基于DEA的城市軌道交通運營效率評價研究

周 勇,閆程舉,程 鵬,王 強

（1.山東科技大學交通學院,山東 青島 266590; 2.青島交運集團,山東 青島 266590）

0 引言

城市軌道交通系統投資大，目前世界各地軌道交通系統絕大多數處于虧損運營狀態，但對于其運營效率仍需進行客觀評價，以此實現對軌道交通運營的有效管理[1]。對其評價應同時關注社會效益、經濟效益[2]。

目前，對效率的評價方法諸多。其中，數據包絡分析（DEA）方法是以生產系統歷史數據為參考集確定生產前沿面的一種非參數方法[2]，有著不必確定投入產出變量的關系式、可以方便地評價多投入多產出系統、無需提前確定投入產出對象的權重等優點，其在效率評價領域，特別是軌道交通效率評價方面得到廣泛采用。

1 基于DEA的運營效率評價模型

效率的本質是表達投入與產出間的關系。城市軌道交通運營效率則指的是軌道交通系統運營過程中對比多種投入要素與產出要素，實施不同資源配置方案所得到的各方案相對有效性，是軌道交通生產要素配置狀態和利用程度的反映[3-4]。

1.1 傳統DEA評價模型概述

數據包絡分析是一種可以對一組包含多投入多產出要素需評價的對象，即決策單元（Decision Making Unit，DMU），利用數學規劃的方法評價其相對效率的方法。其基本思路是基于自評思想，將多個DMU集合為一個待評價集體，定義單個DMU的效率為自身輸入權重之和與產出權重之和的比值，然后利用線性規劃的方法逐個求解，從而確定有效生產前沿面，然后對比各DMU與有效生產前沿面的距離來判定各DMU是否相對有效，并且可以利用投影的方法分析非DEA有效的原因以及改善的目標[3,5]。

傳統的DEA模型主要有假定規模效益不變的CCR模型，可計算軌道交通系統運營綜合技術效率；假定規模效益可變的BCC模型，可以計算軌道交通系統運營純技術效率；由兩者的比值可計算規模效率。

但是傳統DEA模型基于自評思想，有著明顯的“自利”傾向，即評價權重由DMU自身決定，對自身有利的指標給予較高權重，不利指標權重較低，甚至給予零權重[6-7]。顯然，在一定程度上，由此計算出的效率值并不能客觀反映出DMU的優劣。

1.2 DEA交叉效率評價模型

為彌補傳統DEA的局限性，專家學者基于他評思想對傳統DEA模型提出了多種交叉效率評價模型，以做改進。交叉效率評價方法的基本原理是在CCR模型的基礎上，以（3）式中的最優解，即DMUj的最優權重μj、ωj計算DMUi的效率值，得到交叉效率評價值。在此基礎上又有對抗型、友好型以及中立型交叉效率評價方法，其中中立型交叉效率評價方法主要思想是當某個DMU決定權重時，只關注該權重是否有利于自己評價值的計算，其目標函數是使DMU輸出指標的總體效率值最大化[8]。

設有n個待評軌道交通運營效率，記為：DMUj(j=1,2,…,n)，每個DMU有m項輸入Xj=(x1j,x2j,…,xmj)T，s項輸出Yj=(y1j,y2j,…,ymj)T。輸入權變量V=(v1,v2,…,vm)T，輸出權變量U=(u1,u2,…,um)T。DMUj的效率評價指數為：

對（2）式進行C2變換，將其轉化為等價的線性規劃問題：

記在最優權重μj、ωj情況下，（3）式中DMUj的效率值為Zjj，另記意為DMUj中第r個輸入指標的效率值。則目標函數出指標效率值的最大值。則交叉效率評價方法線性規劃模型為：

以式（4）中得到的最佳權重μ*、ω*計算其他DMU的效率值，得到交叉效率值矩陣，其每列的平均值即為DMUj的最終效率值。

2 青島地鐵運營效率計算及分析

2.1 青島地鐵運營效率評價指標的確定

評價指標應該具有科學性、相關性、代表性、客觀實用性[9]，另外還需考慮數據的可得性。Φ= maxφ是指第r個輸入指標的效率值中最小的那個輸

該文在相關文獻[10-11]的基礎上，提出“出行時間節省能力”指標，其含義是相較于傳統出行方式，乘客乘坐軌道交通出行每人次所能節省出的時間。乘客可以利用節約出的時間參與到社會生產建設中去，故可以此描述城市軌道交通所產生的社會效益。

最終結合軌道交通系統領域評價常見指標以及青島市地鐵相關數據實際，該文選取了輸入輸出兩方面共九個評價指標，見表1。其中，輸入性變量描述青島地鐵在運營方面的投入資源強度，輸出性變量描述在上述投入資源的相互作用下所產出的運營服務情況。

表1 青島地鐵運營效率評價指標體系

青島市地鐵開通于2015年末，所以2015年的青島市地鐵運營相關數據參考價值較小，故而選取2016—2021年的數據對青島市地鐵運營情況進行分析。數據多來源于《城市軌道交通2016—2021年度統計和分析報告》《青島統計年鑒2016—2021》，部分數據來源于網絡，見表2。

表2 指標數據

2.2 傳統DEA模型評價結果

首先利用CCR以及BCC兩種傳統DEA模型分析青島市地鐵六年間運營效率情況，使用MaxDEA軟件進行計算，得到對應年份的綜合技術效率值、純技術效率值以及規模效率值，如表3。

表3 青島地鐵運營效率傳統DEA模型評價結果

從綜合技術效率來看，僅有2020年綜合技術效率值小于1，即2020年青島地鐵非DEA有效。同時2020年的規模效率值也是小于1，這和2020年新冠疫情的蔓延以及常態化疫情防控要求有關，乘客選擇公共交通的意愿下降，青島市地鐵運輸能力未得到完全釋放，客運量未達到峰值。從純技術效率來看，六個單位的純技術效率值均為1，這在一定程度上說明青島市地鐵資源利用率較高。

而經過深入分析后可知，青島地鐵2016—2021年六年間處于大規模建設期和高速發展期，其生產前沿面一直在前拓，每一年運營情況、服務水平與上一年相比均是在提升。此時基于自評思想的傳統DEA模型的局限性便暴露了出來，即同時有很多決策單元都是DEA有效的，無法對決策單元進行合理排序。且每個決策單元都本著利己思想對自身賦予權重，從而得到有利于自身的評價結果，因此各決策單元間可比性不高[6]。

2.3 DEA交叉效率模型評價結果

為規避傳統DEA模型上述存在的問題，該文引入DEA交叉效率模型，運用自評與他評相結合的方法對青島地鐵運營效率進行評價，使評價結果更為合理。使用Matlab軟件可以較為方便地計算得到青島地鐵交叉效率值[12]，見圖1。

圖1 青島地鐵運營效率DEA交叉效率模型評價結果

如DEA交叉效率模型評價結果所示，青島地鐵運營效率最低值出現在2016年，可能是因為青島地鐵仍處在建設過程中，投入資源較少，對乘客吸引力較弱，客運量未達到最高水平；運營效率峰值出現在2017年，這說明青島地鐵迅速調整了資源配置，提升了管理水平，從而有了2016年到2017年的大跨越。同時相較于其他年份，2017年青島地鐵運營也有著明顯優勢，資源利用較為充分、配置較為合理、產出較為可觀；還可以注意到2020年青島地鐵運營效率出現了明顯下落，其原因在前文也有所闡述，是因為疫情影響。而近四年青島地鐵的運營效率令人不甚滿意，即使剔除2020年數據，依舊是處于連年下降狀態，這要求青島地鐵應盡快查找原因，對系統整體進一步優化。

而將DEA交叉效率模型評價結果與傳統DEA模型評價結果對比來看，六個年份僅2017年DEA有效其他年份距離DEA有效都有不小差距。這說明青島地鐵的投入結構不甚合理、投入產出資源的配置仍有調整的需要，管理水平仍有提升的空間，這也符合現實情況，在一定程度上證明了交叉效率模型可以規避傳統DEA模型的一些缺陷。

3 青島地鐵運營效率提升措施

通過分析可以看到，青島地鐵依舊處于高速發展期，其運營期間產生諸多效益的同時，在管理、服務方面也出現了很多問題。該文主要通過傳統DEA模型評價與經過改進的DEA交叉效率模型評價相結合，對2016—2021年期間青島地鐵的運行情況進行了深入的縱向分析?；诖?，該文提出青島地鐵運營效率提升措施：

（1）從地鐵系統內部來講，著重考慮青島地鐵資源投入結構的調整，充分利用好現有資源，在地鐵系統內部的技術層面以及管理層面上做改進。例如發展軌道交通智慧運營系統[13]、利用大數據等技術提升網絡化運營水平[14]。另外還可以調整最小發車間隔、提升平均旅行速度、降低延誤率以及故障率，避免無節制地擴大建設規模，出現過度投入而沒有相應回報的情況。

（2）從地鐵系統外部著手，多舉措并舉。例如合理規劃建設地鐵與普通公交的換乘樞紐、建設“P+R”停車場、打造地鐵綜合體[11]實現地鐵站與商圈的融合發展，以此優化地鐵與其他交通方式的換乘方式，提升地鐵對乘客的吸引力，進而提升軌道交通分擔率。