牛頭刨床六桿機構(gòu)多體動力學仿真

鄒宇鵬， 吳祥淑， 孫曉偉， 張安東， 郭智超， 吳寶貴

（中國石油大學（華東）機電工程學院，山東 青島 266580）

0 引 言

在教學和實驗過程中，涉及系統(tǒng)動力學分析的相關(guān)課程占有重要地位，諸如《機械原理課程設(shè)計》是一門培養(yǎng)學生分析應用能力、加深學生對機械運動相關(guān)概念和規(guī)律理解的重要課程［1-3］。其中，解析法和矢量圖解法在機構(gòu)動力學分析中有廣泛的應用，但建模和分析過程煩瑣［4］。考慮到經(jīng)濟、安全等問題，在實驗教學過程中，也會采用一些計算機仿真軟件進行機構(gòu)分析，以滿足教學需要，加強學生的實踐認知，提高教學質(zhì)量［5-7］。虛擬仿真在一定程度上能克服傳統(tǒng)實驗教學在內(nèi)容和時間上的局限性，其經(jīng)濟、高效、使用方便等特點使其在教學中的應用日益廣泛［8-10］。

Multibody是Matlab提供的一個多體系統(tǒng)機構(gòu)仿真環(huán)境，支持柔性體建模，可進行復雜信號的輸入和邏輯控制，實現(xiàn)參數(shù)可視化［11-12］。基于Matlab/Multibody建模環(huán)境，對牛頭刨床執(zhí)行機構(gòu)進行建模，結(jié)合理論模型，分析牛頭刨床速度、加速度、力等參數(shù)的變化，為系統(tǒng)動力學建模及分析等相關(guān)課程的教學提供新思路，以適應《機械原理課程設(shè)計》等課程教學改革的需要，對后續(xù)教學研究具有重要的參考意義［13］。

1 牛頭刨床工作原理及結(jié)構(gòu)參數(shù)

牛頭刨床是用于平面切削的加工機床，圖1所示為牛頭刨床示意圖［14］。

圖2所示為牛頭刨床機構(gòu)運動簡圖。

曲柄2為原動件，勻速轉(zhuǎn)動，滑塊3帶動導桿4左右擺動，帶動連桿5運動，帶動刨刀6左右運動，實現(xiàn)刨刀加工工件表面的目的［15-16］。

曲柄2轉(zhuǎn)速n＝48 r/min，工作行程受到的切削阻力為4.5 kN，空回行程時阻力忽略不計。行程速比系數(shù)K＝1.4。

牛頭刨床主體機構(gòu)的物理參數(shù)及含義見表1。

表1 牛頭刨床主體機構(gòu)物理參數(shù)

2 牛頭刨床解析法分析

機架O2O4位置向量為L1，曲柄O2A位置向量為L2，滑塊A位置向量為L3，導桿O4B位置向量為L4，連桿BC位置向量為L5，刨頭導路O4D位置向量為LD，刨頭中心C位置向量為LC。由圖2，牛頭刨床主體機構(gòu)滿足幾何封閉向量方程式：

2.1 運動學分析

（1）位移分析。將向量方程式（1）分別向x軸和y軸投影，得位移方程組：

整理可得導桿O4B的角位移：

滑塊A的位移

搖桿BC的角位移

刨刀中心C點的位移

（2）速度分析。分別對位移方程組（3）、（4）求導，得速度方程組，整理可得導桿O4B的角速度以及滑塊A在導桿O4B上的線速度

搖桿BC的角速度

刨刀中心C點的速度

（3）加速度分析。對速度方程組式（9）求導，整理可得滑塊A在導桿O4B上的線加速度以及導桿O4B的角加速度：

搖桿BC的角加速度

刨刀中心點C的加速度

采用比例法確定導桿4的質(zhì)心S4、連桿5質(zhì)心S5的加速度：

2.2 動力學分析

將牛頭刨床進行桿組拆分，分為連桿刨刀Ⅱ級組、滑塊導桿Ⅱ級組和原動件曲柄2、機架1。根據(jù)前述所求的物理量，由達朗貝爾原理，對連桿刨刀Ⅱ級組進行受力分析，受力模型如圖3所示。

對B點取矩，由力矩平衡條件

可得：

式中：

根據(jù)力平衡條件：

可得：

以滑塊導桿Ⅱ級組為研究對象，受力模型如圖4所示。

對O4點取矩，由力矩平衡條件：

式中：PI3x＝-m3aA4cos θ4；PI3y＝-m3aA4sin θ4；PI4x＝-m4aS4x；PI4y＝-m4aS4y；MI4＝-J4ε4；MI3＝-J3ε4。

整理得：

根據(jù)力平衡條件

可得：

對曲柄進行受力分析，如圖5所示。

對O2點取矩，根據(jù)力矩平衡條件

可得平衡力矩

3 牛頭刨床圖解法分析

如圖6所示，取曲柄2位于θ2＝3π/4位置，利用圖解法進行建模分析。

3.1 運動學分析

（1）速度分析。取曲柄2與滑塊3在A處的重合點進行速度分析，得速度矢量方程

曲柄2與滑塊3在A處的轉(zhuǎn)動副相連，故vA3＝vA2＝ω2l2，方向垂直于O2A，指向與轉(zhuǎn)速n一致。速度矢量分析如圖7所示。

由圖7可求得vA4、vA4A3及ω4，根據(jù)速度影像原理可得vB＝ω4l4，方向如圖7所示。

對C點進行速度分析：

由速度多邊形圖7可求得加速度vCB，vC及角加速度ω5。

（2）加速度分析。取滑塊3和導桿4重合點A進行加速度分析，列加速度矢量方程

根據(jù)分析作加速度多邊形如圖8所示。

由圖8可得aA4、aτA4及ε4。同時，由加速度影像法可求得aS4，aB4及aB5的值。

對C點進行加速度分析：

根據(jù)加速度多邊形圖8可得刨頭中心加速度aC的值。

3.2 動力學分析

對連桿5、刨刀6進行受力分析，方向如圖9所示，已知PI6＝-m6aC及PI5＝-m5aS5。

根據(jù)力平衡條件

根據(jù)式（28）繪制連桿刨刀力多邊形，如圖10所示。由圖10可得R16及R45的大小。

分離滑塊3、導桿4進行受力分析，受力分析如圖11所示，R54＝R45大小已知，對O4點取矩，由

可得：

式中：hi為力到O4的垂直距離（i＝1，2，3）；PI3＝-m3aA3；MI3＝-J3ε4；PI4＝-m4aS4；MI4＝-JS4ε4。由

式（29）可求解可得力R23。

根據(jù)圖11力平衡條件

可得：

在已知R23的情況下，由式（30）作力多邊形，如圖12所示。由圖12可解得力R14，方向見圖12。

分離曲柄2，曲柄受力分析圖如圖13所示。

已知R23＝R32，PI2＝m2ω22l2，由

可得：

根據(jù)式（31）繪制力多變形，如圖14所示。由圖14可求得力R12。

對O2點取矩，由

可得：

解得平衡力矩Mb。

4 基于Multibody的牛頭刨床建模及分析

4.1 牛頭刨床建模

Multibody是Matlab提供的一個多體系統(tǒng)機構(gòu)仿真環(huán)境，包含了系統(tǒng)動力學建模分析所需的基本功能模塊。牛頭刨床模型構(gòu)建步驟如下：

步驟1如圖15（a），基本環(huán)境配置。定義求解器類型、物理場的慣性參考系和重力加速度。

步驟2如圖15（b），建立機架Frame，兩端面連接轉(zhuǎn)動副R14、R12。引入Rigid Transform_1、Rigid Transform_2使R14、R12的z軸與世界坐標系y軸方向一致。設(shè)置R12驅(qū)動選項，構(gòu)建Driver子系統(tǒng)。

步驟3如圖15（c），建立曲柄Crank、轉(zhuǎn)動副R23和滑塊Slider1。兩端面分別連接轉(zhuǎn)動副R12、R23。

步驟4構(gòu)建移動副P34，如圖15（d）所示。Rigid Transform_3使移動副P34的參考坐標系的z軸與世界坐標系的z軸方向一致，坐標轉(zhuǎn)換Rigid Transform_4進行坐標軸對齊。

步驟5如圖15（e），建立導桿模型Guide-bar，導桿兩端分別連接轉(zhuǎn)動副R14、R45。

步驟6如圖15（f），建立連桿Linkage，經(jīng)Rigid Transform_5繞z軸逆時針旋轉(zhuǎn)183°。轉(zhuǎn)動副R56經(jīng)Rigid Transform_6與轉(zhuǎn)動副R45一致。

步驟7如圖15（g），Rigid Transform_7使移動副P16參考坐標系的z軸和世界坐標系的x軸方向一致，構(gòu)建機架Frame2，經(jīng)Rigid Transform_10變換與世界坐標軸對齊。

編譯運行模型，得圖16所示的模型仿真界面。

步驟8數(shù)據(jù)采集

如圖17所示，打開運動副屬性下的傳感器模塊，會顯示相應的物理信號端口，調(diào)用示波器模塊即可提取相關(guān)運動參數(shù)。

4.2 運動學分析結(jié)果對比

將3種方法所得的刨刀位置、速度及加速度結(jié)果進行對比分析，如圖18～20所示。由圖可得，解析法所得理論值與仿真值曲線相吻合，圖解法因繪制、測量等原因存在一些誤差。3種方法對比驗證了Multibody建模的準確性。

4.3 動力學分析結(jié)果對比

提取作用在牛頭刨床曲柄上的平衡力矩，將仿真值與解析法、圖解法所得理論值進行對比分析，如圖21所示。

由圖21對比結(jié)果表明，作用在牛頭刨床曲柄上的平衡力矩圖解法由于繪制或測量等原因存在一定誤差，解析法所得理論值和仿真值的結(jié)果基本一致，驗證了Multibody動力學仿真結(jié)果的可行性。

5 結(jié) 語

為使《機械原理課程設(shè)計》等課程動力學建模分析過程更加具形象化，基于Matlab/Multibody建模環(huán)境，以牛頭刨床為研究對象，運用解析法獲得牛頭刨床理論模型，利用矢量圖解法求解某一特定時刻的牛頭刨床動力學參數(shù)，利用Multibody建立牛頭刨床仿真模型，將3種方法所得結(jié)果進行對比分析，結(jié)果表明，基于Matlab/Multibody的動力學建模分析方法可行，此方法使學生更直觀地了解多體系統(tǒng)的運動特性，激發(fā)學生學習興趣，為系統(tǒng)動力學分析等相關(guān)課程的教學奠定了基礎(chǔ)，有助于提高教學質(zhì)量。