三電平整流器的延時補償模型預測控制

田 宇，陳經國

(1.中海石油(中國)有限公司 湛江分公司，廣東 湛江 524057；2.廣東工業大學 自動化學院,廣東 廣州 510006)

南海海上石油開采裝置，由于與陸地之間距離較遠，均是沒有接上岸電的“孤網”，為滿足未來的發展要求，需設計出一套針對海上石油開采裝置的整流器控制策略，以提高電網的兼容性和穩定性。模型預測控制作為近年來發展起來的新型計算機控制算法，在整流器中的應用成為研究發展的新趨勢[1-3]。由于這種控制策略省去脈寬調制發波算法部分，根據最優開關量靈活控制，很大地促進了對這種控制策略的實際應用以及廣泛研究[4-7]。這種模型預測控制器可以取代傳統系統中PI模塊和PWM模塊控制[8-11]，同時可以提供在多種控制目標滿足相應的控制場合。本文針對三電平整流器(Three-level Neutral Point Clamp Rectifier)，設計了一種模型預測電流控制(model predictive current control, MPCC)策略，此算法策略是以電壓型整流器為數學模型，選擇在兩相垂直旋轉αβ坐標下，對于所有的任意一個電壓矢量，在優化過后的評價函數下計算采樣時刻中的參考電流與預測電流之間的誤差，從誤差值中選擇能使電流誤差值量最小，與電壓矢量對應的開關狀態信號。同時，針對該算法策略在應用中較易產生計算時間延遲以及不同步的現象，采用了改進后的使用重復控制技術模型預測控制策略對電流指令值進行預測，得到具有精確以及和采樣信號量同步的控制策略。

1 MPCC策略原理

1.1 NPC數學模型

圖1為本文介紹的NPC拓撲結構。

在兩相靜止的αβ坐標系下，數學模型是：

(1)

式中，L為整流器濾波電感；R為網側電阻；eα、eβ為電網電壓在αβ坐標系下分量；iα、iβ為網側電流在αβ坐標系下分量；uα、uβ為整流器交流側的輸出相電壓在αβ坐標系下的分量。

對于NPC每相橋臂而言，輸出的電壓矢量uα、uβ∈{-udc/2，udc/2}，開關狀態為Sa、Sb、Sc∈{1，0，-1}。此整流器共有33=27種輸出電壓矢量，對應 27 種開關狀態。電壓矢量uα、uβ與開關狀態的關系為：

(2)

式中，n=0,1……,26。

圖2給出了αβ靜止坐標系下NPCs交流側的輸出電壓空間矢量分布，三相橋臂的開關狀態“1”、“0”、“-1”分別由符號“+”、“0”、“-”表示。從圖2可以看出，NPCs共由27個電壓空間矢量所構成。

1.2 預測模型

假設整個系統的采樣周期Ts無限接近于零，采用向前歐拉公式，在完整的一個采樣周期之中，式(1)中的微分項可以近似的以下列公示進行表示：

(3)

將式(1)～(2)代入式(3)從而可以獲得在αβ靜止坐標系下整流器的離散時域內數學模型表達式，即k+1時刻網側電流預測值為：

(4)

1.3 目標函數設計

一般三電平整流器控制系統目標是電流跟蹤給定參考電流、直流側中性點平衡、單位功率整流等。因三電平拓撲可提供多達27種電壓矢量，這將會造成很大控制延時，此時控制的關鍵在于上述電壓矢量的最優選取方案。模型預測控制的原理：一是獲得參考電流i*(k)的值，并采樣測出負載的電流i(k)，二是對于不同的電壓矢量分別采用建立的整流器離散數學模型進行預測，得到下一個采樣時刻負載電流為i(k+1)，三是對下一個采樣時刻中參考電流的值、以及預測電流值的誤差采用優化函數進行分析和評價，最后是選取導致電流誤差值為最小的電壓矢量。所以為了實現以上三種控制目標、簡化計算并節約計算時間，定義目標函數如下：

(5)

2 一種考慮計算延時補償的NPC控制策略

傳統的 FCS-MPC 策略每個控制周期是將要進行27組開關狀態預測和計算，其在周期內對于開關狀態的預測和計算的量都相對更大，考慮程序運算的耗時對 FCS-MPC 控制效果的影響。對下一采樣時刻參考預測電流值采用lagrange外推公式可得：

(6)

此模式下的輸出紋波雖然較小，但是輸出平均值會存在一定的延時，即整個系統還是存在一定的計算時延。為此運用了改進的模型預測控制策略，即使用重復控制技術對電流指令值進行預測，得到具有延時補償的控制策略。

2.1 基于重復控制器的MPC控制

將重復控制器應用在模型預測電流控制之中，它的目的是將系統在各個時刻的電流預測誤差值作為一個重要參考值，提前作為一拍加到下一個控制周期的電流指令值之中，從而對由于電流預測而導致多次計算所產生的系統性延時進行前置補償，使得電流預測值更加接近真實的數值，實現快速地消除或部分消除控制延時而導致的對整個系統穩定性的直接影響。

使用重復控制器進行電流指令值預測的控制見圖3。

重復控制器的核心等效為準積分器環節，其中系數N為一個基波控制周期的采樣次數，暫設系統采樣頻率為10 kHz，電網頻率是50 Hz，則N為10 000/50=200。Q(z)為重復控制器的積分系數，Q(z)一般取0到1之間的常數，取Q(z)=0.95。ksz-N+k系數為補償環節，將系統上一個控制周期，在同一時刻誤差積分的值以ks倍的值疊加到這一個周期之中，并對預測值進行超前一拍補償，其中k值為1，ks為重復控制器的增益數值。保證重復控制器穩定的條件為：

|Q(z)(1-ks)|<1, ?z=ejω

(7)

為保證系統穩定為前提，Q(z)取0.95進行控制，由式(7)計算可得重復控制增益的取值范圍為-0.05

2.2 MPCC控制策略框圖及步驟

具體控制系統框圖如圖4所示。

步驟1：對在k時刻的網側電壓eαβ(k)、電流iαβ(k)進行采樣采集；

步驟2：k時刻的開關狀態S(k)，對k+1時刻的網側電流值進行預測(4)；

步驟3：考慮延遲補償，采用重復控制對網側電流參考值進行預測；

步驟4：選取目標函數(5)在最小的候選子集中的一個最優電壓矢量下對應的開關狀態，并在k+1時刻直接應用于整流器；

步驟5：返回步驟 1。

3 仿真結果及分析

為驗證上述模型預測電流控制算法是否具備有效性，以及該算法在現場工程應用中具備應用的可能，本文用Matlab/Simulink搭建了改進的模型預測控制策略與傳統模型預測控制策略，兩個模型控制器的相關參數見表1。仿真及分析結果如圖5～圖18所示。

圖5和圖6是在傳統 FCS-MPC 策略和改進后的FCS-MPC策略下的網側電壓與網側電流波形，通過對比能夠發現，一是網側電壓與電流同相位，實現了單位功率因數運行，二是改進之后性能較之前更平穩。

表1 控制器參數

圖7和圖8是在傳統FCS-MPC和改進后FCS-MPC策略下的網側電流諧波分析圖，可以看出，改進后FCS-MPC策略下諧波畸變率比傳統FCS-MPC策略下畸變率略低。

圖9和圖10是在傳統FCS-MPC和改進后FCS-MPC策略下的直流側電壓波形圖，可以看出，這兩種控制策略都可以使直流側電壓波形快速且無超調達到給定參考電壓值。

圖11和圖12是在傳統FCS-MPC和改進后FCS-MPC策略下的直流側電容電壓波形圖，可以看出，改進后FCS-MPC策略下電容電壓平衡控制效果比傳統FCS-MPC策略下電容電壓平衡控制效果好。

圖13和圖14是在動態時傳統FCS-MPC和改進后FCS-MPC策略下的網側電流跟蹤波形圖，可以看出改進后的FCS-MPC策略下網側電流能夠快速實現輸出電流跟蹤給定電流，而傳統FCS-MPC策略下給定電流出現明顯振蕩。

圖15和圖16是給定直流側電壓在1 s時從500變化到450的直流電壓變化波形圖，可以看出改進后的FCS-MPC策略下的直流電壓的快速性及穩定性都比傳統FCS-MPC策略好。

圖17和圖18是在傳統FCS-MPC和改進后FCS-MPC策略下的輸出側電壓波形圖，可以看出改進后的FCS-MPC策略下的輸出側電壓波形效果比傳統的FCS-MPC策略下的輸出側電壓波形效果好。

4 結語

本文以三電平中性點鉗位整流器作為研究的對象，構建了三電平中性點鉗位整流器在αβ靜止坐標系下的仿真模型，采用了FCS-MPC 算法，針對該算法存在的運算數量過大而導致的控制延時現象，提出了一種考慮計算延時補償的NPC控制策略。運用重復控制技術對給定電流指令值進行預測，能夠在一定程度上提高預測精度，得到具有延時補償的控制策略。仿真結果能夠清晰地表明，所設計的模型預測控制器在運行過程中具有良好的靜、動態控制性能，該控制策略能夠準確地跟蹤參考電流，解決了目前常用的傳統方法中存在較大延時的問題。此控制策略能夠提高海上石油開采裝置光伏發電設備并網、海上直流輸電的穩定性，對此兩項技術的應用和推廣有著重要的意義。