用極課數據助力課堂精準教學
——以“相似三角形的復習課”為例

201799 上海市青浦區豫才中學 王 龍

201799 上海市青浦區實驗中學 柳 雪

精準教學是教師根據課程標準、教材和學情，遵循學科教學規律，遵循學生成長規律和認知規律，聚焦課堂教學價值，準確把握教學目標和教學內容，構建科學的教學結構，細化教學流程，促進學生在“三維”目標上獲得可持續的進步和發展，實現預期目標和完美的教學效果的活動過程.極課數據是基于教學的一種人工智能技術.在批改作業及試題后，通過圖像識別儀掃描答題紙收集數據，并對數據庫進行智能分析，輔助教師教學，為學生提供自適應學習資料，實現大數據管理教學和智能驅動的精準教學.復習課該怎樣精準教學？復習課要教會學生什么知識？是將學過的知識點全面鋪開，逐個復習一遍，還是針對某幾個知識點專門研究學習？這些問題經常困擾一線教師.運用極課數據提供的信息可以精準了解學情,從而為學生量身定制復習方案，幫助教師抓住教學重點，改良教學內容，優化教學策略，彌補學生學習中的不足之處，從而提高學生的學業水平.在學生學習滬教版《數學》九年級第一學期第24章“相似三角形”后，筆者依據數據提供的信息，嘗試開展一節復習課，發現利用極課數據實施精準教學具有以下優勢.

一、精準解讀學情，讓教學目標更契合學生的學習需求

在傳統的教學模式下，教師對學情的把握主要依據課堂觀察與學生的作業和測試.基于課堂觀察與作業得出的學情具有很大的主觀性，教師視角下的學情與學生的實際情況存在較大差距.在大數據支持下，教師可以借助數據提供的信息，精確對比得到本班與其他班級之間的數據差異，精準了解學生對相關知識點的掌握情況，有效整合資源以確定教學目標與重難點.學生學習“相似三角形”后，分析極課數據提供的信息(如圖1所示)可得，對于知識點“相似三角形的性質和判定”，班級得分率達到80.1%，比年級平均得分率低3.8%.與其他知識點相比，這一知識點得分率相對低了13%—17%.在相似三角形的綜合應用方面，本班得分率更低，只有11.3%，比年級得分率相對低了4.6%.這表明知識學習出現漏洞，因此有必要針對相似三角形的判定與性質進行一次整理復習，彌補知識上的缺陷.

圖1

相似三角形的判定及性質是幾何知識中的重要內容，對培養學生分析、解決問題的能力，體會數學的價值有重要的意義.為此，設定了如下教學目標與重難點.

教學目標：

(1)熟悉幾種常見的基本圖形，會利用基本圖形找相似三角形.

(2)通過對基本圖形的探究與應用提升學生的思維能力與解題能力.

(3)在對基本圖形的應用中體會化歸思想，培養自主意識，激發探究數學的興趣，感受幾何知識的魅力.

教學重點：熟練運用基本圖形，迅速找出復雜圖形中的相似三角形.

教學難點：找到基本圖形并運用本節課的知識解決問題，能夠構造基本圖形解決問題.

通過數據得到的學情能準確說明學生對相似知識掌握的情況，更符合學生的實際情況.以此學情為依據整合資源確定的教學目標，才是最符合學生實際學情的教學出發點.

二、精準鎖定教學切入口，吻合學生認知出發點

教材是實施課程教學的載體，教師通常以教材為教學的出發點，組織學生進行學習.然而一節好的復習課往往沒有教材與教參的支撐，教師往往對此感覺無所適從.慣用的復習方式是把所有的知識點羅列出來，再梳理一遍，這種常規的教學方法針對性不強、重點不突出，不適合學生的實際情況.經驗豐富的教師會設計一些題組，通過題組復習知識點，這種復習方式也不能完美契合學生的學習需求.任何形式的教學最終都要回歸到學生這一主體，只有復習方法與教學設計契合學生的需求，才能發揮其應有的價值.利用極課數據提供的信息(如圖2所示)容易找到學生的知識薄弱點，從而鎖定教學的切入口.

圖2

由數據可知，學生對“相似三角形的判定及性質”掌握不扎實，班級得分率不到70%，比年級得分率低9.3%.這類問題要求運用基本圖形，因而確定本節課以基本圖形導入教學，教學行為由教學目標準確引導，設計出契合學情的教學流程和教學活動方案.

活動1再認識基本圖形中的相似三角形

如圖3-1-3-8，觀察下列圖形，找出圖中的相似三角形.

圖3-1圖3-2

圖3-3圖3-4

圖3-5圖3-6

圖3-7圖3-8

設計說明：設計題組的目的是幫助學生認識這些共邊或共角的基本圖形.圖3-1的特征是DE∥BC，常被稱為“A型圖”.圖3-2類似于圖3-1，但DE與BC不平行，被稱為“斜A型圖”.當DE向下平移到一端點與頂點重合時，就構成了斜A型圖的特殊情況，如圖3-3所示.當頂點重合的兩個角中，有一個角為直角時，此時該模型中有三個直角三角形而且兩兩相似，因此該模型又被稱為“母子型”，如圖3-4所示.如圖3-5，由一條平行于AB的直線截直線OA與直線OB得到的兩個相似三角形圖被稱為“X型圖”.在X型圖的基礎上，當AB與CD不平行時，被稱為“蝶型圖”，如圖3-6所示.如圖3-7、圖3-8，可見兩個既共邊又共角的相似三角形，其特點是夾著公共角的兩邊也共線.要求學生記住這幾個基本模型，熟悉幾種常見的相似三角形，以此為本節復習課的突破口，之后再遇到這些基本圖形時，能更容易找出其中的相似三角形，解決問題的效率會大幅提高，從而提高學生的高階思維能力.

三、精準組織學生學習，分層探尋規律，提升學生分析問題的能力

在組織學生探究學習的過程中難免會遇到各種困難，課堂需要分層開展，讓學生解決難度適合的問題.以學生為主體的現代教學理念要求學生多思考，多參與到教學中.常規教學方式下，教師提問后一般請舉手的學生回答問題，或憑印象找適當的學生回答問題.但是這種教學方式存在弊端，如果只請舉手的學生回答問題，學習交流的機會通常會被幾位活躍的學生占據，其他學生只能當“觀眾”.憑教師的印象找學生回答難免會有遺漏，部分學生無法參與教學.在大數據的環境下，教師對學情的解讀可以減少狹隘性、主觀性，通過學生作業或者測試中的表現確定教學內容與教學側重點.

如圖4所示為極課數據提供的信息.信息表明班級中有8位學生得分在0-3分，對基本相似圖形陌生，需要教師重點關注.有5位學生得分在3-6分，說明對基本圖形的應用不熟悉，不能從復雜圖形中找出基本圖形，需要提升認知水平.得分不高原因在于復雜圖形中斜A型圖被隱藏，為排除干擾，需要從復雜圖形中抽絲剝繭，剝離出基本圖形.據此，教師設計教學活動2.

圖4

活動2從復雜圖形中找出相似三角形

題1如圖5-1，在△ABC中，D，E在AC，AB邊上，DE∥BC，則圖中相似的三角形有哪些？

圖5-1

題2如圖5-2，在△ABC中，D，E在AC，AB邊上，∠AED=∠ACB，則圖中相似的三角形有哪些？

題3如圖5-3，在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，聯結DE，則圖中相似三角形有哪些？

圖5-2圖5-3

設計說明:相對于活動1中的基本圖形，活動2中的圖形更為復雜，同一張圖中可能隱藏兩個或以上的基本圖形.將圖5-1與圖5-2放在一起辨析，第1題的分解圖如圖6-1所示，第2題的分解圖如圖6-2所示.教師在組織教學時，可以讓得分在0-3分的8位學生完成第1題和第2題，如果遇到困難，可以讓得分在3-6分的學生進行補充，讓每個層次的學生都能“跳一跳”摘到果實，品嘗到成功的喜悅.

圖6-1

圖6-2

第3題中，當BD，CE都是△ABC的高時，除了一組斜A型圖和一組蝶型圖相似，另外還有4個直角三角形兩兩相似，共有8對相似三角形(分解圖如圖6-3所示).在學生經歷思考后，可以讓得分在3-6分的5位學生完成第3題，如有困難，可以讓得分在9-12分的學生補充.最后教師展示出分解圖，培養學生在復雜的幾何圖形中分離出基本圖形的能力，從而提高學生分析問題的能力，找出其中的規律.

圖6-3

四、精準評價，及時反饋，將課堂教學導向深度學習

一堂課是否成功關鍵要看學生在課堂上是否處于中心地位，學生的個性與能力是否得到充分發揮.許多傳統的優質課堂像是在演戲，課堂活躍的氣氛只體現在表面或形式上，并沒有真正調動學生的積極性，多數學生并沒有進入深層次的學習狀態.只選擇優秀學生解決簡單問題的情況下，教師給予課堂的評價是片面、不客觀的.運用極課數據輔助教學可以完善教學活動，客觀評價學生的學習成果，有效反饋并及時調整，在教學過程中及時介入，精確指導.教學更加注重學生的發展，注重差異，學習變得更加私人訂制化，最終達到發展學優生、提高中等生、幫助學困生的目的.由極課數據所提供的信息(如圖7-1、圖7-2所示)可清晰反映學生對基本圖形的掌握情況.有5位學生只會證明簡單的斜A型圖，在課堂教學過程中就可以對這5位學生提問，弄清學生是否進行了有價值的思考，進入深度學習，從而給出合理評價，課后再對整個教學給出恰當的評價.

圖7-1

圖7-2

為培養學生的數學思維品質，引導學生進入深度學習，教師設計活動3.

活動3利用基本圖形解決問題

題4如圖8-1，在△ABC中，BD，CE是邊AC，AB上的高，聯結DE，已知△ADE面積與四邊形BCDE面積相等，求∠A的度數.

圖8-1

題6如圖8-3，在△ABC中，P為邊AB上的一點，M為CP的中點，AC=2.

(1)若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的長；

(2)若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，求BP的長.

圖8-2圖8-3

設計說明:處理第4題時可以針對學困生設計如下問題鏈，引導學生找到AD與AB的比值.

問題1圖中有哪些相似的三角形？

問題2由條件△ADE與四邊形DEBC面積相等，能否得到S△ADE∶S△ABC的比值？

問題3∠A放在哪個直角三角形中較好？能否求出其三角比？

在大數據的背景下，以問題鏈為導向設計教學活動，兼顧學生的差異化需求，通過精準的提問激發學生學習興趣，激勵不同層次的學生，從而激發學生不停探索未知，保持對課堂的好奇心，讓不同水平層次的學生都能從課堂上獲得最大收益.第5題圖形仍然是斜A型，滲透了函數解析式，解決過程還需要添加輔助線.訓練針對中考綜合題，思維容量更大，也為班級中學優生提供了增長空間.

通過一題多解調動學生學習的積極性，鍛煉學生思維的靈活性與流暢性，培養學生的創新思維.

圖9-1圖9-2圖9-3

數據顯示,班級中多數學生能掌握斜A型圖的基本應用，所以有必要通過第5題、第6題的操練對這部分學生進行能力提升，將提優工作滲透到課堂教學中.在教學過程中，針對不同層次的學生的課堂表現，可以得出更精準的評價.對于解決了有難度問題的學優生，和解決了中低等難度的基礎薄弱學生，都應該給予肯定的評價.從全體學生的思維表現得到的教學評價更勝于憑印象、憑感覺得出的評價.在隨后的檢測中，類似問題得分率上升至96%(如圖10所示)，說明經過本節復習課的深度學習，學生對相似基本圖形的認識有進一步提高，分析、解決問題的能力得到了提升.

圖10

隨著教學技術的不斷進步，大數據與精準教學深度融合，克服了精準教學在傳統教學環境下操作的困難，為精準教學的應用提供了強有力的支持.運用極課數據進行精準教學可以改變傳統教學的盲目性，進一步提升課堂教學的效率和水平.但目前限于技術條件，這種教學方式難以普及.隨著教育理念的轉變和教師素養的提高，相信未來這些現代化的教學方法一定會被更多人接受.教師可以充分利用大數據的技術優勢，在教學中不斷探索，不斷提升技術水平和數據處理分析能力，為學生提供更加便捷、優質、有針對性的教學，從而全面實現課堂教學效果的綜合提升.