖像，學生在畫的過程中可能會產生疑惑教師需要根據學生的具體疑惑點，采用多媒體教學，以生動、形象的動畫為學生展示二次函數的形成、變化過程在進行輔助講解時，教師可以以生活中常見的拋物線為例，讓學生從多方面理解函數還可以將函數知識應用于現實生活中，提出幾個典型的函數問題，要求學生根據上述理解，自己畫出草圖，并采用描點法表示出函數在此過程中，將理論和實踐進行結合，可以有效幫助學生消耗復雜、深奧的函數知識，完成知識遷移，提高學習的思維理解能力此外，采用多媒體教學法，可以活躍課堂氣氛，幫助學生打開思路，以此提高學生的理解能力

(五)科學引導，做好反思和總結

在刺激狀態下學習新知識可以加深印象，增長記憶時間，因此教師需要激發學生的興趣，讓學生在興趣的刺激下，對問題充滿好奇，這樣更容易激發學生的探究潛力對于函數這種較為抽象的概念，教師更需要科學引導學生，便于學生在后期更好地進行學習如何激發學生的興趣和學習主動性，教師可以創設多樣化的情境，或者引導學生根據所學知識建立數學模型、描點，對復雜的問題簡單化此外，教師還可以組織學生分小組探討，指導學生在探討中交流思想、交換角度分析問題，在思想交流中，綻放思維火花，最終有效提高學生的理解能力另外，函數的學習是一個長期、循序漸進的過程，在此過程中，教師需要引導學生做好反思和總結工作，在每學完一章節知識后，通過問題或者板書要求學生自我總結知識點，并說出自己的收獲比如，教師在期末復習課上，引導學生通過思維導圖進行知識點總結，要求學生將某一單元知識點作為核心，以此輻射狀的展開陳述，將公式、定理、概念、符號等進行有序連接，構建完整的函數知識體系通過知識建構不僅可以幫助學生厘清思路，把握核心問題，也可以強化學生記憶，讓學生明白知識點之間的邏輯關系，提高學生的知識理解和運用能力

(六)巧用函數模型，提高解題能力

對于一些應用型的函數，教師在教學時，要將解答實際問題作為教學的主要目的，對學生進行針對性練習，促使學生掌握多種函數問題類型，把握不同類型函數的特點，在此基礎上，總結和分析實際問題與函數之間的關系，自我歸納問題的類型比如，教師可以引導學生分析與材料價格、銀行利潤、商品價格、路程速度等有關的函數問題解決最優問題轉化為函數最值問題，要求學生把握這些問題解決的最終作用，以此形成函數最大值和最小值的認知在此過程中，教師可以引導學生先建立目標函數，確定變量的影響條件，采用函數知識來解決問題，對于一些無法解決問題的學生，教師可以引導學生建立函數模型，從理性思維出發，領悟函數和現實生活之間的關系，以此明確函數學習方向比如，教師在提出“函數是表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量”問題時，可以進一步要求學生分析函數圖像性質，要求學生從圖像理解性質，從性質中構建函數圖像，理解函數需要有圖像的支撐，才可以用來解決實際問題在解答函數問題時，教師需要引導學生在解題前學會作圖，學會借助幾何畫板、圖形計算器等工具畫出函數模型，以此了解函數的整體變化過程，在此基礎上，直觀、形象地把握函數的性質

(七)了解函數教學注意事項，完善課堂教學

教師在課堂上采用案例教學時，需要遵循適合、適宜、科學的原則，對于剛接觸函數的學生而言，案例的條件、題干不能太難，要根據每個學生的基礎知識科學選擇，確保案例的針對性、適用性、科學性，這樣可以調動學生興趣，激發學生自信心，以此鍛煉學生舉一反三的能力且案例需要和學生興趣相近，具有生活性、趣味性、開放性特點，提高案例的豐富性，便于學生通過案例理解函數知識教師還需要明白，函數的學習是長期的，需要長遠設計教學計劃，先從概念和定理做好圖像推理，并自然而然的引導學生形成一定的函數思維，以此循序漸進地培養學生的函數思維能力、函數解題能力，最終為學生自主學習奠定基礎另外，教師還需要善于構建高效課堂，有效把握課堂教學時間，在復雜的函數概念、定理、性質、案例中找到學生的興趣點、認知點，以此讓學生在熟悉的認知思維中，重新構建知識體系

四、結束語

總之，函數知識的學習是初中至高中數學學科的重點，初中階段函數的學習和高中階段函數的學習有著一定的關系，對此，初中數學教師需要看到知識架構的系統化，有效把握函數教學中存在的問題，提出具體的解決對策，在此基礎上，幫助學生奠定基礎在具體教學的過程中，教師和學生都需要端正態度，注重從函數概念、數形結合思想、學習引導、函數模型等多方面來幫助學生理解和運用函數知識，提高學生的函數學習能力