基于粒子群算法的組合風速模型參數提取方法

馬金保， 慕 松， 宿友亮， 馬洪文

（1.寧夏大學機械工程學院，銀川 750021；2.寧夏工商職業技術學院，銀川 750021）

0 引 言

風力發電作為可再生清潔能源得到廣泛的應用，僅寧夏地區目前在役的風機已超過萬臺，2025年風力發電裝機規模將達到80 GW［1］。設備長時間運行會產生各類不同的故障，特別是作為風電機組核心設備的主控系統，任何一個電氣模塊出現故障都會引起機組報警停機［2-3］，構建真實的風速環境是主控系統在實驗室環境有效檢測的重要保障。以時間尺度作為分類標準，風速預測模型可分為短期、中期和長期三大類［4］，且一般時間尺度越短，精確度越高，因此短期模型是風電機組故障檢測中最常用的一類風速預測模型。四分量組合模型［5-10］能夠較精確地反映出實際風速的突變性、漸變性及隨機性等特點。但是，在這些分量中存在多個未知的待定參數，通常基本風速可由風電場測量所得到的威爾分布參數來近似確定［6］，而其他參數目前多由經驗確定，尚未給出一種有效的提取方法［7］，如此，一方面會降低模型的準確性；另一方面也會增加整個風速預測過程的時間成本。因此，本文提出一種基于粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的四分量組合風速模型多參數自動提取方法，以三分量模型參數和隨機風分量模型參數作為多維輸入，風速預測值與真實值之間的均方根誤差（RMSE）作為目標輸出，通過建立PSO算法尋優RMSE的最小值從而得到最適宜反映風機運行環境的的四分量模型參數，將提取的參數代入四分量組合模型得到風速預測值，和風速實測值進行對比，使得四分量模型參數的提取更加高效智能化，提高其準確性并降低風速預測過程的時間成本。

1 四分量組合風速模型

組合風速模型實質上是根據自然風速的變化特點，將自然風劃分為基本風速vb、陣風風速vg、漸變風風速vc和隨機風速vn，自然風速可表示為

1.1 基本風速vb

基本風用來表示某段時間內風電場風速變換的平均水平，可以不考慮實際的風場風速的分布。基本風的取值直接影響風力發電系統發電量的多少。可以通過威爾分布參數近似確定基本風的風速值，而且威爾分布參數不隨時間變化［11］，

式中：A為威爾分布尺度參數；K為威爾分布形狀參數；Γ（1＋1/K）為伽馬函數。基本風一般是一個常量，與時間變化無關，因此也可以定義為

式中，Kb為常數。

1.2 陣風風速vg

陣風是指風速突然變化的風類型，具有余弦函數特性，代表風速在某時刻瞬間發生改變的特點，其數學表達式為

式中：vgm為陣風風速最大值；tg1為陣風起始時間；Tg為陣風持續時間。

1.3 漸變風風速vc

漸變風是風速緩慢變化的一種風類型，與陣風的區別在于其風速變化緩慢，其數學表達式為

式中：vcm為漸變風風速最大值；tc1為漸變風開始時間；tc2為漸變風結束時間；Tc為漸變風最大值持續時間。

1.4 隨機風速vn

隨機風類型即體現了風速變化的隨機性，在對隨機風進行仿真建模過程中離不開隨機噪聲，其數學表達式為［11］：

式中：N為隨機分量的個數，一般取值50；ωi是第i個分量的角頻率；Δω為隨機分量的離散間距，一般取0.5～2 rad/s；?i為0～2π服從均勻概率密度分布的隨機量；KN為地表粗糙系數，一般取0.004；F為紊亂尺度因子，一般取2 000；μ為在參考高度的平均風速；Sv（ωi）為隨機風分量譜密度函數。

以上為四分量組合風速模型的全部數學表達式，從式（1）～（8）可以得出，該模型共包含10個待定參數，分別為基本風風速Kb、陣風風速最大值vgm、陣風開始時間tg1、陣風持續時間Tg、漸變風風速最大值vcm、漸變風開始時間tc1、漸變風結束時間tc2、漸變風最大值持續時間Tc、隨機風分量的離散間距Δω和參考高度的平均風速μ。要人為確定這10個未知參數是一個相當繁瑣的過程，下面給出基于PSO算法的多參數自動提取方法。

2 PSO算法的多參數自動提取算法

PSO優化算法是一種智群優化算法［13］，該算法的基本思想是模擬鳥的群體捕食行為，將鳥群假設為沒有質量沒有體積的粒子組成的種群，將鳥類要搜尋的食物比為目標函數，通過共享鳥群個體之間的位置、軌跡、速度等信息逐漸向食物靠近并最終尋找到食物，從而達到優化目的。PSO算法相比其他算法具有收斂速度快、參數少、易于實現和易于與其他算法結合等優點，已經被廣泛應用于很多領域［14-15］。

在PSO算法中，一個種群由多個個體組成，稱每個個體為粒子，每個粒子擁有一個自己的位置，而每個位置都有一個按照一定規則對應的適應度值，一群粒子通過位置的不斷迭代直至找到最優的適應度值。在每一次迭代過程中，粒子通過追蹤兩個極值來更新自己的位置：一個是該粒子當前為止找到最好適應度值對應的位置，將其稱作“局部最優”，記為Pbest；另一個是通過粒子之間信息共享，從而確定種群當前最好適應度對應的位置，將其稱作“全局最優”，記為Gbest；例如，在一個D維空間中，一個由m個粒子組成的種群以一定的速度飛行，粒子的位置表示為：xi＝（xi1，xi2，…，xid），為粒子i的D維位置矢量；粒子的速度表示為：vi＝（vi1，vi2，…，vid），為粒子i的D維速度矢量；粒子經歷過最好的位置表示為：pi＝（pi1，pi2，…，pid），為粒子i局部最優的D維位置矢量；種群內所有粒子經歷過最好的位置表示為：g＝（g1，g2，…，gd），為種群全局最優的D維位置矢量；根據如下方程對粒子的速度和位置進行更新：

式中：i代表第i個粒子；j代表位置（或速度）的第j維；k代表迭代次數；c1和c2是學習因子，這兩個參數代表著每一代粒子學習自身最優搜索經驗的能力和學習種群最優搜索經驗的能力，通常范圍在［0，4］之間；r1和r2是介于［0，1］之間的隨機數，這兩個參數主要是為了保持種群的多樣性；ω為慣性權重，是用來衡量局部最優和全局最優能力的［16］。當ω較小時，粒子的局部尋優能力強，全局尋優能力弱；反之，則局部尋優能力弱，全局尋優能力強。因此需要選擇一個合適的ω值提升算法的效率。目前較多是采用一個隨時間線性遞減的函數來計算慣性權重ω，計算公式如下：

式中：一般取ωmax＝0.9；ωmin＝0.4；kmax為最大迭代次數；k為當前迭代次數。這種慣性權重的動態調整，使得算法初期偏向于全局最優搜索，后期偏向于局部最優搜索，大大提高算法的效率。

從式（9）可以看出，粒子的速度更新由三部分組成：①粒子之前的速度；②局部最優位置信息；③全局最優位置信息。粒子通過獲取局部最優位置和全局最優位置信息，結合之前的速度來更新自己的速度，從而逐步向最優位置靠近。

具體的PSO算法流程如下：

（1）種群初始化。對種群規模、速度、位置和最大迭代次數等進行隨機初始化，一般粒子數取30～50，粒子數越多更容易發現全局最優，但算法的運行時間也越長。位置和速度范圍根據具體優化問題而定，而vmax＝kxmax［17］，k的取值范圍通常為［0.1，1］。將粒子的初始位置設為Pbest，再從所有粒子中的Pbest中選出Gbest。

（2）適應度評價。根據給出的適應函數計算每個粒子的適應度值。

（3）比較適應度值，選出Pbest和Gbest進行更新。

（4）根據式（9）和（10）更新粒子速度和位置，并對其進行范圍的判斷和限制。

（5）滿足最優條件或者達到最大迭代次數則迭代終止，否則跳轉至步驟（2）。

四分量組合風速預測模型共包含10個待提取參數，其中基本風分量包含1個參數（Kb），漸變風分量包含3個參數（vgm，tg1，Tg），陣風分量包含4個參數（vcm，tc1，tc2，Tc），隨機風分量包含2個參數（Δω，μ）。通過分析，若要一次性確定全部10個參數，一方面會增加提取難度；另一方面由于隨機風分量的不確定性也會降低提取精度，因此，將全部參數分為兩組：除隨機風分量以外的另外三分量的參數分為一組，隨機風分量的參數為另一組。

將模型的風速預測值v與真實值vreal之間的均方根誤差（RMSE）作為適應度評價函數，用來衡量觀測值同真實值之間的偏差，其表達式：

整個參數提取過程分為兩部分，具體步驟如下：

（1）三分量模型參數提取。以三分量模型的8個參數作為PSO算法的種群輸入，通過不斷對比三分量風速預測值與真實值之間的RMSE大小，尋找RMSE最小值對應的位置解，即為三分量模型參數的提取結果。

（2）隨機風分量參數提取。以風速的真實值與三分量模型的預測值之差，作為隨機風分量的真實值；以隨機風參數Δω，μ作為PSO算法的種群輸入，通過不斷對比隨機風分量的風速預測值與真實值之間的RMSE大小，尋找RMSE最小值對應的位置解，即為隨機風分量參數的提取結果。

3 仿真與實驗結果對比分析

根據上述提取方法，分別提取了寧夏地區賀蘭山風場在2020-11某2 d實測風速曲線的四分量模型參數。實測風速為每min觀測得到一個風速值，觀測時長為12 h，每天得到720個風速值。根據實際觀測風速曲線，將待提取的參數范圍設置如下：

設置好待擬合的參數范圍后，將上述建立的PSO算法應用于提取這些未知參數。首先提取三分量模型參數，設置粒子總數為1 000，迭代次數100，進行PSO算法優化得到三分量模型參數。如圖1所示，給出了優化結束后，三分量模型的風速預測值與實測值對比曲線，此時第1 d和第2 d的RMSE分別為1.79和1.86，從圖中可以明顯看出三分量模型的預測值與風速實測值的變化趨勢一致，證實了所提取的三分量模型參數的準確性。但是三分量模型無法預測實測值的局部跳變，這是由于三分量模型未加入隨機風變量所致。

基于此，然后提取隨機風分量參數，設置粒子總數為100，迭代次數100，進行PSO算法優化得到隨機風分量參數。如圖2所示，給出了優化結束后，四分量模型的風速預測值與實測值對比曲線，此時第1 d和第2 d的RMSE分別為1.50和1.62，相比三分量預測模型的RMSE值有明顯下降，從圖中也可以明顯看出，四分量模型不僅能準確預測風速變化的趨勢，而且能夠很好地反映出局部跳變的特性，證實了隨機風分量參數提取的準確性。表1給出了基于PSO算法的四分量全部參數提取結果。

表1 PSO算法的參數提取結果

4 結 語

針對工程上應用廣泛的四分量組合短期風速預測模型難以獲得其眾多未知參數的問題，提出了一種基于PSO算法的四分量組合風速模型多參數自動提取方法。該方法分為兩步，分別以三分量模型參數和隨機風分量模型參數作為多維輸入，風速預測值與真實值之間的均方根誤差（RMSE）作為目標輸出，通過建立PSO算法尋優RMSE的最小值從而得到最佳的四分量模型參數，將得到的參數代入四分量組合模型得到風速預測值并和實測值進行對比，結果表明風速的預測曲線與實測曲線走勢基本一致且局部吻合度較好，證實了所提出的基于PSO算法四分量組合風速模型多參數自動提取方法的有效性和實用性，使得四分量模型參數的確定更加高效智能化，提高了其準確性并降低了風速預測過程的時間成本。