多級路塹邊坡地震穩定性可靠度分析＊

王小龍

（1.甘肅中建市政工程勘察設計研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000；2.中國市政工程西北設計研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000）

1 引言

目前，地震作用下邊坡穩定性分析方法大多仍采用的是單一動力安全系數法，該方法通過將計算待到的邊坡動力安全系數與規范要求的邊坡穩定安全系數對比得出邊坡穩定性分析結果。然而，實際工程中影響邊坡穩定性的因素基本都具有隨機不確定性，單一安全系數法無法反映參數不確定性對邊坡穩定性的影響?？煽慷然诟怕收摾碚摚赏ㄟ^考慮各種影響因素的不確定性，采用可靠指標和失效概率來評價邊坡的穩定程度，因此，近年來可靠度理論在邊坡穩定性分析中的應用得到了迅猛發展。

邊坡穩定性可靠度分析中常用的方法主要有：一次二階矩法、蒙特卡羅法、統計矩法和響應面法等。近年來，隨著可靠度理論在邊坡穩定性分析工程中應用的不斷發展，一些學者已經開始運用可靠度理論進行邊坡靜力與動力穩定性分析，并已取得了一定的研究成果。蔣遼等[1]分析了內摩擦角和黏聚力的不確定性對填方邊坡穩定性可靠度的影響。桂勇等[2]對純數學理論模型進行修正，提出了一種更加符合工程實際的邊坡穩定隨機二元評價體系。張小艷等[3]將極限分析上限理論、有限元離散技術、隨機規劃理論和蒙特卡羅理論結合起來，提出一種土質邊坡可靠度分析的上限數值方法。周志軍等[4]通過將土體參數與地震峰值加速度考慮為隨機變量，采用驗算點法對邊坡的地震穩定性進行了可靠度分析。孔宇陽和李珊[5]建立了地震荷載作用下巖石邊坡極限狀態方程，分析了水平及豎向地震荷載、巖體放大系數等因素的影響作用。王靈寬等[6]以工程實例為研究背景，通過構造響應面函數，編制計算邊坡可靠度的最優化方法及基于最優化原理的蒙特卡羅程序，對邊坡的可靠度進行了評價。孫樹林等[7]基于極限平衡原理的雙楔體法獲得可靠度分析的狀態函數，并運用Monte Carlo法進行了土力學特性指標變異系數對填埋場邊坡穩定的影響。文思成等[8]采用動力有限元時程分析法并結合點估計法，對強震作用下邊坡的時變可靠度進行求解，得出可靠度指標及失效概率時程曲線。

目前，根據已有研究成果可知，邊坡體抗剪強度參數的隨機性與變異性對邊坡的穩定性影響顯著，在進行邊坡穩定性分析時，將其考慮為隨機變量更為合理[9-13]。地震作用強弱隨時間變化明顯，對邊坡的穩定性也影響顯著[14-15]。因此，在分析地震作用對邊坡穩定性影響時，也應考慮其隨機不確定性。

目前，有關邊坡穩定性可靠度的研究雖然已經取得了一定的進展，但絕大多數研究還停留在單級邊坡的靜力可靠度計算，有關多級邊坡在地震作用下的穩定性可靠度研究還鮮有報道。而隨著各大城市基礎設施建設的發展，在實際工程中遇到的多級高邊坡越來越多。本研究以某公路多級深挖路塹高邊坡工程為背景，通過分析土體抗剪強度以及地震峰值加速度的分布類型，采用Geo-Studio軟件中的Monte-Carlo法計算多級高邊坡的可靠度與失效概率，并根據計算結果分析多級深挖路塹邊坡在考慮各影響因素隨機性與不確定性下的穩定性變化規律。分析結果可為多級深挖路塹邊坡穩定性可靠度的分析與研究提供一定的參考。

2 邊坡可靠度分析的蒙特卡羅法

蒙特卡羅法又稱為隨機抽樣法或統計試驗法，在目前可靠度計算中是一種使用較為普遍的可靠度分析方法。根據概率論中的定義，可以對影響邊坡可靠性的隨機變量進行隨機抽樣試驗，然后將抽樣數據帶入邊坡穩定性計算功能函數，對計算結果進行統計分析得出邊坡的失效概率與可靠指標。

蒙特卡羅法計算失效概率的主要步驟為：

①根據對所求結果的精度要求，確定隨機試驗抽樣次數N；

②采用隨機抽樣法獲得各隨機變量的第i次抽樣值為x1，x2，x3…xn；

③將獲得的抽樣值帶入極限狀態方程計算得：

④重復上述步驟，得到每一次的極限狀態值Zi，并統計Zi＜0的次數為L，則若抽樣次數足夠大，可得邊坡失效概率為：

然后根據統計結果，得出Zi的均值μ和標準差δ，并計算得到可靠指標為：

以上各式中，xi代表影響邊坡穩定性的隨機變量，Zi為根據邊坡穩定性得出的極限狀態方程，Pf為統計概率，β為可靠度指標，μ為統計平均值，σ為統計標準差。

3 隨機變量參數統計分析

3.1 土體強度參數統計分析

根據上述分析，以具體多級高邊坡工程為背景，選取某高30 m的黃土邊坡為研究對象，將黃土的內摩擦角和黏聚力設置為服從正態分布的隨機變量。根據對該地區黃土強度參數的統計分析結果得出，黃土重度取17.0 kN/m3，黏聚力以及內摩擦角的平均值、標準差、最大值以及最小值取值見表1，黏聚力與內摩擦角的概率密度函數如圖1、圖2所示，考慮黏聚力與內摩擦角的相關系數為-0.5。

表1 土體參數統計值

圖1 黏聚力概率密度函數

圖2 內摩擦角概率密度函數

3.2 地震峰值加速度統計分析

根據對地震波的分析可知，地震作用強弱隨時間呈不規律的波動性變化。為便于分析地震作用的不確定性對邊坡穩定性可靠度的影響，本文將地震峰值加速度設置為服從對數正態分布的隨機變量，從而根據計算得到的邊坡失效概率和可靠指標分析邊坡的穩定性。當水平地震峰值加速度為0.20 g時，通過查閱相關資料，取加速度平均值為1.768 m/s2、標準差為1.68m/s2、最大值和最小值分別為0.2g和-0.2 g。水平地震峰值加速度的概率密度函數曲線與取樣函數分別如圖3所示。

圖3 地震峰值加速度概率密度函數

根據以上分析，假定土體抗剪強度參數（c、φ）以及地震峰值加速度Sa均為連續性隨機變量。邊坡穩定性極限狀態方程是土體參數與地震峰值加速度的函數。假定功能函數為：Z（c，φ，Sa）=0。將各隨機變量統計參數帶入功能函數，由此可計算得到均值、方差。根據可靠度理論可進一步得到可靠指標與失效概率。

4 邊坡可靠度計算模型建立

4.1 工程概況

本研究以具體多級深挖路塹高邊坡工程為背景，選取某坡高為30 m的典型斷面建立穩定性可靠度計算模型。該模型邊坡共分為5級，各級邊坡坡高均為6 m，在每兩級邊坡之間設置2 m寬的平臺。其中第一、二級邊坡坡度為1∶0.75，第三、四、五級邊坡坡度為1∶1，假定邊坡高度范圍內無地下水，坡頂無荷載作用。

4.2 模型建立

采用Geo-Studio有限元軟件建立深挖路塹邊坡穩定性可靠度計算模型，條間力函數采用半正弦函數，可靠度計算方法為蒙特卡羅法，邊坡可靠度計算模型如圖4所示。為使計算結果具有足夠的精度，計算模型中的蒙特卡羅法模擬次數取5 000次。模型中將土體抗剪強度參數設置為服從正態分布的隨機變量，地震作用設置為服從對數正態分布的隨機變量。計算不同地震峰值加速度作用下邊坡的可靠指標以及失效概率。

圖4 邊坡可靠度計算模型

5 計算結果分析

5.1 邊坡穩定性

為了對比分析單一安全系數法與可靠度法邊坡穩定性計算結果。首先將巖土體參數以及地震峰值加速度設置為確定值，并分別采用Geo-Studio軟件中的Morgenstern-Price法、Bishop法和Janbu法進行靜力作用下和8度（0.20 g）地震作用下的邊坡穩定性安全系數計算。不同方法計算結果見表2。

表2 不同方法安全系數計算結果

由表2可知：不同穩定性計算方法所得靜力與動力安全系數略有差異，其中Janbu法所得安全系數最小，Bishop法計算結果最大，而M-P法計算結果介于二者之間，說明在實際工程中采用M-P法計算結果作為邊坡穩定性安全系數是相對合理的。地震作用下邊坡安全系數下降明顯，邊坡穩定性降低，表明邊坡穩定性受地震作用影響顯著，在地震擾動區的邊坡設計中應加強抗震設計。

5.2 邊坡穩定性可靠度計算

在計算模型中將巖土體抗剪強度參數按表1設置為服從正態分布的隨機變量，并輸入服從對數正態分布的地震峰值加速度參數（地震峰值加速度值分別取0，0.05 g、0.10 g、0.15 g、0.20 g、0.30 g、0.40 g），計算得出不同峰值加速度下邊坡體的平均安全系數、失效概率以及可靠指標，計算結果見表3。

表3 邊坡可靠度計算結果

由表3可知，當地震峰值加速度為0.15 g時，雖然最小安全系數為1.056，滿足規范要求的穩定性系數，但邊坡失效概率已達到36.65%，邊坡失效可能性急劇增大。而當地震峰值加速度為0.4 g時，失效概率已達到99.96%，但平均安全系數為0.935，僅略低于規范要求的1.05?？梢?，可靠度理論能夠更合理地評價邊坡穩定性。

（1）平均安全系數分析。在Geo-Studio有限元軟件中可采用蒙特卡羅法進行邊坡穩定性可靠度計算，得到邊坡安全系數概率分布曲線如圖5所示。由此可知，在考慮參數隨機性的邊坡穩定性計算中，邊坡安全系數近似服從正態分布，因此采用單一安全系數進行邊坡穩定性分析存在一定的局限性，采用失效概率和可靠指標進行邊坡穩定性評價更為合理。

圖5 安全系數概率分布曲線圖

根據計算結果得出不同地震峰值加速度下邊坡的平均安全系數如圖6所示。由安全系數變化曲線可知，安全系數隨著地震峰值加速度的增大呈現明顯的減小趨勢，表明地震作用對邊坡穩定性影響較大。地震峰值加速度為0.05 g和0.1 g時，安全系數變化平緩，邊坡安全系數大于1.05，滿足規范對于邊坡在地震作用下穩定性的要求。隨著地震峰值加速度的不斷增大，邊坡安全系數急劇減小，表明強震更易引起邊坡失穩破壞。當地震峰值加速度達到0.2 g后，邊坡安全系數小于1.0，表明邊坡已處于失穩狀態。

圖6 安全系數變化曲線

（2）可靠指標分析。根據計算結果得出不同地震峰值加速度下邊坡的可靠指標如圖7所示。由此可知，該邊坡可靠指標隨著地震峰值加速度的增大呈遞減趨勢。隨著地震峰值加速度的增大，可靠指標由正常工況下的10.87降低為峰值加速度為0.4 g時的-8.067，表明強震對邊坡的穩定性影響巨大。當地震峰值加速度超過0.15 g后，邊坡可靠指標變為負值，表明該深挖路塹邊坡已處于嚴重失穩狀態。

圖7 可靠指標變化曲線

（3）失效概率對比分析。不同地震峰值加速度下邊坡的失效概率如圖8所示。由此可知，邊坡失效概率隨地震峰值加速度增大呈明顯的上升趨勢，并且在地震峰值加速度超過0.15 g后，失效概率上升趨勢最為明顯，這一現象表明，強震對于邊坡的穩定性具有極為明顯的不利作用。當地震峰值加速度達到0.3 g后，邊坡的失效概率已接近100%，表明邊坡已發生失穩破壞。

圖8 失效概率變化曲線

5.3 對比分析

本研究分別對多級路塹邊坡進行了單一安全系數計算以及穩定性可靠度計算，并對計算結果進行了對比分析。當將土體抗剪強度參數以及地震峰值加速度作為定值進行穩定性計算時，該多級邊坡在靜力和地震作用下的穩定性安全系數分別為1.521和1.131。而當將黏聚力、內摩擦角以及地震峰值加速度視為隨機變量進行穩定性可靠度計算時，該多級邊坡在靜力和地震作用下的穩定性安全系數分布大致呈正態分布，其最小安全系數分別為1.416和0.928。由計算結果可知，考慮參數的隨機性所得計算結果偏小，設計偏向于更安全，評價結果更為合理。

6 結論

通過考慮邊坡土體參數中的內摩擦角、黏聚力以及地震峰值加速度的隨機不確定性，利用Geostudio有限元軟件建立深挖路塹高邊坡的穩定性可靠度計算模型，計算了不同地震峰值加速度下邊坡的安全系數、可靠度和失效概率，得出以下結論：

（1）隨著地震峰值加速度的增加，邊坡安全系數呈現明顯的降低趨勢，且強震下邊坡的安全系數下降更為迅速，當地震峰值加速度超過0.2 g時，由可靠度理論得出的邊坡安全系數降低至小于1.0，此時邊坡處于不穩定狀態。

（2）隨著地震峰值加速度的增加，邊坡的可靠指標呈明顯的減小趨勢，表明邊坡的穩定性在不斷降低。當地震峰值加速度達到0.2 g后，可靠指標降低為負值，此時邊坡處于失穩破壞階段。

（3）隨著地震峰值加速度的增加，邊坡的失效概率呈現明顯的上升趨勢，表明邊坡在地震作用下發生破壞的可能性增加。當地震峰值加速度達到0.3 g時，邊坡的失效概率達到94.72%，邊坡處于失穩狀態。