單元教學情境的結構化分析*

200092 上海市鐵嶺中學 劉 博

結構化教學的情境分析是指依靠情境設計的結構化方法，促進內容、問題、認知、思維等維度的結構化，使學生得以在更高層次上開展系統化的學習，能“抬起頭、站起來、看四周”.因此，從結構化教學的視角著眼，用結構化教學的情境分析來指導單元教學設計中情境的結構化，從而提高數學單元設計的質量，提升學生的學習效果，促進學生數學素養的形成就變得十分有意義了.

在中學數學教育中，教師常常根據不同課型，從一節課的結構來安排情境.其實也可以從單元教學的視角看待情境教學的結構化.一個單元中的情境怎么設置，它們是不是可以遵循某種結構化的規律，都值得研究.

1 數學教學情境

1.1 情境的定義

情境是指對學習新知識和新能力產生影響的各種情況，除了外部環境外還包含學生內在的情況.筆者所談教學“情境”并非所謂的“情景”.“景”指的是景物，是直觀的、有型的物體和景色.教學過程中，演示、板書、教具等幫助教師把復雜問題簡單化、抽象問題具象化、模糊概念清晰化.所謂的“境”指的是意境，是前述的景的物質加上情感因素、環境設定之類的非物質以及它們的組織結構、邏輯順序、語言表述環境等，因此也一定是帶有情感的.

課堂教學中的教學情境是指利用包括學具、教具、教室環境等具體“場所”，以及教學內容、知識本質、知識間的結構等所謂的“景象”，還有教學氛圍、自然環境因素、心理狀態等“境況”，這三方組合來提供學生的情感體驗，進而解決學生在認知過程中產生的理性與感性、抽象與形象、理論與實際以及新知與舊知的調和的困難.

簡單地說，課堂情境創設是指教師根據教學的內容和要求，在教學過程中有目的地引入并創設帶有一定情緒色彩的、以實體形象或具體生產生活內容為主體的生動具體的場景，使學生能臨其境、見其人、聞其聲般地受到情緒的感染，引發情感共鳴，以情入理，情理交融，幫助學生更好地理解教材、代入主體、參與思考、獲得新知，同時使學生的心理機能和三觀也獲得發展.

1.2 情境的分類

教學情境特別是初中數學教學情境的分類見仁見智.在最初的情境教學實踐中，筆者將其分為七種類型，隨著教學研究的不斷深入，筆者將其細分為如下三大類.

1.2.1 實際情境

實際情境是最常見的一類情境，主要是生產生活的直接再現，還可細分為如下幾種.

1.2.1.1 活動型教學情境

人類的思維最初源于動作和所開展的活動，所以專注于引導學生主動地思考、操作、研究、交流就是活動型數學教學情境所要做到的.其具體操作體現在數學實驗、數學探究、數學調查等實踐活動的創設.

活動型的情境創設應避免在教室里“紙上談兵”.通過實踐的操作，教師在自然輕松的教學氣氛中得以突破數學教學的重難點.在活動中，通過創設的活動型情境潤物細無聲地把數學思想傳授給學生，以潛移默化代替生硬的說教.

如圖1，筆者一堂公開課“三角形的中位線”中起初設計的情境是測量海水寬，但是，從操作性來說，這仍舊屬于“紙上談兵”.所以，為增強操作感，筆者設計了測量學校教室中立柱的情境(如圖2所示).

圖1

圖2

筆者通過實踐發現，由于產生割線AC，AB，操作無法簡單實現.最終，筆者制作了一個簡單的、類似大圓規的教具來完成情境的設計.

所以，活動型情境往往牽涉方方面面的“參數”.在教學實踐中必須深思熟慮，避免上場尷尬，影響課堂教學時間和活動的安排.

1.2.1.2 故事型教學情境

學習動機是推動學習者進行艱苦學習和創造的內驅力，而學習動機中最活躍、最現實的部分就是興趣.教育家布盧姆認為：學生心理狀態(對課程的興趣、態度、自我觀念)對學習的影響為25%.

對于基礎教育階段的數學教師，一個重要的任務就是把艱深的數學知識形象化、有趣化、實用化、通俗化，從而使得所開展的教學內容更適合中小學生，讓教學內容更有吸引力，進而降低學生和知識的落差，激發學生的興趣和求知欲.

因此，依據這樣的觀點，故事型教學情境滿足前述的要求，是一個可取的情境創設策略.

在學習“全等三角形的判定”時，可以設計這樣的教學情境：有位裝修工不小心把一塊三角形的大理石打碎成如圖3所示的兩塊，請問，工人師傅到店里重配一塊大理石，有沒有必要把兩塊碎石都帶去呢？一旦教師追問，學生一定會經歷一種想說卻說不清的狀態，此時引導學生利用幾何知識來嚴格準確地解決問題，提高了學生學習知識、使用知識的主動性，一系列活動后，學生將全等三角形的意義與目的從教材中深深地印刻到自己的頭腦中去了.

圖3

1.2.1.3 應用型教學情境

數學源于生產生活，是對生產生活中涉及數與形的經驗的總結和提煉.中小學的數學教學只有還原或者再現數學在生產生活中的應用，特別是結合學生群體實際的生活場景，基于學生已有的生活經驗，面對學生摸得著、看得見的需求創設出生動的應用型情境，讓學生用數學時，才能消除數學的陌生感和距離感，體現數學的價值，加強教學的成效，提高學生的學習動力，增強學生數學應用意識，最終提升學生的數學素養.

操作上，教師在課前提出與課程內容相關的生活中的實際問題，然后根據這些問題引導學生去思考、探索，以激發學生的好奇心，從而使學生產生強烈的求知欲望.

要注意從學生接觸的社會生活、自然現象、環境保護、社會熱點等中獲取材料創設教學情境，改變數學教學遠離實際、脫離學生生活的現狀.

某種程度上，故事型的教學情境和應用型教學情境與項目化的學習非常類似.因為一個故事或一個應用往往就代表了一個項目，從問題的提出(或者稱作問題的發現)到問題的抽象、問題的解決，最終拿出一個數學模型或者解決方案，恰恰是一個項目化閉環.如果學生完成了故事型或應用型的教學情境，那么就可以說是完成了一個很小的數學項目化學習.

1.2.1.4 視頻型教學情境

在課堂實踐中，教師往往也會使用視頻創設一個情境.實踐經驗表明，視頻不可過長，超過30秒的視頻已經太長.所以，在時間和精力允許的前提下，教師最好自己制作或拍攝一些視頻.圖4為筆者教學“直線和圓的位置關系”一課所使用的PPT首頁.筆者最初搜羅了不少視頻，但最終還是自己制作了動畫(圖4僅顯示了該動畫的一個片刻，無法展現整體設計內容).動畫短小簡潔，較直接地反映了課堂情境的創設要求，頁面也比較和諧漂亮，具有一定的美育效果.

圖4

1.2.2 數學情境

1.2.2.1 鋪墊型教學情境

數學學習是數學認知結構建立、擴大和重新組合的過程.數學教學就是通過教與學的互動，將教材上的知識結構轉化為學生內在的知識結構和行為習慣的過程.為完成這一轉化，需要從學生已有的知識出發，用教學設計建立起新舊知識聯系，通過學生參與的教學過程，最終將其內化并增加到學生的內在知識結構中去.所以，數學課堂教學可以創設鋪墊型教學情境，以確保學生從原有認知結構基礎上“起跳”，觸碰到新知.

創設鋪墊型教學情境，就是為學生即將開展的學習思維活動提供發揮聯想的基礎和思考方向的啟發，由此及彼、由淺入深、縱橫開拓地開展不同層次和不同方式的聯想，從鋪墊的內容出發，不同層次的學生、不同的思考方式會變化發展出不同類型的新問題.源遠流長、一石千浪但又環環相扣，這對培養學生合情又科學的推理益處良多.

1.2.2.2 趣味型教學情境

有趣而又生動的學習情境總是學生學習動力的促進劑，以趣味引發思考和學習可以實現學而不厭、思而不累，增強課堂的趣味性體驗，還可以引起學生的興趣，并激發求知欲.例如，數學小游戲、對稱與剪紙、分段函數作畫等都屬于趣味型教學情境.

1.2.2.3 任務型(挑戰)教學情境

任務型情境是數學教學中常見的一類，常常不被認為是教學情境，例如根據系數不同的值繪制函數圖像，并總結出一般規律.筆者認為這類教學活動是一類數學情境.這有別于強讀強灌，而是符合認知的規律以及知識技能形成的一般法則.可喜的是，當今的數學教材都已經注意到了這類情境的創設，它們自然地體現于教材行文之中，以致其作為數學型情境已經不被凸顯了.

1.2.3 科學情境

1.2.3.1 “失誤”型教學情境

在理解建構數學知識以及運用數學知識的過程中，教師不可避免地會犯一些錯誤.教師不妨從中選擇一些典型的素材，創設“失誤”型教學情境，引導學生進行反思、探究式學習，特別能提高學生對數學知識和數學方法細節的認識，也可以提高學生在邏輯思考上的敏銳性、批判性以及嚴謹性.此外，這也可以使學生產生獲得感與成就感，提升數學學習的自信，增加開展數學思維的愉悅.

通過精心設計，習題課也可以通過情境教學來實現，情境甚至可以是教師自導自演的一出“事故”，例如在習題課上，教師板演一題，故意產生忽略、遺漏、錯解.

1.2.3.2 研究型教學情境

嚴格來說，研究型教學情境應該被稱作科學研究型教學情境.和生產生活實踐相似，研究型教學情境的來源是科學研究，往往具有一定的科學背景，同時由于其科學背景，它也符合數學知識形成的一般規律，也可為數學作為工具學科的重要性提供佐證.這一類情境在當今的初中數學教材里使用不多，而是較多出現在數學故事拓展閱讀中，或是出現在物理、化學等其他學科教材中.但就其價值而言，隨著新課程、新課標的實施以及強基重研觀念的不斷深入，這類情境一定會愈發重要.

2 單元教學背景下的系列情境設計

單元教學面臨的一個困惑是教師有單元、學生無單元.學生所能感受到的數學教學的單元性還不強烈.經歷教材的迭代，學生在數學單元上的感受與認同并沒有大的提高.以單元教學設計考慮情境設計，就要在前文所述的情境中挑選構建出“系列情境”，系列情境可以成為強有力的粘合劑與線索，使數學單元感更強，知識結構更為豐滿與堅強.因此，數學單元中的系列情境的挑選和安排就需要滿足一些結構化的原則，進而將教學設計提升一個層次.

2.1 遵循的結構化原則

2.1.1 系統性原則

所謂的系統性，就是需要教師在課前對單元中每課所需要的情境有一個整體的觀念，然后有整體的設計和安排，包括某個單元的各節課將設置哪些情境，設置的情境分別安排在哪些地方，這些情境的設置分別是為了實現哪些目標等.系統性原則并不反對課堂中可能的隨機情境的生成，但是遵循系統性原則設置的課堂情境的序列將會幫助教師在教學過程中盡可能避免即興和隨意的發揮.

2.1.2 連貫性原則

連貫性原則要求在課堂設置的各種情境中，彼此之間必須具有極高的關聯性.這種稠密的關聯性除了與教學內容本身的關聯性有關以外，更是情境設計作為整體體驗設計所要求的.作為情境教學設計原則，連貫性原則具體表現為情境內容的同源性、系列性，情境氛圍的遷移性、相通性.在操作上，某節課所用的情境內容需要是一類的，創設的情境氛圍需要是類似的，如此就可避免情境的任意轉變和躍遷，形成相對穩定的數學情境態，就可以保持課堂中學生思維以及情感的連續性.而在一個單元內的情境之間，如果可以考慮到這樣的連貫性，學生就會從單元角度來看待學習.

2.1.3 組織性原則

組織性表現為單元教學多個情境可以是并列關系或者層進關系，抑或是承接或者轉折，再或是發散和收攏，也就是多個情境之間是存在關系的，應該有一種明晰的邏輯關聯，通過教師精心組織，構成一個穩定連貫的結構.

2.2 單元設計背景下的兩種情境結構化形態

2.2.1 單一主題系列

結構指的是構成整體的各個部分的安排和構建.這里說的單一主題就是數學結構化教學情境的主題需要是單一的.一來，課堂設計里的情境需要教師整體設計；二來，盡量只有一個主題，各個情境以及情境的各個部分都基于一個大主題來設計.這就如同一部大戲，基于一個時代背景或者圍繞一個事件展開，每一個場景或者分劇情都可以有各自的展開，但其中的起承轉合還是單一的、緊密聯系的，能夠協同起來反映明確的主題.對于單一情境主題的這一結構化形態，要關注情境的組成和先后的安排，達到各情境之間關聯緊密，呈現系列化的特征.

單一主題系列活動是數學教學情境結構化的重要形態.單一主題情境可以確保情境與情境之間形成有效關聯，避免教學中不同情境主題的“關系缺失”“關系的疏遠”或者“關系的互擾”，情境的系列化可以達到情境之間的互助互補，避免各個情境各自獨立或者前后脫節.

單一主題系列是課堂結構化情境的一種常見和有效的形態.現階段，從傳統的課堂教學設計到單元教學設計的變革已經深入人心，而單一主題系列的情境化結構設計與常見的數學單元設計能比較好地融合，設計難度不高，適合大部分的數學單元教學設計.

2.2.2 PBL項目系列

數學教學情境結構化還可以依托項目化教學來實現.項目化就是師生通過一定的行動完成具體的工程、做出具體的產品、經歷完整的活動等.

項目教學大體上分為背景、策劃、決策、實踐、測試、評估這六個主要環節，環節可以依據項目的實際情況進行適當調整.依靠項目教學的設計，可以形成數學教學結構化的項目情境.

有別于單一主題系列，由于涉及前述的項目化六環節，項目化情境結構有著嚴謹的實施結構.按照這一結構，一方面，項目將成為情境的具體載體，通過項目化情境，以這一特殊的、豐滿的情境全方位培養數學學科核心素養以及學生的創新能力；另一方面，借助項目化特有的價值觀和集體行為，對數學教學脫離實際的弊端和沒有人情味的邏輯訓練的不足加以改進，使其成為帶情感、有溫度、能經歷的活動.

與單一主題系列不同，項目化情境的結構化要求是以配合項目開展為設計依據，改變了既有的單元教學設計思路.這一組的情境是項目推進的基礎條件，但對教師的要求比較高.

3 數學單元設計結構化情境實例：滬教版八下教材第17章 “一元二次方程”

滬教版八下第17章 “一元二次方程”這一單元包含了“17.1 一元二次方程的概念”“17.2一元二次方程的解法”“17.3一元二次方程的判別式”“17.4 一元二次方程的應用”以及“單元復習”五個部分.一種處理方法是重新審視每一部分所用到的情境，將其規整到一個主題情境里.

3.1 完整項目情境

曾經有一個非常巧妙的情境設計，遵循了項目化要求.作為研究參考的實例，這里只提取情境加以羅列，清晰展示數學情境的結構化脈絡.

情境設計的主題為“創業發展”.

情境1某某創業，租賃一屋開面包房，做隔斷營業.因為成本有限，要求隔斷總長20米，一面靠墻，還要開一扇寬1米的門，問如何使面積達到40平方米？

情境2面包售價與銷量問題.在不同的情況下，完成利潤的測算與倒逼.

情境3涉及利潤月增長率問題.已知某兩月面包銷售額，核算增長率以及圍繞此的一系列問題.

情境4面包店收入的分配.

……

這些情境一般也按照時間順序分配到每一課的設計中，這類情境可以稱為“完整項目系列”.單元中的每一節課只要有一個方程背景問題就可以開展，但是各個背景情境若能像上文所述一樣，有一個統一的“項目化”引領，那么一元二次方程的實用性、學習研究一元二次方程的必要性、學習一元二次方程的趣味性，就更加脫穎而出、更加濃郁了.

畢竟，對于初中生的數學學習，很重要的一個方面是培養學生的興趣，以及為數學找到價值.同時，使學生看到數學的簡潔與抽象——去掉表象后，不同的生活創業情境抽象出來的都是一元二次方程.從認識一元二次方程到解答一元二次方程，再到研究一元二次方程，最后到利用一元二次方程，在知識單元之上平添了項目化的影子.

3.2 單一主題情境

同樣面對這一單元，還可以使用單一情境，例如利用情境分類中的數學情境來設計，這也非常契合這一單元的氣質.

所謂一元二次方程單元的數學情境就是整個單元起始于乘法(二次)的數學研究，從而自然引出方程從一次上升到二次.隨后通過數學研究的一般方法(一次方程所經歷的過程)，一步步給出界定(定義)，解出個例答案，引入字母系數，找到一般通法，進行參變研究等，形成一個完整的數學抽象研究的包絡.這樣的情境設計可以最好地契合單元的知識結構、能力結構.從某種角度講，這也可以讓學生收獲好奇、自信、細致、踏實等情感.

特別需要指出的是，數學情境是最容易被忽略的一類情境.數學教學是源于生活再反哺生活，但作為一門注重思維的學科，數學也存在“基于假設和設定開展抽象的邏輯演繹推理”的屬性.所以，假設、推理、論證等行為是數學思考的常見情境.

3.3 兩類數學單元教學情境的選擇

針對現階段數學教學背景和人才培養的要求，教師最好在單元設計中使用完整項目結構情境.借助完整項目情境的結構，單元會比較豐富多彩，課堂會趣味濃郁，數學作為工具學科的意義容易被體現，課堂也更易被接受.但是，基于數學單元設計的項目化的情境確實比較難以設計，對于教師個人的要求極高，它的設計需要科研團隊來持續進行.

數學情境以及科學情境近十多年被弱化了，這是不可否認的事實.從情境的選擇、課堂的多媒體展示到各類外界刺激，都不經意間忽視、弱化了數學思維和數學背景本身作為數學情境和科學情境的價值.學生課堂的專注度、專注數學思維和數學演算等各類數學抽象或形象思維的能力都在不同程度地下滑.當數學教學在強調單元化教學、深入培養數學核心素養之時，是不是可以“反其道”地，更多、更善意地接受將“數學情境”“科學情境”作為數學單元教學結構化的一種重要手段？這是因為數學課的“數學味”是需要加強的.

4 結語

單元教學情境的結構化是將情境設計的做法置于單元教學的視角下，利用結構化教學方式推進的.其關注點并不是單一的每節課如何設置情境，而是關注多種情境設置的互相關聯性和技術性.在熟悉了數學教學可用的幾種情境的基礎上，將多個情境綜合放在單元里考慮，可利用不同的結構化模式設置組織它們，以起到充實豐富教學的目的.另外，初中數學的結構化教學與高中數學的結構化教學，在情境處理上可以有所不同.初中教學可以多利用數學情境、科學情境以外的情境設置，依靠項目化的安排推進單元教學.而高中數學單元教學就需要更多提供科學情境和數學情境了.

作為一個大的研究方向，筆者所述可以視作介紹性的內容，并提出了建設性的思考和主張.本文的主題可以引出一系列切實的案例研究和思考.筆者將在基地導師的帶領下，繼續搜集歸納，梳理出更多實用的做法，圍繞“中學數學結構化教學設計與實施的行動研究”的核心內容，不斷推陳出新.