鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測研究*

徐 偉 王大剛 張 俊 馮存傲 張德坤

(1.中國礦業大學機電工程學院 江蘇徐州 221116；2.中國礦業大學材料與物理學院 江蘇徐州 221116)

鋼絲繩被廣泛應用于礦井提升機、起重機、橋梁、電梯、索道和海洋系泊系統等工程領域，在提升、牽引、拉緊和承載等過程中具有無可替代的獨特作用[1]。在礦井提升過程中，提升鋼絲繩承受循環的拉伸和彎曲載荷，導致鋼絲產生微動磨損、裂紋萌生和擴展，即微動疲勞[2]。鋼絲微動疲勞損傷導致提升鋼絲繩橫截面積損失和斷絲現象，進而縮短提升鋼絲繩服役壽命，甚至會造成機毀人亡的重大惡性安全事故[3]。微動疲勞過程中，鋼絲裂紋萌生特性直接影響其裂紋擴展特性，進而制約鋼絲微動疲勞壽命，因此，開展鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測研究，對揭示鋼絲微動疲勞裂紋萌生機制、準確地評估鋼絲繩服役壽命和保障礦井提升鋼絲繩服役安全性具有重要理論意義。

針對鋼絲的微動疲勞裂紋特性及疲勞壽命預測，國內外學者開展了大量的理論和試驗研究。WANG等[4]通過假設早期裂紋前沿為半圓形，依據Paris公式給出了鋼絲的微動疲勞裂紋擴展壽命預測公式；WAHID等[5]采用能量法預測了鋼絲的疲勞壽命；BATTINI等[6]給出了一種基于熱力學的鋼絲疲勞壽命預估方法；ZHAO等[7]分別基于應力場強度和灰色理論預測了鋼絲的疲勞壽命；ARGATOV等[8]給出了鋼絲疲勞壽命估算經驗公式；劉中祥[9]開展試驗研究揭示了不同微動疲勞參數對橋梁吊索鋼絲微動疲勞裂紋特性的影響規律，給出了腐蝕-磨損耦合疲勞作用下的吊索鋼絲壽命評估方法；陳浩賓[10]利用斷裂力學的方法對高壓輸電導線鋼絲的微動疲勞壽命進行計算，預測結果與實際值相對誤差較小；賈如釗和王春江[11]針對鋼絞線索開展了基于Smith-Watson-Topper(SWT)法的鋼絲微動疲勞裂紋萌生位置和微動疲勞壽命預測，研究發現微動疲勞的初始裂紋萌生點位于接觸區域邊緣，與非接觸區域相比，接觸區鋼絲的疲勞壽命大幅降低；王大剛和張俊[12]基于摩擦學和斷裂力學理論建立了考慮微動磨損的鋼絲微動疲勞裂紋擴展壽命預測模型，并通過試驗驗證了預測模型的準確性。以上研究主要針對鋼絲的總微動疲勞壽命(裂紋萌生與裂紋擴展壽命之和)以及裂紋擴展壽命的預測，針對鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測研究尚未見報道。

本文作者運用Smith-Watson-Topper(SWT)多軸疲勞壽命準則建立考慮磨損的鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測模型，對鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命進行預測研究。

1 鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測模型

1.1 微動疲勞裂紋萌生壽命預測理論

鋼絲微動疲勞過程中的應力狀態通常是多軸的，即疲勞鋼絲承受著多向交變應力的作用，相關實驗研究表明疲勞鋼絲呈脆性斷裂和I型裂紋[13]。Smith-Watson-Topper(SWT)多軸疲勞壽命準則[14]適用于材料I型裂紋生長模式，SWT參數可預測最大正應力和主應變所在平面的裂紋萌生和生長，故采用SWT多軸疲勞壽命準則預測疲勞鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命，如式(1)所示[15-16]。

(1)

表1 鋼絲裂紋萌生壽命模型參數估算方法

依據材料疲勞參數估算方法和鋼絲力學性能參數，可通過計算獲得各方法對應的鋼絲疲勞參數估算值，見表2。

表2 鋼絲裂紋萌生壽命模型參數估算結果

1.2 鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測有限元模型

運用MSC.Marc軟件構建鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測有限元模型(見圖1)，采用八節點六面體單元對模型進行網格劃分。對接觸區域網格進行精細劃分，接觸區域網格見圖1(a)，精細網格尺寸為20 μm×20 μm(見圖1(b))，該模型網格單元數為89 850，節點數為98 268。對所建模型賦予1.1節中的鋼絲材料參數，為實現磨損的計算，鋼絲間接觸控制方法采用節點對面段方法(Node To Segment)，鋼絲間摩擦力模型采用雙線性(庫侖)模型，對鋼絲間施加穩定后的摩擦因數[18]，鋼絲間摩擦因數取0.55。疲勞鋼絲一端施加固定約束，另一端施加預拉伸載荷(p=150 N)，然后對加載鋼絲施加接觸載荷(Fn=35 N)，接觸載荷施加完成后對疲勞鋼絲施加疲勞載荷(p=150～550 N)。

圖1 鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測有限元模型

不同磨損階段鋼絲應力狀態計算完成后，在MSC.Fatigue軟件中輸入1.1節中的鋼絲材料參數，模型設置中選取式(1)對應的裂紋萌生壽命計算模型，實現對每個疲勞加載循環后鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命的計算。

1.3 考慮磨損的鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測

疲勞鋼絲通常在接觸表面發生裂紋萌生，由于磨損的影響，接觸表面附近的應力會隨疲勞加載循環次數而發生改變，為考慮磨損對接觸表面應力的影響，進一步結合裂紋萌生壽命預測模型(式(1))和Miner-Palmgren線性疲勞損傷累積理論對鋼絲裂紋萌生壽命進行預測。

通過1.2節中的模型對鋼絲微動疲勞過程中的磨損進行計算，每個疲勞加載循環(第n次循環)結束后，提取該循環中鋼絲的應力變化，通過式(1)可計算出該循環(第n次循環)中應力狀態所對應的鋼絲裂紋萌生壽命Ni,n，對該壽命取倒數(1/Ni,n)，可得圖2所示該循環下鋼絲的疲勞損傷值Di,n，根據Miner-Palmgren線性疲勞損傷累積理論，N次循環后鋼絲的疲勞損傷累積值為D[19]

圖2 疲勞損傷值

(2)

由于文中計算磨損時，假設在一定循環次數下(ΔN次)鋼絲間的接觸應力及相對滑移速度保持不變，即文中所計算的1次疲勞加載循環代表了實際的ΔN次循環，故文中所計算的N次循環后鋼絲的疲勞損傷累積值為

(3)

當疲勞損傷累積值D=1時，鋼絲發生裂紋萌生，即可獲取鋼絲的微動疲勞裂紋萌生壽命和裂紋萌生位置。

鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命的具體計算步驟如下：

(1)采用1.2節中有限元模型對鋼絲的磨損進行計算，輸出每個循環下各節點的應力、應變及磨損深度。

(2)取第n個循環下輸出的應力、應變及磨損深度，基于式(1)，運用有限元軟件MSC.Fatigue計算疲勞鋼絲的微動疲勞裂紋萌生壽命Nf，進而獲取各節點的疲勞損傷值。

(3)假設節點間疲勞損傷值呈線性變化，則節點間各位置的疲勞損傷值可以通過線性插值方法獲取，采用式(3)對各位置的疲勞損傷值進行累積；依據輸出的磨損深度，對第n個循環中處于已被磨損區域內的位置不再進行疲勞損傷累積。

(4)重復步驟(2)、(3)，直至某一位置出現損傷累積值D=1。該位置即為裂紋萌生位置，對應的循環次數即為裂紋萌生壽命。

文中以1 000次循環為間隔進行疲勞損傷累積(即ΔN=1 000)。表3給出了鋼絲裂紋萌生壽命的預測結果。可知，采用通用斜率法估算參數預測的裂紋萌生壽命在5 000～6 000次之間，裂紋萌生位置尺寸l=80 μm；采用改進通用斜率法估算參數進行預測計算時在第1 000次循環時鋼絲疲勞損傷累積值已達到1，即裂紋萌生壽命在1 000次以內，裂紋萌生位置尺寸l=80 μm；采用均質材料準則估算參數預測的鋼絲疲勞損傷累積值在40 000次循環時仍未達到1，即鋼絲的裂紋萌生壽命大于40 000次；采用中值法估算參數預測的裂紋萌生壽命在33 000～34 000次之間，裂紋萌生位置尺寸l=100 μm。

表3 鋼絲裂紋萌生壽命預測結果

根據王大剛和張俊[12]相同工況下的實驗結果，可知鋼絲的裂紋萌生壽命約為35 000次，裂紋萌生位置尺寸l=60～91 μm。因此，基于通用斜率法、改進通用斜率法和中值法3種方法計算所得裂紋萌生壽命均偏保守，而均值材料準則方法計算所得裂紋萌生壽命則大于實際值。4種方法中，中值法的預測結果與實際值最為接近，這與已有的研究結論一致[16]。

2 微動疲勞參數對鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命的影響規律

提升過程中，鋼絲繩承受著動態變化的疲勞載荷，導致鋼絲繩內部鋼絲承受動態變化的拉伸和接觸載荷[20]。根據鋼絲繩型號的不同，其內部接觸鋼絲的直徑可能相同，如型號為6×19+IWS的鋼絲繩[21]；接觸鋼絲的直徑也可能不同，如文中所選型號為6×19W+IWS的鋼絲繩。不同型號鋼絲繩的捻距、捻角通常也不相同，其內部接觸鋼絲間交叉角度會隨鋼絲繩型號的不同而發生變化。礦井提升鋼絲繩內部鋼絲承受著不同大小的接觸載荷和不同范圍的疲勞載荷，且接觸鋼絲的直徑和交叉角度通常會隨鋼絲繩型號而改變，因此有必要通過改變各微動疲勞參數的大小，探究接觸載荷、疲勞載荷、交叉角度及鋼絲直徑對鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命的影響規律。

2.1 有限元模型設置

依據1.3節中的步驟對不同微動疲勞參數下的鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命進行計算，具體微動疲勞參數值見表4。探究接觸載荷、疲勞載荷對鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命的影響規律時，采用1.2節中的鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測有限元模型(見圖1)；探究交叉角度、鋼絲直徑對鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命的影響規律時，采用的有限元模型網格圖分別如圖3、圖4所示。以上有限元模型材料參數和摩擦因數的設置均與1.2節相同，邊界條件依據表4中參數施加。

表4 不同微動疲勞參數

圖3 不同交叉角度下鋼絲網格示意

圖4 不同加載鋼絲直徑下鋼絲接觸網格示意

2.2 不同微動參數的影響

表5給出了計算所得不同接觸載荷下疲勞鋼絲的裂紋萌生壽命。可知3種不同接觸載荷下，疲勞鋼絲的最小裂紋萌生壽命為11 000次，這是由于接觸載荷的增加導致鋼絲疲勞損傷值的增加，進而使得鋼絲裂紋萌生壽命減小。

表5 不同接觸載荷對微動疲勞裂紋萌生壽命的影響

表6給出了計算所得不同疲勞載荷范圍下疲勞鋼絲的裂紋萌生壽命。可知在3個不同疲勞載荷范圍下，疲勞鋼絲的最小裂紋萌生壽命為15 000次，鋼絲的裂紋萌生壽命隨著疲勞載荷幅值的減小而增大，且當疲勞載荷范圍為150～500 N時(計算至循環次數70 000)，疲勞鋼絲未出現裂紋萌生。圖5所示為疲勞載荷150～500 N時，鋼絲最大疲勞損傷累積值出現位置的損傷累積值及磨損深度隨循環次數的變化曲線。可知，該位置在疲勞加載初期處于接觸區域以外，未發生磨損；隨著鋼絲間磨損的發生，該位置逐漸進入接觸區域并產生磨損，其疲勞損傷累積值迅速增加，在循環次數為16 000次時累計值達到0.983 1；隨后單次疲勞加載循環造成的疲勞損傷值減小，磨損成為鋼絲的主導損傷，接觸表面材料不斷被磨耗去除，材料的磨損速率大于疲勞損傷累積速率；該位置的疲勞損傷累積值呈下降趨勢，進而導致疲勞鋼絲不會發生裂紋萌生。

表6 不同疲勞載荷對微動疲勞裂紋萌生壽命的影響

圖5 疲勞載荷150～500 N下最大疲勞損傷累積值出現位置損傷累積值及磨損深度

表7給出了計算所得不同交叉角度下鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命。可知疲勞鋼絲的最小裂紋萌生壽命為15 000次，裂紋萌生壽命隨交叉角度的減小而增大，且當交叉角度為30°時(計算至循環次數50 000)，疲勞鋼絲未出現裂紋萌生。圖6所示為交叉角度為30°時，鋼絲最大疲勞損傷累積值出現位置的損傷累積值及磨損深度隨循環次數的變化曲線。可知，該位置隨著疲勞加載循環次數的增加，由未磨損狀態進入磨損狀態，其疲勞損傷累積值在加載初期迅速增加，在循環次數為12 000次時累計值達到最大值0.119 2；隨后單次疲勞加載循環造成的疲勞損傷值減小，磨損成為鋼絲的主導損傷，接觸表面材料不斷被磨耗去除，材料的磨損速率大于疲勞損傷累積速率；該位置的疲勞損傷累積值呈下降趨勢，進而導致疲勞鋼絲不會發生裂紋萌生。

圖6 交叉角度30°時最大疲勞損傷累積值出現位置損傷累積值及磨損深度

表7 不同交叉角度對微動疲勞裂紋萌生壽命的影響

表8給出了計算所得不同加載鋼絲直徑下疲勞鋼絲的裂紋萌生壽命。可知3個不同加載鋼絲直徑下，疲勞鋼絲的最小裂紋萌生壽命為9 000次，隨著加載鋼絲直徑的減小，疲勞鋼絲的裂紋萌生壽命呈減小趨勢。

表8 不同加載鋼絲直徑對微動疲勞裂紋萌生壽命的影響

3 鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測模型簡化

上文進行鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測時，對每個疲勞加載循環下鋼絲的磨損進行計算，然后分別獲取各循環次數下鋼絲的疲勞損傷值，通過線性疲勞損傷累積理論對鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命進行計算。然而在進行鋼絲繩服役壽命預測時，由于與單根鋼絲相比模型極其復雜(見圖7)，若以相同方式進行微動疲勞壽命計算，將帶來極大的計算工作量。為提高計算效率，文中結合實際鋼絲繩內部鋼絲具體參數，對鋼絲微動疲勞壽命預測模型進行簡化。

圖7 鋼絲繩結構示意

由第2節可知，鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命與接觸載荷、疲勞載荷、鋼絲直徑及鋼絲間交叉角度均有關聯，對于某一具體型號的鋼絲繩，其內部鋼絲的直徑及鋼絲間的交叉角度為定值(忽略鋼絲繩捻角的微小變化[22])，因此鋼絲繩內部鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命主要與接觸載荷及疲勞載荷有關。接觸載荷及疲勞載荷會對鋼絲的磨損產生影響，進而影響鋼絲的應力分布，最終對鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命產生影響。

為減小微動疲勞裂紋萌生壽命計算時的工作量，O’HALLORAN等[23]和DING等[24]通過將磨損的影響加入到裂紋萌生壽命預測模型中，提出一種微動損傷參數Df對式(1)進行修正，該參數考慮了微動疲勞過程中接觸表面磨損的影響，省略鋼絲磨損計算環節，實現鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測模型的簡化。

微動損傷參數修正后的裂紋萌生壽命預測模型[23-24]為

(4)

式中：微動損傷參數Df考慮了微動疲勞過程中的磨損對其裂紋萌生壽命的影響，微動損傷參數Df與局部接觸切向應力τ和局部相對滑移δ的乘積τδ值有關。

為獲取鋼絲微動損傷參數Df隨τδ值的變化規律，分別對相同疲勞載荷及接觸載荷下考慮磨損(第1節計算方法)和不考慮磨損的鋼絲裂紋萌生壽命進行計算，記不考慮磨損時的SWT參數為SWT1=Δε1σ1max/2，考慮磨損時的等效SWT參數為SWT2=Δε1σ1maxDf/2。

依據獲取的股間鋼絲接觸交叉角度，建立圖8所示的有限元模型，圖中鋼絲間交叉角度為17.5°。采用八節點六面體單元進行網格劃分，接觸面網格尺寸為20 μm×20 μm，該模型單元數為75 884，節點數為88 473。鋼絲間摩擦因數設置為0.55。圖8中疲勞鋼絲對應芯股外層鋼絲(直徑0.8 mm)，加載鋼絲對應螺旋股外層鋼絲(直徑0.9 mm)。

圖8 鋼絲有限元模型

考慮磨損時，對下鋼絲施加疲勞拉伸載荷，上鋼絲施加垂直向下的接觸力，設置磨損系數為4.8×10-9mm3/(N·mm)，計算鋼絲的微動疲勞磨損。計算結束后，依據1.3節內容，對鋼絲的微動疲勞裂紋萌生壽命進行計算，獲取SWT2參數。采用相同方式對未磨損狀態下(相同接觸載荷及拉伸載荷)的鋼絲應力應變進行計算，依據式(1)計算鋼絲的裂紋萌生壽命，獲取SWT1參數。獲取相應參數后，微動損傷參數為

(5)

通過改變計算時接觸載荷和疲勞載荷大小，使得計算所得τδ值呈較為均勻的分布，計算參數見表9，依據表9計算所獲取SWT1參數、SWT2參數和τδ值見表10。

表9 接觸載荷與疲勞載荷計算參數

表10 SWT1、SWT2與τδ計算結果

當接觸區域處于完全黏著狀態時，接觸區域相對滑移為0，此時τδ值為0，接觸位置將不會出現磨損，故此時Df的值為1。通過計算發現，當τδ≥842.37 MPa·mm時，磨損將占據主導地位，此時磨損速率大于疲勞損傷累積速率，將不會發生裂紋萌生(無限壽命取值為1×108次)，故τδ=842.37 MPa·mm時，SWT2取值為2.08 MPa(疲勞極限)。

依據表10構建微動損傷參數Df與τδ的關聯關系，如圖9所示。可知，微動損傷參數Df呈現隨τδ值增大而減小的變化規律，運用MatLab對數據進行多項式擬合(校正決定系數為0.988 2)，獲取如圖9所示的擬合曲線，曲線方程見式(6)。

圖9 微動損傷參數

Df=p1·λ5+p2·λ4+p3·λ3+p4·λ2+

p5·λ+p6

(6)

采用微動損傷參數對鋼絲的微動疲勞裂紋萌生壽命預測步驟如下：

(1)對鋼絲施加相應的疲勞和接觸載荷，忽略磨損的影響，計算鋼絲的SWT1參數和τδ值；

(2)依據獲取的τδ值，結合式(6)計算獲取微動損傷參數Df；

(3)將計算所得SWT1參數和微動損傷參數Df代入式(5)，獲取SWT2參數；

(4)將SWT2參數代入式(4)計算獲取鋼絲的微動疲勞裂紋萌生壽命。

采用第2節中考慮磨損的預測方法，根據表10中的τδ值計算出對應的鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命，同時采用微動損傷參數預測方法對相同參數下的鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命進行預測，2種方法的預測結果如圖10所示。可知，采用微動損傷參數預測方法得到的鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命與采用第2節方法所預測的結果吻合度較高，可用于鋼絲繩的微動疲勞裂紋萌生壽命預測。

圖10 微動疲勞裂紋萌生壽命

在進行鋼絲繩的微動疲勞裂紋萌生壽命計算時，首先以未磨損狀態下的鋼絲繩模型進行應力應變的計算，獲取鋼絲繩內部鋼絲接觸位置τδ值，通過式(5)和(6)獲取對應微動損傷參數和SWT2參數，進而可通過式(4)計算得到鋼絲繩的微動疲勞裂紋萌生壽命。

4 結論

(1)運用SWT多軸疲勞壽命準則建立了考慮磨損的鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測模型，預測結果表明基于中值法的預測結果與實際值最接近。

(2)揭示了接觸載荷、疲勞載荷、交叉角度及鋼絲直徑等微動疲勞參數對鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命的影響規律，得出在微動疲勞過程中，鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命主要與接觸載荷和疲勞載荷相關。

(3)通過引入微動損傷參數建立了簡化的適用于鋼絲繩的鋼絲微動疲勞裂紋萌生壽命預測模型，通過與考慮磨損的預測模型計算結果進行對比驗證了該模型的準確性。