基于標定架的空間坐標三維組合測量坐標轉換方法研究

唐鈺，李麗娟，林雪竹，郭麗麗，詹睿

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

當前工業測量系統中對于航天有效載荷器件的姿態信息，絕大部分是通過對安裝在部件上的立方鏡的位姿測量來實現，對于立方鏡的坐標系標定，主流方法是通過兩臺標定好的經緯儀對立方鏡相鄰兩鏡面自準直來確定立方鏡兩垂直面的法向量的姿態信息，再通過右手定則建立高精度立方鏡的坐標系。然而對于自準直測量尺寸為20 mm×20 mm×20 mm的立方鏡鏡面，當前只能使用高精度的光學經緯儀準直測量，因此，在航天器的工業精密測量中光學經緯儀有著無可取代的地位。由于航天器的測量信息最終都要統一在航天器的基準坐標系下，因此每次組合測量任務都涉及到測量數據坐標轉換的問題。

傳統工業級組合測量系統坐標轉換多采用公共點轉換法，然而經緯儀基于空間角前方交會原理測點精度難以與激光跟蹤儀、激光雷達等主流三坐標測量系統比擬。文獻［1］提出了融合iGPS系統與經緯儀系統聯合測量的標定板坐標轉換方法，然而該標定板是平面結構，實際測量現場環境復雜，可達性不好。文獻［2］設計的標準器固定在通用三角架上，可以調節三腳架的高度來配合經緯儀準直立方鏡。文獻［3］提出了原位校準裝置和校準方法，為本論文提供了綜合標定架的結構思路，基于此，本文提出基于綜合標定架的激光雷達與經緯儀組合測量的坐標轉換方法，并進行精度測試與分析，評估了綜合標定架的優勢。文獻［4］屬于標定板測量坐標系轉換思路的鼻祖，提出了構建標準器的主要思路。

1 基于綜合標定架的坐標轉換原理

傳統方法對于不同坐標系之間的轉換，通常采用公共點轉換。例如激光雷達測量系統和經緯儀測量系統之間只需測量一組相同的坐標點，就可以直接實現兩組坐標系之間的轉化。

然而，經緯儀測量系統需要測量人員人眼觀測瞄準目標點，因此對于點坐標的測量精度普遍偏低，因此使用綜合標定架作為媒介輔助測量，可以減少甚至避免經緯儀測量點坐標。

1.1 激光雷達系統空間點測量原理

激光雷達是基于球坐標系的一種測量系統，其通過軸角編碼器來獲得目標的方位角和俯仰角，通過獲取標準光纖與被測距離返回的光線時間差來計算目標的距離。其合作目標為工具標準球，測量時工具球心的中點即為測量坐標點，圖1為工具標準球的磁性基座，該基座還可以配合iGPS、激光跟蹤儀等合作目標使用。

圖1 工具標準球的磁性基座

圖2為激光雷達測點原理圖，被測點的計算公式為：

圖2 激光雷達測點原理

式中，R為測量距離；θA為測量水平角；θE為測量俯仰角。最終得到被測點P的三維坐標。

1.2 經緯儀系統空間點測量原理

經緯儀屬于無源定位系統，如圖3為經緯儀的合作目標半球靶標，將經緯儀視準軸對準目標點即可獲取目標點的水平角與俯仰角。因為只有角度信息，所以為獲取目標的點位信息需要配合基準尺來約束距離條件，以獲得目標空間三維點坐標。

圖3 半球靶標

經緯儀測量空間點的坐標是基于空間測角度前方交會原理，如圖4所示，A、B為兩臺經緯儀，空間待測點P(XP,YP,ZP)，以經緯儀A為原點，經緯儀A與經緯儀B互瞄方向在大地的水平面上進行投影即為X軸，經緯儀A和大地的水平的垂直方向為Z軸，根據右手定則可以得到Y軸，來建立雙經緯儀測量網絡坐標系。

圖4 空間前方交會原理

當已知基線長度b時被測點P的三維坐標計算公式為：

式中，αAl、αB1分別為經緯儀A、B瞄向測點P時的水平角；βA1、βB1分別為經緯儀A、B瞄向測點P時的豎直角；b為經緯儀A與經緯儀B的水平方向距離，通常稱為基線。

當已知儀器在坐標系中的三維坐標時，被測點P的三維坐標計算公式為：

式中，αAl、αB1分別為經緯儀A、B瞄向測點P時的水平角；βA1、βB1分別為經緯儀A、B瞄向測點P時的豎直角。

1.3 經緯儀標定立方鏡坐標系原理

待標定立方鏡的坐標系主要根據立方鏡幾何中心及表面法線確定，立方鏡幾何中心作為坐標系原點，以其中兩個相互垂直的表面法線確定其中兩個坐標軸方向，右手定則確定第三軸。

如圖5所示，用經緯儀T1和T2對立方鏡的兩個相互垂直的表面進行自準直測量，然后T1和T2進行互瞄，記錄測量數據，利用公式可求得立方鏡兩個相互垂直表面的空間夾角α。

圖5 立方鏡建系示意圖

設α1為T1在互瞄方向上的水平觀測值，α2為T1在準直方向的水平觀測值；α3為T2在互瞄方向上的水平觀測值，α4為T2在準直方向的水平觀測值；V1為T1在準直方向的垂直觀測值，V2為T2在準直方向的垂直觀測值。

其中，i1、j1、k1是 T1測得的準直方向向量在 X、Y、Z軸方向的投影。

1.4 布爾莎七參數坐標系轉換原理

對于大尺寸航天器件，通常采用七參數坐標轉換方法，利用公共點把測量坐標系中的坐標值精確度較高地轉換到特征基準的坐標系下，以高精度計算出項目需求的位姿信息或形位誤差。

設坐標系o-xyz中有一點P，其坐標值為p(x,y,z)，另一坐標系O-XYZ中點P的坐標值為P(X,Y,Z)，則根據布爾莎七參數坐標轉換，前后兩坐標值的關系為：

1.5 方向余弦姿態轉換原理

2 基于標定板的坐標系轉換方案

若使用更高精度的三坐標測量儀器標定好正四面體坐標系與三立方鏡坐標系之間的關系，則可以依據幾何圖形的關系完成標定綜合標定架的坐標系轉換關系。權威機構標定好綜合標定架后，經緯儀測量系統可通過測量待測立方鏡位姿并創建待測立方鏡坐標系與綜合標定架立方鏡坐標系的聯系，激光雷達系統可通過測量特征基準點位坐標和正四面體點位坐標來建立綜合標定架和特征基準點位坐標系之間的聯系。

2.1 轉換原理

該綜合標定架經過高精度加工，6根基準桿采用銦鋼材料制成，其膨脹系數為1.6×10-6℃，材料穩定性高，結構固連穩定［3］。如圖6所示，在正四面體標定架上固定安置三枚立方鏡，并在正四面體四個頂點位置固定4個磁性靶座，并在4個磁性靶座上放置4個1.5英寸的標準工具球。

圖6 綜合標定架結構示意圖

綜合標定架上的三個立方鏡Q、M、N和四面體的位姿關系由更高精度的三坐標測量儀器標定完成，其位姿關系如表1、表2、表3所示，如圖7所示P1、P2、P3、P4四個點位可以創建正四面體坐標系。以P1中心位置為原點，P1、P2連線為 X 軸，P1指向 P2為正；P1、P2、P3組成的平面法線指向P4點中心位置連線為Z軸，以右手定則確定Y軸建立正四面體坐標系。

圖7 綜合標定架坐標系關系示意圖

表1 正四面體與立方鏡Q的關系

表2 正四面體與立方鏡M的關系

表3 正四面體與立方鏡N的關系

當使用激光雷達測量系統和經緯儀測量系統組合測量時，綜合標定架可輔助轉換坐標基準。

2.2 綜合標定架方案的坐標系轉換過程

（1）綜合標定架上的立方鏡坐標系與正四面體坐標系之間轉換關系由權威標定機構提前標定 RPQ、RPM、RPN、TPQ、TPM、TPN，使用激光雷達測量正四面體的 4 個點位 P1、P2、P3、P4以及三個立方鏡的中心點Q、M、N，根據式（13）求出校準測量時的綜合標定架旋轉矩陣RCPJ和平移矩陣TCPJ：

式中，P為正四面體4個頂點坐標；J為三個立方鏡中心點坐標。

將校準求出的旋轉矩陣與平移矩陣與權威機構標定的旋轉矩陣與平移矩陣比較，誤差滿足測量任務要求即可，若不滿足則需重新校準。

（2）使用激光雷達系統測量基準特征點，如圖 8 所示。以 D1、D2兩點連線為 X 軸，D3、D4兩點連線為Y軸，D5為原點，通過右手定則建立基準特征點坐標系。

圖8 基準特征點示意圖

使用4臺經緯儀系統組網建系，其中兩臺準直標定待測的立方鏡J，得到J立方鏡2個相鄰面的法線以及立方鏡中心點坐標，2個相鄰法線以確定X軸與Y軸，再通過右手定則確定Z軸，從而建立J立方鏡的坐標系。

（3）使用另外兩臺經緯儀分3次準直綜合標定架上Q、M、N立方鏡，建系方法同J立方鏡，得到Q、M、N立方鏡的坐標系。

（4）建立好以上坐標系即可通過坐標轉換將所有坐標系統一在基準特征坐標系下，如圖9所示。

圖9 綜合標定架方案流程圖

（5）最終，即可將待測立方鏡J位姿轉換到綜合標定架的Q、M、N坐標系上，通過坐標配準原理［4］尋求一個最優值。最終可將待測立方鏡J的位姿信息，轉到基準特征坐標系下，從而實現組合測量坐標統一在同一坐標系下，如圖10和圖11所示。

圖10 坐標轉換示意圖

圖11 標定解算坐標系示意圖

3 實驗驗證

在標準氣壓室溫20℃、長15m、寬10m的實驗室內布設四臺經緯儀進行組網建系，在兩臺經緯儀與激光雷達測量可達的位置隨機且分散固定4～15個磁性基座，為確保實驗的數據精度準確，測量過程中應確保通用磁性基座用膠槍粘結牢固，多次重復測量求取平均值以減小誤差。軟件選用SA（SpatialAnalyzer）軟件和解放軍信息工程大學研發的MetroIn工業測量系統軟件。

3.1 傳統公共點坐標轉換

（1）激光雷達系統對模擬特征基準點進行點位測量，建立特征基準坐標系。

（2）使用兩臺經緯儀標定待測立方鏡J1，建立立方鏡J1坐標系。

（3）在2臺經緯儀與激光雷達測量可達的位置隨機固定4～15個磁性基座，分別用經緯儀測量系統和激光雷達測量所有磁性基座點坐標值，通過坐標配準原理［4］求解兩套測量系統的坐標系轉換參數 Rc、Tc。

（4）有了以上轉換參數選取 7、10、12、15個點做坐標配準轉換［4］并計算轉換精度，同時計算這些測試點轉換到經緯儀坐標系下的坐標值與經緯儀實測值的坐標差，結果如表4所示。

表4 公共點坐標轉換精度測量實驗結果

從表4可知，傳統公共點轉換法激光雷達系統與經緯儀測量系統轉換精度在使用7個公共點時精度最高為0.176 mm，但點位平均差值大，說明此時公共點測量的可靠性較差，隨著公共點數量增加到12個，精度接近維持在0.3 mm趨于穩定，可靠性稍好。在有公共點可測量的情況下傳統公共點轉換的原理簡單，轉換過程方便，但經緯儀測量系統人工干預較大，且兩位經緯儀測量人員很難準確對準半球中心同一點位，導致測點精度不高，因此對于經緯儀這種無源定位系統轉換精度較大，應當多加練習，且必須多次測量以獲取可靠的點位坐標。此外，公共點布設位置必須保證所有參與轉換的儀器同時觀測到，公共點的數量和布設圖形結構也會影響測量精度，因此還要調整公共點的數量和布局，才能有效保證坐標的轉換精度。

3.2 綜合標定架坐標轉換

選取經緯儀1、2分別準直待測立方鏡J1相鄰兩垂直面，得到立方鏡J1的X軸和Y軸法線，通過右手定則建立J1坐標系；經緯儀3、4準直立方鏡Q，建立Q坐標系；經緯儀5、6準直立方鏡M，建立M坐標系；經緯儀7、8準直立方鏡N，建立N坐標系，利用激光雷達系統測量特征基準坐標 D1、D2、D3、D4、D5點以及 P1、P2、P3、P4、Q、M、N點坐標，測量時應保持測量系統穩定。通過SA軟件計算激光雷達與正四面體坐標系關系，如表5所示，同樣使用SA軟件計算，如圖12所示，經緯儀與立方鏡坐標系的轉換關系。

圖12 標定坐標系示意圖

表5 激光雷達測量系統坐標系與正四面體坐標系的關系

最終測量結果的數據如表6所示，三次立方鏡轉換均值為0.152 2 mm，公共點轉換均值為0.361 7 mm，即通過綜合標定架方案完成激光雷達系統與經緯儀測量系統的坐標轉換比傳統公共點轉換法提高了0.209 5 mm的轉換精度。因為該方法中影響精度的因素只有激光雷達系統對正四面體點位的測量誤差和經緯儀系統準直立方鏡測量的誤差，減少了經緯儀直接測量多個公共點坐標由人員誤差導致的影響，而且三個立方鏡多次測量也一定程度地減少了隨機誤差，從而達到降低精度的效果。

表6 經緯儀測量系統轉換后的點位差值

4 結論

本文提出了利用綜合標定架進行經緯儀和激光雷達組合測量的坐標系轉換的方法，標定架具體制作標定過程，給出了綜合標定架的具體模型，介紹了激光雷達測點原理，也介紹了經緯儀測點原理，和經緯儀準直立方鏡的原理，以及各部分坐標系的建立過程和原理，還論述了兩種實現組合測量坐標系轉換的原理和過程，討論了兩種轉換方法的具體的實驗方案、實驗方法、實驗結果對比。實驗最終表明，公共點轉換方案雖然操作簡單，而且方法可行，但在實際測量時，高精度的三維測量系統與無源定位系統組合測量時由于無源定位系統測點精度不高導致誤差增大，因此具有一定局限性；而綜合標定架方案則可以減少經緯儀對過多公共點測量的過程，利用已知的正四面體與立方鏡的轉換關系，通過準直立方鏡來實現坐標系的轉換，通過實驗證明有效提高了兩套系統組合測量的0.209 5 mm的轉換精度，而且工業測量時基準坐標點被遮擋的情況下綜合標定架可以輔助轉移坐標系，目前標定架的相關研究較少，本論文為未來基于綜合標定架的工業測量項目提供了一個可行的思路。