微動疲勞參數對鋼絲微動疲勞磨損演化的影響*

種海浪 王大剛 張 俊 王 博 馮存傲 張德坤

(1.中國礦業大學機電工程學院 江蘇徐州 221116；2.中國礦業大學材料與物理學院 江蘇徐州 221116)

鋼絲繩是一種柔性的空間螺旋結構鋼制品，具有承載能力大、彎曲柔韌性好、運動平穩無噪聲等優點，因而被廣泛應用于礦山機械提升設備中[1-2]。礦井提升鋼絲繩在使用過程中鋼絲繩會反復地扭曲和拉伸，承受著動態變化的疲勞載荷，導致鋼絲繩內部鋼絲承受動態變化的拉伸和接觸載荷[3]。鋼絲繩的疲勞載荷將導致其內部相鄰鋼絲間產生接觸載荷和微米級的相對滑移，進而引起鋼絲接觸位置產生磨損、裂紋萌生和擴展，即鋼絲的微動疲勞。微動磨損和循環的拉伸載荷或彎曲載荷的共同作用使接觸鋼絲間發生微動疲勞磨損，最終斷裂失效，加劇鋼絲繩的疲勞斷絲失效，縮短了鋼絲繩的使用壽命[4]。微動疲勞過程中，不同微動疲勞參數嚴重影響鋼絲微動疲勞磨損特性，造成不同程度鋼絲疲勞損傷。因此，開展不同的微動疲勞參數(接觸載荷、疲勞載荷、鋼絲交叉角度、鋼絲直徑)對鋼絲繩的微動疲勞磨損規律研究，對保證礦井提升鋼絲繩安全服役和人員生命安全具有重要意義。

目前,針對鋼絲繩靜力學分析,主要有理論建模和有限元分析2種手段。COSTELLO[5]和FEYRER[6]均從鋼絲繩的空間幾何關系出發，詳細地闡述了鋼絲繩的數學模型，獲得了鋼絲繩在拉伸及彎曲等載荷作用下變形的理論模型。ARGATOV[7]通過考慮繩股的徑向收縮效應，提出拉伸-扭轉載荷作用下鋼絲繩繩股的力學響應模型，解決了鋼絲繩內部鋼絲間的非線性接觸問題。WANG等[8]建立了6×19鋼絲繩有限元模型，探究了鋼絲繩截面上的應力分布，獲得了繩股應力分布與其軸向變形間的關系。FOTI和MARTINELLI[9]分析了拉伸-扭轉-彎曲載荷作用下繩股的力學響應，研究了鋼絲繩內部鋼絲的軸向應變、曲率、軸向應力和剪切模量。KNAPP[10]通過使用鋼絲的中心線對其變形進行描述，假設鋼絲繩的捻角恒定，建立了鋼絲間無摩擦和無相對滑移2種情況下計算均勻彎曲鋼絲繩內部鋼絲復合壓力的近似理論。NABIJOU和HOBBS[11]通過以中心線描述鋼絲的變形，假設鋼絲間處于無摩擦狀態，對彎曲段鋼絲繩內部接觸鋼絲間的相對滑移進行了研究，發現相鄰繩股間鋼絲的相對滑移最大。NAWROCKI和LABROSSE[12]通過有限元對存在小彎曲的鋼絲繩進行了研究，發現鋼絲間的相對滑移對鋼絲繩的彎曲行為影響較大。針對微動疲勞影響因素，LI等[13]研制了一臺變接觸載荷微動疲勞實驗機，通過實驗發現變化的接觸載荷將縮短疲勞壽命，且隨著接觸載荷幅值與平均值的增加，微動疲勞壽命降低。趙維建和劉洪洪[14]在自制微動疲勞試驗機上開展中性腐蝕環境下單根鋼絲的微動疲勞實驗，發現在較小振幅下，磨損機制主要為磨粒磨損、疲勞磨損、腐蝕磨損和塑性變形，鋼絲疲勞壽命隨著微動振幅的增大而減小。VERMA等[15]對2種接觸載荷和應力比下的鈦合金進行微動疲勞實驗，發現裂紋萌生于接觸區域，應力比的增加將提高疲勞壽命。O’HALLORAN等[16]通過實驗對080M40鋼進行整體滑移區域內的微動疲勞進行研究，發現摩擦因數越大，疲勞壽命越短，認為隨著相對滑移大小的變化，磨損對微動疲勞裂紋萌生起到促進或抑制的作用。蔡強等人[17]對高強度鑄造鋁合金的微動疲勞特性進行仿真模擬，發現在法向夾緊力不變時，微動疲勞壽命會隨著軸向力的增大而減小，且軸向力存在一個臨界值,超過這個臨界值，構件壽命會急劇下降。ABBASI和MAJZOOBI[18]研制了一臺變接觸載荷微動疲勞實驗機，通過實驗開展變接觸載荷微動疲勞行為研究，采用有限元對微動疲勞裂紋擴展進行了仿真，發現高周疲勞時裂紋萌生壽命占總微動疲勞壽命的主要部分，低周疲勞時裂紋擴展壽命占微動疲勞壽命的主要部分。然而，不同微動疲勞參數(接觸載荷、疲勞載荷、鋼絲交叉角度、鋼絲直徑)對鋼絲微動疲勞磨損演化規律的影響尚未見報道。因此，本文作者基于摩擦學理論和Marc軟件構建了鋼絲微動疲勞磨損模型，探究接觸載荷、疲勞載荷、交叉角度和鋼絲直徑等微動疲勞參數對鋼絲微動疲勞磨損演化的影響規律。

1 鋼絲微動疲勞磨損模型及參數

1.1 微動疲勞磨損理論背景

由Archard公式可知，磨損體積與接觸載荷和相對滑移量的乘積成正比[19-21]，即

W=2KFnΔx

(1)

式中：W為磨損體積；K為磨損系數；Fn為接觸載荷；Δx為相對滑移。

在接觸面為平面時，記接觸面積為Sc，式(1)等號兩側同除以接觸面積可得[22]

h=2KσΔx

(2)

式中：h為磨損深度；σ為接觸正應力。

式(2)等號兩側同時對時間求導，即可獲得Marc軟件中進行磨損計算時所采用的磨損計算公式[23]

(3)

式(3)為有限元計算時單個增量步下磨損深度變化率，對各增量步下的磨損深度變化進行累加，則第n+1個增量步的總磨損深度[23]為

(4)

式中:hn+1為第n+1增量步總磨損深度；hn為第n增量步總磨損深度；Δt為時間步長。

式(1)—(3)的推導過程中假設了接觸面為平面，而鋼絲間的接觸雖然為圓柱體相互接觸，但在進行有限元計算時，若網格劃分得足夠精細，計算模型中各單元間的接觸仍可近似視為平面接觸，故式(3)中的磨損系數仍可采用平面接觸時的磨損系數。

1.2 鋼絲微動疲勞磨損模型

文中選用直徑為1 mm的鋼絲構建模型，鋼絲彈性模量E=2×105MPa，強度極限σb=2 140 MPa，屈服強度σs=1 670 MPa，名義斷裂真應變εf和名義斷裂真應力εf分別為0.593和3 870 MPa，頸縮處最小截面積Amin=0.434 mm2，斷面收縮率為47%。運用Marc軟件構建鋼絲微動疲勞磨損模型，見圖1[20]。采用八節點六面體單元對模型進行網格劃分。對接觸區域網格進行精細劃分，接觸區域網格，精細網格尺寸為20 μm×20 μm，該模型網格單元數為89 850，節點數為98 268。鋼絲間接觸控制方法采用節點對面段方法(Node To Segment)，鋼絲間摩擦力模型采用雙線性(庫侖)模型，對鋼絲間施加穩定后的摩擦因數[19,24]，鋼絲間摩擦因數取0.55。根據前期開展的試驗與仿真模型結果對比[22]，表明仿真模型磨損輪廓短軸尺寸與各對應實驗循環次數下的實驗值分別相等，各磨損輪廓長軸尺寸與各對應實驗值的相對誤差均在10%以內，并依據K=Ks·Ns/Ne計算疲勞鋼絲實際磨損系數(式中Ks為試算磨損系數參考值Ks=1×10-8mm3/(N·mm)，Ns為各計算循環次數，Ne為對應的各實驗循環次數)。選取微動疲勞過程中穩定磨損階段磨損系數平均值4.8×10-9mm3/(N·mm)進行仿真計算。

圖1 鋼絲微動疲勞有限元模型[20]

1.3 鋼絲微動疲勞參數

為探究不同接觸載荷、疲勞載荷、交叉角度及鋼絲直徑對鋼絲微動疲勞磨損的影響，采用1.2節中鋼絲微動疲勞磨損有限元模型對鋼絲的磨損進行計算，模型參數設置均與1.2節相同，以接觸載荷35 N、疲勞載荷范圍50～600 N、鋼絲之間交叉角度90°及加載鋼絲直徑1 mm為初始邊界條件，通過改變鋼絲間的接觸載荷(25、35、45 N)、疲勞載荷(50～600、100～550、150～500 N)、交叉角度(90°、60°、30°)、鋼絲直徑(1、0.9、0.8 mm)進行鋼絲的微動疲勞磨損計算。圖2為不同交叉角度和不同加載鋼絲直徑接觸區域網格示意圖。

圖2 接觸區域網格示意

2 結果與討論

2.1 接觸載荷的影響

圖3(a)—(c)所示分別為疲勞鋼絲的最大磨損深度、最大磨損深度位置處磨損率及磨損體積隨循環次數變化曲線。

圖3 疲勞鋼絲磨損特性

由圖3可知，隨著循環次數增加，疲勞鋼絲最大磨損深度和磨損體積均增大，磨損率則在磨損初期迅速下降并隨著循環次數的增加而趨于穩定，這是由于磨損初期鋼絲接觸表面粗糙度相對較大，磨損比較劇烈，隨著循環次數的增加接觸表面粗糙度降低，最后趨于穩定。疲勞鋼絲的磨損深度、磨損率及磨損體積隨著接觸載荷的增加而增大，且不同接觸載荷下疲勞鋼絲磨損體積均隨著循環次數的增加而呈線性增加。由于接觸載荷增大，使鋼絲接觸表面的剪切應力變大，進而導致疲勞鋼絲磨損深度、磨損率及磨損體積增大。

圖4所示為11 000次循環時最大磨損深度位置對應疲勞鋼絲截面上的應力分布云圖。圖5(a)所示為疲勞鋼絲最大磨損深度位置(圖4中點A)的等效應力幅值及最大主應力幅值隨循環次數的變化曲線?？芍?，隨著接觸載荷的增加，最大磨損深度位置處的等效應力幅值及最大主應力幅值均呈現減小的趨勢；隨著循環次數的增加，最大磨損深度位置處的等效應力幅值整體呈現上升趨勢，而最大主應力幅值則呈現先迅速下降然后再緩慢上升的趨勢。當達到一定循環次數后，磨損率達到較小穩定值，磨損所導致鋼絲接觸區域隨循環次數的變形減小，故最大磨損深度位置處等效應力幅值及最大主應力幅值的變化均較小。圖5(b)所示為不同接觸載荷下疲勞鋼絲中心位置處(圖4中點O)的等效應力幅值和最大主應力幅值隨循環次數的變化曲線?？芍c最大磨損深度位置處不同，由于遠離接觸區域，受到磨損的影響較小，疲勞鋼絲中心位置的等效應力幅值和最大主應力幅值隨著循環次數的增加保持相對恒定；隨著接觸載荷的增加，疲勞鋼絲中心位置處的等效應力幅值和最大主應力幅值均呈現減小的趨勢。

圖4 11 000次循環時最大磨損深度位置鋼絲截面應力云圖(MPa)

圖5 不同接觸載荷下疲勞鋼絲應力幅值

2.2 疲勞載荷的影響

圖6(a)—(c)所示分別為疲勞鋼絲的最大磨損深度、最大磨損深度位置處磨損率及疲勞鋼絲磨損體積隨循環次數的變化曲線?？芍S著循環次數的增加，疲勞鋼絲的最大磨損深度和磨損體積均增大，磨損率則在磨損初期迅速下降并隨著循環次數的增加而趨于穩定。依據Archard公式，磨損量與接觸載荷和相對滑移量的乘積成正比，而疲勞載荷幅值的增加將導致鋼絲變形范圍的增大，進而使得鋼絲間相對滑移量增大，故隨著疲勞載荷幅值的增加，疲勞鋼絲的磨損深度、磨損率及磨損體積均呈增加趨勢；在不同的疲勞載荷范圍下疲勞鋼絲的磨損體積均隨著循環次數的增加而呈線性增加。

圖6 疲勞鋼絲磨損特性

圖7所示為15 000次循環時最大磨損深度位置對應疲勞鋼絲截面上的應力云圖?？芍?，鋼絲接觸區域為高應力區，隨著最小拉伸載荷的增加，鋼絲接觸區域的等效應力增加，而最大主應力則呈現降低趨勢。

圖8(a)所示為疲勞鋼絲最大磨損深度位置(圖7中點A)的等效應力幅值及最大主應力幅值隨循環次數的變化曲線?？芍?，由于疲勞載荷幅值的增加，最大磨損深度位置處的等效應力幅值及最大主應力幅值均呈現增大的趨勢；隨著循環次數的增加，疲勞載荷范圍50～600 N和100～550 N的最大磨損深度位置處的等效應力幅值整體呈現上升趨勢，而疲勞載荷范圍150～500 N的最大磨損深度位置處的等效應力幅值則呈先減小后上升的趨勢；最大主應力幅值則呈現先迅速下降然后再緩慢上升的趨勢；當達到一定循環次數后，磨損所導致鋼絲接觸區域變形隨循環次數的變化減小，故最大磨損深度位置處等效應力幅值及最大主應力幅值的變化均較小。

圖8(b)所示為不同疲勞載荷范圍下疲勞鋼絲中心位置處(圖7中點O)的等效應力幅值和最大主應力幅值隨循環次數的變化曲線?？芍?，與不同接觸載荷下相似，由于遠離接觸區域而受磨損影響較小，不同疲勞載荷范圍下疲勞鋼絲中心位置的等效應力幅值和最大主應力幅值隨著循環次數的增加保持相對恒定；隨著疲勞載荷幅值增加，疲勞鋼絲中心位置處的等效應力幅值和最大主應力幅值均呈現增大的趨勢。

圖7 15 000次循環時最大磨損深度位置鋼絲截面應力云圖(MPa)

圖8 不同疲勞載荷范圍下疲勞鋼絲應力幅值

2.3 交叉角度的影響

圖9(a)—(c)所示分別為疲勞鋼絲的最大磨損深度、最大磨損深度位置處磨損率及疲勞鋼絲磨損體積隨循環次數的變化曲線。可知，隨著循環次數的增加，疲勞鋼絲的最大磨損深度和磨損體積均增大，磨損率則在磨損初期迅速下降并隨著循環次數的增加而趨于穩定。隨著鋼絲間交叉角度的增加，疲勞鋼絲的磨損深度、磨損率均呈現增加的趨勢，而不同交叉角度下疲勞鋼絲的磨損體積則未發生變化。由圖9(c)可知，不同的交叉角度下磨損體積隨循環次數的變化曲線完全重合，疲勞鋼絲磨損體積與交叉角度無關。不同交叉角度下鋼絲的磨損量同樣符合Archard公式所描述規律，故當接觸載荷、疲勞載荷及鋼絲間摩擦因數相同時，不同交叉角度下疲勞鋼絲的磨損體積相同。

圖9 不同交叉角度疲勞鋼絲磨損特性

圖10所示為15 000次循環時最大磨損深度位置對應疲勞鋼絲截面上的應力分布云圖。圖11(a)所示為不同交叉角度下疲勞鋼絲最大磨損深度位置(圖10中點A)的等效應力幅值及最大主應力幅值隨循環次數的變化曲線?？芍谄诩虞d的初期，不同交叉角度下最大磨損深度位置處等效應力幅值及最大主應力幅值有較大差異；隨著疲勞加載循環次數的增加，不同交叉角度下的等效應力幅值及最大主應力幅值差異逐漸減小，這表明達到穩定磨損階段后，交叉角度的變化對磨損區域中心位置的應力影響較小。圖11(b)所示為不同交叉角度下疲勞鋼絲中心位置處(圖10中點O)的等效應力幅值和最大主應力幅值隨循環次數的變化曲線?？芍c不同接觸載荷及疲勞載荷范圍下相似，不同交叉角度下疲勞鋼絲中心位置的等效應力幅值和最大主應力幅值隨著循環次數的增加保持相對恒定。疲勞載荷和接觸載荷相同時，鋼絲間交叉角度主要影響接觸區域附近的應力分布，由于遠離接觸區域，不同交叉角度下疲勞鋼絲中心位置的等效應力幅值較為接近，最大主應力幅值隨循環次數的變化曲線則幾乎完全重合。

圖10 15 000次循環時最大磨損深度位置鋼絲截面應力云圖(MPa)

圖11 不同交叉角度下疲勞鋼絲應力幅值

2.4 鋼絲直徑的影響

圖12(a)—(c)所示分別為疲勞鋼絲的最大磨損深度、最大磨損深度位置處磨損率及疲勞鋼絲磨損體積隨循環次數的變化曲線，各曲線均輸出至鋼絲的裂紋萌生時刻?？芍?，隨著循環次數的增加，疲勞鋼絲的最大磨損深度和磨損體積均增大，磨損率則在磨損初期迅速下降并隨著循環次數的增加而趨于穩定；隨著加載鋼絲直徑的減小，疲勞鋼絲的磨損深度、磨損率及磨損體積差別不大。依據Archard公式，磨損量與接觸載荷和相對滑移量的乘積成正比，由圖12(c)可知，接觸載荷和疲勞載荷相同時，由于不同加載鋼絲直徑對鋼絲間相對滑移量影響較小，故磨損體積隨循環次數的變化曲線幾乎重合。

圖12 不同加載鋼絲直徑疲勞鋼絲磨損

圖13所示為9 000次循環時最大磨損深度位置對應疲勞鋼絲截面上的應力云圖。可知，隨著加載鋼絲直徑的減小，接觸區域的應力呈現增大趨勢。圖14(a)所示為不同加載鋼絲直徑下疲勞鋼絲最大磨損深度位置(圖13中點A)的等效應力幅值及最大主應力幅值隨循環次數的變化曲線?？芍?，在疲勞加載的初期，不同加載鋼絲直徑下最大磨損深度位置處等效應力幅值及最大主應力幅值有較大差異；隨著疲勞加載循環次數的增加，加載鋼絲直徑為0.9 mm時的等效應力幅值及最大主應力幅值在3個參數下最大。圖14(b)所示為不同加載鋼絲直徑下疲勞鋼絲中心位置處(圖13中點O)的等效應力幅值和最大主應力幅值隨循環次數的變化曲線?？芍?，與其他計算參數下相似，不同加載鋼絲直徑下疲勞鋼絲中心位置的等效應力幅值和最大主應力幅值隨著循環次數的增加保持相對恒定；由于遠離接觸區域受加載鋼絲直徑變化的影響較小，不同加載鋼絲直徑下疲勞鋼絲中心位置的等效應力幅值和最大主應力幅值隨循環次數的變化曲線幾乎完全重合。

圖13 9 000次循環時最大磨損深度位置鋼絲截面應力云圖(MPa)

圖14 不同加載鋼絲直徑下疲勞鋼絲應力幅值

3 結論

(1)磨損深度、磨損率及磨損體積隨著接觸載荷的增加而增大，且不同接觸載荷下疲勞鋼絲磨損體積均隨著循環次數的增加而呈線性增加。隨著接觸載荷的增加，鋼絲最大磨損深度位置處的等效應力幅值及最大主應力幅值和鋼絲中心位置處的等效應力幅值和最大主應力幅值均呈現減小的趨勢。

(2)疲勞載荷幅值的增加，疲勞鋼絲的磨損深度、磨損率及磨損體積均呈增加趨勢，在不同疲勞載荷范圍下疲勞鋼絲的磨損體積均隨著循環次數的增加而呈線性增加。隨著最小拉伸載荷的增加，鋼絲接觸區域的等效應力增加，而最大主應力則呈現降低趨勢。隨著疲勞載荷幅值的增加，最大磨損深度位置處的等效應力幅值及最大主應力幅值和疲勞鋼絲中心位置處的等效應力幅值和最大主應力幅值均呈現增大的趨勢。

(3)當接觸載荷、疲勞載荷及鋼絲間摩擦因數相同時，隨著鋼絲間交叉角度的增加，疲勞鋼絲的磨損深度、磨損率均呈現增加的趨勢，而不同交叉角度下疲勞鋼絲的磨損體積則未發生變化。隨著加載鋼絲直徑的減小，疲勞鋼絲的磨損深度、磨損率及磨損體積差別不大。而加載鋼絲直徑的減小，接觸區域的應力呈現增大趨勢。

(4)鋼絲微動疲勞磨損體積主要與接觸載荷和疲勞載荷有關，且隨循環次數的增加呈線性增加，建議在鋼絲繩服役過程中，針對接觸疲勞損傷嚴重部分，進行定期檢修與維護。