儲熱型太陽能光熱發電穩態功率模型

張澤棟，王維，葉季蕾，申洪

（1.全球能源互聯網發展合作組織，北京市 西城區 100031；2.全球能源互聯網集團有限公司，北京市 西城區 100031；3.南京工業大學能源科學與工程學院，江蘇省 南京市 211816）

0 引言

儲熱型太陽能光熱發電是利用聚焦型太陽能集熱器和熱力循環過程實現“光-熱-電”轉換的發電技術，可裝備大規模儲熱和常規汽輪機設備，具備連續平穩發電、調節功率和提供系統慣量的能力[1-3]。當前，我國正加速構建“以新能源為主體的新型電力系統”，儲熱型光熱發電作為一種清潔電力以及能有效解決新能源發電波動性問題的成熟路徑，將是構建“以新能源為主的新型電力系統”的重要支撐性技術之一[4]。

根據聚光原理的不同，光熱發電主要包括槽式、塔式、碟式、線性菲涅爾式四大類。其中裝備大規模儲熱裝置的槽式和塔式屬于儲熱型光熱發電，其基本結構包括太陽能集熱系統、熱能傳輸儲存系統和發電系統3個基本環節[5-6]。正是因為儲熱環節的存在，使得光熱發電的穩態功率特性受光照條件、儲熱容量、控制策略等因素影響，體現出一定的復雜性。

在高比例新能源接入條件下，電力系統電力平衡成為主要矛盾之一。電力系統電力電量平衡分析需要考慮光熱電站分鐘級甚至更長時間尺度的功率特性，而無需考慮廠站內部詳細熱力及動力特性。因而，有必要建立能夠模擬光-熱-電轉換和儲熱環節的光熱電站長時間尺度穩態功率模型，以滿足電力系統電力電量平衡場景下的仿真需求。

當前對光熱發電模型的研究，主要分為秒和分鐘級的動態模型，以及小時級的靜態模型[7]。目前廠站內部動態特性的模擬方面，聚焦發電量、內部機理、輸出特性等動態模型，主要應用場景為優化廠站內部設計和控制策略。文獻[8]研究了槽式光熱系統發電量的計算模型；文獻[9-10]研究了光熱電站鏡場數學模型；文獻[11]提出了一種動態發電量計算模型，實現了對光熱電站的實時模擬；文獻[12]建立了塔式光熱電站的聚光、吸熱和儲熱系統數學模型；文獻[13-15]對光熱電站動態特性進行了大量仿真研究，文獻[16-17]提出了光熱電站實時功率計算模型等。隨著光熱發電發展規模擴大，研究熱點逐漸向并網特性和調度分析轉變，如文獻[18]研究了生產模擬中考慮光熱電站的模型，文獻[19-21]在考慮光熱電站的電力系統優化調度方面進行了研究。從上述研究成果來看，隨著研究的不斷深入，光熱電站的數學模型趨向簡化，以使其更便于應用于電力系統分析，但是上述簡化模型均未考慮光熱電站實際運行中光-熱-電轉換過程帶來的輸入與輸出之間的時間滯后問題。吸熱器加熱熔鹽及蒸發器產生水蒸氣推動汽輪發電等過程產生的實際時間遲滯將對模型準確性產生影響。

本文建立了儲熱型光熱電站的穩態功率近似數學模型，該模型以光照輻射度作為輸入，以簡比例積分環節模擬光-熱-電轉換和儲熱過程，并考慮了輸出功率控制策略。與現有研究成果相比較，本文建立的數學模型通過引入一階滯后函數模擬了能量轉換過程的時間滯后問題，考慮輸出功率目標控制更適用于電力系統調度研究，整體不但更為簡化，而且與實際更為貼合，應用更為方便。本文應用該模型對某實際光熱電站晴天和陰天光照條件下的功率特性進行了驗算，并對相關比例積分參數進行了敏感度分析，為模型擴展應用于其他光熱電站，及其運行和設計提供參考。

1 儲熱型光熱發電系統結構

1.1 塔式光熱發電系統

塔式光熱發電系統主要包括聚光集熱系統、儲熱系統、蒸汽發生系統和汽輪機發電系統，如圖1所示。多臺跟蹤太陽運動的定日鏡可將太陽光反射至位于塔頂的吸熱器，加熱從冷罐傳遞到吸熱器的傳熱介質。加熱后的高溫傳熱介質進入儲熱罐儲存，或者進入蒸汽發生器將熱量傳遞至水工質，產生過熱水蒸氣，驅動汽輪機發電。完成傳熱的高溫傳熱介質成為低溫傳熱介質并進入冷罐中儲存。目前，塔式光熱發電系統主要采用熔融鹽作為傳熱介質和儲熱介質。

圖1 塔式光熱發電系統結構示意圖Fig.1 Structural diagram of tower photothermal power generation system

1.2 槽式光熱發電系統

槽式光熱發電系統主要包括聚光集熱系統、儲熱系統、蒸汽發生系統和汽輪機發電系統，如圖2所示。不同于塔式光熱發電系統，槽式光熱發電采用線聚焦拋物面聚光鏡將太陽光聚焦于位于鏡面焦線處的集熱管上，加熱從冷罐傳遞到集熱管的傳熱介質。高溫傳熱介質一方面可通過換熱器將熱量傳遞至儲熱介質儲存起來，另一方面可通過蒸汽發生器產生過熱水蒸氣驅動汽輪發電機發電。目前，槽式光熱發電系統主要采用導熱油作為傳熱介質，采用熔融鹽作為儲熱介質。

圖2 槽式光熱發電系統結構示意圖Fig.2 Structural diagram of trough photothermal power generation system

2 光熱發電系統計算模型

2.1 簡化模型結構

儲熱型塔式和槽式光熱發電系統大致分為聚光集熱系統、熱傳輸和儲熱系統、發電系統3個基本組成部分，如圖3所示。其中：Qj是聚光集熱系統輸出的熱能；Qf是進入蒸汽發生器和汽輪發電系統的熱能；POUT是電力輸出有功功率；Qs是儲熱罐儲存或輸出的熱能。

圖3 光熱發電系統模型結構框圖Fig.3 Model structure block diagram of CSP system

1）集熱系統收集太陽能，實現太陽光輻射能至熱能的能量轉換；

2）熱傳輸和儲熱系統實現對熱能的儲存，以及熱能從傳熱介質向水工質的熱能傳遞；

3）發電系統通過水工質驅動汽輪實現熱能至電能的能量轉換。

2.2 傳遞函數模型

實際生產中，光熱電站啟機需經歷吸熱器預熱、汽輪機沖轉等步驟，傳熱介質吸熱、產生蒸汽并發電過程也會造成實際輸出與輸入之間的時間遲滯。因此，本文提出利用傳遞函數描述系統輸入與輸出轉換關系，并通過一階滯后函數F(s)=1/(1+Ts)引入時間延遲[20]。

2.2.1 光-熱轉換模型

如圖4所示，光熱電站通過聚光集熱系統將光能轉化為熱能，并通過一階滯后函數引入了時間延遲。

圖4 光-熱轉換環節傳遞函數框圖Fig.4 Block diagram of the transfer function of photo thermal conversion section

式中：Gj是聚光集熱系統轉換函數；ηj是光熱轉換系數；Tj是光熱轉換時間常數；DNI是法向輻照度。

2.2.2 熱-電轉換模型

發電部分通過蒸汽發生器和汽輪機發電系統將熱能轉化為電能，如圖5所示。此外，考慮到光熱電站電力輸出可控性，以及電力輸出設置與實際輸出之間的時間遲滯，本文引入電力輸出目標參數，以模擬實際生產中對電力輸出進行設置的環節，如式(4)—(7)所示。

圖5 熱電轉換環節傳遞函數框圖Fig.5 Block diagram of transfer function of thermoelectric conversion section

式中：Gf為蒸汽發生器和汽輪機發電系統轉換函數；ηf為熱電轉換系數；Tf為熱電轉換時間常數；PREF為電力輸出目標值；POUT_min、POUT_max分別為發電機最小出力和最大出力。

2.2.3 儲熱環節模型

聚光集熱系統產生的熱量足夠多時，一部分直接用于發電，一部分儲存至儲熱系統。存入儲熱罐的熱量Qs由聚光集熱系統產生的熱量Qj與蒸汽發生器和汽輪機發電系統消耗的熱量Qf共同決定，如圖6所示。當Qj＞Qf時，剩余熱量存入儲熱罐，即儲熱狀態；當Qj＜Qf時，不足熱量由儲熱罐提供，即放熱狀態。

圖6 熱電轉換環節傳遞函數框圖Fig.6 Block diagram of the transfer function of the storage section

此外，通過上述公式配合儲熱罐初始儲熱量(已知條件)，還可以判斷儲熱罐儲熱量是否處于功率可控范圍內。若是，則有功功率可按控制量輸出；若否，則有功功率不可控。

2.3 時域差分方程

基于光熱發電系統的傳遞函數計算模型，可得到時域差分方程，如式(10)—(16)所示。

1）聚光集熱系統輸出熱能

2）儲熱罐儲存或輸出熱能

當Qs(t+Δt)＜Qs_min時，

當Qs(t+Δt)＞Qs_max時，

當Qs_min≤Qs(t+Δt)≤Qs_max時，

3）進入蒸汽發生器和汽輪機發電系統熱能

當ΔQf(t+Δt)＞Qs_min+ΔQj(t+Δt)時，

當ΔQf(t+Δt)≤Qs_min+ΔQj(t+Δt)時，

4）電力輸出有功功率

2.4 線性簡化模型

在不考慮輸入與輸出之間的時間遲滯情況下，即將上述模型除一階滯后函數后可簡化為線性模型，如式(17)—(20)所示。

當Qj_min＜Qj(t)＜Qj_max時，

當Qs_min＜Qs(t)＜Qs_max時，

當POUT_min＜POUT(t)＜POUT_max時，

3 算例分析

3.1 模型運行環境

本文針對某實際50 MW塔式光熱電站進行了驗算分析，光熱電站相關參數見表1。仿真所使用的晴天和陰天30 hDNI數據見圖7，功率控制策略為08:30至次日02:00期間輸出額定功率50 MW，計算步長為15 min。

表1 選定光熱電站參數Tab.1 Parameters of chosen CSP power station

圖7 晴天和陰天DNI曲線Fig.7 DNI curve of a sunny and a cloudy day

本文采用線性簡化模型與一階滯后函數模型模擬了光熱電站在晴天和陰天實際環境中30 h發電出力情況，通過與實測曲線的對比驗證了模型的有效性，并分析了模型參數的敏感度。

3.2 算例分析結果

3.2.1 仿真結果對比分析

通過對比晴天情況下仿真結果與實測曲線相似程度驗證模型準確性。

1）線性簡化模型

線性簡化模型晴天模擬結果如圖8所示。DNI上升階段中，于06:30開始增加，考慮到光熱電站實際運行中啟動階段預熱和沖轉等準備時間，光熱電站實際于08:30開始儲熱和發電。此后儲熱罐的熱鹽液位持續上漲，實際值約在14:15達到液位最高點，而模型則早在13:30到達最大值。與此同時，發電功率實際值上升，在10:25到達額定值；模擬值則在08:45到達額定值。

圖8 線性簡化模型晴天仿真結果Fig.8 Simulation results of the simplified linear model in a sunny day

下降階段中，DNI強度在20:45降為0，由于所有發電所需熱鹽均由儲熱罐提供，儲熱罐熱鹽液位也從此時起進入快速穩步下降階段。液位實際值于19:45開始下降并最終降至16.9%。模擬值于20:00開始下降并最終降至19.8%。電站發電功率實際值與模擬值同步，于25:45開始下降并迅速降為0。總體而言，熔鹽液位實際值與模擬值的均方根誤差為40.8，發電功率實際值與模擬值的均方根誤差為5.0，實際值與模擬值具有較高相似度。

2）一階滯后函數模型

一階滯后函數模型晴天模擬結果如圖9所示。儲熱罐熱鹽液位模擬值曲線于14:00達到最大值，更為符合實際運行中輻射變化經收集和光熱傳遞等過程引起的滯后。發電功率的增長和下降較線性模型更為平緩，于10:30達到額定功率50 MW，也與實際值更為接近。總體而言，熔鹽液位實際值與模擬值的均方根誤差為21.1，發電功率實際值與模擬值的均方根誤差為2.49。與線性簡化模型相比，一階滯后模型的模擬值與實際值相似度得到了明顯提升。

圖9 一階滯后函數模型晴天仿真結果Fig.9 Simulation results of the first order lag function model in a sunny day

一階滯后函數模型陰天模擬結果如圖10所示。光熱電站于08:30開始儲熱和發電，但由于陰天太陽能輻照度不足，儲熱罐熱鹽液位僅小幅上升后即下降。發電功率緊隨輻照度強度變化而變化，整體基本未能達到設計值。

圖10 一階滯后函數模型陰天仿真結果Fig.10 Simulation results of the first order lag function model in a cloudy day

3.2.2 敏感度分析

為了解模型中關鍵參數(ηj、ηf、Tj、Tf、Qs_max)對模型的不同影響，對其進行了敏感度分析，為模型擴展應用于其他光熱電站場景下系數調整，及其運行和設計提供參考。分別對上述5個參數在初始值基礎上進行了-20%、-10%、10%、20%的調整，其對輸出結果的影響如圖11—14所示。

圖11為光熱轉換系數ηj對熱鹽液位和發電功率的影響。光熱轉換系數對熔鹽罐液位上漲速率有明顯影響，系數越大，液位上升越快，越早達到熔鹽罐最大值，ηj分別改變-20%、-10%、0、10%、20%時，模型到達熔鹽罐最大值的時間分別為12:45、13:15、14:00、15:00和16:45。轉換系數過小，例如光場面積過小，則可能造成熔鹽罐難以被充分利用。此外，光熱轉換系數對發電功率影響較小，不改變發電功率變化斜率，僅通過熔鹽罐液位具有間接影響。

圖11 光熱轉換系數ηj對熱鹽液位和發電功率影響Fig.11 Influence of photothermal conversion parameter ηj to molten salt level and power output

圖14 熱電轉換時間常數Tf對熱鹽液位和發電功率影響Fig.14 Influence of thermoelectric conversion time constant Tf to molten salt level and power output

圖12為熱電轉換系數ηf對熱鹽液位和發電功率的影響。熱電轉換系數對熔鹽罐液位上漲和下降速率，以及發電功率均有明顯影響。熱電轉換系數越大，則對熔鹽消耗速率越快，熔鹽罐液位以及發電功率上漲速率放緩，而下降速率增加。

圖12 熱電轉換系數ηf對熱鹽液位和發電功率影響Fig.12 Influence of thermoelectric conversion parameter ηf to molten salt level and power output

圖13、14為時間常數對熱鹽液位和發電功率的影響。光熱轉換時間常數Tj和熱電轉換時間常數Tf對熔鹽罐液位與發電功率影響有限，但Tj越大，則液位與發電功率曲線越滯后，且越平緩。

圖13 光熱轉換時間常數Tj對熱鹽液位和發電功率影響Fig.13 Influence of photothermal conversion time constant Tj to molten salt level and power output

圖15為熔鹽罐容積對熱鹽液位和發電功率的影響。熔鹽罐體積越大，則越晚達到最大液位。但同時由于熔鹽體積的提升，剩余液位明顯提高，按照目標值發電的要求越能夠得到保障。否則，發電功率將由于熔鹽不足，難以實現目標值并提前降至0。

圖15 儲熱罐容積對熱鹽液位和發電功率影響Fig.15 Influence of thermal storage tank volume to molten salt level and power output

4 結論

提出了一種儲熱型光熱電站的長時間尺度穩態功率仿真計算近似數學模型，該模型可應用于電力系統電力電量平衡場景以及其他分鐘級及以上時間尺度穩態功率仿真場景。

1）所提出的模型以光照輻射度作為輸入，聚光集熱系統、發電系統通過比例積分環節描述光-熱和熱-電轉換過程，創新性引入一階滯后函數模擬了輸入輸出之間的時間滯后問題，并在熱-電轉換過程中考慮了目標功率控制策略，以貼合電力系統實際調度和生產計劃。

2）對某光熱電站實測曲線仿真對比，驗證了模型的準確性和有效性。敏感度分析表明，光熱轉換系數對熔鹽罐液位上漲速率有明顯影響；熱電轉換系數對熔鹽罐液位上漲和下降速率，以及發電功率均有明顯影響；熔鹽罐容積對保障按照目標值發電的能力有明顯影響；時間常數雖然對發電功率影響有限，但將使實際值與目標值之間的差異增加。

所提出的計算模型可為未來分析光熱電站的控制策略、參與電網調度運行的生產計劃等研究分析提供參考工具。