基于定性定量混合建模的金濕法冶金過程優化研究

高 軍，劉亞東

(1.東軟集團股份有限公司，遼寧 沈陽 110819；2.東北大學信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819)

0 引言

隨著濕法冶金行業的規模化、集中化和連續化生產，全廠范圍的濕法冶金工藝優化比局部優化可以獲得更高的經濟效益，更有利于提高生產效率和產品質量[1-2]。因此，對濕法冶金過程的全廠優化進行研究具有重要意義。

目前，濕法冶金工藝優化的研究主要集中在典型工藝的優化上，如浸出[3]、濃密洗滌[4]、置換[5]等。在整個濕法冶金生產過程中，每個典型過程都有自己的優化指標，它們之間相互關聯、相互制約。因此，僅依靠每個子過程的優化不能解決濕法冶金過程的全廠優化問題，需要從全流程過程的高度做出總體決策并協調各個子過程[6]。近年來，對濕法冶金工藝的全廠優化研究甚少。為了快速有效地解決大規模工業過程的全流程優化問題，基于單元過程之間的耦合關系，YUAN等[7]提出了一種新的全流程優化方法。考慮到濕法冶金過程中的選礦過程，為了實現綜合生產指標的優化，基于物料平衡關系，YU等[8]建立了全流程選礦優化模型，并用改進的遺傳算法求解優化模型。

隨著生產規模的擴大和復雜性的增加，工業過程的調節和運行涉及大量不確定因素，嚴重影響了工業生產的穩定性和可靠性。高亞東等[9]針對濕法冶金生產過程調漿子過程中礦漿濃度的不確定性，提出一種區間全流程分層優化方法。王湘月等[10]針對濕法煉鋅除銅過程入口銅離子濃度和溶液流量的不確定性，提出一種機會約束優化控制方法。ZHANG等[11]針對濕法煉鋅除銅過程出口銅離子濃度的不確定性，基于氧化還原電位與銅離子濃度之間的關系，提出一種模糊不確定優化方法。然而，在隨機規劃中，將不確定參數視為隨機變量，并假定其概率密度函數已知。在模糊規劃中，將不確定參數看作模糊數，假定其模糊隸屬度函數已知，將參數約束范圍看作模糊集。由于在實際工業生產過程中，不確定變量的分布通常很難滿足上述兩種假定條件，通常是無規律的且模糊隸屬度很難準確得到。而區間規劃研究的是不確定參數以區間形式進行描述的優化問題，無需知道其準確分布和隸屬度函數。

姜潮[12]詳細描述了區間優化方法的理論，利用區間描述變量的不確定性，只需要通過較少的信息獲得變量的上下界。為了解決優化模型中存在不確定區間型變量的過程優化求解問題，區間優化方法采用區間序關系轉化模型將原優化模型的不確定目標函數轉化為確定性多目標優化函數；并且采用區間可能度轉化模型將原優化模型的不確定約束條件轉化為以滿足一定概率可能度水平形式描述的確定性約束條件。最終，通過轉化模型，得到確定性的兩層嵌套優化問題，采用常規的智能優化求解算法，例如粒子群優化算法、遺傳算法、序列二次規劃等，求解轉化后的確定優化問題。基于上述描述，本文采用區間優化方法，根據對不確定區間的處理策略，將濕法冶金初始不確定過程優化模型轉化為等價的確定性優化模型。

濕法冶金過程的生產條件和生產環境十分復雜，致使一些工藝參數如流量、成分、金屬品位等難以實時在線準確測量。此外，環境的動態變化，如生產原料成分不穩定和生產邊界條件劇烈波動等，以及一些重要生產指標(浸出率、洗滌率、置換率等)不可直接測量過程信息的未知性和不完整性等因素，也帶來了工業過程的不確定性[13]。若不考慮不確定性，濕法冶金過程的優化結果將難以保障生產流程和產品質量的穩定，造成能源的浪費，甚至影響冶金過程的安全運行。然而，在黃金濕法冶煉過程的優化設計中，關于解決這些不確定性的方法的相關研究并不多，其中大多數研究的是確定性的[14-15]，為了簡單起見，忽略不確定性參數對優化結果的影響，導致優化結果不是真實操作條件下的最優操作，甚至是非最優的。

本文針對濕法冶金生產過程壓濾脫水調漿子過程中礦漿濃度變量不能準確在線測量，導致該環節無法定量建模，進而不能采用傳統優化方法求解的問題，首先利用現場操作人員的經驗知識等信息建立該環節的模糊定性模型。其次，將定性模型輸出變量值視為不同模態下的邊界區間，通過與前后兩次浸出過程的定量模型相結合，提出一種基于區間數的優化方法，將不確定優化模型轉化為確定性優化模型。再次，采用粒子群優化算法求解轉換后的確定性多目標優化問題。最后，通過仿真實例驗證了本文方法的有效性。

1 濕法冶金生產過程

濕法冶金工藝流程復雜，通常由磨礦、浮選、壓濾脫水、調漿、浸出、洗滌、置換等眾多工序構成，且設備類型多樣，整個流程具有多變量、變量之間強耦合等綜合復雜性，其生產指標容易受原料成分、工況、設備狀態等多種不確定性因素干擾[16]。本文研究的濕法冶金工藝基本操作流程如圖1所示。首先，精金礦通過脫水調漿后產生礦漿，由排礦泵送入到一次氰化浸出流程的浸出槽中，金氰化浸出過程如圖2所示。通過添加氰化鈉與礦漿發生浸出反應，實現精礦中金和雜質的分離。其次，將一次浸出后的礦漿通入一次壓濾洗滌過程中的壓濾機中進行固液分離，分離后的濾餅再次進入調漿環節制成礦漿，壓濾脫水調漿過程如圖3所示。最后，礦漿再次由排礦泵送入二次氰化浸出過程，通過與氰化鈉反應，最終實現對礦石中金的分離。

圖1 濕法冶金工藝基本操作流程圖

圖2 氰化浸出過程

圖3 壓濾脫水調漿過程圖

壓濾脫水調漿過程是濕法冶金過程的重要工藝之一，其生產過程和制成礦漿的穩定對于濕法冶金工藝至關重要。由于生產條件的限制，現場中對礦漿濃度的檢測不能直接由儀器準確在線測量，同時，其生產過程中存在非線性、大滯后、干擾因素多等問題，使得壓濾脫水調漿過程這一局部環節無法建立準確機理模型，進而無法實現基于定量模型的優化求解。在壓濾脫水調漿過程中，由于壓濾時間的不穩定性，且調漿水的添加通常是根據現場操作人員經驗給出，致使調漿后的礦漿濃度發生波動。而礦漿濃度對后續氰化浸出過程影響很大，會直接影響金的溶解速度，浸出率又是浸出過程最重要的工藝指標，其運行性能的優劣直接決定了最終回收金的收益。

因此，為了獲得濕法冶金過程最大經濟效益，需要對濕法冶金過程進行建模并優化求解。本文通過建立壓濾脫水調漿子過程定性模型，用區間數的形式表示礦漿濃度變量不確定性，采用區間優化方法使得過程優化求解得以實現。

2 濕法冶金過程優化模型建立與求解

礦漿濃度的不確定性使得調漿過程與壓濾洗滌過程無法建立定量模型，這給基于模型的優化方法實現濕法冶金過程優化求解帶來了很大困難。針對這個問題，本文提出了如圖4所示的由專家知識模糊定性模型和基于區間數的優化求解模型組成的基于混合模型的濕法冶金過程優化框架。首先，針對壓濾脫水調漿過程無法建立定量模型問題，提出一種結合專家知識的定性建模方法。然后，針對該定性模型的每一種輸出狀態，結合前后二階段氰化浸出子流程，采用基于區間數的優化方法求得不同輸出模態狀態下的最優指標和操作條件。最后，建立該混合模型的優化操作模式庫。

圖4 基于混合模型的濕法冶金過程優化框架

2.1 定性知識模型建立

由于無法通過定量模型來描述壓濾脫水調漿過程的動態特性，而礦漿濃度的波動會對后續流程優化操作產生影響，因此，這給濕法冶金過程優化帶來了很大障礙。針對該問題，建立一種結合專家知識的模糊定性模型。

對于壓濾洗滌過程，結合現場工人經驗和相關資料得到歷史壓濾時間的變化范圍為10～15 min[17]，因此將壓濾時間t合理劃分為3個狀態，分別為短(S，10～12 min)、中(M，12～13 min)、長(L，13～15 min)，壓濾時間的狀態根據專家經驗判斷獲得。對于調漿過程，結合專家知識和現場工人經驗得到歷史調漿水量的變化范圍為30～70 t/h，因此將調漿水量q合理劃分為5個狀態，分別為最小(NB，30～35)、較小(NS，35～45)、中(ZE，45～55)、較大(PS，55～65)、最大(PB，65～70)，根據調漿水量測量值的模糊化處理獲得調漿水的狀態。

由于調漿過程出口條件礦漿濃度Cw不可在線測量，通常只能根據現場操作人員經驗或專家知識估計其所處范圍區間[0.30,0.42]。為此，針對礦漿濃度的不確定性，本文結合專家知識和現場操作人員經驗將調漿過程的輸出變量(礦漿濃度Cw)劃分為5個狀態，分別為最小(NB，Cwmin～0.33)、較小(NS，0.30～0.36)、中(ZE，0.33～0.39)、較大(PS，0.36～0.42)、最大(PB，0.42～Cwmax)，礦漿濃度的狀態根據礦漿濃度化驗值的模糊化處理獲得。這樣，礦漿濃度Cw的隸屬度函數如圖5所示。

圖5 礦漿濃度的隸屬度函數

根據壓濾脫水調漿過程的工藝特點，利用過程數據及專家知識得到的模糊規則進行仿真研究，得到了在當前一次浸出過程運行工況下不同調漿水量和壓濾時間的變化對礦漿濃度的影響規律。建立壓濾脫水調漿過程中調漿水量、壓濾時間與礦漿濃度之間的定性關系，如表1所示。

表1 壓濾脫水調漿過程模糊規則

在當前一次浸出過程運行條件下，當調漿水量不變時，壓濾時間越長，礦漿中的固液分離越充分，調漿后的礦漿濃度越大；當壓濾時間一定時，調漿水量越大，調漿后的礦漿越稀。

2.2 優化模型求解

實際生產中，在一定的輸入條件下，不同操作參數的生產效益差異很大。為此，考慮礦漿濃度對浸出工序生產指標的影響，對壓濾脫水調漿過程定性知識模型的每一個輸出模態(礦漿濃度)，對前后二階段氰化浸出子流程建立定量模型，并優化求解。根據在不同模態下求得的生產成本指標，得到相應的最優操作策略(浸出率、氰化鈉添加量、調漿水量和壓濾時間)，從而建立混合模型的最優模態庫。

浸出過程中對浸出率影響較大的操作變量是氰化鈉添加量，對于調漿過程，調漿水量將直接決定調漿后的礦漿濃度。由于壓濾洗滌過程的壓濾時間長短直接影響進入后續置換過程中貴液里的金含量。所以，過程模型的決策變量選取為6個浸出槽的氰化鈉添加量、調漿過程的調漿水量和壓濾過程的壓濾時間。根據流程工藝生產要求，浸出率和生產物耗需滿足：

(1)

通過前文對濕法冶金流程工藝的描述可以看出，礦漿濃度的波動使得浸出過程生產指標浸出率發生改變，同時由于其變量的不確定性特征，使得與之相關的過程變量均表現為不確定性，例如浸出過程末尾浸出槽中的氰根離子濃度和固金品位。本文將礦漿濃度這一定性量轉變為不同模態下區間型定量量，定義大致區間邊界。以單位時間的最低生產成本作為優化目標，具有不確定性的濕法冶金浸出過程優化模型定義如下：

(2)

為了能夠有效求解優化模型(2)，本文假定將操作變量壓濾時間和調漿水量在不同模糊集的定性量轉化為單值型定量量。

區間數優化中利用基于區間數序關系的轉化模型來定性地比較不同目標區間數的大小(好壞)。同時，將區間可能度轉化模型用于定量描述一區間大于(或優于)另一區間的程度。因此，本文選擇文獻[12]提出的一種區間序關系轉化模型和區間可能度轉化模型來解決式(2)中不確定目標函數之間和不等式約束的關系。

生產成本指標Jm,I可以表示為區間數：

(3)

目標函數范圍的中點值和半徑值用于判斷不同決策向量之間的最優性，如果決策向量x2優于x1，則目標函數區間值Jm,I(x2)優于目標函數區間Jm,I(x1)，即Jm,c(x1)≥Jm,c(x2)且Jm,w(x1)≥Jm,w(x2)。因此，希望找到一個最優的決策向量，使不確定目標函數的范圍具有最小的中點值和半徑。將(2)中的不確定目標函數轉化為確定性多目標優化問題：

(4)

公式(2)中的不確定不等式約束可以轉化為如下確定性不等式約束：

(5)

其中

(6)

(7)

基于混合模型的過程優化求解方法的實現流程具體步驟如下：

步驟一 結合專家知識對無法建立定量模型的子流程建立定性知識模型，并將輸出變量劃分多模態。

步驟二 針對定性模型輸出變量每一模態，利用區間數的優化方法對過程模型優化求解，通過求解式(2)～(6)，獲得生產成本指標Jm和最優操作參數Qcn,ij(i=1,2;j=1,2,3)、QTJ和T。

步驟三 建立最優操作模態庫。

3 仿真及分析

仿真硬件設備：

①CPU處理器：Intel?CoreTMi7 2.9 GHz。

②RAM內存：8 G ddr4 3200。

③硬盤：1 TB。

④軟件平臺：MATLAB 2019b。

基于實際生產過程數據，給定某種工況條件，在相同的工況條件下，通過與傳統確定性優化方法相比，驗證本文提出方法的有效性。

3.1 混合建模過程區間優化結果分析

對無法建立定量模型的壓濾脫水調漿過程，通過建立定性知識模型得到輸出變量礦漿濃度5個定性值[NB、NS、ZE、PS、PB]。通過基于區間數的不確定優化方法求解各個模態中的生產成本指標和最優操作變量，進而建立混合過程的最優模式庫。采用PSO算法求解過程優化模型問題，算法的參數設置如下：

①外層操作變量優化：種群規模為100，最大迭代次數為35，慣性權重為0.8，學習因子c1=1.2，c2=0.9。

②內層不確定變量區間優化：種群規模為10，最大迭代次數為50，慣性權重為0.9，學習因子c1=0.95，c2=0.95。約束可能度水平λ1=0.99，λ2=0.85。優化結果如圖6所示，并建立最優模式庫，如表2所示。

圖6 基于混合建模的過程優化結果

圖7 不同優化方法優化結果比較

表2 優化結果最優模式庫

從圖6可以看出，不同礦漿濃度模態取值下，混合模型的生產成本指標不同，隨著礦漿濃度值的增大，生產成本越低，也就意味著綜合經濟效益越大。因此，采用傳統的確定性優化方法對存在不確定性過程機理模型進行優化求解得不到準確的操作變量，進而也就不能實現過程的最優控制。從表2也可以看出，由于本文將礦漿濃度變量劃分為多模態定性值，并采用區間優化方法對存在不確定性的混合模型進行確定性等價轉化。因此，二浸浸出率的結果以區間形式表示。并且，由于一浸浸出過程不受壓濾脫水調漿過程中礦漿濃度的影響，只要初始工況條件不變，一浸浸出率不會發生明顯改變。這樣，從二浸浸出率區間值表述和各個模態下操作變量的不同可以看出，不同礦漿濃度模態下生產成本指標發生明顯改變。

3.2 不同優化方法仿真對比分析

為了驗證本文方法的有效性，假設壓濾脫水調漿過程輸出變量礦漿濃度Cw離線化驗值為0.36 g/g。對于傳統的全流程優化方法，為了計算方便，通常選擇不確定變量的近似值或者中間值。在本文的對比仿真實驗中，依據傳統優化方法中的參數設定，將礦漿濃度Cw假定為定值，即Cw=0.32 g/g。此外，對于隨機規劃這種不確定優化方法而言，不確定變量假定其概率分布已知，因此，在對比仿真實驗中假定礦漿濃度不確定變量服從均值為0.36、方差為0.02的高斯分布。基于上述實驗數據分別進行如下仿真實驗：基于近似值的過程優化、基于隨機值的過程優化、基于概率分布的過程優化、基于真實離線化驗值的過程優化和基于區間數的過程優化。上述所有仿真實驗的優化求解均采用具有相同優化參數的粒子群優化算法，仿真結果如圖7所示，比較結果如表3所示。

表3 不同優化方法的優化結果比較

從圖7可以看出，采用傳統的確定性優化方法，由于假定不確定變量為一確定數值，優化結果不是真實最優值。而采用本文提出的不確定區間優化方法對混合模型進行優化求解后，優化結果是一個區間型數值，且包含了真實最優值。圖7中落在兩條虛線區間內的點服從礦漿濃度在該模態下的分布。由于隨機規劃需要考慮不確定性變量的概率分布特性，存在一定的概率不滿足約束，即約束的保守性更強，因此，采用隨機規劃優化出來的結果也不是最優值。此外，約束不被滿足的概率指標是由個人經驗根據實際工業生產背景給出的，因此，由于約束滿足條件的不唯一性，隨機規劃優化出來的結果也是隨機變化的。綜上所述，與傳統的優化方法相比，本文方法在過程優化中具有可行性和合理性，可以有效地解決參數不確定的模型建模與優化問題。此外，從仿真實驗結果可以得出，基于區間數的過程優化方法比傳統的優化方法更為保守，并且能夠滿足實際生產過程的要求，由此進一步表明本文提出的優化方法具有更好的優化性能。

4 結語

本文分析了濕法冶金生產過程的特點及其建模優化中存在的難點，研究了基于區間數的過程優化方法，提出了濕法冶金過程建模優化的框架。對于存在無法定量建模環節的子流程，基于現場經驗建立該環節的模糊定性模型。通過將定性模型與定量模型相結合，針對工業流程中某些子過程存在無法確定的區間變量，采用區間優化方法實現了不確定優化模型的確定性轉化。最終將本文方法應用于濕法冶金生產過程中，仿真結果驗證了所提建模與優化方法的有效性。