重視生成，凸顯素養(yǎng)
——高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點思考

◎陳燕華 （上海市桃浦中學(xué)，上海 200331）

高中數(shù)學(xué)課程作為一門需要兼具數(shù)理邏輯和歸納演繹推理、現(xiàn)象實證和觀察、理性思維和分析問題能力的，具備三位一體特點的高級綜合性學(xué)科，應(yīng)當(dāng)真正地成為廣大中學(xué)教師提升學(xué)生核心素養(yǎng)的一項有效學(xué)習(xí)輔助工具.目前高中階段的學(xué)生正處于青春期，他們在未來的成長中自我意識會進一步增強，情緒上易有起伏波動甚至是浮躁，自我監(jiān)督的能力有所欠缺，耐性和意志力不足.傳統(tǒng)教學(xué)上采取的“老師講，學(xué)生聽；老師寫，學(xué)生記”的以教師講授課本知識內(nèi)容為主導(dǎo)教育手段的教學(xué)組織模式目前是行不通了.教師此時若一味機械地來加以督促指導(dǎo)只會讓教學(xué)顯得死板，讓學(xué)生感到厭煩和無法接受，反而不利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作的開展.面對上述這些教學(xué)實踐難題，筆者認為不妨考慮從“數(shù)學(xué)課程前期—課程中期—課程后期”這三個主要階段教學(xué)模式的改變?nèi)胧郑瑏碇鸩郊ぐl(fā)每個學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高廣大學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

一、讓學(xué)生課前主動預(yù)習(xí)

教師要積極凸顯自主預(yù)習(xí)價值，激發(fā)學(xué)生自主預(yù)習(xí)興趣.高中數(shù)學(xué)具有思維跨越度大、知識內(nèi)容涉及范圍廣、教材知識抽象、計算思考過程復(fù)雜等特點，學(xué)生僅憑課上時間很難完全理解、掌握相應(yīng)的知識內(nèi)容，進而導(dǎo)致班級中的學(xué)困生出現(xiàn)“掉隊”情況.此外，由于每個學(xué)生的知識水平有所差異，一部分學(xué)生遇到預(yù)習(xí)難點“百思不得其解”，或者不理解教材知識的含義，最終對課前預(yù)習(xí)活動喪失興趣.因此，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新預(yù)習(xí)形式，提高學(xué)生的預(yù)習(xí)效果.例如，教師可以把班里的學(xué)生分成5—6 人的預(yù)習(xí)合作小組，經(jīng)由教師選出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績優(yōu)異、理解表達能力強的學(xué)生作為組長，組長負責(zé)帶領(lǐng)組員進行每日的新課預(yù)習(xí)工作，這樣學(xué)生就可以在有限的時間里集思廣益從多個角度理解教材知識，增加新的認識.另外，教師教學(xué)壓力較大，很難對每個學(xué)生進行一對一地課下輔導(dǎo)，采用小組合作的課前預(yù)習(xí)形式正好可以填補教師輔導(dǎo)精力不足的空白，教師可以針對學(xué)習(xí)小組自身不能解決的問題進行詳細解答，這樣也可以減少教師的教學(xué)壓力.

開展趣味預(yù)習(xí)活動，提高學(xué)生預(yù)習(xí)積極性.傳統(tǒng)的預(yù)習(xí)方式往往是學(xué)生一個人單獨閱讀教材，他們會感到單調(diào)、枯燥、乏味，最終喪失自主預(yù)習(xí)興趣.因此，教師可以定期抽出一節(jié)課開展趣味預(yù)習(xí)活動.例如，教師可以把班里的學(xué)生先分成預(yù)習(xí)合作小組，然后選取一節(jié)新課內(nèi)容，讓每個小組同時開始預(yù)習(xí)15 分鐘，接著教師可以讓每個預(yù)習(xí)合作小組派出代表到講臺上進行預(yù)習(xí)知識分享，教師和其他預(yù)習(xí)合作小組長進行綜合打分， 這樣不僅可以展示學(xué)生在有限的時間內(nèi)對知識的理解、掌握能力，還可以鍛煉學(xué)生的語言組織、表達能力，把不同學(xué)生對相同知識的見解展現(xiàn)在全班學(xué)生面前，幫助學(xué)生拓展思維和眼界.接著，教師可以將事先準備的水果、文具作為獎品頒發(fā)給優(yōu)秀預(yù)習(xí)合作小組，選出優(yōu)秀預(yù)習(xí)學(xué)生代表，激發(fā)學(xué)生自主預(yù)習(xí)動力.最后， 教師可以邀請數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的學(xué)生進行預(yù)習(xí)經(jīng)驗分享，幫助班級學(xué)生掌握科學(xué)的預(yù)習(xí)方法，提高學(xué)生的預(yù)習(xí)效率和效果.這樣不僅可以增強學(xué)生預(yù)習(xí)活動的趣味性，還可以充分挖掘?qū)W生自主預(yù)習(xí)的潛力，讓學(xué)生真正體會到自主預(yù)習(xí)的好處！

課堂效率也在一定程度上決定了多數(shù)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效果，大部分學(xué)生希望通過課堂學(xué)習(xí)將知識掌握牢，所以教師在教學(xué)的時候要重視課堂教學(xué)的效果.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，如果能夠提前預(yù)習(xí)知識內(nèi)容再聽課，那么其學(xué)習(xí)效果就能事半功倍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，相較于學(xué)生之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容而言對學(xué)生的思維水平要求更高，意味著高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度更大.讓學(xué)生首先了解課程內(nèi)容的重難點，并且讓其自學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的問題所在，通過預(yù)習(xí)以后帶著明確的學(xué)習(xí)目標在課堂上聽課學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到很大的提升，在課堂上學(xué)生就能通過教師的講解解決自學(xué)時不清楚的問題或者加深對于知識點的理解.由此可知，教師要善于設(shè)計教學(xué)任務(wù)，督促學(xué)生預(yù)習(xí)課本知識，使學(xué)生在課前基本了解本單元的知識邏輯聯(lián)系和重點知識的理解運用.

二、讓學(xué)生課中主動思考

靈活設(shè)置新課堂知識導(dǎo)入形式，激發(fā)學(xué)生自主思考興趣.傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂的新課導(dǎo)入往往是教師通過教學(xué)PPT 展示一些公式和生活中的事例，這樣的新課導(dǎo)入方式在短期內(nèi)可以幫助教師引領(lǐng)學(xué)生進行自主思考，但長期采用一種課程導(dǎo)入方式便會影響學(xué)生思考問題的積極性.目前，許多高中生把數(shù)學(xué)教材定理、公式背得滾瓜爛熟，但一問及發(fā)明公式的數(shù)學(xué)家、定理的數(shù)學(xué)發(fā)展故事則變得沉默無語.同時，學(xué)生機械地背誦、記憶數(shù)學(xué)定理、公式，這種學(xué)習(xí)方法不僅效率低下，而且容易使學(xué)生漸漸喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，對于熟記的數(shù)學(xué)公式學(xué)生也不知道該如何靈活應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也很難快速提高.因此，高中數(shù)學(xué)老師在進行新課導(dǎo)入設(shè)計工作時，可以上網(wǎng)查找與教材理論知識相關(guān)的數(shù)學(xué)人物事例、著名建筑、相關(guān)知識應(yīng)用領(lǐng)域等，這樣既可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，又能向?qū)W生不斷滲透數(shù)學(xué)人文知識，幫助學(xué)生更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識.因此，教師可以嘗試變換新課導(dǎo)入形式，從不同角度激發(fā)學(xué)生對知識內(nèi)容的興趣.例如，以2020 年的一道高考真題為例，其中提及中國和尼泊爾利用三角高程測量法測量珠穆朗瑪峰的高度，這就需要學(xué)生具有較強的建模能力，該類題型需要學(xué)生利用想象、情景還原、公式靈活運用、精確計算等多種綜合能力最終求解，這也提醒廣大高中數(shù)學(xué)教師，在日常授課過程中，不僅要重點培養(yǎng)學(xué)生的臨場建模能力、數(shù)據(jù)分析運用能力、精準計算能力，還要注意在新課導(dǎo)入時加強對學(xué)生時事政治、數(shù)學(xué)文化方面的教育教學(xué)工作.例如，教師在導(dǎo)入正弦、余弦定理測量不可接近物體高度的新課內(nèi)容時，便可以通過教學(xué)PPT 列舉一些正、余弦定理在我國古代測量時的經(jīng)典案例，讓學(xué)生對我國古典數(shù)學(xué)文化中正、余弦定理的應(yīng)用產(chǎn)生自己的思考.最后，教師可以讓學(xué)生在空白紙上畫出一個模擬高度待測物體，按照正、余弦定理的方法進行計算.這樣不僅可以將新課導(dǎo)入與高考聯(lián)系起來，還可以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，加強學(xué)生對古代經(jīng)典數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的理解、思考.唯有如此，我們在平常引導(dǎo)學(xué)生思考問題的效果才能在高考戰(zhàn)場上顯現(xiàn)，讓學(xué)生真正能夠?qū)⒅R學(xué)在平時，用在高考，取得佳績！

我們可以讓學(xué)生在活動體驗中探究情境、解決問題，這個過程有一定的趣味性，學(xué)生積極性較高，他們會愿意主動思考.比如，我們在解決如何用另一根長繩子去畫出橢圓平面的問題時，完全可以讓幾個學(xué)生在黑板上做一下嘗試：將其中一根短繩子的上下兩端分別固定在橢圓平面區(qū)域內(nèi)任意的兩個定點上，使繩子保持松弛狀態(tài)，不要繃緊.用筆尖輕輕將這根繩子向上拉緊，使筆尖能夠順勢地移動一周，得到一個圖形.教師在線提問：“畫出的圖形是什么形狀？”學(xué)生很容易得出答案：“是橢圓.”“那么在畫圖的過程中要注意什么？”“要注意將繩子的兩端固定；繩子要松弛，不能繃緊；畫圖的時候要拉緊繩子.”教師繼續(xù)追問：“如果把繩子的兩端記作兩個點，筆尖記作一個點，你能將上述注意要點用數(shù)學(xué)表達式表示出來嗎？”有的學(xué)生會主動提出自己的想法：“繩子的兩端要固定，表示是定點；要拉緊繩子，說明是一個常數(shù).”在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)出橢圓的定義.這樣的教學(xué)方式會讓學(xué)生主動思考，對相關(guān)知識的掌握比較牢固.然后，教師可以通過多媒體教學(xué)設(shè)備利用動畫表示橢圓的圖形特點，讓學(xué)生先在圖形上對橢圓有一個更全面的了解和認識，接著，教師可以在畫出橢圓的基礎(chǔ)上提問：“求軌跡方程的一般步驟是什么？ 如何求一個橢圓上的方程？”多數(shù)學(xué)生會回答：“首先我們要能建立直角坐標系.”教師繼續(xù)用提問啟發(fā)：“那怎么樣去建立一個坐標系才是最為簡單方便的呢？”有同學(xué)主動提出：“我們直接以橢圓的中心焦點所在位置的一條直線為坐標軸，線段上的兩個垂直的平分線為另一坐標軸去建立坐標系，這樣表達起來最為方便.”教師對學(xué)生的回答表示肯定：“這位同學(xué)的回答非常正確，大家都同意上面這位同學(xué)的說法嗎？”同學(xué)們紛紛點頭表示同意，此時教師可以反問全班同學(xué)：“那么同學(xué)們，是不是只有這一種建立坐標系的方法呢？ 沒有其他方法了嗎？”這樣就會促使學(xué)生主動思考.有的同學(xué)就會主動提出：“還可以以橢圓的焦點所在的直線為軸，線段的垂直平分線為另一軸建立坐標系，這樣操作起來也是一樣的方便.”這樣教師就可以讓學(xué)生產(chǎn)生在已知橢圓的某些條件時，標準方程會出現(xiàn)兩解的意識了.

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視將整個課堂資源還給全體學(xué)生，充分尊重學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂中的重要地位.教師在整個數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)只起到一種引導(dǎo)教育作用，通過課堂教學(xué)不斷地讓學(xué)生在提問引導(dǎo)下提高思考問題和解決問題的能力，在他們在思考這些問題的實際過程中歸納整合相關(guān)知識點，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主思考的重要能力，以便應(yīng)對更加靈活的數(shù)學(xué)問題，懂得舉一反三.

三、讓學(xué)生課后合作歸納

在分組交流學(xué)習(xí)中，廣大一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分尊重當(dāng)前成長階段的學(xué)生，根據(jù)其特點和學(xué)習(xí)行為模式，充分考慮當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)條件和教學(xué)目的，將課堂還給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，幫助學(xué)生利用小組學(xué)習(xí)機制進行課堂學(xué)習(xí)，在小組討論學(xué)習(xí)的過程中使得學(xué)生的自主能動性和創(chuàng)新能力得到發(fā)揮，鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力.為了保證小組合作模式的有效性、課堂的趣味性和學(xué)生的有效接收，筆者會在學(xué)習(xí)內(nèi)容上精心把握，使課堂合作學(xué)習(xí)效果達到最大化，利用好課堂時間提高學(xué)習(xí)的效率和效果.

數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵不在于直接讓學(xué)生得知一道題的最終答案是什么，而在于讓學(xué)生通過解答一道題去掌握與探究一系列數(shù)學(xué)題的解題邏輯和思維規(guī)律，從而做到觸類旁通、舉一反三，領(lǐng)悟歸納出一系列數(shù)學(xué)題目的共同規(guī)律，也就是數(shù)學(xué)解題的基本規(guī)律.教師首先要引導(dǎo)每個學(xué)生進行自主且理性地思考、自我消化，讓學(xué)生主動樂學(xué)，這正是小組合作式教學(xué)模式所希望學(xué)生達到的一種最有效、直觀的課堂學(xué)習(xí)和組織效果.

數(shù)學(xué)課堂的實際授課過程主要包括新授知識、系統(tǒng)鞏固所學(xué)、系統(tǒng)復(fù)習(xí)這三個關(guān)鍵階段，我們作為教師應(yīng)首先認真做好備課的系統(tǒng)工作，幫助學(xué)生正確劃分重難點，設(shè)計小組任務(wù)，在鞏固基礎(chǔ)知識的情況下，讓學(xué)生能夠自主解決更加具有挑戰(zhàn)性的難題，并且學(xué)會對題目進行自主歸納總結(jié)，讓學(xué)生掌握好相關(guān)內(nèi)容.例如，在《橢圓的性質(zhì)》這一節(jié)學(xué)習(xí)后，學(xué)生會感覺這一節(jié)有很多瑣碎的知識點，教師不妨采用自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生以3—5 人為一個學(xué)習(xí)小組進行相關(guān)知識點的歸納總結(jié)，讓每個學(xué)生負責(zé)一部分的知識體系網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，相互分享，合作進步.以小組為單位開展學(xué)習(xí)可以將學(xué)生的復(fù)習(xí)形式變得多樣化，學(xué)生既可以采用互問互答的方式鞏固熟悉知識點，還可以開展小組內(nèi)的公式默寫競賽、趣味公式接龍等多種多樣有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小游戲，這樣不僅可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加輕松愉悅，還可以讓小組內(nèi)的成員相互監(jiān)督、共同進步.教師還可以通過快速問答來交替提問學(xué)生，幫助學(xué)生消化理解，并且通過積分累加的方式選出表現(xiàn)最好的幾位進行表揚獎勵.要想讓學(xué)生熟練掌握課堂教學(xué)內(nèi)容，僅僅有教師的引導(dǎo)和點撥是不夠的，學(xué)生自己的歸納總結(jié)也是必不可少的，但是單靠學(xué)生的自我監(jiān)督，效率也較為低下，此時讓學(xué)生以小組為單位開展學(xué)習(xí)就顯得很有必要.另外，如果教師可以通過自己獨特的教學(xué)構(gòu)思，將學(xué)生的課后知識練習(xí)多樣化，便可以進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，減輕學(xué)生被動學(xué)習(xí)帶來的精神負擔(dān)，在盡量避免課程內(nèi)容枯燥單調(diào)的同時，讓學(xué)生對多樣知識形式產(chǎn)生好奇感，從而成為推動他們自覺學(xué)習(xí)的真正內(nèi)在心理驅(qū)動力，也就切實提高了學(xué)生每天課后的學(xué)習(xí)效率和課堂的學(xué)習(xí)效果.

在小組范圍內(nèi)學(xué)習(xí)既有小組競爭，又會有個人合作，學(xué)生們享受著一起學(xué)習(xí)討論的樂趣，在一種輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍下，學(xué)生們可以認真審題并且糾正自己和組員的失誤，他們的解題水平得到了很大的提高.教師要想數(shù)學(xué)課堂達到預(yù)期的效果，讓學(xué)生在課上帶著興趣去學(xué)習(xí)，就需要運用數(shù)學(xué)課堂中的興趣因素，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)真正感興趣，真正愿意去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)課本中的知識，是我們可以利用的教學(xué)資源，讓學(xué)生通過我們的引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的樂趣.另外，筆者還會指導(dǎo)小組成員制作好自己的總結(jié)型思維導(dǎo)圖，整理自己當(dāng)堂掌握的所有知識，然后再整合起來并上交，這樣做既可以讓學(xué)生積極參與活動，也可以真正收獲知識.教材中有大量的需要進行探究性思考的內(nèi)容，建立小組，成員之間優(yōu)勢互補，相互完善，便可以挖掘得更加深入，同時開闊學(xué)生視野，使其多方面多角度進行思考分析，有利于學(xué)生思維的發(fā)展.在合作過程中不僅每一個學(xué)生都能充分提高數(shù)學(xué)能力，也能使學(xué)生意識到溝通、交流、合作的重要性，在溝通的過程中進行知識的交流，不斷提升整個小組的數(shù)學(xué)思辨能力.

結(jié) 語

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的競爭與合作意識，讓學(xué)生加深對知識技能的理解與掌握，讓學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力得以形成與發(fā)展.對此筆者認為教師不妨跳出固有的傳統(tǒng)教學(xué)模式，勇于嘗試新型課堂教學(xué)模式，并且在實踐中不斷完善補充.高中數(shù)學(xué)實現(xiàn)高效教學(xué)的關(guān)鍵不僅在于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主體地位得到比較充分的體現(xiàn)，同時在于教師方面的引導(dǎo)、幫助與支持，這是值得廣大高中數(shù)學(xué)教師在實踐中不斷思考與完善的.