談統(tǒng)計教學之育人價值
——以“頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖”為例*

鐘 鳴

(江蘇省無錫市西漳中學 214171)

“統(tǒng)計與概率”是義務教育階段數(shù)學課程內容的四個領域之一，在江蘇鳳凰科學技術出版社出版的初中數(shù)學教材中共分5章，相對集中地編排在八下至九下三本教材中.本文以八下“頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖”一課為例闡述對統(tǒng)計教學的基本認識.

1 統(tǒng)計教學的育人價值

作為教育任務的數(shù)學課程反映社會發(fā)展狀況，滿足個性發(fā)展需求，承載著落實立德樹人根本任務、發(fā)展素質教育的功能，在形成人的理性思維、科學精神和促進人的智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用[1]，是為學生發(fā)展準備的數(shù)學.作為課程內容的“統(tǒng)計與概率”教學，更應抓住知識所蘊含的基本思想、基本方法，通過培養(yǎng)學生統(tǒng)計觀念、建立統(tǒng)計意識，為數(shù)據(jù)分析觀念的建立奠定堅實基礎.

數(shù)據(jù)分析觀念是義務教育數(shù)學課程十大核心概念之一，主要包括統(tǒng)計觀念和隨機觀念.統(tǒng)計觀念主要是：統(tǒng)計意識，即“了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息”；統(tǒng)計思維，即對數(shù)據(jù)收集、整理、描述的認識及理性思考，反映了馬克思主義“理論聯(lián)系實際，從實踐中來到實踐中去”認識事物的基本規(guī)律；統(tǒng)計方法，即“了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法”.[2]

隨機觀念表現(xiàn)為用樣本估計總體的統(tǒng)計基本思想.這是一種合情推理，結論的不確定性和大量重復試驗后的規(guī)律性，正是“統(tǒng)計與概率”的內在聯(lián)系，也是隨機觀念的核心.將統(tǒng)計的學習放置到真實的情景之中、具體的實例之中，對這一基本思想獲得深遠體悟是統(tǒng)計教學的重要任務.

因此，體悟統(tǒng)計思想和建立數(shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計教學育人價值的根本所在.

2 統(tǒng)計教學的實踐誤區(qū)

現(xiàn)實中，統(tǒng)計教學常常被一線教師功利地處理，或者幾課時并作一課時快速講完，或者直接出示相關知識點后大量訓練，忽視了統(tǒng)計教學的育人價值.

2.1 誤區(qū)一：統(tǒng)計=列式計算

統(tǒng)計需要數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理，計算各種統(tǒng)計量，計算是很重要的基本技能，但是理解其內蘊的統(tǒng)計意義更為重要.這種理解關系到學生能否從數(shù)據(jù)中提取有效信息，能否體會數(shù)據(jù)中蘊含著的信息.

教師往往習慣于帶領學生總結數(shù)量關系、訓練列式計算技能，忽視了計算背后的統(tǒng)計意義，導致學生學會了統(tǒng)計計算卻不知道其統(tǒng)計意義.

2.2 誤區(qū)二：統(tǒng)計=繪圖讀圖

借助統(tǒng)計圖能直觀描述數(shù)據(jù)，繪圖、讀圖是很重要的基本技能，但是理解其作為完整統(tǒng)計過程的必要環(huán)節(jié)之一的特殊意義更為重要.這種理解關系到學生能否恰當選取統(tǒng)計圖，能否準確分析數(shù)據(jù)信息.

教師往往習慣于帶領學生總結繪圖步驟、訓練讀圖技能，忽視了繪圖讀圖背后的統(tǒng)計意義，導致學生學會了“繪、讀”每種類型的統(tǒng)計圖卻不會恰當?shù)剡x擇和準確地讀取.

3 基于育人價值的教學設計

統(tǒng)計的意義體現(xiàn)在“統(tǒng)計的全過程(過程性)、統(tǒng)計的內在聯(lián)系(聯(lián)系性)和統(tǒng)計在解決實際問題中的應用價值(實用性)”之中.統(tǒng)計的學習，本質上是統(tǒng)計活動的全程經(jīng)歷.使學生建立數(shù)據(jù)分析觀念的有效方法是經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程以及在每個環(huán)節(jié)中對統(tǒng)計方法“必要性”的體悟；感悟基本思想的有效方法是設置真實情景，在具體實例的解決過程中體驗統(tǒng)計方法的“實用性”.

3.1 內容分析

“頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖”一課的主要任務是研究如何用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖描述連續(xù)型統(tǒng)計量的數(shù)據(jù)分布情況.這兩個工具是對前面所學習的統(tǒng)計圖的重要補充，也是對統(tǒng)計結果作出合理判斷和預測的重要工具.

本節(jié)教學的關鍵是“體會對數(shù)據(jù)進行適當分組可以清楚地了解數(shù)據(jù)的分布特征和變化規(guī)律，感受分組的必要性”，為什么要了解數(shù)據(jù)分布特征和變化規(guī)律是本節(jié)課的重要前提.這就需要設置恰當?shù)摹F(xiàn)實的、具體的情景，引導學生感受實際需要、感悟分組的必要性，為“用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù)”作好鋪墊.

3.2 設計思路

結合課標要求，將本節(jié)課的課時目標確定為“通過具體實例，了解頻數(shù)分布的意義，會列出頻數(shù)分布表、繪制頻數(shù)分布直方圖；經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述的過程，在活動中發(fā)展統(tǒng)計觀念、建立統(tǒng)計意識，訓練數(shù)據(jù)處理能力；能根據(jù)統(tǒng)計結果作出合理的判斷和預測，在解決實際問題的過程中體會統(tǒng)計對決策的作用，感受統(tǒng)計的實用性.”

學生前面已經(jīng)經(jīng)歷了用統(tǒng)計表和三種統(tǒng)計圖整理、描述數(shù)據(jù)的過程，但是對于連續(xù)型統(tǒng)計量，學生不能根據(jù)已有經(jīng)驗繪制出相應的統(tǒng)計圖來清楚地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律.這就需要首先引導學生感受分組的必要性和意義，然后經(jīng)歷完整的分組、制表、繪圖的過程，掌握連續(xù)型統(tǒng)計量的描述方法.

如何恰當分組是本節(jié)課的難點，掌握分組的基本步驟是本節(jié)課的教學重點.在獲得數(shù)據(jù)分布情況的一般過程中，恰當分組是關鍵.因為分組是不唯一的，方法是多樣的，需要根據(jù)具體情況恰當選擇.同時，分組的基本原則是能否更好地、更精確地反映數(shù)據(jù)的分布特征和變化規(guī)律，主觀性較強.這就要求課堂教學充分尊重學生的主體性和想法，突出統(tǒng)計的實用性，在學生想法的基礎上進行自然地引導.

為更好實現(xiàn)教學目標，突出重點、突破難點，本節(jié)課準備通過連續(xù)型統(tǒng)計量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的例子，感受數(shù)據(jù)分組的必要性，用任務導學式的教法與學生展開對話，組織學生獨立思考和小組合作相結合，經(jīng)歷完整的描述數(shù)據(jù)分布情況的過程，掌握繪制頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的基本步驟.

3.3 教學過程

教學過程緊緊圍繞目標，聚焦實用性，通過對話顯化學生的感受，增強學生的體驗，幫助學生感悟統(tǒng)計基本思想、建立數(shù)據(jù)分析觀念.

3.3.1素材選取突出統(tǒng)計的應用價值

為什么要學習統(tǒng)計知識？為什么要分組？這是學生潛意識中自然的疑問.統(tǒng)計本身的實用性并不能自然地讓學生感受到學習統(tǒng)計、進行分組的必要性，必須借助學生身邊可感知的素材，使其在問題解決的過程中不得不用統(tǒng)計的方法、不得不進行分組.

例如，為了突出統(tǒng)計的應用價值和分組的必要性，本節(jié)課主要選取了如下三個核心素材.

素材1 上節(jié)課，我們對國家環(huán)保總局公布的47個重點城市某日空氣質量進行了分組整理和描述.

問題：想想看，在學習生活中，還有哪種情況需要對數(shù)據(jù)進行分組整理和描述？

素材2 上周，我們進行了期初測驗，全班48名同學的數(shù)學測驗成績如下(數(shù)據(jù)略).

問題：怎樣描述我們班的數(shù)學測驗成績分布情況呢？

素材3 為了參加全校各年級之間的廣播操比賽，八年級準備從50名同學中挑選身高差不多的42名同學參加比賽，為此搜集到這50名同學的身高如下(數(shù)據(jù)略).

問題：如何確定這42名學生呢？(要知道這些數(shù)據(jù)的分布情況)

素材1是上節(jié)課的內容，素材2和3是學生學習生活中的例子.用素材1和2引出這節(jié)課的學習課題，感受數(shù)據(jù)分類和分組整理描述的必要性和兩個工具的實用性，突出本節(jié)課學習的必要性；同時，揭示上節(jié)課和這節(jié)課之間的內在聯(lián)系，整體感受統(tǒng)計學習的應用價值.用素材3帶領學生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，建立統(tǒng)計意識，訓練統(tǒng)計方法.

3.3.2教學方式強化統(tǒng)計的思維價值

統(tǒng)計教學育人價值的根本在統(tǒng)計思想和數(shù)據(jù)分析觀念.這個根本，歸根結底還是要在思維層面落實.教學方式要通過任務設計引導學生學習建立統(tǒng)計意識、形成統(tǒng)計思維、習得統(tǒng)計方法，強化統(tǒng)計的思維價值.

本節(jié)課充分利用素材3，設計了如下3個任務：

任務1 經(jīng)歷完整過程，建立統(tǒng)計意識，習得統(tǒng)計方法.

通過帶領學生經(jīng)歷完整的獲得數(shù)據(jù)頻數(shù)分布的過程，感受為什么要分組、怎樣分組、如何確定分點、為什么要這樣確定分點、頻數(shù)分布表的作用是什么、頻數(shù)分布直方圖的作用是什么，總結獲得數(shù)據(jù)分布的一般步驟，了解確定分組的基本原則和常用方法，理解頻數(shù)分布表和直方圖在整理描述連續(xù)型統(tǒng)計量的大量數(shù)據(jù)中的作用、優(yōu)勢和價值.

任務2 閱讀統(tǒng)計圖表，體會樣本作用，感悟統(tǒng)計思想.

通過對頻數(shù)分布圖表的觀察和讀取，一方面認識到統(tǒng)計圖表能直觀清晰地反映數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，另一方面感受用樣本去估計總體的統(tǒng)計思想，深入體會頻數(shù)分布表和直方圖的實用性.

任務3 比較交流討論，理解區(qū)別聯(lián)系，形成統(tǒng)計思維.

借助表格工具進行對比，理解條形統(tǒng)計圖與頻數(shù)分布直方圖的區(qū)別與聯(lián)系，建立知識之間的內在聯(lián)系，獲得對統(tǒng)計全過程的理性思考，形成統(tǒng)計思維.

3.3.3問題設計細化統(tǒng)計的過程經(jīng)歷

在統(tǒng)計過程的關鍵之處，要通過系統(tǒng)的問題串設計，細化統(tǒng)計的過程經(jīng)歷，深切體驗統(tǒng)計觀念.

例如，在任務1中，如何分組是統(tǒng)計過程的關鍵.分成幾組是不確定的，有的學生將組數(shù)分得太少，分布描述得不精細，不能滿足確定42名同學的需要；有的學生將組數(shù)分得太多，甚至有的學生會說一個數(shù)據(jù)一組.這就需要設計系統(tǒng)的問題串進行必要的引導，組織小組討論，讓學生認識到分組太多工作量大，一個數(shù)據(jù)一組會失去分組的意義，既感受到分組的必要性，又能夠辯證地理解分組的多與少.問題串設計如下：

問題1如何確定這42名學生呢？

追問 類比描述成績分布，怎么做？

問題2如何恰當分組呢？

追問1 這組數(shù)據(jù)的變化范圍是多大？

追問2 分成幾組？每組變化范圍定為多大？

追問3 如何確定每組的分點呢？原則是什么？

總結 組數(shù)=極差÷組距.如果能整除，可以采用“上(下)限不在內”的方式確定分點，也可以“結果加1”定組數(shù)，同時取比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)確定分點；如果不能整除，可以采取進一法確定組數(shù)，取比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)或者采用“上(下)限不在內”的方法確定分點.原則是所有數(shù)據(jù)不重不漏全覆蓋.

問題3分組后，如何整理這50個數(shù)據(jù)呢？

師生活動:學生小組合作，將這50個數(shù)據(jù)“劃記”到相應的組里，統(tǒng)計每組中相應數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù).

總結 像這樣的表格稱為頻數(shù)分布表(表略).

問題4選擇哪類統(tǒng)計圖表示這樣的頻數(shù)分布表呢？

總結 根據(jù)頻數(shù)分布表，用橫軸表示各分組數(shù)據(jù)，用縱軸表示各組數(shù)據(jù)頻數(shù)，直觀地呈現(xiàn)了頻數(shù)的分布特征和變化規(guī)律，這樣的條形統(tǒng)計圖稱為頻數(shù)分布直方圖(圖略).

問題5這樣我們就獲得了一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，試著歸納一下，獲得一組數(shù)據(jù)頻數(shù)分布的一般步驟是什么？

總結 第一步：分組，計算最大值與最小值的差、確定組距與組數(shù)、選擇確定分點；第二步：列頻數(shù)分布表；第三步：畫頻數(shù)分布直方圖.

4 統(tǒng)計教學的再思考

統(tǒng)計教學的情境設置要突出實用性，需要設置具體實際的情景，通過突出實用性來體現(xiàn)必要性，過程教學要讓學生感受到每一步的意義和作用.為了選派身高較為整齊的學生參賽就需要了解身高數(shù)據(jù)的分布，要了解分布就需要分組，分組整理就必然要用頻數(shù)分布表，為了直觀反映頻數(shù)分布表中的情況，就需要頻數(shù)分布直方圖.這是本節(jié)課實用性的內在邏輯，情境設置就要體現(xiàn)這種內在邏輯，讓學生感受到學習的必要性.

統(tǒng)計教學難點的突破要以生為本.本節(jié)課難點是分組，如何分組涉及到分幾組、組距多大、分點如何確定三個核心問題，層層遞進地解決這三個核心問題，就能夠突破難點.分幾組，要讓學生感受到組數(shù)分得越多，分布情況就越精細，但是如果每個數(shù)據(jù)一組，那就失去了分組的意義，因為分組的本義是為了化繁為簡、化多為少，解決數(shù)據(jù)龐大不易看出分布的問題；組距多大，直接取決于分幾組；分點如何確定，要讓學生感受到取整數(shù)分點必須要規(guī)定上下限能否取到或者用不等式組表示分組，或者直接取比最小數(shù)據(jù)小半個單位，不論如何分組都是為了使得數(shù)據(jù)不重不漏.最后，還要讓學生理解這三個問題之間的內在聯(lián)系.

統(tǒng)計教學的重點在全過程經(jīng)歷.在統(tǒng)計意識的建立、統(tǒng)計方法的掌握中，最有效的方法就是經(jīng)歷“提出問題、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、解決問題”的過程，設置突出實用性的情景，將問題合理化，組織小組合作學習，討論交流不同的分組方案，提高學生的參與度；通過引導性語言，在師生問答中引導學生思考，提升思維參與的深度.學生能夠通過親自分組了解到頻數(shù)分布表的用途，擁有了將大量數(shù)據(jù)分組、分段的體驗，使課堂不局限于知識，更能應用到解決實際問題當中，統(tǒng)計思想、觀念就在過程中得以形成和感悟，統(tǒng)計課的育人價值就得以真正地發(fā)揮.