非規則V形表面織構化機械端面密封性能研究

趙文靜，屠治榮，孟祥鎧，江錦波，彭旭東

（浙江工業大學機械工程學院，浙江 杭州 310023）

引 言

密封端面織構化是一種有效提高機械密封摩擦學性能和密封性能的重要途徑，它不僅有利于提高液膜剛度與承載能力，還能起到減磨、降低泄漏率和溫升等的作用。密封端面表面織構的輪廓形狀是提升織構性能的重要因素[1]。在織構輪廓形狀的早期設計階段，國內外學者主要關注于對比圓形、橢圓形、三角形等規則形狀的摩擦學特性和密封性能。Etsion 等[2]采用數值模擬方法對球缺型面微孔織構的摩擦學性能進行了分析，但未考慮織構形狀的多樣性。Siripuram 等[3]對比分析了方形、菱形、圓形、六角形和三角形微凹坑織構和微凸體織構，發現凹凸體織構的截面尺寸對摩擦因數和泄漏率的影響較為顯著；截面形狀對摩擦因數影響較小，對泄漏率影響較大，且三角形微凸體的泄漏率最小，方形微凸體的泄漏率最大。彭旭東等[4]以最大液膜剛度為優化目標，獲得了具有最優幾何參數的矩形面、橢圓面、球缺面和拋物面，并指出矩形面微孔擁有最佳的綜合性能。隨后，又對比研究了圓形、正方形、正六邊形、三角形的微凹坑織構和微凸體織構，發現同工況下微凹坑織構的密封性能優于微凸體織構，且三角形織構在高速低載工況下具有良好的摩擦學特性[5]。Yu等[6]對比分析了單個圓形、橢圓形與三角形織構在不同滑動方向上的摩擦學性能，發現微孔織構的方向性對承載能力具有重要的影響作用。Qiu 等[7]研究了不同織構對機械密封性能的影響，結果表明相比于圓形織構、長軸沿徑向方向的橢圓形織構，長軸沿圓周方向的橢圓形織構更有利于降低密封端面的摩擦因數。隨后，Qiu等[8-9]采用數值方法研究了單個球體、圓形、橢圓體、橢圓形、三角形、V 形織構對氣體滑動軸承承載力、摩擦因數與軸承剛度的影響，指出橢圓體織構具有最高的承載力、最低的摩擦因數和最高的液膜剛度。Xie等[10]通過實驗研究發現，相比于圓形織構和尖部逆著旋轉方向的三角形織構，尖部順著旋轉方向的三角形織構更有利于降低密封端面的摩擦因數。同時，一些學者基于仿生工程也提出了非規則形狀織構，分析了摩擦學特性。例如，Meng 等[11]根據硅藻殼設計了一種復合型織構，數值結果表明與簡單的織構相比，復合型織構具有更大的承載力和更小的摩擦因數；李俊玲等[12]采用正交實驗法確定了葫蘆形織構的最優值，實驗結果表明，相比于圓凹坑織構和光滑表面，葫蘆形織構表面具有更低的摩擦因數；Uddin 等[13]設計了一種“星形”織構，數值結果表明，這種星形織構具有比橢圓形、人字形、三角形和圓形織構更低的摩擦因數。

近年來，一些研究者嘗試對非規則織構形狀進行參數化優化研究，即采用樣條曲線或控制點來構造織構的幾何輪廓，基于通用智能優化算法（如序列二次規劃算法、遺傳算法）尋優，獲得了一些具有優良摩擦學性能的非規則織構形狀。例如，Shen等[14]以最大承載力為目標函數，采用序列二次規劃算法研究動壓潤滑單向和雙向滑動條件下的最佳織構形狀，結果表明在單向滑動下最佳形狀類似V字形，雙向滑動下最佳形狀類似一副對稱的“梯形”，在同一參數下，與圓形、橢圓形、方形、六邊形與菱形相比，類似V 形織構具有較大的承載能力。隨后，Shen 等[15]又對端面密封的單個織構形狀進行了研究，并將V形織構與規則織構進行實驗對比，得出不同面積比下最佳形狀都類似V 字形；Zhang等[16-17]以摩擦因數為目標函數，采用遺傳算法對處于往復運動和單向運動下的織構形狀進行了研究，指出子彈形和魚形織構適合于單向運動工況，往復運動最優織構形狀類似橢圓形和紡錘形，且實驗證明了在高速輕載工況下具有更低的摩擦因數；Wang等[18-19]基于多目標遺傳算法對干氣密封端面的表面織構形狀進行了多目標優化，理論和實驗結果表明：在相同的泄漏率下，相對于圓形、橢圓形、方形、三角形等規則形狀而言，非對稱V 字形織構具有較好的承載能力和密封性能。由此可見，通過形狀優化獲得的非規則V形織構比規則織構具有更優的摩擦學性能。

然而，上述尺寸優化和形狀優化方法限于固定的拓撲結構，難以通過改變點線面的拓撲關系來進一步提升密封端面的摩擦學性能。據此，國內外學者引入拓撲優化方法來研究最佳織構形狀以及織構深度分布規律。例如，Buscaglia 等[20]采用靈敏度分析和遺傳算法研究表面織構的深度分布規律；Waseem 等[21-22]針對基于均化理論的雙尺度模型，通過均勻化方法來優化織構結構，從而達到優化織構化表面宏觀性能的目的；Codrignani 等[23]提出一種基于伴隨方法的拓撲優化策略來研究滿足質量守恒空化算法下織構深度分布規律。

水平集法作為一種拓撲優化算法，由于具備非參數描述曲線曲面、方便追蹤拓撲關系的特征，廣泛應用于結構拓撲優化領域[24-26]。本課題組[27]在前期研究中提出了一種基于水平集法的表面織構優化方法，以最大液膜承載力為優化目標獲得了一種非規則V 形織構形狀。由于前期的研究工作[27]僅研究了單個最佳織構，均布的V 形織構陣列是否有利于提升密封端面承載能力等性能有待進一步確認。據此，本文基于上述研究工作，通過多段三次貝塞爾曲線擬合上述V 形織構的輪廓邊界，將其應用于機械密封端面，通過建立密封端面液膜的分析模型，研究非規則V 形表面織構幾何參數及密封工況參數對密封性能的影響，并與三角形（特指等邊三角形）和圓形織構密封端面進行對比，為進一步提高微織構化端面的密封性能提供支持。

1 理論模型

1.1 幾何模型

圖1(a)所示為織構化機械密封端面，在其靜環的密封端面上采用激光技術加工出非規則V 形、三角形和圓形織構。由于織構沿密封端面周向呈現均勻分布，為方便研究，沿周向方向取一列織構作為研究對象，如圖1(b)所示。圖中ω為動環角速度，ri、ro分別為密封端面的內外半徑，po、pi分別為密封端面外徑處和內徑處的壓力，h0為密封間隙，hg為微織構深度。另外，周期列數為N，單列織構的徑向開孔數目為Np。

圖1 表面織構化的機械密封示意圖Fig.1 Schematic diagram of mechanical seal with textured surface

1.2 數學模型

假設密封端面間潤滑液膜處于層流狀態，充滿著不可壓縮牛頓流體，忽略密封端面粗糙度、表面變形、流體慣性及溫升的影響，則液膜可由基于JFO(Jakobsson-Floberg-Olsson)空化算法的雷諾方程[28-29]描述，如式(1)和式(2)所示。

式中，h為液膜厚度；μ為液膜動力黏度；p為液膜壓力；pc為密封介質的空化壓力；Ux、Uy分別為動環沿x、y軸方向的滑動速度；密度比θ是液膜密度ρ與液膜液體狀態下密度ρL的比值。

為了得到通用性規律，在本文中使用無量綱分析方法。對式(1)和式(2)進行無量綱化得到式(3)和式(4)。

式中無量綱項定義如下。

式中，pa為大氣壓力；Λ為密封端面的特征數。

單列織構[圖1(b)]除了周向上設置周期性壓力邊界條件外，還需在內外徑處添加壓力邊界條件。內外徑處的壓力邊界條件如式(6)所示。

式中，PD1與PD2分別為無量綱外徑與內徑壓力；Ri與Ro分別為無量綱內外半徑。

采 用 SUPG (Streamline-Upwind∕Petrov-Galerkin) 有限元方法[28-29]求解上述無量綱方程，獲得端面液膜壓力分布與密度比后，密封的主要性能參數（承載力LCC、泄漏率Q、摩擦因數f和液膜剛度Kz）分別采用式（7）～式（10）求得，計算模型和方法已做了正確性驗證。其中，摩擦因數f[式(9)]推導結果同文獻[30]。

式中，Ω為一個周期單元的計算域；n為弧線上的外法線向量；s為一個周期單元的內徑弧長；Δ-h為膜厚的微擾量。

2 結果與討論

為了便于對比分析，在研究中選取以下結構參數和工況參數進行計算。

(1)結構參數

密封環端面內半徑ri= 24 mm，外半徑ro= 34 mm，基礎膜厚h0=2.5 μm，孔深hg=5 μm，無量綱內半徑Ri=1，無量綱外半徑Ro=ro∕ri=1.417，織構深度比ζ=hg∕h0=2，周期列數N=120，單列織構的開孔數目Np=8，密封端面開孔的面積比AR=20%。

(2)工況參數

大氣壓力pa=0.1 MPa，空化壓力值pc=0 MPa，密封內徑處壓力pi=0.1 MPa，密封外徑處壓力po=1 MPa，密封介質為水[動力黏度μ=1×10-3Pa·s(20℃)]，動環角速度ω=170 rad∕s，無量綱內徑壓力PD2=1，無量綱外徑壓力PD1=10，特征數Λ=942。

在下述分析參數對密封性能的影響研究中，除特別說明外，其他結構參數和工況參數均保持不變。

2.1 膜壓分布

圖2 所示為相同開孔數目和開孔面積比AR 下不同織構形狀的液膜壓力分布。由圖可知，非規則V 形織構與三角形織構的無量綱壓力峰值分別為11.8與11.5，位于織構的尖峰位置，而圓形織構的無量綱壓力峰值為10.9，遠小于V 形織構和三角形織構。這是由于在密封動環的周向剪切作用下，潤滑液膜受到前兩種織構兩側邊界的導流作用，在織構尖部匯聚疊加而成，故無量綱壓力峰值相對較大，尤其是非規則的V 形織構，其兩側的楔形幾何構型的導流作用更強，因此其動壓效應在三種織構中也是最強的。由液膜最低壓力可見，圓形織構具有最低的液膜壓力，非規則V形織構次之，而三角形織構最大。

圖2 不同織構形狀的密封端面液膜壓力分布Fig.2 Pressure distribution of seal face with different texture shapes

2.2 幾何參數對密封性能的影響

2.2.1 開孔面積比的影響 開孔面積比AR 是微織構面積與一個周期單元面積的比值。圖3所示為在不同織構形狀下開孔面積比AR 對機械密封性能的影響，其中開孔面積比AR 的變化通過保持開孔數目不變，改變單個織構面積獲得。值得注意的是，V形織構通過多段三次貝塞爾曲線擬合獲得，其特征尺寸為貝塞爾曲線的控制點，通過控制點的坐標變換來實現V形織構面積的改變。

圖3 開孔面積比對機械密封性能的影響Fig.3 Effect of area ratio on mechanical seal performance

由圖3(a)可知，隨著AR 的增大，V 形與三角形織構的承載力逐漸增大，而圓形織構的承載力呈緩慢下降的趨勢，且下降幅度較小。同時，在同一AR下V形織構的承載力最大，三角形織構次之，圓形織構最小，這是因為V 形和三角形織構的尖部能匯聚流體，從而增強動壓效應。當AR 大于10%時，承載力增大趨勢較為顯著。從圖3(b)可得，三種織構的泄漏率均隨著AR 的增大而增大，且在同一AR 下，泄漏率由大到小依次為三角形織構、V 形織構與圓形織構。當AR 小于10%時，V 形織構和三角形織構的泄漏率結果相差較小。由圖3(c)可知，隨著AR的增大，三種織構的摩擦因數均呈現下降的趨勢，與泄漏率變化規律相反，這是因為承載力起主導作用，承載力越大，摩擦因數越小，且在同一AR 下圓形織構的摩擦因數最大，V形織構最小。比較而言，當AR 大于10%時，V 形織構的優勢更為明顯。由圖3(d)可知，隨著AR 的增大，V 形織構與三角形織構的液膜剛度均呈現上升的趨勢，而圓形織構的液膜剛度基本保持不變，且在同一AR 下V 形織構的液膜剛度最大，圓形織構最小。這是因為液膜剛度反映了膜厚的微擾動對流體動壓承載力的改變能力，受流體動壓效應的影響，因而液膜剛度變化規律與承載力一致。綜上所述，開孔面積比AR 的變化對V 形與三角形織構的密封性能影響較大，而對圓形織構的密封性能影響不大。當AR 一定時，三種織構中V 形織構的承載力、摩擦因數與液膜剛度均最優，且泄漏率略小于三角形織構，當AR 大于10%時這種效果更為明顯。當AR 小于10%時，密封性能參數相差相對較小。

2.2.2 織構深度比的影響 圖4為在不同織構形狀下深度比ζ對機械密封性能的影響規律。

圖4 深度比對機械密封性能的影響Fig.4 Effect of depth ratio on mechanical seal performance

由圖4(a)可見，隨著織構深度比ζ的增加，非規則V形與三角形織構的承載力均呈現先增大后減小的變化規律，且V形織構的承載力大于三角形織構，當ζ大于1.00 時，這種效果更為明顯，在ζ約為1.77時，V形織構的承載力得到最大值，而圓形織構的承載力基本不變，這是因為在液膜未發生空化的條件下，具有對稱性的織構不具有良好的動壓效應，與流體動壓效應強弱程度有關。由圖4(b)可見，隨著ζ的增大，三種織構的泄漏率均呈現增大的趨勢，且V形織構的泄漏率增大程度遠大于其他兩種織構，圓形織構的增大程度最小。由圖4(c)可見，隨著ζ的增加，三種織構的摩擦因數均呈現緩慢減小的趨勢，且在同一ζ下V 形織構的摩擦因數最小，而圓形織構的最大。由圖4(d)可見，液膜剛度的變化規律與承載力變化規律類似，隨著ζ的增加，V 形與三角形織構的液膜剛度均呈現先增大后減小的趨勢，且V形織構的液膜剛度逐漸大于三角形織構，當ζ=1.50時，液膜剛度達到最大值，而圓形織構的液膜剛度隨ζ的增加變化不大，在同一ζ下圓形織構的液膜剛度最小。綜上可知，織構深度比的變化對V 形與三角形織構的密封性能影響較大，而對圓形織構影響不大，在同一深度比下，V 形織構的承載力、摩擦因數與液膜剛度均相對最優，且在ζ大于1.00 時，這種效果更為顯著，但同時泄漏率亦呈現逐漸增大的趨勢。

2.3 工況參數對密封性能的影響

2.3.1 特征數的影響 圖5所示為不同織構形狀下不同特征數Λ對機械密封性能的影響規律。特征數Λ是與密封轉速正相關的無量綱數，轉速越大，特征數越大。

圖5 特征數對機械密封性能的影響Fig.5 Effect of characteristic number on mechanical seal performance

由圖5(a)可見，由于流體動壓效應隨著Λ的增大而持續增強，因此隨著Λ的增大，V 形織構和三角形織構的承載力均呈現線性增大的變化規律，而圓形織構的承載力基本不變，且在同一Λ下V 形織構的承載力最大，圓形織構最小。由圖5(b)可見，隨著Λ的增大，三種織構的泄漏率變化趨勢不同：V 形織構上升趨勢非常緩慢，基本沒有太大的變化，三角形織構呈現緩慢下降的趨勢，而圓形織構基本保持不變。在同一Λ下，三角形織構的泄漏率最大，而圓形織構的泄漏率最小。由圖5(c)可見，三種織構的摩擦因數隨著Λ的增大而增大，且三種織構摩擦因數的變化曲線幾乎一致。特征數Λ隨著密封環角速度的改變而改變，由于轉速增加，Λ增加，液膜的黏性剪切作用增強，故摩擦因數增大。同時，在同一Λ下，圓形織構的摩擦因數增長速度最大，V形織構最小，且隨著Λ的增大，這種效果越顯著。當Λ小于1260 時，三種織構的摩擦因數差別不大。由圖5(d)可見，液膜剛度的變化規律與承載力的變化規律類似，隨著Λ的增大，V 形與三角形織構的流體動壓效應持續增強，其液膜剛度呈現線性增大的趨勢，而圓形織構的液膜剛度基本保持不變，且在同一Λ下V 形織構的液膜剛度最大，圓形織構最小。綜上可知，在相同的特征數Λ下，V 形織構的承載力、摩擦因數與液膜剛度最優，泄漏率雖呈現出緩慢增大的趨勢，但增大趨勢較小。

2.3.2 密封介質壓力的影響 圖6所示為不同織構形狀下不同密封介質壓力PD1對機械密封性能的影響。由圖6(a)可見，隨著PD1的增大，液膜流體的靜壓效應得到持續增強，三種織構的承載力呈現出線性增大的變化規律，且三種織構的變化曲線幾乎一致。由圖6(b)可見，隨著PD1的增大，三種織構的泄漏率均持續線性增大。這是由于密封介質壓力的增大使得密封端面內外半徑的靜壓差增大，致使沿泄漏方向的壓力梯度變大，從而導致泄漏率的增加。由圖6(c)可見，隨著PD1的增大，三種織構的摩擦因數均呈現出逐漸下降的趨勢，這是因為承載力起主導作用，承載力越大，摩擦因數越小。由圖6(d)可見，由于密封介質壓力的變化增強了液膜的靜壓效應，因此隨著PD1的增大，液膜剛度隨密封介質壓力的變化不大，三種織構的液膜剛度基本保持不變，但在同一PD1下，V 形織構的液膜剛度最大，約是三角形織構的2 倍，而圓形織構最小，基本保持在0 附近。綜上可知，密封介質壓力的變化對三種織構的機械密封性能影響較大，且在相同的介質壓力條件下，三種織構的承載力、泄漏率和摩擦因數結果相差不大，但V 形織構的液膜剛度最優，約是三角形織構的2 倍，而圓形織構的液膜剛度最小。

圖6 密封介質壓力對機械密封性能的影響Fig.6 Effect of seal medium pressure on mechanical seal performance

3 結 論

本文采用有限元數值模擬方法研究了新型非規則V 形表面織構對機械密封性能的影響，探討了不同幾何參數和工況參數下承載力、泄漏率、摩擦因數和液膜剛度等密封性能參數的變化規律，并與三角形和圓形表面織構進行了對比優選分析，具體結論如下。

（1）相比于圓孔織構和三角形織構，新型非規則V形織構上下兩側的楔形結構具有明顯的收集和匯聚液膜的作用，使其具有更強的動壓效應和液膜承載力，開孔面積比、深度比、密封特征數和密封介質壓力對V形織構與三角形表面織構的密封性能具有較大影響，而對圓形織構的密封性能影響不大。

（2）在研究幾何和工況參數范圍內，新型V形表面織構的機械密封性能相對較優，其承載力、摩擦因數與液膜剛度均略優于三角形織構，遠優于圓形織構；對于泄漏率，雖然V形織構泄漏率略低于三角形織構，但呈現增長的趨勢。

（3）當織構開孔面積比AR 大于10%、深度比ζ大于1.00 時，V 形織構具有比三角形織構和圓形織構更明顯的優勢，且在ζ約為1.77 和1.50 時，V 形織構的承載力和液膜剛度分別達到最大值；在不同密封壓力下，V 形織構的液膜剛度可達三角形織構的2倍。