利用加權Voronoi圖對無人機飛行規劃的問題研究*

李洪濤 趙紀初

（1.92941部隊 葫蘆島 125001）（2.92728部隊 上海 200040）

1 引言

隨著通信技術日益成熟，我們對武器戰場態勢信息的需求也越來越精確，無人機將會承擔越來越多的探測和打擊任務，不同作戰區域的環境，對無人機布置提出了更高更精準的要求，在最優區域劃分方面有不少類似的研究，如Huy Trandac利用啟發式算法來建立Voronoi多邊形，確定二維扇區的邊界［1］；唐小波、劉笠等提出了自適應的Voronoi圖能力區劃方法，使得配電站設置更合理高效，解決了部分區域電源覆蓋面不全的問題［2］；戴福青提出了Power圖的劃分方法研究，將扇區結構特征作為約束條件，應用遍歷搜索算法來搜索尋優，得到最終優化的扇區［3］。在無人機航跡規劃方面，李亞女［4］、趙文婷［5］都利用了“V圖的邊的被探測概率最小”這一性質進行了航跡搜索和航跡優化。

2 定義及其相關算法

在能力范圍的可視化方面，Voronoi圖具有其獨特的優勢。該算法是由俄國數學家Georgy Fedo—seevich Voronoi首次提出，并以他的名字來命名。其在計算機輔助設計、圖形圖像處理、地理信息系統、智能決策領域以及優化算法［6］等方面有著廣泛的用途。當所有觸發單元的擴張能力或權重相同時，生成的是如圖1（a）的標準V圖，若權值不同生成的是如圖1（b）的加權V圖。

圖1 標準Voronoi圖與加權Voronoi圖直觀對比

這里關鍵的參數就是觸發點擴展系數以及權重的問題，可以對體系對抗能力、態勢感知能力和目標搜索能力進行評估。有許多方法可用于描述和計算作戰能力，例如，武器裝備性能指數方法［7］和徐瑞恩提出的AHP方法是普遍接受的方法，趙青松和其他相關學者［8］提出的武器裝備系統控制能力空間中還有“層次性、協作性、松耦合性、多目標性和涌現性”的五個特征。加權Voronoi圖的圖像生成過程比較復雜，節點越多，其生成的Delaunay剖分三角網就越多，結構越復雜［9～10］。

3 飛行區域威脅能力劃分

3.1 威脅能力指數

在實際飛行區域能力分析時，不同的能力指數根據目標對應屬性有相應的計算方式，有基于云模型推理的方法、基于模糊的MODM方法、基于TOPSIS的方法、基于灰靶理論的方法等，不同的方式方法有不同的側重點，一般采用多種方式計算而后進行一致性檢驗來評估威脅值。在下文中，每個飛行臨近區域的威脅能力值用作Voronoi圖的加權系數。由徐瑞恩提出的冪指數方法用于表示某種向量Y=（Y1，Y2，L，yi，L，YN），其單個節點的N個指標的表現，用I來表示單個區域威脅的效益指數，有I=Q（Y），其中，Q（Y）的具體形式為

式中：wi為冪指數；yi為影響飛行半徑的環境因素或性能指標；K為調整因子，在比較不同型號飛行器，或計數與多個不同環境參考下的能力指數形成威脅邊界之間的能力關系，這種方法相當于對不同偏好影響進行了指數的歸一化，使不同的能力指數的生成處于能力評估的同一框架內，因此將其稱為對無人機威脅能力一致性的調整系數。

等權條件下生成的威脅邊界如圖2所示，紅色部分為飛行器在限制條件下的威脅范圍，綠色部分為環境因素對威脅區域的控制包絡。本文用Matlab隨機生成15個區域節點和若干個環境限制點作為需要進行威脅區域劃分的對象，分析在不同偏好權值的條件下組成的最大威脅范圍。根據不同型號及其環境限制因素設定不同的威脅能力權值生成加權Voronoi圖，如圖3所示，其中各區域對應的能力指數轉化成權值，一般采用標準計算法如下：

圖2 相同威脅能力指數對應的威脅邊界示意圖

圖3 不同威脅能力指數對應的威脅邊界示意圖

圖4 對無人機探測區域的地形進行加權化生成的Voronoi控制邊界示意圖

在確定如何設定飛行路徑對探測區域全覆蓋問題上，則可以導入附帶探測屬性和指標能力的Voronoi圖。在對于部分無需探測的區域或者已探知后對覆蓋區域的影響，則可以通過刪除節點或者降低節點權重系數的方式來呈現威脅覆蓋邊界，分析需要如何重新規劃路徑來彌補探測覆蓋區。在不增加新路徑的情況下可以通過移動鄰近無人機位置來彌補該區域探測能力缺失。

圖形的能力重構受到各武器節點加權距離最大的限制和區域環境因素的限定，從力學角度上可以看成加權Voronoi圖中各節點之間具有保持最佳作用力與反作用力的性能。在加權Voronoi圖中的動力傳播機制就是各節點設定的加權值，并且這里分析的例子是屬于相對均勻網絡模型，不存在連接不相鄰節點之間的鏈接關系或者是權值極大的關鍵節點。

3.2 無人機配置區域復雜度分析

無人機布置考慮的環境因素不僅僅包含了地形限制，同時需要考慮該區域敵我人員和裝備等流動個體的影響，通過模型的建立可以分析圖形的聚集密度、區域復雜度、鄰近點指數等數據，從而來輔助宏觀上的態勢分析和戰術布局，例如圖5就是以環境影響和目標流動因素為因子構建的無人機群布點復雜度示意圖。圖中利用GIS工具提取了大量地圖中可供分析的節點和線段，仍采用Delaunay三角剖分法對該區域進行復雜程度分析。通過構建后的圖形呈現，可以根據情況適當合理地調整無人機部署，以及管理區域內與武器控制有關的資源。

圖5 加入部分影響因子的無人機配置區域復雜度示意圖

在更大分析要素中，各個武器裝備節點類型屬性不同，機動能力各不相同，因此，復雜度區域劃分要考慮到可移動單位速度、目標類型甚至天氣情況等。例如，移動速度權值設定上可以采用公式：

式中：Wi為目標速度權系數；Ti，Tj為不同機動能力的無人機通過該片區的時間，T為所有武器在該區域單元所停留的時間。若需要布置無人機對沿岸地域搜索，則需要考慮風力、降雨量、浪高等因素，通過數據歸一化結合比重系數來計算該區域的權系數，其中加權Voronoi圖的發生元可以設定為表示沿岸的線段和灘涂島礁，或者自行添加參考點作為發生元，其權系數計算公式為

式中：Wk海域海況和天氣權系數；Ai為風力、降雨量、浪高等數據處理后的權系數值；Ti為不同海域和天氣情況下無人機正常通過指定區域所用時間；T為飛行器平均穿越指定區域所用的時間。因此，不同偏好的復雜情況分析就可以采用該復雜度對應的加權值帶入發生元用以生成相應的加權Voronoi圖。另外，假設我們只考慮4種復雜因子：i，j，k，l。那么在數據分析中，區域綜合的復雜度計算可采用公式：

TC=Wi+Wj+Wk+Wl

在圖5中我們可以比較直觀地看出1區目標的復雜度較高、CV值大、因此該區域無人機群探測打擊的威脅能力較高、地域人員裝備情況也較為復雜。而2區相對復雜度低、能力分布較平均、地域人員裝備情況較為簡單。因此可推測在一般情況下，CV值和TC值是成正比的，也就是說復雜度越高的區域，其威脅能力分布也呈現出較為集中的特點。因此在無人機飛行規劃的部署配置以及區域管控上，可以綜合分析需要重點布置的范圍和人員裝備調整區域，使其在資源利用控制上更為合理高效。

4 結語

本文以無人機探測威脅能力為例，提出將作戰武器能力和環境信息要素進行融合，利用Voronoi圖將武器控制區域劃分為有限個單元，根據不同的任務需求，將偏好的能力系數轉換成相應的加權值，然后通過生成的Delaunay幾何圖形進行仿真分析。在無人機區域威脅分析中提出統計復雜度，將區域中飛行器平均穿越時間和其它戰場態勢信息生成復雜度權值用于生成Voronoi圖，呈現效果較好，便于相關人員進行有針對性的研究分析。