基于作業改革，探尋小學數學實效性作業的實施方向

左小平

江蘇省南京市五老村小學 210000

當下，“雙減”（減作業負擔、減課外培訓負擔）是基礎教育改革中的熱詞。這就不得不提到學生的作業。提到作業，一線數學教師在批改作業時，都會發現這樣的現象：學生總是在原先的錯誤上不斷重復著，即使增加題量練習，效果也不盡如人意。究其原因，主要是學生對其知識的本質沒有理解，課后對作業缺乏反思的意識，滿足于 “好像”“差不多”等結論。顯然，這樣的作業練習是求量不求質，思維缺乏嚴謹性、自覺性和靈活性。基于此，筆者嘗試在作業改革上做文章，以提升作業的實效性，讓不同的學生在原有的基礎之上得到充分的發展。

一、作業改革的必然性與基本樣態

長期以來，大部分教師將布置作業視為學生課后鞏固訓練的重要形式，題海戰術更是屢見不鮮，都希望通過一定量的作業練習，鞏固學生的學習效果。隨著減負增效的深入推進，學生的作業也越來越多地被提及，同時在“雙減”政策的加持之下，作業的形式、內容和角度應有所創新。這就要求教師重新審視作業的意義和價值，在設計和布置作業時，需要考慮學生是否能通過完成作業提高實踐能力和創新能力。當下教學已從關注“教”轉向關注“學”，合理的作業應當成為學生學習的重要載體而不是沉重負擔。前有“減負增效”，后有“雙減”落地，因此加強作業改革與管理、減量保質，勢在必行。

當下，在作業改革方面做得最多的是分層布置作業。學生之間能力差異是客觀存在的，統一的作業布置無法滿足不同學生的需求。因此，教師將每天的作業進行分層，分為基礎題、提高題、拓展題。學生根據自身能力，選擇適合自己的作業。這種方式能讓不同層次的學生都有所發展，從而使其樹立學習的自信心，激發學習的興趣。

一般而言，布置分層作業都是在統一的教輔練習冊中根據題目的難易程度來進行的，這種方式簡單、易操作，被更多一線教師所采用。但它也有一定的局限性，題目選擇缺乏靈活性，題目內容缺乏開放性，所涉知識缺乏綜合性。

二、實效性作業改革的基本定位

1.何為實效性作業

“實效性” 一詞本指實施操作的可行性和實施效果的目的性。實效性作業區別于傳統意義上的“題海戰術”，是指通過對作業合理的設計達到檢測的目的，以此減輕學生的學習負擔，提高學生的學習效率。

2.實效性作業的特點

（1）實效性作業設計具有針對性。

實效性作業設計具有針對性。針對性是指作業考查目的明確，要么針對學生的知識經驗，要么針對學生的生活經驗。

案例1一年級下冊 “兩位數加一位數（進位）”

基于學生的生活經驗和知識儲備，教師設計了這樣的學前作業：

圖1

從這份學前作業我們能夠看到因為學生的經驗不同，所以解決方法也會不一樣。通過對本校一（5）班42 人的測試，我們發現主要有這樣幾種方式：有4名學生（約占全班人數的9.5%）用直觀小棒圖、計數器圖來解決，這是從計數意義的角度理解“加”的過程；通過數線，從序數意義層面理解的有6 人（約占全班人數的14.3%）；通過簡單的算式或豎式去表達的有32 人（約占全班人數的76.2%）。學生具體代表作品如下：

圖2

通過對這樣的學前作業分析，教師就能看到不同學生的思維水平，教學中也就更具有針對性。

（2）實效性作業設計具有開放性。

實效性作業具有開放性。針對同一題，每位學生都具有思考的空間。不同的學生能夠用不同的方法解決，教師就能從不同方法之間看出學生的思維差異。

案例2一年級下冊 “兩位數加整十數、一位數（不進位）”

圖3

這節課設計的實效性作業貼近學生的生活實際，將數學問題生活化，同時具有一定的開放性。本題的開放性主要體現在題目給了學生更大的思維空間，能夠激發不同水平層次學生的思維。水平一的學生能夠直接比較兩個外賣員送的外賣誰多誰少；水平二的學生能夠避免干擾條件，求出張師傅一共送了多少份；水平三的學生能夠（用一種或多種方法）求出張師傅比李師傅一共多送了多少份。這樣的題目體現了實效性作業的開放性。

（3）實效性作業設計具有綜合性。實效性作業設計具有綜合性。簡單來說就是學生在解決某一生活問題或數學問題時，能運用多個知識點進行解決。而一道題目通過不同設問能考查學生不同的知識點，即一題多用、一題多效。

案例3一年級下冊 “筆算兩位數加兩位數（進位）”

圖4

本節課學習的內容是筆算兩位數加兩位數（進位），如何在練習設計中避免大量的重復、單一的練習，是教師改革實效性作業時必須思考的問題。因此，設計的題目必須具有一定的綜合性。本題一方面考查學生對天平的理解，另一方面考查學生對兩位數加整十數、兩位數加一位數的理解，以培養學生的數感（有些學生不用計算也能得到答案）。這樣的作業能讓每位學生調動已有的知識經驗、生活經驗去解決問題，從而使得他們都有發揮的空間。

三、實效性作業實施方向

實效性作業改革應以單元為載體，整體推進，可以從這兩個方向著手：課時作業改革和單元作業改革。課時作業改革，又可以從學前作業、學中任務、學后評價三個方面推進，其關系如圖：

圖5

1.課時作業改革

（1）學前作業。

教師一般是基于學生的生活經驗和知識基礎之上進行學前作業設計。布置學前作業的目的是希望通過創設真實或模擬的學習情境，了解不同學生的真實水平，以使課堂教學更有針對性。因此，學前作業的設計應系統分析本節課的知識點，在深入理解知識本質的基礎之上進行。

學前作業通常讓學生在課前完成。這樣教師才有充分的時間對學生的作品進行分析，從而調整本節課教學的側重點。

案例4一年級下冊 “認識1 元以內的人民幣”

表1

從這份學前作業分析中可以看出，不同學生的認知水平還是有差異的。第一題反映出大部分學生是在生活中見過紙幣或硬幣的，但教師通過追問發現學生對小面值的紙幣、硬幣不太熟悉。從本題分析中可以看出對小面值人民幣的認識是本節課的關注重點。第二題，通過分析學生完成學前作業的情況，教師可以看出他們在生活中有足夠的購物經驗，能夠想到用不同的方式進行付款，但不同的作品之間思維層次是不一樣的。（代表作品如下）

圖6

上述學前作業從“真實”情境中來，到“真實”問題中去，以較完整的內容呈現、多變化的問題表達向學生傳遞“貼近”的數學信息，凸顯數學知識與生活之間的聯系。學生不同的表達，能讓教師更加科學地認識到他們理解概念的能力。一方面能讓教師了解學生的真實想法，另一方面能讓學生在作業中不斷形成對數學的整體認知架構。

圖7

（2）學中任務。

學中任務是教師在學前作業的分析基礎之上制定本節課的學習任務。學習任務直面本節課的核心知識，通過大問題任務驅動的形式，引領學生的思維不斷碰撞，使他們充分經歷整個學習的過程，真正成為學習的主人。在任務中學生明晰了知識的本質，發展了數學思維，提升了學習效率。

案例5五年級上冊“小數的意義”

圖8

課前教師給學生提供一根無刻度的米尺以及幾根不同長度的小棒（①號0.5 米、②號0.1 米、③號0.15 米、④號0.135 米），通過幾次活動展開本節課的學中任務。首先，通過無刻度米尺無法直接測量小棒長度，由此學生聯想到已有的度量經驗，在實際操作中產生“對折”“比對”的真實需求，為后面細分單位埋下伏筆。然后，借助度量模型，結合具體操作，為了精確測量（長度為0.1米）小棒的長度，學生需要在0 和1 之間繼續均分，有的學生通過“比對”將米尺平均分成10 份；有的學生通過“對折”發現無法表達時結合已有的知識經驗（整數計數中的十進制）想到了10 等分。無論哪種方式，都充分調動了學生的已有生活經驗和知識經驗，抓住分數和小數之間的內在關聯，初步構建一位小數的意義，既把握了學生的認知起點，又為新知的學習助力。當學生運用已有的刻度（10 等分的米尺）再次無法準確度量出③號或④號小棒長度時，會開始對這一情境展開思考，進一步激發自身細分單位的需求。學生在思考③號小棒長度為什么是0.15 米時，充分經歷了猜測、推理、驗證等思維過程。教師通過一個核心問題 “明明剛才同學只是把0.1 和0.2 之間平均分成了10 份，哪來100 份呢” 幫助學生聚焦兩位小數概念的本質，厘清一位小數、兩位小數概念之間的關系，在操作與交流中自主嘗試構建兩位小數的意義。

學中任務，就是讓學生自主實現對小數意義概念的建模。數學建模是對現實問題進行數學抽象，并用數學語言表達問題、用數學方法建構模型解決問題的過程。教學中教師要根據學生的年齡特點，為學生提供自主探索的空間。本節課的設計沒有借助以往的學具“正方形紙中找小數”，而是通過無刻度的米尺測量不同小棒的長度。主要的考慮有兩點：其一，讓學生體會在實際測量過程中細化單位的真實需求；其二，讓學生充分經歷整個測量的過程，在操作中體會小數的具體意義。這樣的學中任務能助力課堂教學效率的提升。

（3）學后評價。

學后評價，可以通過學生的書面作業或問卷調查或個別談話等途徑實施，檢驗學生是否實現了學習目標，對學習內容的理解、掌握程度有多少等。這也是對學生的認知結構、思維結構的發展有一個比較清晰的反饋，為后續學習提供重要的參考信息。作業題量不需要多，只要能夠反映出學生的思考過程及思維方式即可。設計的問題要與實際生活緊密聯系，以解決現實生活問題為目的。

案例6三年級下冊“認識面積”

圖9

本題是一道綜合性測試題，考查多個知識點。學生面對這種問題的研究方法比較多，為深度研究提供了可能。學后作業的前一個問題不僅涉及單價、塊數、總價這一組數量之間的關系，還涉及面積問題（塊數的計算與面積知識的掌握密不可分）；后一個問題與周長相關，使學生可以與面積的應用情境進行對比。畫、估、算這些要求，給了學生一定的方法指導，同時也能讓學生把自己的思考過程表達出來。設計此學后作業的目的是讓學生體會數學在現實世界的作用，能應用數學知識做出決策，在解決問題的過程中理解數學知識，感悟數學思想方法，提升數學核心素養。

2.單元作業改革

眾所周知，在數學每單元后都會有整理與練習內容，其目的是幫助學生梳理知識、查漏補缺。但統一的單元練習中，知識點有些零碎，題目數量偏多，綜合性不是太強。實效性單元作業是對原有的單元“整理與練習”的一次重組與改編。它可以優化單元作業設計，改善數學知識的呈現方式，將本單元中零碎細小的數學知識點串聯在一起，既是對單元作業設計的支撐，又體現了單元的教學重難點。它的形式豐富多彩，可以是單元專題性作業，也可以是單元實踐性作業。

（1）單元專題性作業。

如果延續數學書中的 “整理與練習”作業，題目量相對較多，作業負擔勢必難以減下來。這個時候提出單元專題性作業就恰逢其時。

單元專題性作業是以專題的形式呈現，將重復的練習進行刪減，將有關聯的題目進行整合與重新設計。其題目設計具有一定的系統性、關聯性、綜合性，一道題往往能夠考查多個知識點，這是傳統單元作業所不具備的優勢。

案例7六年級下冊 “用方向和距離確定位置”

通過本單元的學習，學生已經知道了平面圖中可以用方向和距離確定物體的位置、在平面圖上繪制物體的位置以及用方向和距離描述簡單的行走路線。綜合本單元知識點與方法，教師設計了這樣三道題作為單元專題性作業。

“確定位置”單元專題性作業

圖10

第一題是綜合性測試題，考查學生是否理解用方向和距離確定位置。第一問考查學生對確定物體位置的方法是否理解；第二問在此基礎上增加了路程、速度、時間三者之間的數量關系，考查學生對比例尺的理解；第三問考查學生在具體情境中，綜合運用所學知識解決問題的能力。第二題第一問主要考查兩點：一方面考查學生對物體方位之間關系的理解，另一方面考查學生能否在觀測點不斷變化的過程中，準確地用方向和距離繪制出各個地點；第二問考查學生能否準確描述行走路線，題目比較開放，答案不唯一。第三題考查的方式與以往不同，將本單元所學確定位置的方法巧妙地融入生活情境，讓學生在解決問題的過程中將生活情境數學化，并根據題目中的表述進行合情推理找到問題的答案。

上述單元作業雖然不多，但每道題所涉及的知識與方法都有一定的綜合性，這樣的練習能夠讓學生在解決問題的過程中深入理解數學知識、技能，提高思維能力、動手能力、創新能力。

（2）單元實踐性作業。

數學知識源于生活，應用于生活。小學數學教材中有很多知識點與學生的生活息息相關，比如：認識人民幣、認識鐘表、圖形的周長和面積、常見的數量關系等，但學生很多時候都忽略了生活中的數學。因此，在完成單元的學習之后教師讓學生通過觀察、操作等實踐形式完成作業，能夠增長學生運用知識的能力，培養學生的數學應用意識。

案例8三年級下冊“認識千米”

“認識千米”單元實踐作業

圖11

圖12

《義務教育數學課程標準》 中明確指出要注重發展學生的應用意識，而綜合實踐活動是培養學生應用意識很好的載體。在學完“千米”之后教師可布置這樣的實踐作業，讓學生親身感受一下1 千米有多長，并在實際調查過程中通過觀察、比較、推理等活動進一步體會千米在日常生活中的應用，獲得積極的數學學習情感。（代表作品如上）

這樣的單元作業關注學生真實情境下的學習體驗，沒有太多機械的、重復的作業，需要的是學生知情意行深度卷入的“實踐”。在這樣的實踐性作業中發展學生的合情推理能力，能增強學生的數學應用意識。

綜上所述，作業改革一直在進行，而讓作業改革變得更具有實效性才是教師的追求。為此，筆者從課時作業改革和單元作業改革兩個方向做了嘗試。在后續的教學中，筆者會繼續以“實效性作業改革”為研究突破口，從而為課堂教學推波助瀾，減輕學生的作業負擔，提升學生的數學學習能力，培養學生的數學核心素養。